Electron spin

các nhà khoa học đã tìm ra được một tính chất “đặc biệt” nữa của electron đó chính là “Spin” - một tính chất nội tại tự quay quanh trục của electron

Giáo viên hướng dẫn: Trương Trường Sơn

LỜI NÓI ĐẦU

Khi đi sâu vào tìm hiểu cấu tạo vật chất, con người dần phát hiện

ra thế giới vi mô - một “thế giới kì lạ” liên quan đến những vật không nhìn thấy được Electron - “cư dân” của “thế giới kì lạ” này với những thuộc tính riêng đã tạo ra nhiều bước ngoặc rất quan trọng trong khoa học cũng như đời sống Ban đầu với đặc trưng “mang điện tích”- phát sinh ra dòng điện - electron đã mở ra một trang mới của lịch sử nhân loại Gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra được một tính chất “đặc biệt” nữa của electron đó chính là “Spin” - một tính chất nội tại tự quay quanh trục của electron Và spintronics- một ngành khoa học mới ra đời, bắt nguồn từ vệc sử dụng spin hay momen từ này của electron đang mở ra nhiều hứa hẹn trong tương lai.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

MỤC LỤC 2

I Tổng quan về Spin: 3

I.1 Ý tưởng dẫn đến khái niệm « spin » : 3

I.1.a Quan niệm của Wolfgang Pauli 3

I.1.b Sự phát hiện của 2 nhà vật lý người Hà Lan Geoge Uhlenberg và Samuel Goudsmit 4

I.2 Momen spin và momen từ riêng: 5

I.2.a Spin là gì? 6

I.2.b Biều thức moment spin và momen từ riêng của electron : 7

I.2.c Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử: 10

I.3 Cấu trúc vạch quang phổ 11

I.4 Hiệu ứng Zeeman thường và dị thường 13

I.4.a Hiệu ứng Zeeman thường 13

I.4.b Zeeman dị thường 14

II Thí nghiệm về chứng minh sự tồn tại Spin 15

II.1 Thí nghiệm Stern – Gerlach: 15

II.1.a Nguyên tắc: 15

II.1.b Kết quả thí nghiệm 16

II.2 Thí nghiệm của Einstein và De Haas 17

II.2.a Nguyên tắc 17

II.2.b Kết quả thí nghiệm 17

II.3 Kết luận về sự tồn tại của spin 18

III Ứng dụng trong khoa học kĩ thuật 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

I Tổng quan về Spin:

I.1 Ý tưởng dẫn đến khái niệm « spin » :

I.1.a Quan niệm của Wolfgang Pauli

Có thể nói chính nhà bác học người Mỹ Wolfgang Pauli là người đã đề xuất ra

ý tưởng về Spin :

Năm 1918, chàng trai thần đồng Pauli được vào

học lớp của nhà bác học Arnold Summerfeld Lúc này

Sommerfeld đang nghiên cứu về “mô hình toàn cầu” về

nguyên tử được phát hiện vào năm 1910 với các công

trình của Ernest Rutherford: hầu như tất cả khối lượng tập

trung trong nhân, đường kính khoảng 1 phần triệu của 1

phần tỉ mét, xung quanh đó tập trung các điện tích rất nhẹ,

kiểu như các hành tinh quay xung quanh mặt trời Năm

1913, Bohr đã chứng tỏ rằng người ta có thể giải thích các tính chất phát xạ hoặc hấpthụ ánh sáng của một nguyên tử bằng cách giả thiết các hạt điện mượn, trong số hằng

hà sa số các quỹ đạo có thể nhận biết được nhờ các máy móc cổ thời đó, một số quỹđạo tĩnh do toàn bộ những quỹ đạo trên quy định Người ta nói rằng các quỹ đạo điệntích có thể “định lượng” được và cần phải có 3 con số (trong không gian 3 chiều) để cóthể miêu tả được chúng Trong khi đi từ quỹ đạo tĩnh này tới một quỹ đạo tĩnh khác,điện tích đánh mất hoặc hấp thụ năng lượng dưới dạng ánh sáng

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng ánh sáng hấp thụ hoặc phát ra được điều chỉnh khi có môi trường từ trường Để giải thích kết quả này, Pauli tính toán những dao độngảnh hưởng bởi các từ trường với mỗi quỹ đạo được lượng tử hóa Trong các mùa đông

1921-1922, anh đã làm việc tại Gottingen, rồi vào tháng 12.1924 tại Copenhagen Đó

là một chặng đường rất dài đi qua sa mạc trong đó chàng trai thần đồng không được chuẩn bị trước Tuy vậy, anh đã quan sát được hiệu quả từ trong khi sử dụng hai quy tắc Theo quy tắc thứ nhất, tình trạng tĩnh của một hạt điện không phải định nghĩa được bởi 3 mà là 4 con số, với các giá trị -1/2 hoặc +1/2 Quy tắc thứ hai, được biết tớicái tên “nguyên tắc loại trừ”, xác định rõ rằng một tình trạng chỉ có thể bị chiếm bởi đồng thời một hạt điện Khám phá nguyên lý này đã được trao giải thưởng Nobel vật

lý năm 1945

Pauli nói rằng, đối với quy tắc thứ nhất, hạt điện đã có sẵn “tính hai mặt

(Zweideutigkeit) không thể miêu tả được” Vậy thì chiều của con số thứ 4 là gì? Khởi nguồn từ hình ảnh toàn cầu, Lars Kronig, trợ lý của Pauli trong năm 1924 đã gợi ý rằng hạt điện quay quanh nó như là một con quay và quay xung quanh cả hạt nhân trung tâm Nhờ giả thiết có thể định lượng này, người ta đã đưa ra được con số thứ 4 Nhưng Pauli đã can ngăn Kronig công bố điều này

Sử dụng phép loại suy cho thấy trên thực tế con quay chỉ quay một nửa Khi quay

360o, trạng thái hạt điện thay đổi dấu Khi cần tới 720o để nó quay trở lại vị trí ban đầu

Hình ảnh này hấp dẫn tới mức vào năm 1925, hai nhà khoa học người Hà Lan Geoge Uhlenberg và Samuel Goudsmit đã đặt tên cho tính chất quay góc của hạt điện này là spin Theo họ, spin phù hợp với con số lượng tử thứ 4

I.1.b Sự phát hiện của 2 nhà vật lý người Hà Lan Geoge

Uhlenberg và Samuel Goudsmit

Năm 1925, hai nhà vật lý người Hà Lan

là George Uhlenbeck và Samuel Goudsmit đãnhận thấy rằng một khối lượng lớn các số liệu

khó hiểu liên quan đến những tính chất của ánh sáng phát xạ và hấp thụ bởi cácnguyên tử có thể giải thích được nếu như giả thiết rằng electron có những tính chất từrất đặc biệt Trước đó, nhà vật lý người Pháp, Andre Marie Ampere đã chứng tỏ đượcrằng các điện tích chuyển động sinh ra từ trường, George Uhlenbeck và SamuelGoudsmit đi theo hướng đó và đã phát hiện ra chỉ có một loại chuyển động đặc biệtcủa electron mới tạo ra được những tính chất từ phù hợp với các số liệu đo được: đó làchuyển động tự quay, hay còn gọi là spin Hai ông đã viết một bài báo ngắn, với kếtluận "các electron vừa quay vừa tự quay" Theo bài báo ngắn trên, mỗi electron trong

vũ trụ luôn luôn và mãi mãi quay với một tốc độ cố định và không bao giờ thay đổi.Spin của electron không phải là một trạng thái chuyển động nhất thời như đối vớinhững vật quen thuộc mà vì một nguyên nhân nào đó khiến cho chúng tự quay Spincủa electron là một tính chất nội tại, cố hữu giống như khối lượng và điện tích của nó.Nếu một electron không có spin thì nó không còn là một electron nữa

Ý tưởng về spin ban đầu chỉ tập trung vào electron, nhưng sau đó các nhà vật lý

đã mở rộng ý tưởng này với tất cả các hạt vật chất được liệt kê trong bảng các họ hạt

cơ bản, cùng với hạt graviton, là hạt ảo hay hạt truyền tương tác trong tương tác hấpdẫn

Năm 1928 Dirac (1902- 1984) nhà

bác học người Anh, nêu lên nhận xét về

một số thiếu sót trong phương trình

Schrodinger, cụ thể là nó chưa phù hợp

với thuyết tương đối Theo thuyết của

Dirac, ngoài việc quay trên quỹ đạo quanh

hạt nhân Electron còn tự quay quanh trục

của nó Do đó, nó có một momen cơ học

riêng và một momen từ riêng của bản thân

nó Đó là khái niệm về spin của electron

mà Uhlenbeck và Goudsmit đã nêu ra từ năm 1925 nhưng chưa được công nhận Vàthuyết của Dirac đã gắn thuyết lượng tử, thuyết tương đối và thuyết spin lại với nhau,cái mà trước đây người ta tưởng rằng chúng không có quan hệ gì với nhau.

I.2 Momen spin và momen từ riêng:

Spin tiếng anh có nghĩa là "quay tròn" Còn trong vật lý :

I.2.a Spin là gì?

Một cách dễ hình dung về spin, ta hãy tưởng tượng , theo một nghĩa nào đấy các hạt cơ bản giống như các con quay, như thể chúng quay xung quanh các trục của chúng Chúng ta nói “như thể chúng quay” theo “ một nghĩa nào đó”, vì thực tế điều

ấy không có, hơn nữa theo cơ học lượng tử thì các hạt cơ bản không có một trục quay nào thật xác định cả

Spin là một thuộc tính của mọi hạt: electron, proton, notron, graviton, các phản hạt cũng giống như điện tích, khối lượng là những thuộc tính khác của hạt Tuy nhiên kháiniệm spin chỉ được phát hiện và đưa vào vật lý gần đây, khi cơ học lượng tử ra đời Rõràng, vật lý cổ điển không thể phát hiện ra thuộc tính này vì trong vật lý cổ điển: các hạt chỉ là những điểm vậy thì làm sao các điểm lại có thể tự quay tròn được, các điểm chỉ có thể chuyển động tịnh tiến

Cũng giống như các thuộc tính khác như khối lượng đơn vị là kg, điện tích là culông thì spin cũng phải có đơn vị - đó là số spin Số spin có thể là: 0,1/2,1,3/2,2

Spin của một hạt cho phép ta hình dung hạt đó một cách cụ thể hơn từ các hướng khác nhau :

Một hạt có spin 0 giống như một chấm tròn, nó nhìn từ mọi hướng đều giống hệt nhau

Spin=0Một hạt có spin 1 thì giống như một mũi tên : nhìn từ các hướng khác nhau sẽ thấy nó khác nhau Chỉ khi ta quay nó trọn một vòng (3600 ) thì hạt mới nhìn giống như trước.

Và hạt có spin 2 giống như một mũi tên có 2 đầu : nhìn nó giống như trước nếu như quay nửa vòng (1800)

Tương tự, các hạt có spin cao hơn sẽ nhìn giống như trước nếu quay nó chưa được mộtvòng trọn vẹn Toàn bộ điều này xem ra có vẻ khá đơn giản, nhưng một điều đáng chú

ý là có những hạt nhìn lại không giống như trước dù có quay trọn một vòng, và muốn nhìn nó giống như trước thì phải quay trọn đúng 2 vòng, đó chính là hạt electron có spin 1/2

Spin của hạt còn cho ta biết « trục quay » của hạt sẽ có thể định hướng như thế nào khihạt chịu tác dụng của từ trường : các hạt có spin 1/2 chỉ có thể có 2 hướng của spin : theo hướng của từ trường hoặc ngược lại, còn các hạt có spin là số nguyên, bắt đầu từ

số 0 có thể có 3 hướng của spin

Có thể chia spin thành 2 nhóm: một nhóm có spin là bán nguyên như 1/2, 3/2 (như hạt electron, proton, notron ….)- toàn bộ các hạt tạo lên vật chất trong vũ trụ Còn lại là nhóm spin 0, 1, 2,…(là hạt photon, mezon) là hạt truyền các lực tương tác giữa các vậtchất (như lực hấp dẫn, lực điện)

I.2.b Biều thức moment spin và momen từ riêng của electron :

Là một hạt cơ bản nên dù có bị nhốt trong một nguyên tử hay không, cácelectron luôn quay quanh trục của nó nên các electron đều có một momen xung lượngnội tại của riêng mình, được gọi là momen spin :

 Biểu thức momen spin:

Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như moment động lượng quĩ đạoL

,moment cơ riêngS

cũng lấy những giá trị gián đoạn:

S s(s 1) 

Trong đó s = 1

2, gọi là số lượng tử spin, do đó S = 3

2 

Ta thấy công thức của moment cơ riêng S

có dạng giống công thức của moment độnglượng quỹ đạo, chỉ khác là spin của electron chỉ có một giá trị duy nhất, trong khimoment động lượng quỹ đạo có thể nhận nhiều giá trị khác nhau Vì số lượng tử spin1/2 nên thường gọi tắt spin của electron bằng 1/2 hoặc electron có spin bán nguyên.Hình chiếu moment spin S

Trong đó ms gọi là số lượng tử từ riêng (hay số lượng tử hình chiếu spin), nó chỉ có haigiá trị1/2.

 Giải thích giá trị của spin và sự quay của nó :

Để biết được số spin của một hạt người ta nói đến khái niệm lượng tử thời gian Lượng tử thờigian không giống như thời gian thông thường, như là khoảng thời gian đi từ A tới B,

mà trước nay vật lý vẫn đề cập Lượng tử thời gian được đo bằng số góc của momen xung lượng bị lượng tử hóa trên hệ quy chiếu B0 (hệ quy chiếu không có sự “giãn nở” của thời gian- hệ quy chiếu mà ta quan sát) Như đã biết electron phải chuyển động quanh hạt nhân với vận tốc nhỏ hơn vận tốc tương đối, nhưng electron “bằng cách nào đó” lại tự chuyển động với một tốc độ cao hơn và tạo ra một hệ quy chiếu mới là B1 (hệ quy chiếu có sự giãn nở thời gian) Do có hệ quy chiếu mới này gây ra sự chồng chéo giữa hai hệ quy chiếu và tạo ra “cửa sổ vận hành” kết hợp giữa hai thế giới Đó là lý do tại sao và làm thế nào để chúng ta có sự quay của electron gấp 2 lần trong hệ quy chiếu

B0 Vì vậy, trong hệ quy chiếu B1 để hoàn thành hết một vòng thì trong hệ quy chiếu

B0 electron phải quay 7200 Đó là lý do tại sao chúng ta có spin bằng 1/2 (7200) thay vì spin bằng 1(3600) như nhiều người nghĩ

M2 : electron trong thời gian tương đối B1

M1 : đđ đối tượng xét trong thời gian tuyệt đối B0

B0 : thời gian tuyệt đối

B1: thời gian tương đối

Số vòng quay/spin nội tại=B0/B1=2

 Biểu thức momen từ riêng :

Ứng với moment động lượng quĩ đạo L

, electron có momen từ quĩ đạo Tương tự,ứng với moment cơ riêng spinS

, electron có moment từ riêngs Theo thí nghiệmEinstein-De Hass và thí nghiệm Stern- gerlach:

s

e

eSm

Do đó, momen xung lượng toàn phần của electron là sự tổng hợp momen xung lượngquỹ đạo và momen spin, tương ứng ta có momen từ toàn phần của electron là tổng hợpmomen từ quỹ đạo và momen từ riêng

 Định luật bảo toàn momen động lượng toàn phần:

Trong mọi phản ứng vi hạt, momen động lượng toàn phần được bảo toàn Nếu không

có momen quỹ đạo thì spin được bảo toàn Cụ thể là tổng hình chiếu momen quỹ đạo

và spin của tất cả các hạt trong hệ trước và sau phản ứng xuống một phương nhất định

là số không đổi

I.2.c Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử:

Do có thêm momen spin, nên moment xung lượng toàn phần J

của electron bằng tổngmoment xung lượng quĩ đạoL

2

 

Vì có thêm momen spin nên để xác định trạng thái của electron ngoài 3 số lượng tử n,

,m còn phải đưa vào số lượng tử ms để đặc trưng cho sự định hướng của momen spinNhư vậy trạng thái lượng tử của 1 electron trong nguyên tử được xác định bởi bốn sốlượng tử : n,, m, ms Hai trạng thái lượng tử được coi là khác nhau, nếu ít nhất mộttrong bốn số lượng tử n,, m, ms khác nhau Và ta đã biết, ứng với mỗi số lượng tửchính có n2 trạng thái lượng tử khác nhau, và nếu kể đến spin thì do ms có hai giá trị:

±1/2 nên ứng với số lượng tử chính n, có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau:

1

2 0

I.3 Cấu trúc vạch quang phổ

Sự có mặt momen từ spin của electron cho phép giải thích vạch kép đôi trong quanhphổ của kim loại kiềm Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân tạo ra một từtrường đặc trưng bởi momen từ quỹ đạo của các electron Momen từ spin của electrontương tác với từ trường đó, tương tác này gọi là tương tác spin-quỹ đạo Do tương tác

lượng phụ này phụ thuộc vào sự định hướng của momen spin và như vậy, năng lượngcòn phụ thuộc vào số lượng tử toàn phần j Nói cách khác, năng lượng toàn phần của

electron phụ thuộc vào ba số lượng tử n,  và j: En  j Từ j 1

2

  ta nhận thấy mỗimức năng lượng xác định tách thành hai mức j = l – 1/2, và j = l + 1/2, trừ mức S, chỉ

có một mức, vì khi đó = 0 Khoảng cách giữa hai mức này rất nhỏ Cấu trúc như vậygọi là cấu trúc tinh tế của các mức năng lượng

Trong vật lý nguyên tử, trạng thái của electron được kí hiệu là nxj, mức năng lượngcủa electron kí hiệu bằng n 2Xj, trong đó n là số lượng tử chính, X = S,P, D, F, … tùythuộc l = 0, 1, 2, 3, … Chỉ số 2 ở phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mứcnăng lượng

Ví d b ng sau nêu các tr ng thái l ng t và m c n ng l ng kh d c a electron hóa trạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ượng tử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ăng lượng khả dĩ của electron hóa trị ượng tử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ĩ của electron hóa trị ủa electron hóa trị ịtrong nguyên t hidro và kim lo i ki m.ử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của electron hóa trị ềm

1

1/21/23/2

Dựa vào giả thuyết về spin của electron ta có thể giải thích cấu trúc tinh vi củacác vạch quang phổ bằng tương tác giữa Spin và momen quỹ đạo của electron trongnguyên tử, thường gọi là tương tác Spin-quỹ đạo: khi có tương tác Spin-quỹ đạo thìnăng lượng của electron trong trạng thái lượng tử cho trước sẽ tăng thêm hoặc giảm đi

một lượng

s

e

B2m



so với năng lượng của nó khi không có tương tác spin – quỹ đạo Kếtquả là mỗi trạng thái lượng tử tách thành hai trang thái con và do đó mỗi vạch quangphổ tách thành hai vạch thành phần Tuy nhiên sự tách vạch quang phổ rất khó phânbiệt bởi các máy quang phổ thông thường

I.4 Hiệu ứng Zeeman thường và dị thường

I.4.a Hiệu ứng Zeeman thường

Hiện tượng Zeeman là hiện tượng tách vách quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sitnhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường

 Thí nghiệm: Đặt nguồn khí hidro phát sáng vào giữa hai cực của nam châmđiện Nếu quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với vecto từtrường B

thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hidro bị tách thành bavạch sít nhau