Lý thuyết điều khiển truyền thống dùng các mô hình toán học như phương trình vi phân và phương trình sai phân, theo đó các phương pháp và thủ tục thiết kế phân tích và kiểm nghiệm hệ thống điều khiển đã được phát triển. Tuy nhiên, các phương pháp này chỉ ứng dụng được trong một lớp nhỏ các mô hình (mô hình tuyến tính và một số dạng đặc biệt của mô hình phi tuyến) và thường không ứng dụng được nếu không tìm ra được mô hình cũa đối tượng hay quá trình điều khiển. Ngay khi có được mô hình chi tiết trên nguyên tắc thì vẩn chưa có được phương pháp thiết kế nhanh và luôn cần đến việc mô hình hóa tỉ mỉ, nên cần phát triển các hướng khác trong thiết kế
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA ĐIỆN TỬ BÀI GIẢNG: ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH BIÊN SOẠN: NGUYỄN VIỆT HÙNG NGUYỄN TẤN ĐỜI TRƯƠNG NGỌC ANH TẠ VĂN PHƯƠNG TP HỒ CHÍ MINH, NĂM 2008 Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn LỜI NĨI ĐẦU Tài liệu soạn dùng cho ngành sinh viên bậc Đại học, ngành Kỹ tht Điện-Điện tử nhằm trang bị kiến thức ban đầu Kỹ thuật điều khiển thơng minh cho sinh viên năm cuối Tài liệu biên soạn theo hướng dễ hiểu, trọng đến ý tưởng cốt lõi, trình bày điểm tổng qt nhất, chưa sâu đến phương pháp tính tốn M phức tạp HC PK ĐH S T TP TÀI LIỆU THAM rKHẢO ường CHÍNH äc thuo T àn FUZZY quyeAND NEURAL CONTROL n û a DISCB Course Lecture Notes (September 2004) ROBERT BABUSKA Delft Center for Systems and Control Nhóm tác giả mong tài liệu giúp sinh viên tiếp cận nhanh ứng dụng cơng nghệ điều khiển vào sống Nhóm tác giả i Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn MỤC LỤC Trang i Lời nói đầu Chương Một: Hệ thống điều khiển truyền thống Hệ thống điều khiển thơng minh Tổng quan hệ thống điều khiển Tổ chức tài liệu Hỗ trợ từ WEB Matlab Tài liệu cần đọc Lời cảm tạ Chương Hai: 1 4 5 Tập Mờ (FUZZY) quan hệ Tập mờ KT T P S ĐH Đặc tính tập mờ ờng r T vesubnormal 2.1 Tập mờ normal tập mờ uộc h t àn lát cắt α-cut 2.1 Support, Lõi u(core) q ye n û a 2.3 Tính lồiB(convexity) cardinality Biểu diễn tập mờ 3.1 Biểu diễn dùng tương đồng 3.2 Biểu diễn dùng tham số chức 3.3 Biểu diễn theo điểm 3.4 Biểu diễn theo mức tập hợp Các phép tốn tập mờ 4.1 Phép bù, hội giao 4.2 T-norm T-conorm 4.3 Ánh xạ phép mở rộng trụ 4.4 Các tốn tử miền tích Cartesean 4.5 Biên ngơn ngữ Quan hệ mờ Tổ hợp quan hệ Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Ba: Mở đầu M P HC Hệ thống mờ Hệ mờ dùng luật Mơ hình ngơn ngữ 2.1 Thừa số ngơn ngữ biến ngơn ngữ 2.2 Suy diễn mơ hình ngơn ngữ 2.3 Suy diễn Max-min (Mamdani) Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn 6 8 8 10 10 11 12 13 13 14 15 16 18 19 20 21 23 23 24 25 26 27 29 34 Trường ĐH SPKT TP HCM 2.4 Giải mờ 2.5 Phép hàm ý mờ suy diễn Mamdani 2.6 Luật dùng nhiều ngõ vào, kết nối luận lý 2.7 Xâu chuỗi luật Mơ hình Singleton Mơ hình quan hệ Mơ hình Takagi-Sugeno (TS) 5.1 Suy diễn mơ hình TS 5.2 Dùng mơ hình TS làm hệ giả-tuyến tính Hệ mờ động Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Bốn: Phép xâu chuỗi mờ 37 38 40 43 44 45 51 52 52 53 55 55 M HC 56 P Các ý niệm KT T P S ĐH 1.1 Tập liệu ờng r T 1.2 Cluster Prototype ộc thu 1.3 Tổng quan vềuycác pháp xâu chuỗi àn phương e q n û a B cứng chia partition mờ Phép chia partition 2.1 Chia partition cứng 2.1 Chia partition mờ 2.3 Chia partition possibillistic Xâu chuỗi dùng fuzzy c-means (phương pháp FCM) 3.1 Chức FCM 3.2 Thuật tốn FCM 3.3 Các tham số thuật tốn FCM 3.4 Mở rộng thuật tốn FCM Thuật tốn Gustafson-Kessel 4.1 Các tham số thuật tốn Gustafson-Kessel 4.2 Phép diễn đạt ma trận cluster đồng phương sai Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Năm: http://www.hcmute.edu.vn Kỹ thuật kiến tạo hệ mờ Cấu trúc tham số Thiết kế dùng tri thức Thu thập liệu tinh chỉnh hệ mờ 3.1 Tính hệ dùng phép ước lượng bình phương tối thiểu 3.2 Mơ hình hóa từ bảng mẫu 3.3 Mơ hình mờ -nơrơn (Neural-Fuzzy) 3.4 Kiến tạo dùng phương pháp xâu chuỗi Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn 56 56 57 58 58 59 60 61 62 62 63 65 68 69 71 71 73 73 74 75 76 76 77 77 79 80 Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Mơ hình Semi-Mechanistic Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Sáu: Yếu tố thúc đẩy điều khiển mờ Điều khiển mờ điều khiển phi tuyến tham số hóa Bộ điều khiển Mamdani 3.1 Bộ lọc động trước 3.2 Bộ lọc động sau 3.3 Luật Bộ điều khiển Takagi-Sugeno Bộ điều khiển giám sát mờ M Hỗ trợ từ người vận hành P HC T Các cơng cụ phần mềm phần cứng T K H SP Đ 7.1 Bộ soạn thảo dự án g øn Trươ ề viên 7.2 Luật hàm thành v c ä uo 7.3 Cơng cụ dùnguyphân àn thtích mơ e q Bảnnguồn kết nối thơng tin 7.4 Bộ tạo mã Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Bảy: Mạng nơrơn nhân tạo Mở đầu Mạng nơrơn sinh học Mạng nơrơn nhân tạo Kiến trúc mạng nơrơn Học Mạng nơrơn nhiều lớp 6.1 Bước tính thuận 6.2 Khả xấp xỉ 6.3 Huấn luyện, Thuật tốn lan truyền ngược Mạng dùng hàm RBF Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập Chương Tám: Điều khiển mờ dùng tri thức Điều khiển mờ điều khiển dùng mạng nơrơn Điều khiển nghịch 1.1 Điều khiển truyền thẳng vòng hở 1.2 Điều khiển phản hồi vòng hở Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn 87 88 89 90 90 91 93 94 95 96 103 104 107 108 108 108 109 109 110 111 112 112 113 113 115 116 116 117 118 121 125 127 128 128 129 129 Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn 1.3 Tính tốn phần nghịch 1.4 Dùng khâu trễ tạo mơ hình đảo 1.5 Điều khiển dùng mơ hình nội tạo Điều khiển dùng mơ hình dự báo (MBPC) 2.1 Chân trời dự báo chân trời điều khiển 2.2 Hàm mục tiêu 2.3 Ngun lý chân trời lùi dần 2.4 Tối ưu hóa MBPC Điều khiển thích nghi 3.1 Điều khiển thích nghi gián tiếp 3.2 Học tăng cường Tóm tắt điểm cần quan tâm Bài tập M P HC T T PK Phụ lục Bản quy huo ền t äc ve ờng Trư ĐH S Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn 130 137 137 138 138 139 140 140 144 145 146 152 152 ii ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn MỞ ĐẦU Chương trình bày phần mở đầu ngắn mục đích sách giới thiệu tóm tắt chương Đồng thời cung cấp thơng tin kiến thức cần trang bị cho người đọc Cuối cùng, giới thiệu phần hỗ trợ từ trang WEB từ MATLAB Hệ thống điều khiển truyền thống Lý thuyết điều khiển truyền thống dùng mơ hình tốn học phương trình vi phân phương trình sai phân, theo phương pháp thủ tục thiết kế phân tích kiểm nghiệm hệ thống điều khiển phát triển Tuy nhiên, phương pháp ứng dụng lớp nhỏ mơ hình (mơ hình tuyến tính số dạng đặc biệt mơ hình phi tuyến) thường khơng ứng dụng khơng tìm mơ hình cũa đối tượng hay q trình điều khiển Ngay có mơ hình chi tiết ngun tắc vẩn chưa có phương pháp thiết kế nhanh ln cần đến việc mơ hình hóa tỉ mỉ, nên cần phát triển hướng khác thiết kế M Hệ điều khiển thơng minh P HC T T K Thuật ngữ “ Điều khiển thơng minh” H SPgiới thiệu khoảng ba thập Đ g øn niên với phương pháp điều khiển cóề mục Trươ tiêu tham vọng so với hệ thống v c ä uo truyền thống Trong hệ thống truyền thống thường cần chi tiết dù nhiều dù àn th e y u q trình điều khiểnBathì ûn qhệ thống điều khiển thơng minh điều khiển cách tự chủ hệ thống phức tạp, q trình chưa hiểu biết nhiều thí dụ mục tiêu điều khiển Hệ thống hoạt động hệ thống có thay đổi tham số hay mơi trường điều khiển, thơng qua q trình học từ kinh nghiệm, tiếp thu tổ chức kiến thức mơi trường xung quanh hành vi tới hệ thống Các mục tiêu đầy tham vọng này, xuất phát từ mong muốn bắt chước khả tuyệt vời não người, mà thực chưa có hệ thống điều khiển thơng minh đạt tới Hiện này, ý niệm “thơng minh” thường dùng cho để số kỹ thuật có cội nguồn lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (artificial intelligence AI), có mục tiêu bắt chước số phần tử trí tuệ lý luận (reasoning), học (learning), v.v, Trong phải kể đến mạng nơrơn nhân tạo, hệ chun gia, hệ logic mờ, mơ hình định tính, thuật tốn di truyền nhiều tổ hợp từ phương pháp Trong số trường hợp, kỹ thuật thực đóng góp cho hệ thống số khả thơng minh, trường hợp khác đơn phương tiện biểu diễn luật điều khiển phi tuyến, mơ hình q trình điều khiển hay yếu tố bất định Trường hợp sau khơng đóng góp cách rõ ràng vào mức độ thơng minh hệ thống, phương pháp hữu ích Chúng làm phong phú hóa lĩnh vực điều khiển thơng qua sơ đồ biểu diễn khác nhằm có thơng tin đặc thù từ đối tượng điều khiển mà phương pháp truyền thống khơng thể có sở hệ phương trình vi phân sai phân Tài liệu quan tâm đến hay cơng cụ quan trọng hệ thống điều khiển mờ mạng nơrơn Điều khiển mờ thí dụ biểu diễn kiến thức người qua luật q trình diễn dịch tương ứng Mạng nơrơn nhân tạo thực tác động học phức tạp nhiệm vụ thích ứng cách bắt chước chức hệ thống nơrơn sinh học Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG –1 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Mục đích phần giới thiệu ngắn hai lĩnh vực với ngun lý thuật tốn di truyền Tổng quan hệ thống điêu khiển Hệ logic mờ (Fuzzy logic) mơ tả quan hệ dựa luật nếu–thì (if–then rules), thí dụ “ mở van nóng nhiệt độ tăng” Sự nhập nhằng (khơng xác định) định nghĩa thừa số ngơn ngữ (thí dụ, nhiệt độ cao) biểu diễn thơng qua tập mờ, tập có biên chồng khớp, xem hình 1.1 Theo ý nghĩa tập mờ, miền phần tử đồng thời nằm nhiều tập (với cấp độ tham gia khác nhau) Thí dụ t = 20◦C nằm tập nhiệt độ Cao có hàm thành viên 0.4 tập nhiệt độ Trung bình với hàm thành viên 0.2 Sự thay đổi từ hàm thành viên sang khơng tham gia cho kết suy diễn mịn dùng luật mờ nếu-thì; thực dạng nội suy Hệ logic mờ thích hợp để biêu diễn kiến thức định tính, từ chun gia (trong hệ điều khiển mờ dùng tri thức) hay lấy tự động từ liệu (quy nạp, học) M chia liệu thành Trường hợp thuật tốn xâu chuỗi mờ thường dùng để phân P HC T T nhóm đối tượng giống Từ đó, tìm tập Kmờ luật nếu-thì cho H SP Đ g phân hoạch mơ tả hình 1.2 Phươngrưpháp cho số lượng lớn liệu nhiều ờn T e chiều làm gọn, tạo tóm äctắtv định tính Nhằm gia tăng tính mềm dẽo thuo n e khả biểu diễn, có thểqtìm y mơ hình hồi qui từ phần hệ luật (thường ûn u a B gọi hệ mờ Takagi–Sugeno) Mạng nơrơn nhân tạo (Artificial Neural Networks) mơ hình đơn giản bắt chước chức hệ nơrơn sinh học Trong hệ logic mờ, thơng tin biểu diễn cách tường minh theo dạng nếu-thì, mạng nơrơn, thơng tin ‘mã hóa’ cách khơng tường minh thành thơng số mạng Khác với kỹ thuật dùng tri thức (knowledge-based techniques), mạng khơng cần có kiến thức ẩn ứng dụng Ưu điểm lớn khả học quan hệ chức phức tạp cách tổng qt hóa từ lượng giới hạn liệu huấn luyện Mạng nơrơn dùng làm mơ hình (dạng hộp đen) cho hệ phi tuyến, đa biến tĩnh động huấn luyện dùng tập liệu vào-ra quan sát từ hệ thống Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG –2 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Hình 1.3 trình bày dạng mạng truyền thẳng thường gặp, gồm nhiều lớp chứa nhiều phần tử xử lý đơn giản gọi nơrơn, liên kết nối thơng qua trọng lượng chỉnh định Thơng tin có từ ánh xạ vào-ra mạng lưu trữ trọng lượng Ngồi có kiến trúc mạng khác, dạng mạng nhiều lớp có phản hồi, mạng Hopfield mạng tự tổ chức Mạng nơrơn HhệCM mờ thường kết P T T hợp hệ nơrơn-mờ (neuro-fuzzy) nhằm kết hợp Smột K cách hiệu kỹ thuật dùng H P Đ g luật định với thuật học từ liệu rườn äc thuo T àn Thuật tốn di truyền (Genetic quyealgorithms) kỹ thuật tối ưu hóa ngẫu nhiên dựa n û a thuyết tiến hóa khảBnăng tồn tự nhiên Các nghiệm tốn mã hóa thành chuỗi nhị phân hay thành số thực Tính khớp (fitness) chất lượng, tính đáp số riêng biệt ước lượng qua hàm khớp (fitness function), định nghĩa từ ngồi người dùng hay từ thuật tốn cấp cao Cá thể khớp trong nhóm (population) nghiệm sản sinh (reproduced) dùng tốn tử di truyền trao đổi chéo (crossover) đột biến (mutation) Theo hướng có hệ cá thể khớp tồn chu kỳ lại khởi động lại (xem hình 1.4) Thuật tốn di truyền chứng tõ hiệu q trình tìm kiếm khơng gian nhiều chiều ứng dụng nhiều lĩnh vực, bao gồm việc tối ưu hóa cấu trúc điều khiển, tinh chỉnh tham số hệ điều khiển phi tuyến, v.v,… Trong giáo trình này, ta chưa bàn đến thuật tốn di truyền Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG –3 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Tổ chức tài liệu M P HCbày ngun lý T Tài liệu tổ chức thành tám chương Chương trình T PK H Shệ Đ lý thuyết tập mờ Chương giới thiệu dạng mờ khác ứng dụng g rườn T e mơ hình hệ thống động Kỹ thuật tập mờ hữu ích phân tích liệu v uộc h t àn giới thiệu ý niệm phương pháp xâu nhận dạng mẫu Tiếp đến, chương quye n û a B chuỗi mờ (fuzzy clustering), dùng kỹ thuật kiến tạo mơ hình mờ từ liệu Các kỹ thuật kiến trúc dùng liệu đề cập chương Bộ điều khiển thiết kế khơng cần mơ hình đối tượng Chương đề cập đến điều khiển mờ khơng cần mơ hình đối tượng sở biến ngơn ngữ Chương 7, giải thích thuật ngữ kiến trúc việc huấn luyện mạng nơrơn nhân tạo Các mơ hình nơrơn mờ dùng thiết kế điều khiển hay dùng phần sơ đồ điều khiển có dùng mơ giới thiệu chương Mong muốn tác giả giới thiệu thơng tin (kỹ thuật mờ mạng nơrơn) mà khơng cần có kiến thức tiên để hiểu giáo trình Tuy nhiên, độc giả cần có kiến thức vè tốn giải tích (hàm đơn đa biến), đại số tuyến tính (hệ phương trình tuyến tính, nghiệm bình phương tối thiểu) kiến thức điều khiển hệ thống (hệ động, phản hồi trạng thái, điều khiển PID, phương pháp tuyến tính hóa) Các hỗ trợ từ WEB Matlab Tư liệu sách cung cấp từ trang Web chứa thơng tin giảng ‘Knowledge-Based Control Systems’ (SC4080) Delft University of Technology, số tư liệu download (MATLAB tools and demos, tóm lược giảng, thí dụ) Địa (http://dcsc.tudelft.nl/˜sc4080) Sinh viên học lớp phép (và khuyến khích) mượn phần MATLAB Classroom Kit dùng cho máy tính nhà riêng thời gian theo học Tài liệu cần đọc Harris, C.J., C.G Moore and M Brown (1993) Intelligent Control, Aspects of Fuzzy Logic and Neural Nets Singapore: World Scientific Haykin, S (1994) Neural Networks New York: Macmillan Maxwell International Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG –4 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Các ràng buộc “cứng” ( “Hard”) thí dụ mức tốc độ ràng buộc tín hiệu điều khiển, ngõ q trình, hay biến khác xem phần tốn tối ưu: u u u max u u u max (8.50) max y y y y y y max Các biến có số max biên biên tín hiệu 2.3 Ngun lý chân trời lùi dần Chỉ có tín hiệu điều khiển u(k) đưa vào q trình Trong bước thời gian kế tiếp, tồn ngõ q trình y(k + 1) lặp lại dự báo phép tối ưu hóa với giá trị cập nhật Điều gọi ngun lý chân trời lùi dần (receding horizon principle) Tín hiệu điều khiển u(k + 1) tính tạiCbước thời gian k + H M P T thường khác với tín hiệu tín bước thời gian k, doKcó T thên nhiều thơng tin SP H Đ q trình Ý niệm tương tự chiến lược điều khiển vòng hở thảo luận ờng r T phần 8.1 Đồng thời mơ hình dùng ề độc lập với q trình, trường hợp ộc v u h t điều khiển vòng hở nghĩa àn quye n û a Mạng nơrơn hayB hệ mờ hoạt động dự báo số học ngõ q trình tích hợp trực tiếp vào sơ đồ MBPC vẽ 8.8 Sơ đồ IMC thường dùng để bổ yếu tố nhiễu sai số mơ hình hóa, xem thêm phần 8.1.5 2.4 Tối ưu hóa phương pháp MBPC Tối ưu hóa (8.48) thường cần có phương pháp tối ưu hóa phi tuyến khơng lồi (nonconvex) Cần phân biệt số xu hướng sau Thuật tốn tối ưu hóa theo bước lặp Xu hướng bao gồm phương pháp phương pháp Nelder-Mead hay phương pháp lập trình qn phương (sequential Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 131 131 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn quadratic programming SQP) Đối với chương trình điều khiển dài (Hc), thuật tốn thường hội tụ cực tiểu cục Điều làm xấu kết tốn tối ưu hóa hệ làm xấu hiệu điều khiển dự báo Một phương thức sửa chữa phần tìm tốt nghiệm ban đầu, dụ dùng phương pháp tìm kiếm lưới (grid search) (Fischer and Isermann, 1998) Tuy nhiên, phương pháp hiệu tốn có kích thước bé Kỹ thuật tuyến tính hóa Một hướng thực xu hướng NPC tuyến tính hóa mơ hình phi tuyến bước lấy mẫu dùng mơ hình tuyến tính hóa sơ đồ điều khiển dự báo chuẩn (Mutha, et al., 1997; Roubos, et al., 1999) Tùy thuộc vào phương pháp tuyến tính hóa đăc thù, mà dùng nhiều hướng khác sau: Tuyến tính hóa dùng bước đơn Mơ hình phi tuyến tuyến tính hóa bước thời gian k có mơ hình tuyến tính dùng suốt chân trời dự báo Phương pháp cho thiết lập dễ nhanh Tuy nhiên, q trình có tính phi M tuyến cao với chân trời dự báo dài, phương pháp tuyến tính hóa đơn bước thường P HC T T cho kết khơng tốt Yếu điểm giải Kdùng phương pháp tuyến tính H SP Đ g hóa theo nhiều bước rườn äc thuo T Tuyến tính hóa theo nhiềuqubước yền Mơ hình phi tuyến tuyến tính hóa lần đầu n û a bước thời gian k Tín Bhiệu điều khiển có u(k) dùng dự báo cho yˆ (k 1) mơ hình phi tuyến tuyến tính hóa ,ần xung quanh điểm làm việc tới Lặp lại thủ tục nhiều lần co đến k + Hp Theo phương pháp mức xấp xỉ mo hình phi tuyến xác, đặc biệt trường hợp chân trời dài Chi phí quan trọng khối lượng tính tốn lớn Cả trường hợp tuyến tính hóa đơn bước đa bước, cần có bước hiệu chỉnh (correction step) dùng vectơ nhiễu (Peterson, et al., 1992) Đối với mơ hình tuyến tính hóa, tìm nghiệm tối ưu (8.48) dùng chương trình sau: 1 u T Hu c T u u 2 (8.51) Trong đó: H 2RuT PRu Q T T T c 2Ru P ( R X AX ( k ) r d ) (8.52) Các ma trận Ru, Rx P cấu trúc từ ma trận hệ thống tuyến tính hóa từ mơ tả ràng buộc Nhiễu d tính cho sai số tuyến tính hóa có sai biệt ngõ mơ hình phi tuyến mơ hình tuyến tính hóa Tuyến tính hóa phản hồi Kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi (chính xác xấp xỉ) dùng cho hệ NPC Có hai khác biệt tuyến tính hóa phản hồi phương Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 132 132 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn pháp tuyến tính hóa dùng hai điểm làm việc (two operating-point linearization) sau: – Q trình tuyến tính hóa phản hồi có đặc tính động khơng đổi theo thời gian Đây khơng phải trường hợp q trình tuyến tính hóa điểm làm việc, Như thế, việc tinh chỉnh điều khiển dự báo sau gặp khó khăn – Tuyến tính hóa phản hồi biến đổi ràng buộc ngõ vào theo phương thức phi tuyến Đây rõ ràng khuyết điểm, chương trình quadratic program (8.51) cần có ràng buộc tuyến tính Một số nghiệm tốn đề nghị (Oliveira, et al., 1995; Botto, et al., 1996) Bản quy huo ền t ờng Trư äc ve M P HC T T PK ĐH S Kỹ thuật tìm kiếm rời rạc Một hướng khác dùng tối ưu hóa NPC sở kỹ thuật tìm kiếm rời rạc lập trình động (dynamic programming: DP), branch-andbound (B&B) methods (Lawler and Wood, 1966; Sousa, et al., 1997), thuật tốn di truyền (GAs) (Onnen, et al., 1997),v.v, Ý tưởng rời rạc hóa khơng gian tín hiệu điều khiển dùng phương pháp tìm kiên thơng minh đề tìm nghiệm cận tối ưu tồn cục khơng gian Hình 8.9 minh họa ý tưởng khơng gian rời rạc N (N alternatives): u(k + i − 1) {ωj | j = 1, 2, ,N} Rõ ràng số nghiệm có tăng theo dạng hàm mủ với H c nhiều mánh lới dùng phương pháp khác Phương pháp lập trình động dựa yếu tố lưu trữ nghiệm tối ưu trung gian nhớ Phương pháp B&B dùng biên nghiệm nhằm cắt nhánh khơng dẫn đến nghiệm tối ưu Thuật tốn di truyền tìm kiếm khơng gian với phương thức ngẫu nhiên Thí dụ 8.3 (Điều khiển đơn vị máy điều hòa khơng khí) Điều khiển dự báo nhiệt độ phi tuyến hệ máy điều hòa khơng khí (Sousa, et al., 1997) minh họa thí dụ Bộ điều khiển dự báo phi tuyến phát triển để điều khiển Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 133 133 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn nhiệt độ cuộn dây quạt, phần hệ thống điều khòa nhiệt độ Nước nóng hay lạnh cấp vào cuộn day qua van Trong đơn vị, khơng khí bên ngồi trộn lại tạo khơng khí đưa phòng Khơng khí hổn hợp quạt thổi qua cuộn dây nóng lên hay nguội xuống (hình 8.10a) huo ền t uy ờng Trư äc ve M P HC T T PK ĐH S ản qtuyến cao (do đặc tính van) khó để mơ hình hóa Q trình có tính Bphi theo phương pháp mechanistic Dùng phương pháp nhận dạng phi tuyến, ta có mơ hình xác thời gian ngắn Trong nghiên cứu báo cáo (Sousa, et al., 1997), xây dựng mơ hình mờ TS từ đo lường ngõ dùng phương pháp xâu chuỗi mờ (fuzzy clustering) Mơ hình dự báo nhiệt độ cung cấp T dùng luật có dạng: ˆ Nếu TS (k ) Ai1 Tm(k) Ai2 u(k) A13 u(k − 1) A14 ˆ (k 1) a T Tˆ ( k )T ( k )u ( k )u ( k 1) T b T i S m i S Dữ liệu nhận dạng chứa 800 mẫu, lấy từ hai thời điểm khác ngày (buổi sáng buổi trưa) Thời gian lấy mẫu 30 giây Tín hiệu kích thích gồm có nhiều tín hiệu sin với năm tần số biên độ khác nhau, xung với biên độ độ rộng ngẫu nhiên Tập liệu riêng biệt, đo ngày khác dùng để đánh giá mơ hình Hình 8.10b so sánh nhiệt độ cung cấp đo nhiệt độ dự báo đệ qui từ mơ hình Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 134 134 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Một điều khiển dùng mơ hình dự báo thiết kế theo phương pháp B&B Bộ điều khiển dùng mơ hình IMC hình 8.11 dùng bổ cho sai số mơ hình M nhiễu Các ngõ vào điều khiển điểm thiết lập (setpoint), P HC nhiệt độ cung cấp dự T T ˆ SPKe(k ) TS (k ) TˆS (k ) , đưa báo TS , nhiệt độ hỗn hợp lọc Tm Tín hiệu sai ĐH số, ờng qua lọc thơng thấp số bậc F1äc vMột ề Trbộ lọc tương tự F2 dùng lọc Tm Các uo lọc thiết kế theo ydạng àn thlọc Butterworth, có tần số cắt chỉnh định theo e u q kinh nghiệm, lấy từ mơ phỏng, nhằm có lọc đáng tin cậy lọc nhiễu, Bản cho đáp ứng nhanh Hình 8.12 vẽ một kết có thời gian thực với Hc = Hp = Điều khiển thích nghi Các q trình có đáp ứng thay đổi theo thời gian khơng thể điều khiển tốt dùng điều khiển có tham số cố định Điều khiển thích nghi (Adaptive control) phương pháp điều khiển mà tham số tinh chỉnh trực tuyến để trì tính hệ thống có thay đổi q trình Có nhiều phương pháp thiết kế điều khiển thích nghi, chia thành hai nhóm chính: Điều khiển thích nghi gián tiếp (Indirect adaptive control) Mơ hình điều khiển thích ứng trực tuyến tham số điều khiển rút từ tham số mơ hình Điều khiển thích nghi trực tiếp (Direct adaptive control) Khơng dùng mơ hình, tham số điều khiển cập nhật trực tiếp Phần tiếp trình bày thí dụ vụ phương pháp điều khiển vừa nêu Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 135 135 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn huo ền t äc ve ờng Trư M P HC T T PK ĐH S uy gián tiếp 3.1 Điều khiển thích nghi ản q B Có thể dùng phương pháp chỉnh định trực tuyến (on-line adaptation) để giải yếu tố chưa khớp đối tượng mơ hình Trong nhiều trường hợp, yếu tố khơng khớp xuất hệ thay đổi (tạm thời) Chỉnh định trực tuyến dùng để giải yếu tố khơng khớp q trình tham số q trình Để giải tượng này, đặc biệt có ảnh hưởng yếu tố thay đổi theo thời gian, chỉnh định mơ hình vòng điều khiển Do tác động điều khiển suy từ việc làm nghịch mơ hình cách trực tuyến, nên điều khiển chỉnh định cách tự động Hình 8.13 minh họa sơ đồ IMC với phép thích ứng trực tuyến tham số hệ điều khiển mờ Do ngõ mơ hình từ (8.25) có dạng tuyến tính theo tham sơ hệ quả, nên dùng thuật tốn bình phương tối thiểu đệ qui (recursive least-squares algorithms) để ước lượng tham số hệ từ liệu Giả sử luật mơ hình mờ cho Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 136 136 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn (8.19) tham số hệ đánh theo số tn tự theo luật số Vectơ cột hệ cho c(k) = [c1(k), c2(k), , c K(k)]T, K số luật Mức độ hồn thành chuẩn hóa cho bởi: i (k ) i (k ) , i 1,2, , K K ( k ) j 1 j (8.54) Sắp xếp vectơ cột γ(k) = [γ1(k), γ2(k), , γK(k)]T Vectơ hệ c(k) cập nhật đệ qui từ: P (k 1) (k ) c( k ) c (k 1) [ y( k ) T (k )c( k 1)], T (k ) P (k 1) (k ) (8.55) Trong λ thừa số qn khơng đổi (constant forgetting factor) gây ảnh hưởng lên khả bám theo thuật tốn thích ứng Khi λ bém cập nhật tham số hệ nhanh, nhiên tht tốn lại nhạy cảm với nhiễu M Như thế, việc chọn C H P lựa λ tốn phụ thuộc Ma trận đồng phương sai (covariance matrix) P(k) KT T P S cập nhật theo: g ĐH Trư P (k ) äc ve thuTo ờn P ( k 1)àn( k ) (k ) P (k 1) 1 P (k 1) ản quyTe B ( k ) P( k 1) (k ) (8.56) Đồng phương sai thường chọn P(0) = α·I, I ma trân đơn vị K × K α số dương có giá trị lớn 3.2 Học tăng cường Học tăng cường (reinforcement learning: RL) xuất phát từ ngun lý học người sinh vật Khi ứng dụng vào điều khiển, RL khơng cần mơ hình tường minh đối tượng điều khiển Hơn nữa, việc ước lượng tính điều khiển, yếu tố tăng cường (the reinforcement, thơ bạo (crude) (thí dụ tín hiệu nhị phân cho thấy thành cơng hay thất bại) liên quan đến tồn chuỗi tác động điều khiển Điều khác với phương thức học có giám sát (supervised learning) theo tín hiệu sai biệt cho hồn tồn thơng tin biên độ dấu sai biệt ngõ thực ngõ tham chiếu Thí dụ 8.4 Con người có khả tối ưu hành vi mơi trường cụ thể Nhiều nhiệm vụ học bao gồm bước thử lặp lại nhiều lần qua yếu tố thưởng hay phạt Mổi lần thử chuỗi động hành động qua trị đánh giá (reinforcement) nhận vào phút cuối Thí dụ, bạn muốn học đánh tennis Thử nghiệm điều khiển bạn muốn đánh vào banh Trong trường hợp học có giám sát bạn cần đến giáo viên nhằm đánh giá khả bạn thời gian cho bạn biết bạn cần thay đổi chiến lược để tự cải thiện Huấn luyện viên giải thích chi tiết phương thức thay đổi cách đánh, phương thức tiếp cận với banh, v.v, Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 137 137 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Trong phương pháp học tăng cường (reinforcement learning) khác, nhiệm vụ giáo viên cho bạn biết cú đánh OK (thưởng) hay khơng (phạt), cho bạn khả xác định phương thức sửa chữa phù hợp cho chiến lược Điều quan trọng sau phép thử chuỗi động tác động (hướng banh, chuẩn bị đánh banh) tác động tăng cường thực tế nhận vào phút cuối Như thế, số lượng lớn phép thử cần thiết để tìm tác động tác động phải hiệu chỉnh lại Mục tiêu học tăng cường RL nhằm phát chiến lươc điều khiển nhằm tối đa hóa tác động tăng cường (thưởng) nhận Do khơng có giáo viên hay người giám sát từ ngồi để đ1nh giá tác động điều khiển, RL dùng đánh giá nội gọi phê phán (critic) Vai trò phê phán dự báo kết tác động điều khiển trạng thái q trình Chiến lược điều khiển chỉnh định dùng phương pháp khám phá, tức cân nhắc thay đổi tác động điều khiển điều khiển tính tốn thơng qua so sánh với yếu tố tăng cường nhận với dự báo bộM phê phán tạo Sơ P HC T T đồ khối RL cổ điển vẽ hình 8.14 (Barto, K et al., 1983; Anderson, 1987), H SP Đ g gồm có đơn vị đánh giá tính năng, phê rphán, đơn vị điều khiển bổ tác ườn T e v động ngẫu nhiên uộc àn th uye ản q B Q trình học sơ đồ RL thực thời gian rời rạc Gọi k thời gian tại, hệ thống điều khiển dùng phương trình chuyển trạng thái sau: x(k + 1) = f(x(k), u(k)), (8.57) f hàm ẩn Để đơn giản ta xét hệ ngõ vào, ngõ Đơn vị đánh giá tính Khối cung cấp tín hiệu học tăng cường từ ngồi (external reinforcement) r(k) thường giả sử có hai giá trị: safistied r( k ) failure Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 138 (5.58) 138 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Khối phê phán Nhiệm vụ phê phán dự báo tín hiệu tăng cường đến r mà q trình nhận trang thái tùy theo chiến lược điều khiển Dự báo dùng để có nhiều tín hiệu mang thơng tin, gọi tăng cường nội (internal reinforcement), có liên quan đến q trình thích ứng phê phán điều khiển Trong nhiệm vụ học động, tác động điều khiển khơng thể xét đốn riêng lẽ từ đặc tính động q trình Khơng biết tín hiệu điều khiển đặc thù tạo trạng thái đặc thù Điều đưa đến tốn gọi credit assignment problem (Barto, et al., 1983) Mục tiêu tối đa hóa yếu tố tăng cường tổng suốt thời gian, biểu diễn theo tổng tín hiệu tăng cường bên ngồi (tức thời) V ( k ) i k r (i ) i k (8.59) where γ [0, 1) thừa số discounting dạng mủ, r tín hiệu tăngMcường từ ngồi, k C P Hhiệu thời gian rời rạc, V (k) tổng (discounted sum) tín tăng cường tới T T K P S thường gọi hàm giá trị (value function).g ĐH øn rươbáo Bộ phê phán huấn luyện vđể hàm giá trị tương lai V (k + 1) ề Tdự c ä o u ˆ th yền x(k) tín hiệu điều khiển u(k) Gọi V ( k ) dự báo trạng thái q trình u q Bản phán, viết lại phương trình (8.59): V (k) Để tìm luật phê V ( k ) i k r (i ) r ( k ) V ( k 1) i k (8.60) ˆ Để huấn luyện phê phán, cần tính sai số dự báo ( k ) V ( k ) V ( k ) Giá trị thực hàm giá trị V (k) chưa biết, xấp xỉ cách thay sai số dự báo: ( k ) V ( k ) Vˆ ( k ) r (k ) Vˆ (k 1) Vˆ (k ) (8.61) ˆ ˆ Do Δ(k) tính tốn dùng hai giá trị liên tiếp V ( k ) V (k 1) , nên gọi ˆ ˆ sai biệt tạm thời (temporal difference) (Sutton, 1988) Chú ý V ( k ) V (k 1) ˆ biết thời điểm k, V (k 1) dự báo có từ trạng thái q trình Sai biệt tạm thời dùng làm tín hiệu tăng cường nội tại, xem hình 8.14 Có thể dùng sai biệt tạm thời để huấn luyện phê phán Xét phê phán biểu diễn thơng qua mạng nơrơn hay hệ mờ: Vˆ ( k 1) hx (k ), u (k ); ( k ) (8.62) Trong θ(k) vectơ tham số chỉnh định Để cập nhật θ(k), dùng luật học giảm theo gradien: Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 139 139 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM ( k 1) ( k ) a h http://www.hcmute.edu.vn h (k ) (k ), (8.63) Trong ah > tốc độ phê phán Đơn vị điều khiển, Bộ hiệu chỉnh tác động ngẫu nhiên Khi huấn luyện phê phán để dự báo tính tới hệ thống (hàm giá trị), đơn vị điều khiển cập nhật nhằm thiết lập ánh xạ tối ưu trạng thái hệ thống tác động điều khiển Sai biệt tạm thời dùng để cập nhật đơn vị điều khiển sau Cho trạng thái đó, tác động điều khiển u tính dùng điều khiển Tác động khơng áp dụng vào q trình, lại bị thay đổi cách ngẫu nhiên để u’ cách cộng thêm giá trị ngẫu nhiên từ N(0, σ) vào u Sau hiệu chỉnh, tác động u’ gởi đến q trình tính giá trị sai biệt tạm thời Nếu tính tốt dự báo, điều khiển cập nhật theo hướng tác động hiệu chỉnh u’ Xét điều khiển biểu diễn dùng mạng nơrơn hay hệ mờ u(k) = g(x(k);ϕ (k)) thuo äc ve ờng Trư M P HC T T PK ĐH S (8.64) àn ϕ (k) vectơ tham quyesố hiệu chỉnh Để cập nhật ϕ (k), dùng luật huấn luyện n û a B sau: g ( k )u ' (k ) u (k )( k ), ( k 1) (k ) a g (8.65) Trong ag > tốc độ học điều khiển Thí dụ 8.5 (Con lắc ngược) Trong thí dụ này, học tăng cường dùng để huấn luyện điều khiển lặc ngược, tốn kiểm nghiệm tiếng Mục tiêu huấn luyện để điều khiển cân lắc thẳng đứng xe chạy tới lui hình 8.15 Hệ thống có ngõ vào u, gia tốc xe (cart), hai ngõ ra, vị trí xe x góc lệch lắc α Khi có mơ hình tốn học hay mơ hệ thống, khơng khó khăn để thiết kế điều khiển Hình 8.16 vẽ sơ đồ khối điều khiển Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 140 140 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn PD nối tinh chỉnh từ phép thử sai dùng mơ hình Simulink hệ thống (invpend.mdl) Hình 8.17 vẽ đáp ứng điều khiển PD theo vị trí tham chiếu Khi dùng thực nghiệm phép học RL, điều khiển bên tạo thích nghi, điều khiển vị trí PD ngun Mục đích ổ định lắc, hồn tồn khơng phụ thuộc chiến lược điều khiển ban đầu (tác động ngẫu nhiên) Bộ phê phán biểu diễn dùng mơ hình mờ singleton dùng hai ngõ vào, giá trị góc α(k) tín hiệu điều khiển u(k) Dùng bảy hàm thành viên tam giác cho ngõ vào Hàm thành viên khơng đổi tham số hệ thích nghi Các giá trị đầu −1 cho tham số hệ Bản quy huo ền t äc ve ờng Trư M P HC T T PK ĐH S Bộ điều khiển biểu diễn dùng mơ hình mờ singleton có hai ngõ vào, góc α(k) giá trị đạo hàm t (k ) Năm hàm thành viên tam giác dùng cho ngõ vào Các hàm thành viên khơng đổi tham số hệ thích nghi Giá trị đầu cho tham số hệ Chiến lược điều khiển ban đầu xác định hồn tồn Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 141 141 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn dùng hiệu chỉnh tác động ngẫu nhiên (tự thân ngẫu nhiên) Như chắn điều khiển khơng ổn định Sau thử với nhiều tác động điều khiển, (con lắc ngược reset hướng thẳng đứng sau thất bại), sơ đồ RL học phương thức điều khiển hệ thống (Hình 8.18) Chú ý khỗng gần 20 giây, điều khiển khơng ổn định hệ thống Sau khoảng 20 đến 30 lần thất bại, hiệu cải thiện nhanh tiến dần đến hiệu điều khiển PD chỉnh định tốt (hình 8.19) Để tạo kết này, tham số sau điều khiển cố định lại nhiễu bị loại hồn tồn Hình 8.20 vẽ mặt phẳng phê phán điều khiển sau (final) Chú ý phê phán trạng thái thưởng nhiều α = u = Trạng thái α u âm phạt, chúng tạo hỏng hóc (tác động điều khiển có chiều sai) Trạng thái α âm u dương (và ngược lại) ước lượng hai cực trị Các tác động điều khiển dẫn đến cải thiện (tác động điều khiển chiều) Bản quy huo ền t ờng Trư äc ve M P HC T T PK ĐH S Tóm tắt điểm cần quan tâm Chương giới thiệu nhiều phương pháp phát triển điều khiển phi tuyến dùng mơ hình mờ hay mạng nơrơn q trình điều khiển Đó điều khiển nghịch, điều khiển dự báo, hai kỹ thuật điều khiển thích nghi Mơ hình nội dùng phương pháp tổng qt để loại nhiễu cộng ngõ vào sai số bé mơ hình hóa điều khiển nghịch hay mơ hình dự báo Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 142 142 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Bài tập Vẽ sơ đồ tổng qt hệ điều khiển truyền thẵng điều khiển dùng mơ hình nghịch đặc tính động q trình điều khiển Mơ tả khối tín hiệu sơ đồ Xét hệ mơ hình hình Takagi–Sugeno dang affine bậc một: Giải thích ý niệm phương pháp điều khiển dự báo Cho biết cơng thúc tìm hàm chi phí giải thích ký hiệu Ngun tắc điều khiển thích nghi gián tiếp gì? Vẽ sơ đồ khối sơ đồ điều khiển gián tiếp giải thích chức khối Giải thích ý tưởng phương pháp điều khiển dùng mơ hình nội (IMC: internal model control) Cho biết phương trình dùng cho hàm giá trị (value function) dùng luật học tăng cường (reinforcement learning) Bản quy huo ền t äc ve ờng Trư M P HC T T PK ĐH S Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 143 143 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM Bản http://www.hcmute.edu.vn quy huo ền t äc ve ờng Trư M P HC T T PK ĐH S Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 144 144 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chin-Teng Lin, C.S George Lee, NEURAL FUZZY SYSTEMS, Prentice Hall 1996 [2] Michael Negnevitsky, ARTIFICIAL INTELLIGENCE, Addison-Wesley 2002 [3] Robert Babuska, FUZZY AND NEURAL CONTROL, DISC Course Lecture Notes (September 2004) [4] Bùi Cơng Cường Nguyễn Dỗn Phước, Hệ mờ – Mạng nơron Ứng dụng, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2001 [5] Nguyễn Hồng Hải, Cơng cụ phân tích Wavelets ứng dụng Matlab, NXB Khoa học kỹ thuật, 2005 [6] Phan Xn Minh Nguyễn Dỗn Phước, Lý thuyết Điều khiển Mờ, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2004 [7] Nguyễn Đình Thúc, Mạng Nơron Phương pháp Ứng dụng, NXB Giáo Dục, 2000 M Đỗ Trung Tuấn, Hệ Chun gia, NXB Giáo Dục, 1999 TP HC T PK ĐH SDự Báo Điều Khiển, ĐH Bách Nguyễn Thiện Thành, Mạng Nơron: NhậnønDạng g ươ Khoa TPHCM, 2001 ề Tr v c ä uo àn th e y u q Bản [8] [9] Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 145 145 [...]... A2 được cho bởi: A1 × A2 = extX2 (A1) ∩ extX1 (A2) (2.40) Phép mở rộng trụ thường được xem là khơng tường minh và khơng định nghĩa: μA1×A2(x1, x2) = μ A1(x1) μA2(x2) (2.41) Hình 2.11 minh họa phép tốn này Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 17 17 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM 4.5 Biên ngơn ngữ (Linguistic Hedges) http://www.hcmute.edu.vn M P HC T T PK S g... ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 16 16 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Dễ dàng thấy được là phép ánh xạ dẫn đến mất thơng tin, do A định nghĩa trong X Xm (n 0 là tham số Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn TRANG – 13 13 ĐIỀU KHIỂN THƠNG MINH Trường ĐH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Định nghĩa 2.10 (phép giao của tập mờ) Gọi A và B là hai tập mờ trong X Phần giao( intersection) của A và B là tập mờ C, định nghĩa là C = A ∩ B, sao