BỘ GIÁO dục và đào tạo kỳ THI TRUNG học PHỔ THÔNG QUỐC GIA năm 2016 đề+đáp án

cos cos   7 tan 9   b Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có 4 môn thi trắc nghiệp và 4 môn thi tự luận.Một giáo viên coi thi được bốc thăm ngẫu nghiêm để phụ trách coi thi 5 môn.Tín

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

y  x  x 

Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 9

2

f x x

x

 

 trên đoạn [-1;2]

Câu 3 ( 1,0 điểm ).

a) Cho số phức z thỏa mãn: 5 (1 2 )i  i z   Tìm phần thực và phần ảo của (1 i) 0 z

b) Giải phương trình log (3 x2)log (3 x2)log 5.3

Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , 0

1

x

x

 và x 3.

Câu 5 ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1;2; 1) A  , (0;1;0)B và mặt phẳng ( )P có

phương trình x3y2z130.Viết phương trình đường thẳng qua A và B và Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)

Câu 6 ( 1,0 điểm )

a) Tính giá trị của biểu thức P sin 22 2sin

cos cos





7 tan

9

 

b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có 4 môn thi trắc nghiệp và 4 môn thi tự luận.Một giáo viên coi thi được bốc thăm ngẫu nghiêm để phụ trách coi thi 5 môn.Tính xác xuất để giáo viên đó được coi thi ít nhất hai môn thi trắc nghiệm

Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB2a 3,BC2 ,a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn OD Biết góc hợp bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng 0

60 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có (AC > AB), đường phân

giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E(4; 4), ( E A) Gọi D(1;1)là điểm

trên canh AC sao cho EDEC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai F(4;0)

Tìm tọa độ các điểm A và C

Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:

2

2 2

x

Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x,y là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

P

x y



Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….…… …; Số báo danh:……… … …

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM

( Đáp án thang điểm gồm 04 trang )

1  D  / R

 Sự biên thiên

2

2

0

1

x

x







hàm số nghịch biến trong mỗi khoảng (;0)và (1; )

hàm số đồng biến trong khoảng (0;1)

0,25

+ cực trị:

hàm số đạt cực đại tại x1;y CD  2

hàm số đạt cực tiểu tại x0;y CT  1

+ Giới hạn

lim lim

0,25

+ Bảng biến thiên:

0,25

+ Đồ thị:

0,25

2

 Ta có '( ) 1 9 2, '( ) 0 1; 5( )

( 2)

x

0,5

 Mặt khác:

( 1) 8, (1) 4, (2) 17

4

f   f  f  Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 8 và 4 0,5

3

a) ĐK: x 2

0,25

4

1

x

x



3

x

x

 





 Đặt: t x 1

2

tdt dx

  



   



0,5

2

1

t

t

0,25

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 8

3

5

 phương trình đường thẳng AB đi qua (1;2; 1) A  và nhận AB   ( 1; 1;1) làm vtcp

1

1

 

  











0,25

 gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P),phương trình của d là:

1

1 2

 



  









 H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)

(1 ;2 ; 1 2 )

(P) 1 t 2 t 2( 1 2 t) 7 0

1 (2;3;1)

H d

0,25

2sin cos cos 2sin (cos 1) 2sin

2 tan

 Theo đề bài ra ta có tan 7 2 tan 2.7 14

b) Số cách bốc thăm ngẫu nhiên 5 môn trong 8 môn thi là n( ) C85 56 0,25

 Gọi A’’ để giáo viên coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm “

Có 3 TH xảy ra

Trường hợp 1: 2 môn thi trắc nghiệm, 3 môn thi tự luận: C C 42 43 24

Trường hợp 2: 3 môn thi trắc nghiệm, 2 môn thi tự luận: C C 43 42 24

Trường hợp 3: 4 môn thi trắc nghiệm, 1 môn thi tự luận: C C  4 1 4

0,25

Vậy xác xuất cần tính là ( ) ( ) 52 13

( ) 56 14

n A

P A

n

7

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

9

2 x 2

  

2

2

1

4

Xét hàm số 2

( )

f t    '( ) 2 1 0,t t f t      t x 0 Hàm ( )f t đồng biến trên [0; )

2

2

0,5

Đặt: 2 1 ( ; 0)

3 2

a b



 





Ta có hệ:

4 (2)

4

a b

a b





Thế (2) vào (1) ta có: 8(a b ) 16 4 a b2 2 16 8 ab16 8 a b2 2a b4 4 (*)

Đặt abt (0  t 2)

t

 



2

3 2 2

x

x

 







2

3 2 0

x

x

 

 





Vậy phương trình có nghiệm 1

2

x và 3

2

x 

0,5

P

x y



Trước hết ta chứng minh



10

Thật vậy :

2

x y

Xét

x y

4

0

x y

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y

0,5

P

1

x y

Xét hàm số

3

2

2

3

t

f t  t  f t   t f t     t

Ta có bảng biến thiên

-1 1

'( ) - 0 0 -( )

t

f t

f t



4

3

Từ BBT ta thấy GTLN của ( )f t là 4

3 khi t 1 Vậy GTLN của P là 4

2

x  y

0,5

Hết