BỘ GIÁO dục và đào tạo kỳ THI TRUNG học PHỔ THÔNG QUỐC GIA năm 2016 đề+đáp án

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI DỰ ĐOÁN Môn thi: TOÁN ( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2 x3  3x  Câu ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  đoạn [-1;2] x2 Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: 5i(1  2i) z  (1  i)  Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log ( x  2)  log ( x  2)  log Câu ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x , y  x  x 1 Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; 1) , B(0;1;0) mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z  13  Viết phương trình đường thẳng qua A B Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A (P) Câu ( 1,0 điểm ) a) Tính giá trị biểu thức P  sin 2  2sin  biết tan   cos   cos b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi trắc nghiệp môn thi tự luận.Một giáo viên coi thi bốc thăm ngẫu nghiêm để phụ trách coi thi môn.Tính xác xuất để giáo viên coi thi hai môn thi trắc nghiệm Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có AB  2a 3, BC  2a, Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn OD Biết góc hợp đường thẳng SB với mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có (AC > AB), đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm E (4; 4), (E  A) Gọi D(1;1) điểm canh AC cho ED  EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai F (4;0) Tìm tọa độ điểm A C 4 x  x   x    x  Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  (2 x  1) 4x  4x  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x,y số thực dương.Tìm giá trị lớn biểu thức P x2  y  3x  y  3( x  y )3 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….…… …; Số báo danh:…………………… … … BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI DỰ ĐOÁN CÂU   D  /R ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ( Đáp án thang điểm gồm 04 trang ) ĐÁP ÁN (Trang 01) ĐIỂM Sự biên thiên  y '  3x  x x   y '    x2  x     x 1 0,25 hàm số nghịch biến khoảng (;0) (1; ) hàm số đồng biến khoảng (0;1) + cực trị: hàm số đạt cực đại x  1; yCD  hàm số đạt cực tiểu x  0; yCT  + Giới hạn lim y   lim y   x  0,25 x  + Bảng biến thiên: 0,25 + Đồ thị: 0,25  Ta có f '( x)    , f '( x)   x  1; x  5(loai) ( x  2) 0,5 Mặt khác: 17 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ f (1)  8, f (1)  4, f (2)  0,5 a) Ta có z  5i  10  (1  i)  11  4i 0,25 0,25 Vậy phần thực 11 phẩn ảo a) ĐK: x  PT  x2    x  3; x  3(loai) Vậy phương trình có nghiệm x   Xét phương trình:  x 0 x0S  x 1 0,25 0,25  x dx x 1 Đặt: t  x   t2  1 x  x  t2 1  2tdt  dx 0,5 x   t  x   t 1 Đổi cận   t3  8  S   (t  1) dt    t    3 t 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S     a)  phương trình đường thẳng AB qua A(1;2; 1) nhận AB  (1; 1;1) làm vtcp  x  1 t   AB :  y   t (t  R)  z  1  t  gọi d đường thẳng qua A vuông góc với (P),phương trình d là:  x  1 t   d  y   t (t  R)  z  1  2t  H hình chiếu vuông góc A (P)  H  d  H (1  t;2  t; 1  2t ) H  d  (P)   t   t  2(1  t)    t   H (2;3;1) 2sin  cos   cos  2sin  (cos   1) 2sin     tan  cos   cos  cos  (cos   1) cos  7 14 Theo đề ta có tan    P  tan    9 Ta có P  b) Số cách bốc thăm ngẫu nhiên môn môn thi n()  C85  56  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi A’’ để giáo viên coi thi môn trắc nghiệm “ Có TH xảy Trường hợp 1: môn thi trắc nghiệm, môn thi tự luận: C42 C43  24 Trường hợp 2: môn thi trắc nghiệm, môn thi tự luận: C43 C42  24 Trường hợp 3: môn thi trắc nghiệm, môn thi tự luận: C44 C41  0,25 Vậy xác xuất cần tính P( A)  n( A) 52 13   n() 56 14 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 ĐK: 1 x 2 PT  4 x  x   x    x   (4 x  x  3)(2 x  1)  (2 x  1)  (2 x  1)  2x    2x  2x    2x     2   Xét hàm số f (t )  t  t  f '(t )  2t   0, x  Hàm f (t ) đồng biến [0; )   0,5  (2 x  1)  (2 x  1)  f ( 2x    2x )  f    2x    2x  2    8( x    x )  4(2 x  1)  8( x    x )   x   (3  x)   a  x  Đặt:  b   x ( a; b  0) 2  8(a  b)  (a  b )  4a 2b (1) 8(a  b)   a  b  Ta có hệ:   2 2  a  b  (2)  a b  Thế (2) vào (1) ta có: 8(a  b)  16  4a 2b2  16  8ab  16  8a 2b2  a 4b4 (*) Đặt ab  t (0  t  2) (*)  t  8t   t (t  2)(t  2t    t  0, t  2(loai ), t   5(loai )  ab   a  0, b   Với t    2 a  b   a  2, b    x 1  x  Với a  0, b     x      x 1  x  Với a  2; b     x    1 Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 Xét biểu thức P  x  3y Trước hết ta chứng minh  3x  y x  3y 2   0,5 1 3( x  y ) 3x  y 2  x y 10  1  Thật :   x2  y 3x  y     1 8( x  y )   2     x  y  ( x  y )(3 x  y )  x  3y   2( x  y )( x  y )2  ( x  y )(3x  y )  8( x  y ) Xét   ( x  y )(3x  y ) ( x  y ) ( x  y )(3x  y )( x  y )  4( x  y )4 0 ( x  y )(3x  y )( x  y ) x2  y  3x  y  0,5 x y Dấu ‘’=’’ xảy x  y Như P  2 , Đặt t   ,t  x  y 3( x  y ) x y Xét hàm số f (t )  2t  2t  f '(t )   2t , f '(t )   t  1 Ta có bảng biến thiên t f '(t )  -1 - f (t )   4 t  Vậy GTLN P x  y  Từ BBT ta thấy GTLN f (t ) Hết - 0,5