Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng 1 Chủ đề 14: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1) Cho 2 1 os ;sin 0;sin ; os <0 5 4 c c α α β β = > = − . Hãy tính: os2 ;sin2 ; cos2 ;sin2 ;cos( + );sin( - ) c α α β β α β α β Bài 2: a) Cho os 0,3; 2 c π α α π = < < . Hãy tính: os ;sin ;tan 2 2 2 c α α α b) Cho sin m α = . Hãy tính: 2 2 os2 ;sin 2 ;tan 2 c α α α theo m. H ỏ i 2 2 os2 ;sin 2 ;tan 2 c α α α có xác đị nh duy nh ấ t theo m không? c) Cho sin os c t α α − = . Hãy tính theo t : 3 3 6 6 )sin cos ; ) sin -cos ; )sin cos ; )sin cos a b c d α α α α α α α α − + Bài 3: a) Bi ế t 1 3 cos cos ;sin sin - 2 4 x y x y + = + = . Hãy tính cos( - ) x y . b) Bi ế t 2 2 os os c x c y p + = . Hãy tính cos( )cos( ) x y x y − + theo p. Bài 4: Ch ứ ng minh r ằ ng: 3 3 4 2 )cos3 4cos 3cos ;sin3 3sin 4sin ; cos4 8cos 8 cos 1 a x x x x x x x x x = − = − = − + b) 3 3 3 3 3 3 cos3 sin sin 3 cos sin 4 ; cos3 cos sin3 sin co s 2 4 x x x x x x x x x x + = + = c) 1 1 cos cos( - )cos( ) cos3 ; sin sin( - )sin( ) sin3 3 3 4 3 3 4 x x x x x x x x π π π π + = + = d) tan tan( - )tan( ) tan3 ; tan tan( ) tan( ) 3 tan3 3 3 3 3 x x x x x x x x π π π π + = + − + + = Bài 5: Ch ứ ng minh r ằ ng: a) 4 4 6 6 1 3 3 5 sin cos cos4 ; sin cos cos4 4 4 8 8 x x x x x x + = + + = + ; 8 8 1 7 35 sin cos cos8 cos4 64 16 64 x x x x+ = + + b) tan3 tan 2 tan tan tan 2 tan3 α α α α α α − − = Bài 6: a) CMR: n ế u os( ) 0 c α β + = thì sin( 2 ) sin α β α + = b) CMR: n ế u sin(2 ) 3sin ; os 0;cos( + ) 0 c α β β α α β + = ≠ ≠ thì tan( ) 2tan α β α + = . Bài 7: CMR: 2 2 2 2 2 2 2 2 1)sin( )sin( ) cos cos ; 2)cos( )cos( - ) cos cos 1 3) os ( ) os ( ) sin2 sin 2 ; 4)cos ( ) sin ( ) cos2 cos2 a b a b b a a b a b a b c a b c a b a b a b a b a b + − = − + = + − − − + = − − + = Bài 8: Đ HTM. 1998. CMR: n ế u sinx=2sin(x+y) x+y , 2 k k π π ≠ + ∈ ℤ thì sin tan( ) cos -2 y x y y + = Bài 9: Cho sin sin 2sin( ) , x y x y x y k k π + = + + ≠ ∈ ℤ CMR: 1 tan tan 2 2 3 x y = Bài 10: Cho 4 4 sin os 1 x c x a b a b + = + CMR: ( ) 8 4 3 3 3 sin os 1x c x a b a b + = + Bài 11: CMR các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x: 2 2 cos 2cos cos cos( ) cos ( ) A x a x x a x a = − + + + ; 2 2 cos 2sin cos sin( ) sin ( ) B x a x x a x a = − + + + 2 3 4 sin -sin( ) sin( ) sin( )sin( ) 5 5 5 5 C x x x x x π π π π = + + + − + + ; Bài 12: Rút gọn biểu thức: 2 sin 2 cos cos cos 2 3 3 3 3 A x x x x π π π π = + + − − + 2 2 cos cos os 3 3 B x x c x π π = + + + − Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng 2 2 2 sin sin ( ) sin sin( - ) 3 3 C x x x x π π = + − − Bài 13: Rút g ọ n 1) sin sin 2 sin3 sin ; 2 ,a a a na a k k π + + + + ≠ ∈ ℤ (ĐS: ( 1) sin sin 2 2 sin 2 na n a a + ) 2) os os2 os3 os ; 2 ,c a c a c a c na a k k π + + + + ≠ ∈ ℤ (ĐS: ( 1) sin os 2 2 sin 2 na n a c a + ) 3)sin sin( ) sin( 2 ) sin( ); 2 ,x x a x a x na a k k π + + + + + + + ≠ ∈ ℤ (ĐS: ( 1) sin( )sin 2 2 sin 2 na n a x a + + ) 4)cos( ) cos( ) cos( 2 ) cos( ); 2 ,x a x a x a x na a k k π + + + + + + + + ≠ ∈ ℤ (ĐS: ( 1) cos( )sin 2 2 sin 2 na n a x a + + ) 5) sin cos cos2 cos4 cos8 x x x x x Bài 14: Đ HAN.200l. Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c: 2 0 2 0 0 0 sin 50 sin 70 cos50 cos70 P = + − Bài 15: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c: 0 0 0 0 1 1 3 4sin70 ; sin10 sin10 cos10 A B= − = − 5 7 cos cos cos ; 9 9 9 C π π π = + + 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 D π π π = + + ; 2 3 os os os 7 7 7 E c c c π π π = − + Bài 16: Tính: a) 2 2 2 2 3 5 7 sin sin sin sin 8 8 8 8 π π π π + + + ; 2 10 sin sin sin 11 11 11 π π π + + + Bài 17: Đ HQGHN.KA.2001. CMR: 0 0 0 0 0 3 1 os12 os18 4cos15 os21 os24 2 c c c c + + − = − Bài 18: HVKHQS.2001. CMR: v ớ i m ọ i giá tr ị th ự c c ủ a , x α ta luôn có: 2 2 2 (1 sin ) 2 (sin cos ) 1 cos 0 x x α α α α + + + + + > Bài 19: Gi ả s ử ph ươ ng trình b ậ c hai 2 0;( 0) ax bx c ac + + = ≠ có hai nghi ệ m tan ;tan α β . Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 .sin ( ) .sin( )cos( ) cos ( ) a b c c α β α β α β α β + + + + + + = Bài 20: CMR: :sin 2 0 α α ∀ ≠ ta có: 1 sin(cot ) sin(tan ) 2sin cos(cot 2 ) sin 2 α α α α + = Bài 21: Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 4 4 sin cos A x x = + . Bài 22: Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 6 6 4 3tan cos x x − Bài 23: Đ HDLVanLang.2001. Cho cos2 cos2 1,( , ) x y x y + = ∈ ℝ . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a 2 2 tan tan A x y = + . Bài 24: C ĐĐ LTPHCM.2006. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : cos sin ; 0; 2 y x x x π = + ∈ http://violet.vn/haiduongphong . Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng 1 Chủ đề 14: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1) Cho 2 1 os ;sin 0;sin ; os <0 5 4 c c α α β β =. 2 2 cos cos os 3 3 B x x c x π π = + + + − Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng 2 2 2 sin sin ( ) sin sin( - ) 3 3 C x x x x π π = + − − Bài 13: . ∈ ℤ (ĐS: ( 1) cos( )sin 2 2 sin 2 na n a x a + + ) 5) sin cos cos2 cos4 cos8 x x x x x Bài 14: Đ HAN.200l. Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c: 2 0 2 0 0 0 sin 50 sin 70 cos50 cos70 P =