CHNGI: BINILNGGIC a Bi1:Cho S n = tan tan a + tan a a a a tan + +2 n-1 tan n tan n-1 Tỡm limS n nđƠ 2 2 Gii: Tacú tanx tan 2x= -tan2 x tan x - tan x tan x =2 tanx tan x tan x = tan x -2 tanx (1) Thayvo(1)ricngvtheov,ta c: a ỡ a ù tan tan a = tan a- tan2 ù ù2 tan a tan a = tan a - 22 tan a ù 22 2 22 ù a a a a ù + ớ22 tan tan = 22 tan - 23 tan 2 2 ù ù ù ù2n-1 tan a tan a = 2n -1 tan a - 2n tan a ù 2n 2n -1 2n -1 2n ùợ S n = ta n a - n ta n a 2n a ổ ị lim S n = tan a - lim ỗ 2n tan n ữ n đƠ nđƠ ứ ố S n = tana -a x x x Bi2: Cho Pn =cos cos cos n Tỡm limPn nđƠ 2 Gii: sin 2a 2sina x ỡ s in ù x s in x x , c o s = ù cos = x x 2 ù sin s i n 2 ù ù x s in ùù x , c o s = x ù s in ù ù x s in n- ù x ù c o s n = x ù s i n n ùợ T sin 2a = 2sin a cos a ị cosa= ư2 sinx x 2n sin n sinx ị lim Pn =lim n đƠ nđƠ n x sin n sinx sin x = lim = nđƠ ổ x x ỗ sin2n ữ ỗ x ữ x ỗ n ữ ố ứ Nhõnvtheovtac: Pn = Bi3:Rỳtgnbiuthc: An = + + + 1444 424444 n Gii: Tacúvin=1: p A1 = =2 cos Taschngminh: An =2 cos p 2n (*) Vin=1,ngthcỳng Gis(*)ỳngtin=k,tcl: p Ak =2 cos k Tachngminh(*)ỳngvin=k+1,tcl p Ak+1 =2 cos k+1 Thtvy: Ak+1 = + + 1442443 k+1 = 2+Ak = 2(cos 2p +cos p 2k = cos( p k +1 + p ) cos( p 2k +1 p =2 cos k +1 (pcm) -p ) Vytheonguyờnlớquynp,tacú : p An = cos n ư3 Bi4: Chovi(hocttc)cỏcs a1 , a2 , a3, ,an bng+1vcỏcscũnlicachỳngbngư1. Chngtrng: a a a a a a a a a ổ 2sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ = a1 + a2 + a3 + + an Chnghnvi a1 = a2 = a3 = = an =1 tac: 2sin(1 + 1 45o + + + n -1 )45o = cos n-1 = + + 1442443 2 n Gii: Tastinhnhtcụngthcnagúc: a 2sin = -2 cosa trongúdu+hoccchnchophựhpviquilutv ducahmsin.Sdngcụngthcnytalnltnhcsincỏcgúc: aa ổ a1 45o ỗ a1 + 2 ố a a a a a1a2 a1a2 a3 o a a a a a ổ o ổ + 45 ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o ữ 45 ỗ a1 + ữ 2 ứ 2 ứ ố ố ứ Gistaóxỏcnhcsingúc: a1a2 a3 an o a1a2 a1a2 a3 ổ 45 ú a1 , a2 , a3, ,an ly cỏc giỏ tr bng +1 hoc ư1 bi ỗ a1 + + 2 + + 2n-1 ữứ ố vỡ: a a a a a a a a a ổ ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ ộ a a a a a a a a a ự ổ =ờ 90o ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45oỳ 2 ố ứ ỷ trongúdu+tngngvia=1vdu mgvia=ư1 V ộ a a a a a a a a a ự ổ cos 90o ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45oỳ 2 ố ứ ỷ a a a a a a a a a ổ = - sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ a pdngcụngthc 2sin = -2 cos , tacú: a a a a a a a a a ổ 2sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ a a a a a a a a a ổ = + 2sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ ý rng tt c cỏc gúc c xột u nh hn 90ov mt giỏ tr tuyt i ( c ổ 1 ỗ + + + + n ố 2 o o o o ữ 45 = 90 - n 90 < 90 vvỡducacỏcgúcnycnhbiducaa1 ,nờn ứ cnbchaitrongcụngthccuiphilydu+hoctựytheoducaa1 Núicỏchkhỏcta cúthvit: ư4 a a a a a a a a a ổ 2sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ a a a a a a a a a ổ = a1 + sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ Gitahóydựngcụngthchinnhiờn 2sin a1 45o = a1 giỳptasuyraliờntipcỏchthcsau: a a ổ 2sin ỗ a1 + ữ 45o = a1 + a2 2 ứ ố a a a a a ổ 2sin ỗ a1 + + 22 ữ 45o = a1 + a2 + a3 2 ứ ố a a a a a a a a a ổ 2sin ỗ a1 + + 22 + + n3-1 n ữ 45o 2 ố ứ = a1 + a2 + a3 + + an Bi5:Tỡmiukiniviavbhms: y = x + a sin x +b cosx luụnngbin Gii: Hmscútpxỏcnh D = R Cúohm y ' = + a cos x -b sinx Trnghp1: a = b = ị y ' = >0 "x ẻR iunythamónyờucu bi Trnghp2: a + b >0 ổ Tacú: y ' = + a + b ỗ a 2 ố a +b cos x - sinxữ a + b ứ b a ỡ ùcosj = a + b2 ù Vi b ùsinj = ùợ a + b2 y ' = + a + b cos( x +j ) vỡ -1 Ê cos ( x + j )Ê1 nờn - a + b Ê + a + b cos ( x + j )Ê 2+ a +b hmsluụnngbin: y ' "x ẻR - a + b a + b Ê2 a + b2 Ê4 Kilun a + b Ê4 (chỳý a + b Ê4vnỳngkhi a = b =0) ư5 Bi6: Chohms y = 4x3 -mx Tớnhm y Ê1 x Ê Gii: Thun:vỡ x Ê1 nờntachn: * x = ị y = 4-m Theogi thit y Ê1ị - m Ê ị -1 Ê - m Ê (1) ị Ê m Ê5 1- m Theogithit y Ê1 ị Ê ị - m Ê ị -2Ê 1- mÊ ị -1Ê mÊ Kthp(1)v(2)suyram=3 o:vim=3ị y = 4x3 - 3x Theogithit x Ê1 $aẻ R: x = cosa Vy y =4cos3 a - 3cosa y = cos 3a y = cos3a Ê Ktlunm=3 Bi7:Chngminhrngnu m sin(a+)= cos(a= b) trongo a -b kp vm ạ1 thỡbiuthc E = 1 + khụngphthucvoavb 1- msin2a 1- msin2b Gii: Tacú: sin2a =sin[(a+ b)+ (a- b)] =sin(a + b)cos(a- b)+ cos(a+ b)sin(a- b) = msin2(a+ b)+ cos(a+ b)sin(a- b) ị1- m sin2a = 1- m2 sin2(a+ b)- mcos(a+ b)sin(a- b) = 1- cos2(a- b)- mcos(a+ b)sin(a- b) = sin2(a- b)- mcos(a+ b)sin(a- b) = sin(a- b)[sin(a- b)- mcos(a+ b)] Tngt 1-m sin2b= sin(a- b)[sin(a- b)+ mcos(a+ b)] 1 E = + sin(a - b)[sin(a - b) - m cos(a + b)] sin(a - b)[sin(a - b) + mco(a + b)] = ộ ự 1 + sin(a - b) sin(a - b) - m cos(a + b) sin(a - b) + m cos(a + b)ỳỷ ư6 = sin( a - b) sin( a - b ) sin ( a - b) - m cos 2( a + b) = sin ( a - b ) - m [1 - sin 2( a + b)] 2 sin ( a - b ) + m sin ( a + b)-m 2 = sin (a - b) + cos2 (a - b)-m 2 = (khụngph thucvoav b) 1- m = 2 Bi8:Chodóys {un} xỏcnhnhsau: un =tan ntan(n- 1),n= 1,2 Chngminhrngtnticỏchngs a ,b saochotacú Sn =u1 + u2 + un = a tann+ b n "n = 1,2 Gii: Theocụngthccngcung,tacú "n= 1,2 tank- tan(k- 1) tank- tan(k- 1) tan 1= ị tanktan(k- 1)= 1+ tanktan(k- 1) tan1 Túsuyra: n n ộ tank - tan(k - 1) ự Sn = tanktan(k - 1)= - 1ỳ tan1 ỷ k=1 k=1 ổ n tank - tan(k - 1)ử tann = ỗồ - n ữ - n = tan1 tan1 ố k=1 ứ ,b = -1 khiú"n= 1,2 tacú: tan1 Sn =a tann+ b n t a = Vybitoỏncchngminhvistnticacỏchngs a ,b nhtrờn Bi9:Dóysxỏcnhnhsau: ỡù x0 = a n=0,1,2 ùợ xn+1 = 2xn2 - Bit a