GIOI THIEU VA TUYEN CHON
Đón xem Phần 3 của Phương pháp Hàm số giải Hệ phi
Trang 2Giải
Điều kiện : x> 2 Nhân hai về của (2) với 2 sau đó lấy (1) trừ cho nồ ta có hộ:
Trang 5Ta kí hiệu các phương trình trong hệ như sau: x=y2=x+2y? =2 (1) 2(Vx+2~4y)+8Jyy+2y =34~15x(2) wk ae -2<x<2 Điêu kiện: iêu kiện: {rs + V2=x=y V2-x=-2y" + V6i J2—x=y thay vào (2) ta được 2(dx+2-4/V2~x)+8Ï4—x Đặt ¿=vx+2—4\/2—x =f? =34—15x—8vJ4—x” + 5 _ =0 Khi đó (3) trở thành 2 =: = ; ©° ()©2-x+2~xy-2y` -oe[
+ Với 42—x=-2y Vì y30-2y 2- x>0 nên chỉ có thể xảy ra khi x=2
và y=0 thử vào (2 Hỏâmãn 30 T1 x=2 Kết luận: Héph h ai nghiệm: và Zoe ghỉ _2Ni7 tr ` ` a Giải hệ phương trình
Điêu kiện: x>0,1<y <6, 2x+3y-=7>0 (*)
Trang 6y-I-x Vy-t+vx 1 ©(x-y+l)|y-l+-———= |=0 ory [ Ta] €>x=y+I=0©y=x+1 (đo (9)) =G-)Œ-y#l)= Thay vào PT (2) ta được: 3V5—x +35x~4=2x+7 ĐK: 4/5<x<5 Œ9) ©35~x~(T~x)+3(\J5x~=4—x)=0 H-5N XỶ | 445x—x') _ ep 3J5-x+(Œ-x) v5x-4+x =cseses°| 1 3VS-x +(7=, <-x? +5x-4=0 (do (** + =y= x=4 =y= 'Vậy nghiệm của hệ phương trình là Giải hệ PT f DKXD vx )=9s yor]
Với y=x” +1 thay vào PT thứ 2 ta được
3(22+1)(2+f9a2+3)+(4ˆ+6)(VI+x+x +1)=0 Dễ thấy PT vô nghiệm
Trang 8KL: Hé phuong trinh có hai nghiệm (x:y) -[sta5 +38) & (oy (28, “|, ‘ 9 72 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARRIT xey=atta [(xcy)(w#y=D)=0 92-2! =x-y | -2 'sx-y
«_ Khi x=y, thì x=-I Vậy nghiệm: :
© Khix+y=l, (2) có nghiệm hệ có nghiệm : (x;y)=(1;0)
Trang 9Do đó phương trình trở thành ; 2° ~2° Ta nh Xét hàm số : 7()=#+š=7'()=# I2+2.>0Yr£R suy ra ham f(t) đồng biến trên R Do -x " vậy để xây ra f(b)=fa) chỉ xây ra khi a=b re» TT „ Í— 2X „1 x2 =1—2y XE x ©>3)~2x=0— x=2 (vì x khác 0) và ya 22-3 4(xy)=(2-3) Chú ý : Vì ta sử dụng được phương pháp hàm số vi a,b thuge R 2° -12xy +20y? =0 In(I+x)~In(I+y)=x=y ` [In(I+x)= Oo Từ (2) : In(I+x)~(x+1)=Ind+ y)~(y+1)
Hàm số đồng biến với mọi tthuoocj (0;
Cho nên ta phải sử dụng phương pháp "
Trang 10©(x-UJ =y`~3y+3(x—1)©(x-1`~3(x-1)=y*~3y(*)
Đặt : x-l=t suy ra (*) trở thành : r`— y`~3(r= y)=0(r— y)(P +iy+ y?~3)=0
+/ Trường hợp chỉ khi : x-1=y, hay : x=y+l, x-2=y-1 9 22 yo
Trang 112+6y=Š-Jx=2y x-2y-wjx=2y~-6y)=0- |(|x=2y+2y)(Wx=2y-3y)=0
y © >
Í¿+(x=2y =x+3y~2 yet y =xt3y~2 vx+vjx=2y =x+3y~2
<0
- Trường hợp l: jx=2y =-2y œ{” x-2y=4y vị
Thay vào (2) ©x[x~2y =4y?+5y~2©>~-2y=4y?+5y~2=—=4y?+7y~2=0 >0 >0
- Trường hợp : {em x-2y=9y? ” |y=9y? +2y of} (*)
Trang 12Chú ý : Các em có nhận xét gì không khi tôi giải như trên Bây giờ tôi nêu thêm hai cách nữa đề các em kiêm nghiệm nhé : Cách 2 Đặt : x®y=y=v=(I)extty2+-T? = 1es (xt y) 2 2 1 xty xty eo =2y4 a1 ou -u— 20+ 2v=0 uw? =1)=2v(u=1)=0 (w=1)[u(u+1)-2v]=0 u u=l x+y=l -© So
w+u-2v=0 (x+y) +(x+y)-2ay=0
* Néu xty=I thay vao (2) ta duge :
x=ley=0
Trang 13Giải „_ Sink cm 1 Từ :, siny 0 ơi 38x +3+1=6(2y2—2y+1+8y(2) op -Tử(): ==Š "Xe -“—=-“—=ƒ0) :
Ø” siny sinx siny
~ Chứng tỏ hàm số f(t) luôn đồng biến Phương trình có nghiệm khi x=y - Thay vào (2) : 38x” +3+1=62x°)~2x+1+8xc>3v§x” +3+1—62x)=2x+1=8x—1 9(8x° +3)-36(2x? -2x+1) 9(8x~1) 3V8x7 +3 +6V 2x7 -20+1 8x-1=0 x== eo ly fae = c 8 3V8x° +34+6V2x° -2x+1=9 8x2 43 +2N2 - Với xen =(x2)*[ Ga): 8 818 o =8x-l© =8x-1 vex? 43 > V3 eo - Ta có : với ve( 002) sy => 8x2 +3422 —2x41>3 - Vậy hệ có nghiệm duy nhất ¢ (x;y) = Giải
Từ (x+view [miei yan (iF )=(r OY) nan tên to
xf6x—2xy +1 =4ayt 6x41 x 6x-2xy +1 =4xy+ 6x41 lee +t ete
= >
Vie? VPs] Vier
Trang 14x20 x20 + Tường họp: ý VET =x | =f =>x=ly=-l 2x? +6x+1=9x° 71x -6x-1=0 x<0 x<0
* Trường hợp : V2x” +6x+l=~2x© ng prvevsn * [»-ee Hư ¬
3-vII -34+Vll v„ , an, 3-vIl -3+vIl
Trang 15- Tử (1):Đặt: y~2=r=y=2+2©2y~3=2(/?+2)~3=2/2 +1
- Cho nên về phải (1) : <> (2? +1): =2r`+r ©(1):2(x+1)Ì+(2x+1)=2ˆ+r
- Xét hàm số : ƒ (w)=2w` +w = ƒ '(u)= 2° +1> 0V e R Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến
Dé f(x)=f{t) chỉ xảy ra khi : x=t
_31-53
Trang 16- Xét hàm số : ffu)= 4#` +w => ƒ '(w) =12w2 +1 >0Vw e R Chứng tỏ hàm số đồng biến Do đó phương trình có nghiệm khi : f(t)=f(y) ©v2x—1= y>2x= y +1)
~ Thay vào (2) : (y? +1) —4(y?+1)+2y' + y*-2y+3=0 y'+2y*—-y*-2y=0
= y(y +29? —y-2)=0 y(y=1)(y? +3y+2)=0 y(y=1)(y+2)(y+1)=0
= y=0 =
.J»=0 yl y=0 yel _rv
sw fel castes} (2%, ofp stone =0=3Ìy+2x=l©xŸy=l~2x 1 1 2x)
- Cho nên (3) 2" =2” =2(b~a) © 2" +2a=2"+2b
- Xét hàm số : f()=2' +2: = ƒ '(?)=27 In2+2 >0Y/ e Ñ Hàm số đồng biến , vậy phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi : a=b , tức b-a=0 , hay : — „ Thay vào (*) ta tìm được
Trang 17Giải : Tir: (I+4**)#'*° =142°""'(1) y`#4x+I+In(y? +2x)=0(2) +42 ~ Phương trình (1) : No 545.4" =5" +2.10" (a= 2x-y) say a os 4a digas qa _ ga $95" +2.10" —54" =5 > f(a)= 35" +Z10"—4" -1=0 Lon 210° ø 2q ø
- Xét: #)=s5 In5+ 107'In10=4 ina of > 210 In m4)
- Chứng tỏ hàm số đồng biến Mặt khác : f(1)=0 , đó cũđổlà nị tất của phương trình ~ Với a=l suy ra 2x-y=l , hay 2x=y+l Thay vào (2) => y' + (9?+y+))=0©
= ⁄6)=y`+2y =y)+2y+2+In(y°+y+l1]=0= (2+y+Ð) 4 = 2+ Syn” # 2 2y+l - Xét: et: g(y) vươn = #0) gi! 1 " y>-s>ƒ( - Nhận xét : ©7'0)>0WyeR y<- - Chứng tỏ f(y) Ấ(-1)=0 suy ra y=-1 là nghiệm duy nhất của PT - Kết luận : hệ :y)=(0:- 1) Giai Từ 2)
[I*0-z)]\W2=x=[1+(2y~0]2yJ2y=1e(W2=x) +5=x=(W2y=1) + J2y=1 Ta xét hàm số : ƒ()=r`+r = ƒ') =3” +1 > 0Vr e R Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên R