Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (41)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CHÂU THÀNH Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH * Các khái niệm: Phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x) vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức có biến x, x gọi ẩn phương trình VD: 2x +1 = x – phương trình với ẩn x 2t – = 3(4 – t) – phương trình với ẩn t Nếu với x = a mà ta có A(a) = B(a) a gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) VD: x = -6 nghiệm phương trình 2x +1 = x – với x = -6 2(-6) +1 = -6 -5 (= -11) Bài tập 1: 1.1/ Trong số -2; -1,5; -1; 0,5; ; 2; 3, số nghiệm phương trình sau đây: a/ y2 - = 2y b/ t + = – t c/ 3x − +1 = 1.2/ Với phương trình sau, xét xem x = -1 có nghiệm khơng: a/ 4x – = 3x -2; b/ x +1 = 2(x -3); c/ 2(x +1) +3 = – x Một phương trình có nghiệm, nghiệm, ….hoặc vơ số nghiệm, khơng có nghiệm - Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu chữ S Giải phương trình tìm tập nghiệm S phương trình cho Hai phương trình có tập nghiệm gọi hai phương trình tương đương Hai quy tắc biến đổi phương trình: + Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử đó, ta phương trình tương đương với phương trình cho + Quy tắc nhân( chia) với số: Trong phương trình, ta nhân (hoặc chia) hai vế với số khác 0, ta phương trình tương đương với phương trình cho Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b hai số cho a gọi phương trình bậc ẩn VD: 5x +3 = phương trình bậc với ẩn x với a = 5, b = – 3t = phương trình bậc với ẩn t với a = -3, b = 0x +7 = khơng phải phương trình bậc với ẩn x Cách giải phương trình : ax + b = (a ≠ 0) Ta có: ax + b = (a ⇔ ax =-b ⇔ − x= ≠ 0) b a Vậy: Phương trình có nghiệm là: x = − b a VD: Giải phương trình: a/ 5x +3 = b/ – 3t = Giaỉ: a/ 5x +3 = ⇔ 5x b/ – 3t = ⇔ = -3 = 3t ≠0 − Vậy x = − ⇔x = ⇔t nghiệm PT cho = =2 Vậy t = nghiệm PT cho Bài tập 2: Giải phương trình sau: a/ 7x + 21 = b/ 5x – = c/ 12 – 6x = d/ -2x + 14 = e/ 3x +1 = 7x – 11 g/ – 3x = 6x +7 h/ 11 – 2x = x -1 k/ 15 – 8x = - 5x Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = * Các bước chủ yếu để giải phương trình: B1: Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu B2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế B3: Thu gọn giải phương trình nhận VD1: Giải phương trình: 2x – (3 -5x) = 4(x +3) Ta có: 2x – (3 -5x) = 4(x +3) ⇔ 2x – +5x = 4x +12 ⇔ 2x +5x -4x = 12 +3 ⇔ 3x = 15 ⇔ =5 x Vậy x = nghiệm phương trình VD2: Giải phương trình: Ta có: 5x − − 3x + x = 1+ 5x − − 3x + x = 1+ 3 ⇔ 2(5 x − 2) + x + 3(5 − 3x) = 6 ⇔ 10x – + 6x = +15 – 9x ⇔ 10x + 6x +9x = + 15 +4 ⇔ 25x ⇔ x = 25 =1 Vậy: x = nghiệm phương trình Bài tập 3: Giải phương trình sau: a/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x ) b/ 23x – 2(7 + 20x) = 36 -17x c/ 3(22 – 30x) = 26 + (10x – 40) d/ x−3 1− 2x = 6− 3x − − 2( x + 7) −5 = e/ Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Định nghĩa: Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0, A(x), B(x) hai đa thức chứa biến x VD: (3x + 4).(6-5x) = 0; x.(x +3).(2x-4) = 0; phương trình tích Cách giải: ⇔ A(x) A(x).B(x) = = B(x) = VD: Giaỉ phương trình: a/ (3x + 4).(6-5x) = 0; b/ x (x +3) (2x-4) = Giaỉ: a/ (3x + 4).(6-5x) = ⇔ 3x ⇔x +4 = – 5x = = − x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S =  6 − ;   5 b/ x (x +3) (2x-4) = ⇔x ⇔ = x +3 = 2x -4 = x = x = -3 x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { −3;0; 2} Bài tập 4: Giải phương trình sau: a/ ( 4x – 10).(24 + 5x) = b/ (3,5 – 7x) (0,1x +2,3) = c/ (x – 1).(5x +3) = (3x -8) d/ 2x (x -3) + 5(x -3) = e/ 3(x -2) + (x2 -4) = Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A( x) B ( x) + Điều kiện xác định B(x) ≠ + Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình B2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu B3: Giaỉ phương trình vừa tìm B4: Trong giá trị tìm ẩn bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho 2x = 1+ x −1 x+2 VD : Giaỉ phương trình: Giaỉ: Ta có: = x −1 x + ĐKXĐ: x ≠ 1; (1) x ≠ -2 (1) => 2(x +2) = 3(x-1) ⇔ 2x + = 3x - ⇔4 +3 = 3x – 2x ⇔7 =x ⇔ x=7 ( tmĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: S = { 7} Bài tập 5: Giải phương trình sau: a/ x + 5( x − 1) = x −1 x +1 b/ ( x − 1)( x − 2) + ( x − 3)( x − 1) = ( x − 2)( x − 3) c/ 2x −1 +1 = x −1 x −1 c/ 2x − =3 x+5 Bài 6: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH *Cách giải: B1: Lập phương trình - Chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số, đặt đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận VD: Mẫu phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm hai đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Giaỉ: Gọi mẫu số x ( ĐK: x nguyên, khác 0) Tử số là: x–3 Khi đó: Phân số ban đầu có dạng: x−3 x Nếu tăng tử mẫu phân số ban đầu thêm đơn vị phân số là: x − + x −1 = x+2 x+2 x −1 = x+2 Ta có phương trình: => 2x -2 = x +2 ⇔ ⇔ 2x - x x =2+2 = (TMĐK) Vậy: Phân số ban đầu x−3 4−3 = = x 4 Bài tập 7: Giải toán sau cách lập phương trình 7.1/ Tổng hai số 80, hiệu chúng 14 Tìm hai số 7.2/ Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp hai lần tuổi Phương thơi Hỏi năm Phương tuổi? Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ……………………… Bài 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Tính chất: với ba số a,b, c Ta có: a b a +c > b +c ; a ≤ b a +c ≤ b +c ; a ≥ b a +c ≥ b +c ; VD: a/ Cho a < b, so sánh: a +3 b +3 b/ So sánh a b nếu: a +7 > b +7 Giải: a/ Ta có: a b +7 Cộng (-7) vào hai vế bất đẳng thức: a +7 > b +7 ,ta được: a +7 + (-7) > b +7 + (-7) hay: a > b Bài tập 8: 1.1 Cho m < n, so sánh: a/ m +1 n +1 b/ m-2 n -2 1.2 So sánh a b nếu: a/ a - ≥ b – b/ 12 +a ≤ 13 + b Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Tính chất: với ba số a,b, c mà c > Ta có: a b a c > b c ; a ≤ b a c ≤ b c ; a ≥ b a c ≥ b c VD: a/ Cho a < b, so sánh: 3a 3b b/ So sánh a b nếu: 2a > 2b Giải: a/ Ta có: a 2b Nhân 2a > 2b vào hai vế bđt 2a > 2b, ta được: hay a > b *Tính chất: với ba số a,b, c mà c < Ta có: a b c ; a > b a c -2b Giaỉ: a/ Ta có: a -b b/ Ta có: -2a > -2b Nhân 2a  1 − ÷  2  1 − ÷  2 < 2b vào hai vế bđt -2a > -2b, ta được:  1 − ÷  2 hay a b Chứng minh: a/ 3a + > 3b +1; b/ -2a -5 < -2b -5 9.2 So sánh a b nếu: a/ a +5 -3b 5b -6 d/ -2a + ≤ -2a +3 *Tính chất bắc cầu: a x – bất phương trình với ẩn x 2t – < 3(4 – t) – bất phương trình với ẩn t Nếu thay x = a vào bất phương trình mà ta có bất đẳng thức ta gọi a nghiệm bất phương trình -Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình VD: Kiểm tra xem giá trị x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau: a/ 2x + < b/ - 4x > 2x +5 c/ – x > 3x -12 Giaỉ: a/ Thay x = vào hai vế BPT 2x + < ta được: 2.3 + < hay < khẳng định sai Vậy x = nghiệm BPT b/ Thay x = vào hai vế BPT – 4x > 2x +5 ta được: - 4.(3) > 2.(3) +5 hay -12 > 11 khẳng định sai Vậy x = nghiệm BPT c/ Thay x = vào hai vế BPT 5- x > 3x - 12 ta được: - > 3.(3) -12 hay > -6 khẳng định Vậy x = nghiệm BPT Bài tập 10: Kiểm tra xem giá trị sau x giá trị nghiệm bất phương trình x2 -2x < 3x hay khơng: a/ x = b/ x = c/ x = -3 d/ x = Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình Hai bất phương trình có tập nghiệm gọi hai bất phương trình tương đương Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử + Quy tắc nhân với số: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương - Đổi chiều bất phương trình số âm Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0, (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ) a b hai số cho a ≠ gọi bất phương trình bậc ẩn Cách giải bất phương trình dạng ax + b < (a ≠ 0) Ta có: ax + b < (a ⇔ ax ≠ 0) bất phương trình có nghiệm là: 10 x>− b a + Nếu a < bất phương trình có nghiệm là: x 0 d/ – 2x ≥ e/ 2x – > g/ 3x – ≤ h/ 3x + > 2x + i/ c/ – 3x k/ ≤ b/ 3x +4 < 5− x > l/ x > −6 − x − 2x < 11.2/ Tìm x cho: a/ Gía trị của biểu thức 2x – khơng âm b/ Gía trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x +5 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ta có: A = A A ≥ A = - A A < 2x = x − VD: Giaỉ phương trình: PT: x = x − Giaỉ: (1) (1) Ta có: x = x 2x ≥ hay x ≥ x = −2 x 2x < hay x < Ta giải hai phương trình: 1/ 2x = x – (ĐK: x ≥ 0) Ta có: 2x = x – ⇔ 2x ⇔ – x = -6 x=-6 ( không TMĐK) => x = -6 không nghiệm PT (1) 11 2/ -2x = x – (ĐK: x < 0) Ta có: -2x = x – ⇔ -2x – x = -6 ⇔ -3x = - ⇔ x=2 ( không TMĐK) = > x = không nghiệm PT (1) Vậy PT (1) vô nghiệm Bài tập 12: Giải PT sau: a/ x = x + b/ x + = x − HÌNH HỌC Đoạn thẳng tỉ lệ : a) Định nghĩa : AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ ⇔ AB A' B ' = CD C ' D' b) Tính chất : AB.C’D’= CD A’B’ AB A' B' = CD C ' D' ⇒ AB ± CD A ' B '± C ' D ' = CD C 'D' AB A' B ' = CD C ' D' AB ± A' B' = CD ± C ' D' VD: Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trường hợp sau: a/ AB = cm, CD = 15 cm; Giaỉ: a) AB = = CD 15 b/ AB = 45 dm, CD = 150 cm b) AB = 45dm, CD =150cm = 15dm ⇒ AB 45 = CD 15 =3 12 Đ/lý Ta let thuận đảo ∆ABC a//BC A AB ' AC ' = AB AC AB ' AC ' = BB ' CC ' BB ' CC ' = AB AC ⇔ B’ B C’a C Hệ định lý Talet A A C’ C’a B’ B A C C B B’ ∆ABC có: => B’ C’ B C a // BC AB ' AC ' B ' C ' = = AB AC BC Bài tập 1: 1.1/ Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trường hợp sau: a/ AB = cm, CD = cm b/ AB = 12 dm, CD = 240 cm 1.2/ Áp dụng định lí Ta Lét tính độ dài x hình vẽ sau: D 6,5 M N x E MN // EF F 13 1.3/ Áp dụng hệ định lí Ta Lét tính độ dài x đoạn thẳng hình vẽ sau: A M 2 D N x O E x 6,5 a/ DE // BC B C 5,2 b/ MN // PQ P Q Tính chất đường phân giác tam giác A AD tia phân giác BÂC AE tia phân giác BÂx ⇒ AB DB EB = = AC DC EC E B D C VD: Tính x hình vẽ sau làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ A 4,3 cm cm B cm D x 14 C · Giaỉ: Vì ∆ ABC có AD đường phân giác BAC nên: AB DB = = hay 4,3 x AC DC Suy ra: x = 2.4,3 ≈ 2,9 cm Bài tập 2: Tính x hình vẽ sau làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ x E P M 3,8 cm cm 3,5 cm x 3,8 cm Q 2,2 cm H N F 4,9 cm D a/ b/ 15 Tam giác đồng dạng A a) Định nghĩa : ∆A’B’C’ ⇔ A’ ∆ABC (Tỉ số đồng dạng k) µ'=C µ µ µ'= B µ ;C A ' = µA ; B A' B' B' C ' C ' A' = = = AB BC CA k B C B’ C’ A b) Tính chất : A’ h' h =k; p' s' =k; p s = k2 B (h’; h tương ứng đường cao ; C B’ C ’ p’ ; p tương ứng nửa chu vi ; S’; S tương ứng diện tích ∆A’B’C’ ∆ABC) Định lý tam giác đồng dạng Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho ∆ABC có: => ∆AB’C’ A B’C’ // BC ∆ABC B’ C’ B C 16 Tiết Ba trường hợp đồng dạng hai tam giác A’B’C’ ABC A a/ A' B' B' C ' C ' A' = = AB BC CA (c.c.c) b) A' B' B' C ' ˆ '= B ˆ = vaø B AB BC (c.g.c) c) Â’ = Â Bˆ ' = Bˆ B (gg) A’ C B’ C ’ Trường hợp đồng dạng tam giác vuông A’B’C’ ABC a) A' B ' A' C ' = AB AC b) ˆ '= C ˆ Bˆ ' = Bˆ hoaëc C c) A' B' B ' C ' = AB BC C C ’ A’ B’ B A Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a/ Chứng minh: ∆ AHB ∆ BCD b/ Chứng minh: AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài tập 4: Vẽ tam giác ABC vuông A có AK đường cao a/ Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? ( Hãy rõ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh tương ứng) b/ Cho AB = 30 cm, AC = 40 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK, BK CK c/ Tính chu vi diện tích tam giác ABC 17 Bài tập 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 20 cm, AC = 15 cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh rằng: ∆ ABC ∆ HBA b/ Tính BC, AH, BH,CH c/ Vẽ phân giác AD góc BAC Tính BD d/ Tính diện tích tam giác AHD Bài tập 6: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE cắt H Chứng minh rằng: a/ AH.AD = AE.AC b/ Hai tam giác AHB HED đồng dạng Chương IV:HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG ……………… Bài 1-2-3: Hình hộp chữ nhật - cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Cần ơn: Vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Xác định yếu tố hình hộp chữ nhật (các mặt, đỉnh, cạnh) Chỉ cạnh song song, cạnh nhau, đường thẳng song song mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc Cơng thức tính thể tích hhcn, hình lập phương, hình lăng trụ đứng Hết/ 18