ÔN CHƯƠNGIÔNCHƯƠNGI K K HỐI ĐA DIỆN HỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HOÀNG HỮU HẺO HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN - ALƯỚI HỒNG VÂN - ALƯỚI PH PH ẦN I : LÝ THUYẾT ẦN I : LÝ THUYẾT II / Khối đa diện / Khối đa diện : : 1 1 / Khái niệm hình đa diện / Khái niệm hình đa diện : : “ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc ch có một đỉnh chung, hoặc ch có một cạnh chung.ỉ ỉ b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” 2 / Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3/ Hai đa diện bằng nhau : + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. SK 4/ 4/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện : Phân chia và lắp ghép khối đa diện : Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện , ; Sao cho hai hình khối đa diện , ; Sao cho hai hình đó không có điểm chung trong nào thì đó không có điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện( H) ta nói có thể chia khối đa diện( H) thành hai khối đa diện ; .Hay thành hai khối đa diện ; .Hay có thể lắp ghép hai khối đa diện , có thể lắp ghép hai khối đa diện , với nhau để được khối đa diện với nhau để được khối đa diện (H) (H) sk sk 1 H 1 H 2 H 1 H 2 H 2 H 1 H II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU 1/ 1/ Khối đa diện lồi Khối đa diện lồi : : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện diện 2/ 2/ Khối đa diện đều Khối đa diện đều : : “ “ Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặ + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặ t t Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p; q}” đều loại { p; q}” “ “ Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. ” ” SK SK III/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN : III/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN : 1 / 1 / Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó kích thước của nó v = a.b.c v = a.b.c 2/ 2/ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : chiều cao h là : V = B.h V = B.h 3/ 3/ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: cao h là: V = V = B.h B.h 1 3 PHẦN II : BÀI TẬP PHẦN II : BÀI TẬP Bài 1 : Bài 1 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’). và (H’). Bài 2 : Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ). Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ). Bài 3 Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó . đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó . Bài 4 Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD. tích tứ diện ABCD. BÀI GIẢI : BÀI GIẢI : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có : ta có : Do đó Do đó Tương tự Tương tự nên nên ()() . ' . 'H K L B IE M D FJ V V V V = − − ' ' 2 A B ' ' 2 A D ' ' 1 ' ' 1 ; ' ' 3 ' ' 3 LB IB MD JD AA IA AA JA = = = = . ' 1 1 . . . 3 2 2 2 3 27 L B EI a b c abc V = = ÷ . ' 27 M D FJ abc V = () 1 1 3 3 3 . . . 3 2 2 2 8 K a b abc V c = = ÷ () 3 2 25 8 72 72 47 ( ') 72 H abc abc abc V abc V H = − = = L M Ị I F E A' D' D C B B' A C' S B A C Bài 2 : Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì : . Từ đó suy ra : 1 1 . . . . 6 6 V SA AB BC h SB BC = = 2 2 . . . . SA AB BC SA AB ab h SB BC SB a b = = = + S B A C I H Bài 3 :Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có : ; nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chóp S.ABC là 3 2 3 3 . ; . 2 3 2 3 AI a AH a a = = = · 0 60SAH = 3 . 3 3 a a = 3 1 1 3 3 . . . . . . 3 2 2 12 V a a a a = = CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT CHUẨN BỊ CHO TIẾT KIỂM TRA SẮP TỚI . luôn đoạn thẳng n i hai i m bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được g i là kh i đa thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được g i là kh i đa diện. diện l i : : Kh i đa diện (H) được g i là kh i đa diện l i nếu Kh i đa diện (H) được g i là kh i đa diện l i nếu đoạn thẳng n i hai i m bất kỳ của (H)