SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TOÁN – LỚP 11 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x − x→2 x−2 b) lim n + n + 1− n c) lim 2x + − x→0 x Câu (1,0 điểm) Tìm u1 , d tổng 10 số hạng cấp số cộng biết: u8 − u3 = 2 u5 + u6 = 113 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định x + 3x + x ≠ −2 f (x) = x + 3 x = −2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x −1 tuyến song song với đường thẳng d: x + 8y -5 = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông tam giác SAB cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh tam giác SAD tam giác vng b) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SD BC c) Gọi F trung điểm AD Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SFC) Câu (1,0 điểm) Cho n ∈ N , n ≥ , Chøng minh r»ng: 2.1.Cn2 + 3.2.Cn3 + 4.3.Cn4 + + n.( n − 1)Cnn = n (n − 1)2 n −2 - Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Lớp: ………… … ……… Số báo danh: …………………………………………………Phòng thi:…… …… …… Câu Đáp án Điểm 0,5 x −4 (x − 2)(x + 2) = lim x − x →2 x −2 a) lim x→2 = lim (x + 2) = 0,5 x→ 1 + n + n +1 n n = lim b) lim 1 1− n − n3 n2 lim + + = 1,lim − = 0− = −∞ ÷ 2 ÷ n3 n n n 1+ c) lim x →0 = lim x →0 2x + − 2x = lim x → x x (2 x + 8) + 23 x + + ( ( (2 x + 8) + 2 x + + ) = ) 0,25 0,25 0,25 u8 − u3 = u1 + 7d − u1 − 2d = d = ⇔ ⇔ 2 2 u1 + 9u1 − 36 = (u1 + 4d ) + ( u1 + 5d ) = 113 u5 + u6 = 113 d = u1 = u = −12 a) 0,25 0,25 0,25 u1 = => S10 = 75 d = + Với u1 = −12 => S12 = −75 d = + Với 0,25 0,25 + Tập xác định: D = R + Với x ≠ −2 ⇒ f ( x) = x + 3x + = x + ⇒ f ( x) liên tục với x ≠ −2 x+2 0,25 + Tại x = -2, ta có f(-2) = f ( x) = lim + xlim →−2 x → −2 x + 3x + = lim ( x + 1) = −1 ≠ f ( −2) x →−2 x+2 0,5 ⇒ f (x) không liên tục x = -2 Vậy: hàm số không liên tục x =-2; hàm số cho liên tục x ≠ −2 Gọi M (x0; y0) tọa độ tiếp điểm 0,25 −2 ' * Ta có: y = ( x − 1) , ∀x ≠ +/ Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: x + 8y -5 = nên hệ số góc tiếp tuyến k = − ⇒ k = y ' (x ) ⇔ − = −2 x = −3 ⇔ 0,25 0,25 0,25