ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 A Đại số Bài Giải phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (x - 5)(2x + 6) = (2x + 3)(3x − 5) = 6x2 + (5x + 3)2 − (2x − 7)2 = x – 40 2x2 – 7x + = 0; x2 – (x + 3)(x − 5) = 19; 5x2 + 16x + = 0; (3x – 1)2 − (3x − 5) = 12; (x − 3)(x − 5)(x − 6)(x − 10) = 24x2; Bài Giải phương trình: a) b) c) d) + 6x = − ; − 4x 4x + 16x − + = ; 5x − − 5x (1 − 5x)(5x − 3) 2x + 19 17 − = ; 5x − x − 1 − x 4x − 2x + − 26x − = ; 6x − 3x + 9x − 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) e) f) g) h) 2+ 2x − 2x + 7x + 23 2x + + − ; 2x + 2x + 7x − 2x −1 x + 2013 x + 2011 x + 2009 x + 2007 + + + = −4; 11 1 1 + + + = x − 5x + x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 x + x − 10 x − 25 + + + = 45 30 25 Bài 3.Giải biện luận phương trình sau: a) (m2 + 2)x – 2m = x – 3; Bài 4.Giải phương trình: a) |5 − 2x| = – x; b) |8 − x| = x2 + x; c) |−2x| = 4x – 3; Bài 5.Giải bất phương trình: 1) 5(x − 2) + > – 2(x + 1); 2) (x – 2)(x + 3) > 34 – (x + 5)(3 – x); (x2 – 6x)2 – 2(x − 3)2 = 81; (x2 + 3x)2 +8(x2 + 3x) = 48; (x2 + 4x)2 + 8(x2 + 4x) = 65; 4x3 – 4x2 – 15x + 18 = 0; 2x4 + x3 – 11x2 + x + = 0; (x2 + 3x – 4)(x2 + x − 6) = 24; x(x – 1)(x + 1)(x + 2) = 24; (x+3)4 + (x + 5)4 = 16 b) x − 4m x − x − 4m − + = m +1 m −1 m2 − d) |5x – 2| = |1 – x|; e) |x – 1| + |1 – x| = 10; f) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 2006x 5) 6) x +1 x + x + x + + < + ; 991 995 994 999 2x + 3x − (−2) > 1; 3) 6x2 – 7x + < 0; 4) 2x − − x + 12 63 > 7) 5x − −6x − − ; Bài 6.Giải bất phương trình sau: a) |x – 5| < 2; b) |2x – 1| ≥ 3; x −3 x +5 + < x +5 x −3 c) 2x + |x – 1| > x + 5; d) |5x + 4| ≤ – 2x Bài 7.Với giá trị x giá trị biểu thức + biểu thức − x−4 ? 3(x + 1) không bé giá trị Bài 8.Giải biện luận bất phương trình sau với m tham số: a) m(2x – m) ≥ 2(x – m) + 1; b) m(2 – x) + (m – 1)2 > 2x + Bài 9.Chứng minh rằng: a) 4a2b2 > (a2 + b2 – c2)2 với a, b, c độ dài cạnh tam giác b) (ab + ac + bc)2 ≥ 3abc(a + b + c) c) a2 + b2 + c2 + ≥ a + b + c d) a4 + b4 + ≥ 4ab e) (a + b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4) f) g) bc ca ab + + ≥ a + b + c;a, b, c ≥ a b c ab bc ca a+b+c + + ≤ ; a, b, c > a+b b+c c+a Bài 10 Cho a, b, c >0 a + b+ c = Chứng minh: a) b + c ≥ 16abc; b) (1 – a)(1 − b)(1 – c) ≥ 8abc; c) 1 + ÷1 + ÷1 + ÷≥ 64 b c a Bài 11 Cho biểu thức: A = x x +3 x +2 x +2 + + 1 − ÷: ÷ x + x − − x x − 5x + a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên dương Bài 12 Cho biểu thức B = a) Rút gọn B b) Tìm x để B > x2 + x x − 2x + : x +1 − x2 − + ÷ 1− x x − x x c) Tìm giá trị biểu thức B biết |2x – 11| = d) Tìm giá trị nhỏ B x > Bài 13 a) b) c) d) Cho biểu thức C = 3x − x + x − 2x − x x +2 4−x + ÷: ÷ x −2 x Rút gọn C Tính giá trị C biết x2 – 5x + = Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên Tìm x biết C2 – 5C + = Bài 14 Cho biểu thức D = a 2a − 1 + ÷: ÷ a + a −1 a + a − a − a) Rút gọn D b) Tìm a để D < c) Tìm giá trị nguyên a để C nguyên Bài 15 Cho biểu thức E = 3b b b 1− − − ÷ 2 ÷ a − ab a − ab a + a b + ab a + b a) Rút gọn E b) Chứng minh E dương với giá trị thích hợp a b Bài 16 Cho biểu thức: F = x +1 − x 4x 4x − − − ÷: 2 − x x +1 x −1 x − 2x + a) Rút gọn F b) Tìm x để F < −1 c) Tìm x để giá trị F giá trị biểu thức P = 2x + x +1 Giải toán sau cách lập phương trình: Bài 17 Tổng số 321 Tổng số số 21 Tìm hai số Bài 18 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số nhỏ số cho 36 đơn vị Bài 19 Một hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Bài 20 Hai giá sách có 140 sách, chuyển 10 từ giá sách thứ sang giá sách thứ hai số sách giá thứ số sách giá thứ hai Tìm số sách giá Bài 21 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay A với vận tốc trung bình 25km/h Tìm quãng đường AB biết thời gian 50 phút Bài 22 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi từ B A người với vận tốc 40km/h Do thời gian thời gian 45 phút Tìm quãng đường AB Bài 23 Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10km Để từ A đến B ca nô hết 20 phút ô tô hết Vận tốc ca nô vận tốc ô tô 17km/h Tìm vận tốc ca nô Bài 24 Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h, ô tô đến B sớm dự định Tính quãng đường AB Bài 25 Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc trung bình 48km/h Sau giờ, ô tô bị chắn đường tàu hỏa 10 phút, để đến B thời gian dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB Bài 26 Một ô tô từ A đến B, lúc ô tô khác từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau họ gặp Hỏi ô tô đoạn đường AB bao lâu, biết quãng đường AB dài 650km? Bài 27 Một người xe máy từ thành phố Thanh Hóa vào thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/h đường nghỉ muộn Để đến nơi mà dọc đường không nghỉ người phải chạy thêm km? Bài 28 Một đội máy kéo dự định cày 40ha/ngày Khi thực ngày đội cày 52ha Do đội làm xong trước ngày mà cày thêm 4ha Tính diện tích ruộng mà đội cày theo dự định Bài 29 Hai tổ công nhân dự định làm chung 12 xong công việc Họ làm với tổ I điều làm công việc khác, tổ II làm tiếp 10 xong Hỏi tổ làm riêng xong công việc? Bài 30 Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày người làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Hỏi ngày người làm sản phẩm? Bài 31 Một xí nghiệp dệt thảm phân công làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày Bài 32 Trong tháng giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng giêng tổ may áo? Bài 33 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Trong lượng nước vòi chảy vào bể lượng nước vòi chảy vào bể Hỏi vòi chảy đầy bể? Bài 34 Hai vòi nước chảy lúc vào bể cạn Nếu dùng riêng vòi vòi I chảy đầy bể vòi II Khi nước đầy bể người ta đóng vòi I vòi II lại, đồng thời mở vòi III cho nước chảy ra, sau cạn bể Khi nước cạn, vòi mở đồng thời sau 24 bể đầy Vậy dùng vòi I lâu đầy bể? B.Hình học Bài 35 Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB G Nối BG cắt AC H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh rằng: a) DA.EG = DB.DE b) HC2 = HE.HA c) 1 = + HI BA CG Bài 36 Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD F Kẻ trung tuyến AI ∆ AEF kéo dài cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF b) Tứ giác EGFK hình thoi c) ∆ FIK ∆ FCE đồng dạng d) EK = BE + DK Khi E chuyển động BC chu vi ∆ ECK không đổi Bài 37 Cho ∆ ABC có đường cao BK CI cắt H Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB kẻ từ C vuông góc với AC cắt D a) CMR: BHCD hình bình hành b) CMR: AI.AB = AK.AC c) CMR ∆ AIK ∆ ACB đồng dạng d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện để đường thẳng DH qua A Khi tứ giác BHCD hình gì? e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2 · Bài 38 Cho hình bình hành ABCD có BAD nhọn Kẻ BH, CM, CN, DI vuông góc với AC, AB, AD AC a) Chứng minh rằng: AH = CI b) Tứ giác BIDH hình gì? c) Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD d) Chứng minh rằng: AD.AN + AB.AM = AC2 µ =D µ = 900), AB = 2cm; AD = CD = 8cm Bài 39 Cho hình vuông ABCD có AB // CD ( A Gọi O trung điểm AD a) Tính BC · b) Chứng minh: BOC = 900 c) Các ∆ AOB ∆ DOC; ∆ ABO ∆ OBC đồng dạng · Bài 40 Cho ∆ ABC đều, qua trung điểm O BC vẽ xOy = 600 Các tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC tương ứng M N Chứng minh rằng: a) ∆ BOM ∆ CNO đồng dạng b) BC2 = 4BM.CN · c) Các tam giác BOM ONM đồng dạng OM phân giác BMN d) ON2 = CN.NM ∆ ABC có AC > AB, AD phân giác Qua C kẻ tia Cx cho tia Bài 41 · · CB nằm hai tia CA Cx đồng thời góc BCx Gọi E giao AD Cx = BAD Chứng minh: a) ∆ DCE ∆ DAB đồng dạng b) ∆ EBC cân c) Các ∆ ABD AEC đồng dạng Từ suy ra: AB AC = AD2 + BD.DC Bài 42 Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu vuông góc H AB, AC Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) I trung điểm BC d) Nếu SABC = 2SAEHF ∆ ABC vuông cân Bài 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên 30cm, đáy hình vuông cạnh 40cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình chóp b) Diện tích toàn phần hình chóp c) Thể tích hình chóp Bài 44 Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo 6cm 8cm Chiều cao lăng trụ 7cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Bài 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a) Chứng minh AC ⊥ (SBD) b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD) c) Cho AB = a, SA = a Tính đường cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình chóp Bài 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A có AB = 3cm; BC = 5cm, chiều cao lăng trụ 7cm a) Vẽ hình khai triển lăng trụ b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích lăng trụ Bài 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông tai A có AB = 2cm, chiều cao AA’ = 5cm Thể tích lăng trụ 15cm Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần Bài 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm AA’ = 25cm a) Chứng minh tứ giác ACA’C’ BDB’D’ hình chữ nhật 2 2 b) Chứng minh: AC’ = AB + AD + AA’ c) Tính diện tích toàn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài 49 Một hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a 2a, chiều cao mặt bên a Tính diện tích xung quanh, độ dài cạnh bên chiều cao hình chóp cụt Bài 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, M N trung điểm AA’ CC’ a) Chứng minh: MN ⊥ (BDD’B’) b) Tính thể tích hình hộp biết MN = 8cm SBDD’B’ = 80cm2 Bài 51 Một hình chóp có chiều cao 13cm, đáy lục giác cạnh 6cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích Bài 52 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a cm SA = b cm a) Vẽ hình khai triển hình chóp b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích theo a b ĐỀ THAM KHẢO Bài Giải phương trình sau: 1) 3) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 82 (x – 3)2 – Bài 1) 3) 5) 7) + 5)2 = 2) x + 29 x + 27 x + 17 x + 15 − = − 31 33 43 45 4) (x + 2)( x + 3)( x – 5) (x - 6) = 180 Giải bất phương trình sau: − 5x ≥1 x −1 −3 < x + 3− x 2) 4) −3 < 5x − − 3x 1 > − 5x 2x + 6) x2 – 4x + > 8) (2x + 1)(3 – 2x)(1 – x) >0 − 4x ≥ x3 – 2x2 + 3x – ≥ Bài a) (x 25 x −1 x 3x + 2x + − − : Cho biểu thức P = ÷ x +1 x −1 1− x x −1 b) Tìm giá trị x để P = Rút gọn biểu thức P x −1 c) Tìm giá trị nguyên x để P > d) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài Cho x + y = 1, x > 0, y > Tìm GTNN A= 1 + x y HD : A nhỏ x.y lớn Tổng x + y = không đổi x.y lớn x = y = MinA = x = y = Bài Tìm GTLN, GTNN ( có) biểu thức sau: a) A= 2x + 4x − x2 +1 HD: A = b) B= 3x + − x + 4x − (x − 2) = − x +1 x +1 x ( x + 2000 ) A = c) C = x +1 (1+ x ) 2 −2x − + 4x − 4x + (2x − 1) = − + x +1 x +1 Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh < a b c + + b+c b+c+a a < a + a = b+c b+c+a 2a a +b+c Bài Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a) a3 ≥ a + ab − b b b) a b c3 + + ≥ ab + bc + ca b c a HD: a) Quy đồng chuyến vế, phân tích thành nhân tử => đpcm b) Áp dụng a suy b Bài Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = x − x +1 x + x +1 3x + 3x + − 2x − 4x − 2(x +1) x = − HD: A = A = x + x +1 x + x +1 x + x +1 2x − 4x + 2(x − 1) + = + 3x + 3x + 3x + 3x + 3 3x + 3x + x y z x2 y2 z2 + + = + + Bài Cho y + z z + x x + y (1), tính S = y+z z+ x x+ y HD: TH1 x + y + z = 0; TH2 x + y + z ≠ 0, nhân hai vế (1) với x + y + z