PHẦN 5 tổ hợp – xác SUẤT

www.TOANTUYENSINH.com PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT 5.1 Bài toán đếm Câu Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho 3? Số có chữ số cần lập abcde ( a ≠ ; a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}) abcde M ⇔ (a + b + c + d + e)M - Nếu (a + b + c + d )M chọn e = e = - Nếu (a + b + c + d ) chia dư chọn e = e = - Nếu (a + b + c + d ) chia dư chọn e = e = Như với số abcd có cách chọn e để số có chữ số chia hết cho Số số dạng abcd lập từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số số cần tìm x 1080 = 2160 số Câu Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a3a4a5a6 Theo đề a3 + a4 + a5 = ⇒ a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 2; 5}  a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 3; 4} TH1: a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 2;5} Có cách chọn a1; cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 cách chọn a6 Vậy có 6.5.3!.4=720 số TH2: a3 , a4 , a5 ∈ { 1;3; 4} Tương tự có 720 số Vậy có 1440 số thỏa đề Câu Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5} , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có chữ số -Gọi số cần tìm abcde ( a ≠ ) -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt không xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A5 cách 3 vị trí lại có A4 cách Suy có A5 A4 số -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com vị trí lại có A4 cách Suy có 4.A4 số 3 Vậy số số cần tìm tmycbt là: A5 A4 - 4.A4 = 384 Câu Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 Nhận xét: Số chia hết cho 15 chia hết chia hết • Các số gồm số có tổng chia hết cho là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6) • Mỗi số chia hết cho số tận + Trong số có số có hai số ⇒ 4.P4 = 96 số chia hết cho + Trong số có số có Nếu tận có P4= 24 số chia hết cho Nếu tận số hàng chục nghìn số 0, nên có 3.P 3=18 số chia hết cho Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số Câu Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi trắng ? c) Có cách lấy bi trắng, bi xanh ? a) Có C8 = 28 cách lấy b) Có C5 = 10 cách lấy 1 c) Có C5C3 = 15 cách lấy Câu Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh Lấy bi a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi trắng ? c) Có cách lấy bi trắng, bi xanh ? 1 a) Có C8C7 = 56 cách lấy (hoặc A8 = 56 ) 1 b) Có C5C4 = 20 cách lấy (hoặc A5 = 20 ) 1 1 c) Có C5C3 + C3C5 = 30 cách lấy Câu Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi có đủ ba màu ? a) Có C18 = 3060 cách lấy 1 1 b) Có C5 C6C6 + C5C6 C7 + C5C6C7 = 1575 cách lấy Câu Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt chữ số ? Giả sử số cần lập abcd , d ∈{0, 2, 4, 6, 8} Xét trường hợp sau · d = Số cách lập abc có chữ số C71 3! = 42 · d = Số cách lập abc có chữ số C82 3!− C71 2! = 154 · d ∈ {2, 4, 6} Số cách lập abc có chữ số 3.( C7 3!− ) = 120 Vậy số số lập 42 + 154 + 120 = 316 Câu Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối số số chẵn? + Chữ số chữ số chẵn, khác nên có cách chọn + Chữ số tận chữ số chẵn, khác với chữ số nên có cách chọn + Ba chữ số có số cách xếp A83 Suy số số thỏa mãn yêu cầu toán × × A83 = 5376 Câu 10 Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ Từ giả thiết toán ta thấy có C52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C52 C53 = 100 số chọn Mỗi số có 5! số thành lập => có tất C52 C53 5! = 12000 số Mặt khác số số lập mà có chữ số đứng đầu C41 C53 4! = 960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn toán Câu 11 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh Tổng số cách chọn học sinh 12 học sinh C126 Số học sinh chọn phải thuộc khối Số cách chọn có học sinh khối 12 khối 11 là: C76 Số cách chọn có học sinh khối 11 khối 10 là: C96 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Số cách chọn có học sinh khối 12 khối 10 là: C86 Số cách chọn thoả mãn đề là: C126 − C76 − C96 − C86 = 805 (cách) Câu 12 Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm cho 439 Nếu n ≤ n + ≤ Do số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm không vượt qua C83 = 56 < 439 (loại) Vậy n ≥ Vì tam giác tạo thành ứng với tổ hợp chập n + phần tử Nhưng cạnh CD có đỉnh, cạnh DA có n đỉnh nên số tam giác tạo thành là: Cn3+ − C33 − Cn3 = ( n + ) ( n + 5) ( n + ) − − ( n − ) ( n − 1) n = 439 6 ⇔ (n + 4)(n + 5)(n + 6) – (n – 2)(n – 1)n = 2540 ⇔ n2 + 4n – 140 = Từ tìm n = 10 C âu 13 Trong mp có hình chữ nhât được tạo thành từ đường thẳng song song với và đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song đó Gọi A tập hợp gồm đường thẳng song song B tập hợp gồm đường thẳng vuông góc Mỗi hình chữ nhật tạo thành gồm đường thẳng tập hợp A đường thẳng tập hợp B Như số hình chữ nhật tạo thành C82 C62 = 420 Câu 14 Trong không gian cho n điểm phân biệt (n ∈ ¥ , n ≥ 4) , điểm đồng phẳng Tìm n, biết số tứ diện có đỉnh n điểm cho nhiều gấp lần số tam giác có đỉnh n điểm cho Số tứ diện có đỉnh n điểm cho Cn4 , số tam giác có đỉnh n điểm cho Cn3 Theo giả thiết, ta có n! n! Cn4 = 4Cn3 ⇔ = ⇔ n − = 16 ⇔ n = 19 4!(n − 4)! 3!( n − 3)! Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 5.2 Nhị thức Newton Câu Giải phương trình: Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + (2 n − 1)Cnn = 32 n − n − 6480 Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + (2 n − 1)Cnn = 32 n − n − 6480 Xét ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n • Với x = ta có: 3n = Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + 8Cn3 + + 2n Cnn (1) n n = Cn + Cn + Cn + Cn + + Cn Với x = ta có: (2) n n n n Cn + 3Cn + 7Cn + + ( − 1) Cn = − • Lấy (1) – (2) ta được: • PT ⇔ 3n − 2n = 32n − 2n − 6480 ⇔ 32n − 3n − 6480 = ⇒ 3n = 81 ⇔ n = n Câu Giải phương trình Cxx + 2Cxx −1 + C xx −2 = Cx2+x2−3 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) 2 ≤ x ≤ x ∈ N ĐK :  Ta có Cxx + C xx −1 + C xx −1 + C xx −2 = C x2+x2−3 ⇔ C xx+1 + C xx+−11 = C x2+x2−3 ⇔ C xx+2 = C x2+x2−3 ⇔ (5 − x)! = 2! ⇔ x = −1) nCnn ( −Cn1 2Cn2 3Cn3 + − + + Câu Tính tổng S = 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) n −1) nCnn ( −Cn1 2Cn2 3Cn3 + − + + Tính tổng S = 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) n n + 1) ! Cnk ( Cnk++11 n! Ta có k + = k ! k + n − k ! = n + k + !  n + − k +  ! = n + (3) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( −1) kCnk = ( −1) kCnk++22 Áp dụng lần công thức (3) ta được: ( k + 1) ( k + ) ( n + 1) ( n + ) k k Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có ( n + 1) ( n + ) S = −Cn3+ + 2Cn4+ − 3Cn5+2 + + ( −1) n nCnn++22 = − ( Cn2+1 + Cn3+1 ) + ( Cn3+1 + Cn4+1 ) − ( Cn4+1 + Cn5+1 ) + + ( −1) nCnn++11 n = −Cn2+1 + Cn3+1 − Cn4+1 + + ( −1) Cnn++11 n ( = Cn0+1 − Cn1+1 − Cn0+1 − Cn1+1 + Cn2+1 − Cn3+1 + Cn4+1 − Cn5+1 + + ( −1) n +1 ) Cnn++11 = − ( n + 1) − ( − 1) = −n −n Vậy S = ( n + 1) ( n + ) n −1 Câu Cho khai triển đa thức: ( − x ) Nguyễn Văn Lực 2013 = ao + a1 x + a2 x + + a2013 x 2013 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + 2014 a2013 Ta có: ( x(1 − x)2013 ) ′ = a0 + 2a1 x + 3a2 x + + 2014a2014 x 2013 ⇔ (1 − x) 2013 − 4026 x(1 − x)1012 = a0 + 2a1 x + 3a2 x + + 2014a2013 x 2013 (*) k k Nhận thấy: ak x = ak (− x ) thay x = −1 vào hai vế (*) ta có: S = a0 + a1 + a2 + + 2014 a2013 = 1343.32213 100 + 8C100 + 12C100 + + 200C100 Câu Tính giá trị biểu thức: A = 4C100 Ta có: ( + x ) 100 100 100 = C100 + C100 x + C100 x + + C100 x (1− x) 100 100 100 = C100 − C100 x + C100 x − C100 x + + C100 x (2) Lấy (1)+(2) ta được: ( + x ) 100 + ( 1− x) 100 (1) 100 100 = 2C100 + 2C100 x + 2C100 x + + 2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được: 100 ( + x ) 99 − 100 ( − x ) 99 100 99 = 4C100 x + 8C100 x + + 200C100 x 100 + 8C100 + + 200C100 Thay x=1 vào => A = 100.299 = 4C100 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 5.3 Hệ số khai triển nhị thức n   Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển của: x  + x5 ÷ , biết tổng x  hệ số khai triển 4096 ( n số nguyên dương x > ) Xét khai triển : n n 1    x  + x ÷ = x3  + x ÷ x  x  k n −1 n− k n   n  52   52  1  k   n  = x Cn  ÷ + Cn  ÷  x ÷+ + Cn  ÷  x ÷ + + Cn  x ÷  x    x      x     Thay x = vào khai triển ta được: 2n =  Cn0 + Cn1 + + Cnk + + Cnn  Theo giả thiết ta có: Cn0 + Cn1 + + Cnk + + Cnn = 4096 ⇔ 2n = 212 ⇔ n = 12 12   x3  + x5 ÷ x  Với n = 12 ta có khai triển: Gọi số hạng thứ k + 1( ≤ k ≤ 12, k ∈ Z ) số hạng chứa x 12 − k  1 Tk +1 = x 3C12k  ÷ x  Ta có : ( ) x5 k = C12k x 2k − 21 + k − 21+ 5k 2 ( 21 + ) 5k =6⇔ k = =6 Vì số hạng có chứa x nên : Với k = ta có hệ số cần tìm : C12 = 924 Câu Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P = (1 + x + x )10 + Ta có 10 10 k k =0 k =0 i =0 P = (1 + x + 3x )10 = ∑ C10k (2 x + 3x ) k = ∑ (∑ C10k Cki k −i 3i x k +i ) Theo giả thiết ta có k + i = i = i = i =  ∨ ∨ 0 ≤ i ≤ k ≤ 10 ⇔  k = k =   k = i , k ∈ N  +Vậy hệ số x là: C104 24 + C103 C31 223 + C102 C22 32 = 8085 Câu Cho số nguyên dương n thõa điều kiện C21n +1 + C23n +1 + + C22nn+−11 = 1023 Tìm hệ số x13 khai triển (x+3)3n Đặt S = C20n+1 + C21n +1 + C22n +1 + + C22nn+1 + C22nn++11 = 22 n +1 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Ta có C21n+1 + C23n+1 + + C22nn+−11 + C22nn++11 = C20n+1 + C22n1 + + C22nn+1 1 2 n −1 n n +1 n => C2n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = − C2 n +1 = − Vậy C21n +1 + C23n+1 + + C22nn+−11 = 1023 2n − = 1023 n = Do C21n +1 + C23n +1 + + C22nn+−11 + C22nn++11 = S = 2n +1 = 2n 15 15 − k 15 − k k Với n=5 , ta có (x+3)3n=(x+3)15 ∑ C15 x k =0 Vậy hệ số x khai triển (x+3)15 32.C1513 = 945 13 2n Câu Tìm hệ số x9 khai triển ( - 3x) , n số nguyên dương thỏa mãn: C21n+ + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 = 4096 Ta có n+ ( + x) = C20n+ + C21n+ x + C22n+ x + + C22nn++11 x n+ Cho x=1, ta có 22 n+ = C20n+ + C21n+ + C22n+ + + C22nn++11 (1) Cho x= -1, ta có : = C20n+ - C21n+ + C22n+ - - C22nn++11 (2) n+ 1 n+ Lầy (1) trừ (2), ta : = ( C2 n+ + C2 n+ + C2 n+ + + C2 n+ ) 2n n+ ⇔ = C2n+ + C2 n+ + C2 n+ + + C2 n+ Từ giả thiết ta có 22 n = 4096 Û 22 n = 212 Û 2n = 12 12 k k 12- k k Do ta có ( - 3x) = å ( - ) C12 ( 3x ) 12 ( ≤ k ≤ 12, k nguyên) k =0 9 12 ⇒ hệ số x9 : - C x + 1) Câu ( 2n = a0 + a1x + a2 x + + ak x k + + a2 n x 2n , ( k , n ∈ N ; ≤ k ≤ 2n ) k Biết rằng: a0 − a1 + a2 − + ( −1) ak + + a2n = 4096 Tìm hệ số x8 khai triển Ta có: 2n ( 3x + 1) = a + a1x + a x + + a k x k + + a 2n x 2n Thay x = -1, ta có: (-2)2n = a0 – a1 + a2 - … + (-1)kak +…+ a2n Từ giả thiết suy ra: (-2)2n = 4096 ⇒ n = Với n = 6, ta có khai triển: 12 ( 1+3x ) =C120 + C121 (3x) + C122 (3x) + + C1212 (3x)12 8 ⇒ Hệ số x8 khai triển là: C12 Câu Cho n số nguyên dương thỏa 4Cnn+−11 < 2Cn2 + 25n − 120 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com n   Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x − ÷ ,(x > 0) x  ( n + 1) ! < n ! + 25n − 120 •4Cnn+−11 < 2Cn2 + 25n − 120 ⇔ ( n − 1) !2! 2!( n − ) ! ⇔ 2n ( n + 1) < ( n − 1) n + 25n − 120 ⇔ n − 22n + 120 < ⇔ 10 < n < 12 Mà n nguyên dương nên n = 11 n 11   2  có số hạng tổng quát là:  •  x2 − ÷ =x − ÷ x  x  44 − k 2k k k Tk +1 = ( −1) C11k x 22− k k /2 = ( −1) C11k 2k x x 44 − 5k = ⇔ k = ⇒ T7 = C116 26 x Tk+1 số hạng chứa x7 ⇒ Hệ số cấn tìm là: C116 26     n Câu Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x3 − ÷ , biết n x số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn−2 n ≥ Phương trình cho tương đương với n ∈ N n! n! = 13 4!(n − 4)! ( n − 2)!2!  n = 15(t / m) Vậy n = 15 ⇔ n − 5n − 150 = ⇔   n = −10(l ) Điều kiện  Với n = 15 ta có 15 15 15 − k     x − = C15k ( x )  − ÷k ∑  ÷ x    x  k =0 15 = ∑ C15k (−1)k x 45−5 k k =0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45 − 5k = 10 ⇒ k = 7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 (−1)7 = −6435 14 2  Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x +   x  14 2  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x +  x   Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 14 ( 2 −2   x +  = x + 2x x   ) 14 = ∑ C14k x14 −3k 2k số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143 = 2912   Câu Tìm số hạng chứa x khai triển  x − ÷ x   k 9  k   −2  Ta có  x − ÷ = ∑ C9k x 9−k  ÷ = ∑ C9k x 9−3k ( −2 ) x  k =0  x  k =0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn − 3k = ⇔ k = 2 Suy số hạng chứa x C92 x ( −2 ) = 144x n 2  Câu 10 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x − ÷ với x ≠ x  0, biết rằng: Cn + Cn = 15 với n số nguyên dương n(n+ 1) = 15  n = (t / m) ⇔ n + n − 30 = ⇔   n = −6 (lo¹i) Ta có Cn1 + Cn2 = 15 ⇔ Cn+ = 15 ⇔ 5 2  Với n = x ≠ ta có  x2 − ÷ = ∑ C 5k ( x2 )k (− )5−k = ∑ C 5k x3k −5 (−2)5−k x  k =0 x  k =0 Số hạng chứa x khai triển thỏa mãn 3k – = ⇔ k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 Câu 11 Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức n 2   x − ÷ , x > Trong n số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180 x  - ĐK: n ∈ ¥ , n ≥  n = 15 DK → n = 15 n = − 12  2 - Khi đó: An − 2Cn = 180 ⇔ n − 3n − 180 = ⇔  15 15 −3 k 15 2 k  - Khi n = 15 ta có:  x − ÷ = ∑ C15k ( −1) 2k x x  k =0 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau” Số kết thuận lợi A n( A) = 3C93 2C63 1.C33 = 1080 Xác xuất biến cố A P( A) = n( A) 1080 54 = = ; 0,31 n(Ω 34650 173 Câu Gieo đồng thời ba xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất ba 10 Gọi Ω tập hợp tất khả xảy ra.Ta có n( Ω ) = 6.6.6=216 Gọi A biến cố:” tổng số chấm xuất ba 10” Các khả thuận lợi A tổ hợp có tổng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) hoán vị tổ hợp Ta có n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( (2;2;6), (3;3;4) có hoán vị) n( A) 24 = Vậy xác suất P(A) = n(Ω) = 216 Câu Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy viên bi từ hộp Gọi A biến cố “ số viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Tính xác suất biến cố A Ω = C124 = 495 Các khả năng: +4 bi lấy bi vàng:4bi đỏ; bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy có bi vàng:gồm 2bi đỏ, bi vàng, bi xanh bi đỏ , bi vàng Ω = C54 + C51.C43 + C52 C42 + C53 C41 + C52 C31.C41 + C53 C31 = 275 P ( A) = 275 = 495 Câu 10 Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có A42 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C54 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm P( A) = 302400 = 3265920 54 Câu 11 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C20 = 15504 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn không chia hết cho 1 Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n ( A ) = C10 C5 C5 = 3000 n ( A) 3000 125 Vậy, xác suất cần tính là: P ( A) = n Ω = 15504 = 646 ( ) Câu 12 Từ chữ số tập T = { 0;1; 2;3; 4;5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác lên hai thẻ Tính xác suất để hai số ghi hai thẻ có số chia hết cho + Có A52 = 100 số tự nhiên có chữ số khác + Có A52 + A41 = 36 số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho + Có 64 số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho 1 C99 = 9900 + n ( Ω ) = C100 + Gọi A biến cố : “Trong hai số ghi thẻ có số chia hết cho 5” 1 1 C64 + C36 C35 = 3564 Ta có: n ( A) = C36 Vậy : P ( A ) = n ( A ) 3564 = = = 0,36 n ( Ω ) 9900 25 Câu 13 Hai người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố cho có người bắn trúng mục Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com tiêu Gọi A biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.8 B biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.9 Gọi C biến cố cần tính xác suất C= A B + A B Vậy xác suất cần tính P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 Câu 14 Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba môn Ta có : Ω = C16 = 1820 Gọi A: “2nam toán ,1 lý nữ, hóa nữ” B: “1 nam toán , lý nữ , hóa nữ” C: “1 nam toán , lý nữ , hóa nữ “ Thì H= A ∪ B ∪ C : “Có nữ đủ ba môn” P( H ) = C82C51C31 + C81C52C31 + C81C51C32 = Ω Câu 15 Có học sinh nam học sinh nữ Người ta chọn cách ngẫu nhiên học sinh Tìm xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Số phần tử không gian mẫu là: W = C10 = 210 Gọi A biến cố: “4 học sinh chọn có học sinh nữ” Khi biến cố A là: “4 học sinh chọn có nhiều học sinh nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C6 + C4C6 = 95 Suy ra: P ( A) = WA W = 95 19 = 210 42 Vậy xác suất cần tính P ( A) = 1- P ( A ) = 1- 19 23 = 42 42 Câu 16 Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chiếc giày lấy có đôi Số cách lấy chiếc giày tùy ý : C = 4845 Số cách chọn chiếc giày từ đôi ( lấy từ đôi )là : (số cách chọn đôi từ 10 đôi)×( số cách chọn chiếc)= C24 Xác suất cần tìm : Nguyễn Văn Lực C 420 - C10 C 420 = 672 969 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 17 Trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có học sinh đạt giải môn Toán học sinh nam học sinh đạt giải môn Vật lí có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh đạt giải dự lễ tổng kết năm học tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải môn Toán học sinh đạt giải môn Vật lí Không gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cách chọn học sinh học sinh đạt giải kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, ta có n(Ω) = C36 = 20 Kí hiệu A biến cố ‘‘4 học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải môn Toán học sinh đạt giải môn Vật lí’’ Vì có học sinh nữ đạt giải thuộc môn Vật lí, phải chọn tiếp học sinh nam lại phải có mặt hai môn khác học sinh nam đạt giải môn Toán học sinh nam đạt giải môn Toán học sinh nam đạt n(A) 1 giải môn Vật lí Vậy ta có n(A) = + C2 C2 = ⇒ P(A) = n(Ω) = Câu 18 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ,5 thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Chọn 10 thẻ 30 thẻ có : C1030 cách chọn Ta phải chọn : thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ có C155 cách chọn thẻ chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cc thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 vậy, có : C412 C155 C124 C31 99 = Vậy xác suất cần tìm : P(A) = 10 C30 667 Câu 19 Có hộp bánh, hộp đựng bánh gồm bánh mặn bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai bánh Tính xác suất biến cố năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh Gọi Ω không gian mẫu phép thử Gọi A biến cố “Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh ngọt” ⇒ n(Ω) = (C82 )5 , Nguyễn Văn Lực n(A) = 5.(C52 ) C32 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 5.(C52 ) C32 9375 ⇒ P(A) = = ≈ 0,0087 (C82 )5 1075648 Câu 20 Cho tập A = { 0;1; 2; 4;5;7;8} Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ A.Tính số phần tử X.Lấy ngẫu nhiên số từ tập X,tính xác suất để số lấy số chẵn +) Xét số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: abcd , a ≠ Chọn a ≠ , có cách chọn, chọn chữ số b, c, d ≠ a xếp thứ tự có: A63 = 120 cách ⇒ có tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiên Vậy số phần tử X là: 720 Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 720 +) Gọi B biến cố: “Số tự nhiên chọn số chẵn” +) Xét số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: a1a2 a3a4 , a1 ≠ 0, a4 ∈{ 0; 2; 4;8} +) TH1: a4 = , có cách chọn; chọn chữ số a1 , a2 , a3 ≠ xếp thứ tự có A63 = 120 cách chọn ⇒ TH1 có: 1.120 = 120 số tự nhiên +) TH2: a4 ∈{ 2; 4; 6} , có cách chọn; chọn a1 ∈ A \ { 0; a4 } , có cách chọn; chọn chữ số a2 , a3 ∈ A \ { a1; a4 } xếp thứ tự có A52 = 20 cách chọn ⇒ TH2 có: 3.5.20 = 300 số tự nhiên ⇒ có tất cả: 120 + 300 = 420 số tự nhiên ⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 420 n( B ) 420 +) Vậy: P( B ) = n(Ω) = 720 = 12 Câu 21 Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên An Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An Bình đứng cạnh Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử ⇒ n(Ω) = 6! = 720 (phần tử) Gọi A biến cố: "An Bình đứng cạnh nhau" ⇒ n( A) = 5!.2! = 240 (phần tử) ⇒ P ( A) = n( A) 240 = = (phần tử) n(Ω) 720 Câu 22 Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có em đạt giải có nam nữ, môn Văn có em đạt giải Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com có nam nữ, môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? ⇒ n(Ω) = 625 Có tất 5.5.5.5=625 cách Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” ⇒ A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH” ( ) ⇒ n(A) = 4.1.2.3 + 1.4.3.2 = 48 ⇒ P A = Vậy P(A) = − P ( A ) = − n(A) 48 = n(Ω) 625 48 577 = 625 625 Câu 23 Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C50 = 19600 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C301 C151 C51 = 2250 Xác suất cần tính p = 2250 45 = 19600 392 Câu 24 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi Ω tập hợp cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ cho 10 Suy Ω = C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi Ω A tập hợp cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Suy Ω A = C15 C12 C3 C155 C124 C31 99 = Vậy P ( A) = 10 C30 667 Câu 25 Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com số bạn nam nhiều số bạn nữ Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Số cách chọn bạn là: C125 = 729 Để chọn bạn thỏa mãn yêu cấu toán, ta có hai khả sau: -TH1: Chọn bạn nam bạn nữ, có C54 C71 = 35 cách chọn -TH2: Chọn bạn nam bạn nữ, có C53 C72 = 210 cách chọn Vậy xác suất cần tìm là: P = 35 + 210 245 = 729 729 Câu 26 Trong thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực hiên cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu Ω = C20 C155 C105 C55 Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại 5 Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có Ω A = 4.C15 C10 C5 ΩA 4.C155 C105 C55 Vậy xác suất biến cố A P( A) = Ω = C C C C = 3876 20 15 10 Câu 27 Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C 40 = 18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Ω A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 Xác suất cần tìm P( A) = ΩA Ω = 915 3848 Câu 28 Một đội văn nghệ gồm có 20 người có 12 nam nữ Chọn ngẫu Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên người từ 20 người, kết phép thử ứng với cách chọn người từ 20 người => Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = C20 = 125970 +) Gọi biễn cố A: “8 người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam” Ta có n( A) = C85.C12 + C86 C12 + C87 C12 = 14264 n ( A) 14264 7132 = = n(Ω) 125970 62985 ⇒ P ( A) = Câu 29 Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu số bi đỏ nhiều Ta có: n ( Ω ) = C 15 = 1365 Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất’ Khi n ( A ) = C 4C 5C = 240 n ( A) 16 Vậy p ( A ) = n Ω = 91 ( ) Câu 30 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Ω Số phần tử không gian mẫu là: C95 = 126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22 + C42 C32 C21 + C43 C31.C21 = 78 Xác suất cần tìm P = 78 13 = 126 21 Câu 31 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C 204 = 4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102 = 2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C101 = 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C104 = 210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025 + 1200 + 210 = 3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 3435 229 = 4845 323 Câu 32 Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi xanh nhiều + Số phần tử không gian mẫu là: + Gọi A biến cố “ viên bi chọn có đủ ba màu bi xanh nhiều nhất” 1 Số phần tử biến cố A n( A) = C4 C5 C6 = 300 + Vậy xác suất biến cố A : Câu 33 Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com - Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C21C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C22C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách - Vậy xác suất cần tính là: 44 11 = 56 14 Câu 34 Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Không gian mẫu n ( Ω ) = C 10 = 252 Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ đồng thời số học sinh nam học sinh nữ Trường hợp 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 41.C 64 Trường hợp 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 42 C 63 Suy n ( A ) = C C + C C = 180 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = Câu 35 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com chọn môn Lịch sử Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = C305 = 142506 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử biến cố A là: n( A) = C205 + C204 C101 + C203 C102 = 115254 Vậy xác suất cần tìm là: P( A) = 115254 ≈ 0,81 142506 Câu 36 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Số phần tử A 6.A36 = 720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A36 = 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A 52 = 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120 + 100 = 220 cách 220 11 = 720 36 Vậy xác suất cần tìm Câu 37 Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên” ⇒ Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = C10 = 120 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn” ⇒ A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có C36 cách ⇒ n(A) = C36 = 20 Do đó: P(A) = n(A) 20 = = × n(Ω) 120 6 Vậy P(A) = − P(A) = − = × Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu 38 Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74 = 840 (số), suy ra: Ω = 840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a + b + c + d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33 = số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31 = 12 số Từ số ta lập P4 = 24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra: Ω A = 384 Ω 384 48 A Vậy P( A) = Ω = 840 = 105 Câu 39 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên số A , tính xác suất để lấy số có chứa chữ số + Số số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt là: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 số + Tương tự, số số A chữ số là: A41 + A42 + A43 + A44 = 64 số Vậy số số có chứa chữ số là: 325 – 64 = 261 số Từ xác suất cần tìm P = 261/325 Câu 40 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Số phần tử không gian mẫu là: W = C12 = 220 Gọi A biến cố: “3 hộp sữa chọn có loại” 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C5C4C3 = 60 W 60 A Vậy xác suất cần tính P ( A) = W = 220 = 11 Câu 41 Từ hộp chứa 16 thể đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Số phần tử không gian mẫu là: W = C16 = 1820 Gọi A biến cố: “4 thẻ chọn đánh số chẵn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C8 = 70 W 70 A Vậy xác suất cần tính P ( A ) = W = 1820 = 26 Câu 42 Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 1 Số phần tử không gian mẫu là: W = C7C6 = 42 Gọi A biến cố: “hai viên bi lấy có màu” 1 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C4C2 + C3 C4 = 10 W 20 10 A Vậy xác suất cần tính P ( A ) = W = 42 = 21 Câu 43 Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Số phần tử không gian mẫu là: W = C25 = 12650 Gọi A biến cố: “4 học sinh gọi có nam nữ” 2 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C15C10 + C15C10 + C15C10 = 11075 W 11075 443 A Vậy xác suất cần tính P ( A ) = W = 12650 = 506 Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn Số phần tử không gian mẫu là: W = A7 = 210 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Gọi A biến cố: “số chọn số chẵn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = 3.6.5 = 90 W 90 A Vậy xác suất cần tính P ( A) = W = 210 = Câu 45 Cho tập hợp E = { 1, 2, 3, 4, 5} Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng chữ số số 10 Số số thuộc M có chữ số A53 = 60 Số số thuộc M có chữ số A54 = 120 Số số thuộc M có chữ số A55 = 120 Số phần tử không gian mẫu là: W = 60 + 120 + 120 = 300 Gọi A tập M mà số thuộc A có tổng chữ số 10 Các tập E có tổng phần tử 10 gồm E1 = {1, 2,3, 4}, E2 = {2,3,5}, E3 = {1,4,5} Từ E1 lập số số thuộc A 4! Từ tập E2 E3 lập số số thuộc A 3! Suy số phần tử A 4!+ 2.3! = 36 Vậy xác suất cần tính P = 36 = 300 25 Câu 46 Một tổ học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh chăm sóc bồn hoa Tính xác suất để học sinh chọn chăm sóc bồn hoa có nam nữ Số phần tử không gian mẫu là: W = C12 = 66 Gọi A biến cố: “2 học sinh chọn chăm sóc bồn hoa có nam nữ” 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C5C7 = 35 W 35 A Vậy xác suất cần tính P ( A) = W = 66 Câu 47 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để viên bi chọn có đủ ba màu Số phần tử không gian mẫu là: W = C12 = 220 Gọi A biến cố: “3 viên bi chọn có đủ ba màu” 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C3C4C5 = 60 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com W 60 A Vậy xác suất cần tính P ( A) = W = 220 = 11 Câu 48 Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác xuất để viên bi lấy có bi xanh bi đỏ Số phần tử không gian mẫu là: W = C14 = 1001 Gọi A biến cố: “4 viên bi lấy có bi xanh bi đỏ” 2 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: WA = C8 C6 + C8 C6 + C8 C6 = 916 W 916 A Vậy xác suất cần tính P ( A) = W = 1001 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 [...]... không gian mẫu là 5 Ω = C20 C 155 C1 05 C 55 Gọi A là biến cố “ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm” Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có C 155 C1 05 C 55 cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại 5 5 5 Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có Ω A = 4.C 15 C10 C5 ΩA 4.C 155 C1 05 C 55 1 Vậy xác suất của biến cố A là P( A) = Ω = C 5 C 5 C 5 C 5 = 3876 20 15 10 5 Câu 27 Trong bộ... 4, 5 Lấy ngẫu nhiên một số trong A , tính xác suất để lấy được số có chứa chữ số 3 + Số các số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt lần lượt là: A51 , A52 , A53 , A54 , A 55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A 55 = 3 25 số + Tương tự, số các số của A không có chữ số 3 là: A41 + A42 + A43 + A44 = 64 số Vậy số các số có chứa chữ số 3 là: 3 25 – 64 = 261 số Từ đó xác suất cần tìm là P = 261/3 25 Câu... trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com chọn môn Lịch sử Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C3 05 = 14 250 6 Gọi A là biến cố : 5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử của biến cố A là: n( A) = C2 05 + C204 C101 + C203 C102 = 1 152 54 Vậy xác suất cần tìm là: P( A) = 1 152 54 ≈ 0,81 14 250 6... số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4 3 1 1 Gọi A là biến cố cần tính xác suất Ta có: n ( A ) = C10 C5 C5 = 3000 5 n ( A) 3000 1 25 Vậy, xác suất cần tính là: P ( A) = n Ω = 155 04 = 646 ( ) Câu 12 Từ các chữ số của tập T = { 0;1; 2;3; 4 ;5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ Tính xác suất để hai... học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ 4 Số phần tử của không gian mẫu là: W = C 25 = 12 650 Gọi A là biến cố: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ” 1 3 2 2 3 1 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: WA = C15C10 + C15C10 + C15C10 = 110 75 W 110 75 443 A Vậy xác suất cần tính là P ( A ) = W = 12 650 = 50 6 Câu 44 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ... hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4 5 Ω A = C 204 C 52 C 151 + C 204 C 51 C 152 + C 20 C 51 C 151 = 44331 75 Xác suất cần tìm là P( A) = ΩA Ω = 9 15 3848 Câu 28 Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ Chọn ngẫu Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com nhiên 8 người để hát đồng ca Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ... là C301 C 151 C51 = 2 250 Xác suất cần tính là p = 2 250 45 = 19600 392 Câu 24 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi Ω là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho 10 Suy ra Ω = C30 Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang... là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 5 4 1 Suy ra Ω A = C 15 C12 C3 C 155 C124 C31 99 = Vậy P ( A) = 10 C30 667 Câu 25 Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ... 1080 54 = = ; 0,31 n(Ω 34 650 173 Câu 8 Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10 Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra.Ta có n( Ω ) = 6.6.6=216 Gọi A là biến cố:” tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10” Các khả năng thuận lợi của A chính là tổ hợp có tổng bằng 10 là: (1;3;6), (1;4 ;5) , (2;2;6), (2;3 ;5) , (3;3;4) và các hoán vị có thể của các tổ hợp. .. đã cho, khi đó n( A) = C54 7 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm là P( A) = 302400 5 = 32 659 20 54 Câu 11 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C20 = 155 04 Trong 20 tấm thẻ, có