MA TRAN , DE THI , DAP AN 2016

TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Chủ đề Nhận biết Mức độ nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Úng dụng đạo hàm khảo sát hàm số (Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, đơn điệu, cực trị, gtln gtnn, tương giao, tiếp tuyến,…) Số phức Ghi Vận dụng cao 2 0,5 0,5 Phương trình, bất pt, hệ pt, dãy số, cấp số 1 Lượng giác (Góc lg, cơng thức lg, hàm số lg, phương trình lg, hệ thức lượng tam giác, giải tam giác, …) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Giới hạn, đạo hàm, ngun hàm, tích phân ứng dụng Hình học khơng gian 1 0,5 0,5 1 0, 0,5 1 1 0,5 0,5 Hình học giải tích mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Hình học giải tích khơng gian với hệ tọa độ Oxyz 1 1 1 Tổ hợp, xác suất 1 0,5 Bất đẳng thức (tìm giá trị max, min,…) Tổng 0,5 1 13 10 SỞ GD ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm :180 phút Câu ( 1, điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu ( 1, điểm ) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + + [ −4; −1] x Câu ( 1, điểm ) a z − ( + 3i ) z = − 9i Tìm z b Giải bất phương trình log ( x + 1) ≤ log (2 − x) Câu (1, điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x ,y=0,x=1,x=e x Câu (1, điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) hai đường thẳng d1 : x -1 y + z-3 = = 1 -1 d : a/ Chứng minh d1 d2 x -3 y -1 z - = = cắt b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Câu ( 1, điểm ) a Giải phương trình sin x − sin x = ( x ∈ R) b Một bình đựng viên bi xanh , viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy dược viên bi xanh viên bi vàng Câu ( 1, điểm ) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD = 1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AD SC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a Câu (1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E ): x2 y2 + = điểm I ( ; ) 16 Viết phương trình tổng qt đường thẳng d qua điểm I cắt elip ( E ) hai điểm A , B cho I trung điểm AB 3 x − x − + x x + = 2( y + 1) y + y + Câu ( 1, điểm ).Giải hệ phương trình :  (x,y∈ x + y = x − y −  R) Câu 10 ( 1, điểm ) Cho a , b, c ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + + 2 a(3a − 1) b(3b − 1) c(3c − 1) -HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ Câu ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + Điểm 1.0 Tập xác định : D = R lim y = +∞ , lim y = +∞ y ' = 4x − 4x x →+∞ x →−∞ 0.25 Bảng biến thiên 0.25 - Hàm số nghòch biến ( −∞; −1) ( 0;1) , đồng biến ( −1;0 ) ( 1;+∞ ) - Điểm cực đại đồ thò hàm số: (0;0) - Điểm cực tiểu đồ thò hàm số:(-1;0) (1;0) Đồ thị: 0.25 0.25 Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + + f '( x ) = - x2 [ −4; −1] x  x = −2 ; f '( x) = ⇔   x = ∉ [ −4; −1] Ta có f( -4) = f( -1) = - ; f(-2) = -1 Vậy: max f(x) = -1 ; minf(x) = -2 x ∈ [ −4; −1] 3a x ∈ [ −4; −1] 1.0 0.5 0.25 0.25 Cho z − ( + 3i ) z = − 9i Tìm z 0.5 Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ 0,25 ) Ta có a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i − a − 3b = a = ⇔ ⇔ ⇒ z = −3a + 3b = −9 b = −1 b 0,25 0.5 Điều kiện −1 < x < 0,25 x − x −1 ≤0 Đưa bất phương trình x +1 Kết luận nghiệm 1 − +  S = ;    0.25 1.0 e Diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ ln x dx = x Tính S = 5a 5b e ln x dx x ∫ 0.5 0.5 r  d1 qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r  d2 qua điểm M (3;1;5) , có vtcp u = (1;2; 3) uuuuuur r r Ta có [u 1, u ] = (5; - 4;1) M 1M = (2; 3;2) r r uuuuuur  Suy ra, [u1, u ].M 1M = 5.2 - 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2  Điểm (P): M (1; - 2; 3) , vtpt (P): nr = [ur , ur ] = (5; - 4;1) 1 1.0 0.5 0.25  Vậy, PTTQ mp(P) là: 5x - 4y + z - 16 =  Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: d (A,(P )) = 42 6a 0.25 1.0 sin x − sin x = ( x ∈ R) 0.5 sin x = (*) ⇔ sin x cos x − = ⇔  cos x =   x = kπ ⇔ ,k∈ Z  x = ± π + k 2π  ( 0,25 ) 0,25 b 0.5 Khơng gian mẫu có C16 = 1820 phần tử 0.25 Biến cố A lấy viên bi xanh viên bi vàng có C C = 20 phần tử 20 = Vậy xác suất P ( A ) = 1820 91 0.25 1.0 3a Gọi M trung điểm BC , Kẻ AH ⊥ SM H d( AD , SC ) = AH = Suy SA = 3a ; VABCD = 2a 3 0.25 25a 2 S mc = 25π a Tính R2 = C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 1.0 x −x y −y + =0 16 Từ giả thiết I trung điểm AB ta có xA + xB = ; yA + yB = x −x 4( y A − yB ) ⇒ A B+ =0 1 4 Do VTPT AB có tọa độ  ; ÷ PT d: 9x + 3y – 73 = 8 9 3 x − x − + x x + = 2( y + 1) y + y + (1) Giải hệ phương trình :  2  x + y = x − y − (2) Lấy ( 1) trừ ( 2) theo vế ta A Gọi A ( xA ; yA) B ( xB ; yB ) Từ A , B ∈ ( E ) suy B A B x + x x + = y + 2( y + 1) y + y + + y + ) =( Xét hàm số f( t) = ( t + + t ) ⇔ ( x2 + + x 2 ) ( y + 1) + + y + Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x ; y ) = ( ; - 2) ( x ; y ) = ( ; ) 3 Cho a , b, c ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ 1 + + biểu thức P = 2 a(3a − 1) b(3b − 1) c(3c − 1) 1 Đặt x = ; y = ; z = ⇒ x + y + z = ; x , y, z > nên a b c x y3 z3 + + P= 2 ( y + z) ( x + z) ( y + x) x3 ( y + z) viết bất đẳng thức tương tự , suy minP = 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 ⇒ x=y+1 Thay vào ( ) ta 3y2 + 4y – = ⇔ y = - y = Áp dụng bất đẳng thức cauchy : 0.25 R , f( t) đồng biến R Do từ ( ) ta có f( x ) = f( y + 1) 0.25 + y+2 y+2 + ≥ 8 x = y = z = ⇔ a = b= c = 0.5 1.0 0.5 0.25 0.25