ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI bài tập SÓNG cơ

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Một phương trình sóng học biểu diễn theo hàm sin cosin theo thời gian phương trình dao động điều hòa Vì vậy, tính chất sóng học tương tự vật dao động điều hòa Vì vậy, sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải toán sóng tương tự giải toán dao động điều hòa đường tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) B biểu diễn véctơ quay đường tròn lượng giác M sau: φ x + Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ A A C P O + Vẽ trục Oxuuuu nằm r ngang có tâm đường tròn gốc O + Vẽ véctơ OM có độ lớn biên độ A hợp với trục Ox góc ϕ pha ban đầu Quy ước: D - Chiều quay véctơ chiều ngược chiều kim đồng hồ - Khi vật chuyển động phía trục Ox chiều âm - Khi vật chuyển động phía trục Ox chiều dương - Tâm đường tròn vị trí cân vật Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt: + A: Vị trí biên dương xmax = + A có góc ϕ = 0rad + B: vị trí cân theo chiều âm có ϕ = + C: vị trí biên âm có ϕ = π rad π rad + D: vị trí cân theo chiều dương có ϕ = −π rad * Một số tính chất đường tròn lượng giác: + Tốc độ quay chất điểm M đường tròn + Thời gian để chất điểm M quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét trình vật chuyển động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t −ω A Mở rộng: M v Trong dao động điều hòa, phương trình li độ, vận tốc, gia tốc sau: O ωt + ϕ a -A A −ω A ω A ωA v x x = Acos ( ωt + ϕ ) v = −ω A sin ( ωt + ϕ ) a = −ω Acos ( ωt + ϕ ) Như vậy, giá trị x, v, a hình chiếu chất điểm M chuyển động tròn lên trục Ox, Ov, Oa hình vẽ: Lưu ý: - Do v = −ω A sin ( ωt + ϕ ) nên trục Ov hướng xuống - Do a = −ω Acos ( ωt + ϕ ) nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Như vậy, dùng hệ trục tọa độ biết ba đại lượng x, v, a cách hạ hình chiếu M xuống trục tương ứng II CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12 Bài 1: Một sóng phát từ nguồn O truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi qua hai điểm M N cách MN = 0,25λ (λ bước sóng) Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động điểm M N u M = 4cm uN = −4 cm Biên độ sóng có giá trị A 3cm B 3cm C 2cm D 4cm Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo sóng mặt nước có biên độ 3cm(coi không đổi sóng truyền đi) Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 9cm Điểm M nằm mặt nước cách nguồn O đoạn 5cm Chọn t = lúc phần tử nước O qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t li độ dao động M 2cm Li độ dao động M vào thời điểm t = (t1 + 2,01)s ? A 2cm B -2cm C 0cm D -1,5cm Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B cm C cm D 5cm Bài 4: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng 2π π nguồn O : uo = Acos( t + ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách T nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm B cm C 4/ cm D cm Bài 5: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2π t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch T chuyển uM = cm Biên độ sóng a là: A cm B cm C 4/ cm D cm Bài 6: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2 A 3cm 11T 11T B 2cm 12 12 C 3cm 22T 12 D 2cm 22T 12 Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s M N hai điểm dây cách 0,15 m sóng truyền theo chiều từ M đến N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tượng ứng A Âm; xuống B Âm; lên C Dương; xuống D Dương; lên Bài 8: Một sóng lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t0, li độ phần tử B C tượng ứng -24 mm +24 mm; phần tử trung điểm D BC vị trí cân Ở thời điểm t 1, li độ phần tử B C +10 mm phần tử D cách vị trí cân A 26 mm B 28 mm C 34 mm D 17 mm Bài 9: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2π t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch T chuyển uM = cm Biên độ sóng a là: A cm B cm C 4/ cm D cm Bài 10: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng nguồn O là: u = A.cos( ω t - π /2) cm Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5 π / ω có ly độ cm Biên độ sóng A là: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Dạng 2: C Bài tập vận dụng: Bài 1: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình u = cos( 4πt − 0,02πx ) ; u x có đơn vị cm, t có đơn vị giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s A.24 π (cm/s) B.14 π (cm/s) C.12 π (cm/s) D.44 π (cm/s) Bài 2: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn u = 3cosπt(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A 25cm/s B 3πcm/s C D -3πcm/s Bài 3: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng phương x là : u = 3cos(100π t − x)cm , đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s) Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là : −1 A B ( 3π ) C 3-1 D 2π Bài 4: Một dao động lan truyền môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M đoạn 7λ/3(cm) Sóng truyền với biên độ A không đổi Biết phương trình sóng M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính cm, t tính giây) Vào thời điểm t tốc độ dao động phần tử M 6π(cm/s) tốc độ dao động phần tử N A 3π (cm/s) B 0,5π (cm/s) C.4π(cm/s) D 6π(cm/s) Bài 1: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm P Q nằm hai phía N có vị trí cân cách N đoạn Ở vị trí có li độ khác không tỉ số li độ P so với Q A − B C – D - Bài 2: Sóng dừng dây có tần số f = 20 Hz truyền với tốc độ 1,6 m/s Gọi N vị trí nút sóng; C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm cm hai bên N Tại thời điểm t li độ phần tử điểm D - cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t0 = t1 + s A - cm B - cm C cm D cm Bài 4: Sóng dừng dây nằm ngang Trong bó sóng, A nút, B bụng, C trung điểm AB Biết CB = cm Thời gian ngắn hai lần C B có li độ 0,13 s Tính vận tốc truyền sóng dây A 1,23 m/s B 2,46 m/s C 3,24 m/s D 0,98 m/s Bài 5: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số ƒ = Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M, N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0,2 cm Bước sóng sợi dây là: A 5,6 cm B 4,8 cm C 1,2 cm D 2,4 cm Bài 6: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có đầu cố định Ta thấy khoảng cách điểm gần dao động với biên độ lần biên độ điểm bụng cách 1/4 (m) Số bó sóng tạo dây A B C D Bài 7: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, điểm bụng Biết MN = NP = 10 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 60 cm B 8cm, 40 cm C cm, 60 cm D cm, 40 cm Bài 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng A 20 cm B 30 cm C 10 cm D cm Bài 9: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên độ bụng sóng Ab Trên dây, hai điểm M, N cách 1,125λ, M nút sóng Số điểm MN dao động với biên độ 0,7Ab A B C D Bài 10: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có ng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng A cm, 40 m/s B cm, 60 m/s C cm, 6,4 m/s D cm, 7,5 m/s Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC = cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: A s B s C s D s Bài 12: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/8 D T/3 Bài 13: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/8 D 3T/18 Bài 1: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng d M = 14 cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M v M = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N A - cm/s B cm/s C -2 cm/s D cm/s Bài 2: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng ổn định xuất nút sóng O trung điểm dây, M, N hai điểm dây nằm hai phía O, với OM = cm, ON = 10 cm, thời điểm t vận tốc M 60 cm/s vận tốc N A - 60 cm/s B 60 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s Bài 3: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm M 1, M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn Ở thời điểm mà hai phân tử có li độ khác không tỉ số li độ M so với M2 u1 u1 u1 u1 = = =− A u = − B C D u2 u2 u2 3 Bài 4: Cho sóng ổn định, truyền sợi dây dài từ đầu dây Tốc độ truyền sóng dây 2,4 m/s, tần số sóng 20 Hz, biên độ sóng mm Hai điểm M N dây cách 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng M có li độ –2 mm vị trí cân bằng, Vận tốc sóng N thời điểm (t 1,1125) s A -8π cm/s B 80π mm/s C cm/s D 16π cm/s Bài 5: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có bước sóng 60 cm, MN = 3NP = 30 cm N bụng sóng Khi vận tốc dao động P cm/s vận tốc M A cm/s B -2 cm/s C cm/s D 1,3 cm/s Bài 6: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tân số góc dao động sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng dây có dạng đoạn thẳng A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 40 cm/s Bài 7: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), Trong u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10 cm 0,125 s Tốc độ truyền sóng sợi dây là: A 320 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s