ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH MÔN: TOÁN LỚP A PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ phân thức đại số II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) (Gợi ý:Sử dụng quy tắc nhân chia đơn thức đa thức) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) (Gợi ý:Sử dụng HĐT) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) B = (2x + 3)(4x - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) (Gợi ý:Thực phép tính,đáp số không biến x,y) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)a3 – 3a2 – a +3 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x3 – 2x2 + x Gợi ý: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thức thành nhân tử học 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – Gợi ý:Phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng A.B=0 => A=0 B=0 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với x, y Gợi ý:Đưa biểu thức vể dạng (A+B)2 + số dương (A-B)2 + số dương 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) Gợi ý:Đưa biểu thức vể dạng (A+B)2 + số (A-B)2 + số 8/ Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Gợi ý:Chia đa thức cho đa thức để tìm đa thức dư.Phép chia hết đa thức dư =0 9/ Cho phân thức sau: 2x + ( x + 3)( x − 2) A= x + 4x + 2x + D= B= x2 − x − 6x + E= 2x − x x2 − C= x − 16 3x − x F= x + x + 12 x3 − a)Tìm x để giá trị phân thức b)Rút gọn phân thức Gợi ý: Phân thức = tử =0 mẫu khác b)Phân tích tử mẫu thành nhân tử sau chia tử mẫu cho nhân tử chung 10) Thực phép tính sau: a) x +1 2x + + c) x x − 2y + e) 2x y h) x+3 x + x−2 + 2x + x + 3x x x + 2y xy + + + x y3 xy 4y2 − x2 ; b) x−6 − 2x + 2x + 6x d) 3x − g) x+3 x +1 3x − − 3x + − x + 2x − x −1 + x+5 ; x2 −1 4− x x + 5x + Gợi ý:Áp dụng quy tắc cộng,trừ phân thức đại số 11) Thực phép tính: a) c) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y 3 x −6 − 2x +6 2x +6x b) 1 − 5− 5+ d) 2x y + + 2 x + xy xy − y x − y2 Gợi ý:Áp dụng quy tắc cộng,trừ phân thức đại số B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật II CAC DẠNG TOÁN Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có số đo - Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ - Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vuông - Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất tỉ số - Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song Chứng minh hai góc Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo - Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vuông góc - Hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… Chứng minh hai đường thẳng song song với Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song - Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt song song vuông góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900 - Tính chất đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song - Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo - Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh III CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành? b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ ∆ABE = ∆CDF b/ Tứ giác DEBF hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vuông Bài 5: Cho hihnh bình hành ABCD cú BC = 2AB góc A = 60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC (AB