Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
68
Dung lượng
1,02 MB
Nội dung
WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM Ch đ : HÀM S Cho hàm s : y x3 m 3 x mx Tìm m đ a) Hàm s đ ng bi n b) Hàm s đ ng bi n kho ng 0; 1 c) Hàm s ngh ch bi n đo n ; 2 d) Hàm s ngh ch bi n đo n có đ dài l 1 đ ng bi n kho ng 2; Tìm m đ hàm s : y mx3 m 1 x m x 3 Tìm m đ hàm s : y x x m 1 x m ngh ch bi n kho ng 1;1 m 1 x mx 3m x đ ng bi n 3 Tìm m đ hàm s : y mx m 1 x m 1 x m đ ng bi n ; 2; Cho hàm s : y x 2mx m Tìm m đ : a) Hàm s ngh ch bi n 1; ; b) Hàm s ngh ch bi n 1; , 2;3 Tìm m đ hàm s : y x2 x m2 Tìm m đ : x 1 a) Hàm s đ ng bi n m i kho ng xác đ nh c a b) Hàm s ngh ch bi n kho ng 0;1 , 2; Cho hàm s y x m m 1 x m3 đ t c c đ i c c ti u xm Tìm m đ hàm s : y mx m2 x 10 có ba c c tr (B-2002) Ch ng minh r ng v i m i m hàm s : y 10 Tìm m đ hàm s : y x m x đ t c c ti u t i m x 11 Tìm m đ hàm s : y x m m x 3m 1 x m đ t c c ti u t i x 2 x mx 12 Tìm m đ hàm s : y đ hàm s có c c đ i, c c ti u kho ng cách gi a hai m c c 1 x tr c a đ th hàm s b ng 10 x m 1 x m luôn có 13 Ch ng minh r ng v i m b t k , đ th Cm c a hàm s y x 1 m c c đ i, m c c ti u kho ng cách gi a hai m b ng 20 (B-2005) x m 1 x m 4m 14 Tìm m đ hàm s : y có c c đ i c c ti u, đ ng th i m c c tr x2 c a đ th v i g c to đ O t o thành m t tam giác vuông t i O (A-2007) 15 Cho hàm s : y x 2mx m Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i, c c ti u l p thành: a) M t tam giác đ u b) M t tam giác vuông c) M t tam giác có di n tích b ng 16 16 Tìm m đ hàm s : y x m 1 x 6m 1 2m x có c c đ i, c c ti u n m đ ng th ng x y 17 Tìm m đ hàm s : y x mx x có đ đ ng th ng x y V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam ng th ng qua c c đ i, c c ti u vuông góc v i www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 18 Tìm m đ hàm s : y x3 m 1 x 2m 3m 2 x m m 1 có đ ng th ng qua m ng th ng x y 20 m t góc 450 19 Tìm m đ hàm s : y x3 3x m x m có c c đ i, c c ti u đ i x ng qua đ ng th ng x 2y 20 Cho hàm s : y x3 cos 3sin x 1 cos2 x a) Ch ng minh r ng v i m i hàm s có c c đ i c c ti u b) Gi s r ng hàm s đ t c c tr t i x1 , x Ch ng minh: x12 x22 18 21 Tìm m đ hàm s : y x mx x m có kho ng cách gi a m c c đ i c c ti u nh nh t 22 Tìm m đ hàm s : y x mx ch có c c ti u mà c c đ i 2 mx 3mx 2m 23 Tìm m đ hàm s : y có c c đ i, c c ti u n m v hai phía đ i v i tr c Ox x 1 x m x 3m có c c đ i, c c ti u đ ng th i tho mãn 24 Tìm m đ hàm s : y x2 2 yCD yCT c c đ i, c c ti u t o v i đ 25 Tìm m đ hàm s : y x m 1 x m2 m 1 x m2 m 2012 đ t c c tr t i hai 1 x1 x2 x1 x2 26 Tìm m đ hàm s Cm : y mx có c c tr kho ng cách t m c c ti u đ n ti m c n xiên x (A-2005) b ng 1 27 Tìm m đ hàm s : y mx m 1 x m x đ t c c tr t i x1 , x2 tho x1 x2 3 2 28 Tìm m đ hàm s : y x m 1 x m 4m x 2011 m 2012 đ t c c tr t i hai m x1 , x2 cho A x1 x2 x1 x2 đ t giá tr l n nh t m có hoành đ x1 , x cho 29 Tìm m đ hàm s : y x3 mx 4mx đ t c c tr t i x1 , x2 cho bi u th c x 5mx1 12m m2 A đ t giá tr nh nh t x12 5mx2 12m m2 y x m 1 x m có ba m c c tr A, B, C cho OA BC v i O g c to đ , A m thu c tr c tung, B C hai m c c tr l i (B-2011) 31 Tìm m đ C : y x3 x có m c c đ i c c ti u n m v hai phía đ i v i đ ng tròn 30 Tìm m đ Cm : Cm : x y 2mx 4my 5m2 32 Tìm m đ m A 3;5 n m đ ng th ng n i hai Cm : y x3 3mx m x V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam m c c tr c a đ th hàm s www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM 33 Tìm t t c giá tr m đ hoành đ l n h n Cm : y 34 Tìm m đ đ th WWW.MATHVN.COM Cm : y x m 1 x m 1 x có hai m c c tr có x 3m 1 x m 1 có ba m c c tr t o thành m t tam giác có tr ng tâm g c to đ O 35 Tìm m đ Cm : y x mx có ba m c c tr t o thành m t tam giác có đ ng tròn ngo i 3 9 ti p qua m D ; 5 5 1200 36 Tìm m đ đ th C : y x x m có hai m c c tr A, B cho AOB Cm : y x 1 m x m có ba 37 Tìm m đ đ th di n tích l n nh t 38.Tìm m đ đ th Cm : y x 2mx 2m m c c tr t o thành m t tam giác có có ba m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 1 y x3 mx m 3 x m2012 2011 Cm đ t c c tr t i x1 , x2 đ ng th i 10 x1 , x2 đ dài c a m t tam giác vuông có c nh huy n b ng 40 Tìm m đ đ th Cm : y x 2mx có ba m c c tr t o thành m t tam giác nh n g c t a đ làm tr c tâm 41 Tìm m đ hàm s : y x3 m x 5m 1 x 4m3 đ t c c ti u t i m x0 1; 2 39 Tìm m đ hàm s 42 Tu theo tham s m, tìm ti m c n đ i v i đ th c a hàm s : y mx x x2 x2 x m Tìm m đ đ th hàm s có ti m c n xiên qua m A 2;0 xm x mx Tìm m đ ti m c n xiên c a Cm t o v i hai tr c t o đ 44 Cho h đ th Cm : y x 1 m t tam giác có di n tích b ng mx 3m x b ng 45 Tìm giá tr c a m đ góc gi a hai ti m c n c a đ th hàm s : y x 3m 450 (A-2008) mx m m 1 x m2 m 46 Cho h đ th Cm : y m 0 xm Ch ng minh r ng kho ng cách t g c to đ O đ n hai ti m c n xiên không l n h n 3x 47 Cho C : y Tìm M thu c C đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n nh nh t x2 43 Cho hàm s : y 48 Cho hàm s : y x3 3x (C) Tìm tr c hoành m k đ C c ti p n đ n đ th 49 Tìm t t c m tr c hoành mà t k đ c ti p n đ n đ th C : y x3 3x có hai ti p n vuông góc 50 Tìm đ ng th ng y m k đ V n Phú Qu c, GV Tr ng c ti p n đ n đ th i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com C : y x3 3x 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM 51 Tìm tr c tung m k đ 52 Vi t ph WWW.MATHVN.COM c ti p n đ n đ th ng trình ti p n c a đ th C : y C : y x x 2x bi t ti p n c t Ox, Oy l n l x2 t t i M, N cho MN OM v i O g c to đ mx m 1 x 3m x t n t i 3 hai m có hoành đ d ng mà ti p n t i vuông góc v i đ ng th ng d : y x 2 x2 bi t ti p n c t Ox, Oy l n l t t i A, B 54 Vi t ph ng trình ti p n c a đ th C : y x 1 cho bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác OAB l n nh t 2mx 55 Cho hàm s : y Cm G i I giao m hai ti m c n Tìm m đ ti p n b t kì v i xm Cm c t hai ti m c n l n l t t i A, B cho di n tích tam giác IAB b ng 64 53 Tìm t t c giá tr m cho đ th 56 Vi t ph ng trình ti p n v i đ th Cm : y C : y x bi t ti p n t o v i hai ti m c n m t tam x 1 giác có chu vi b ng 2 3x 57 Cho hàm s : y C G i I giao m hai đ ng ti m c n c a đ th Vi t ph ng trình x 1 ti p n c a d v i C bi t d c t ti m c n đ ng ti m c n ngang l n l t t i A B cho cos BAI 26 26 x x C m A C v i x A a Tìm giá tr th c c a a bi t 2 ti p n c a C t i A c t đ th C t i hai m B, C phân bi t khác A cho AC 3AB ( B 58 Cho hàm s : y n m gi a A C) x 1 m A, B cho ti p n c a đ th hàm s t i A song song v i x2 ti p n t i B AB 2 x3 60 Vi t ph ng trình ti p n v i C : y bi t ti p n c t hai tr c to đ Ox, Oy t i hai 2x m A, B cho đ ng trung tr c c a AB qua g c to đ O 61 Tìm hai m A, B thu c đ th C : y x x cho ti p n t i A B có h s góc đ ng th ng AB vuông góc v i đ ng th ng x y 2011 59 Tìm C : y 62 Tìm m đ ti p n có h s góc nh nh t c a Cm : y x x m x 3m qua m 55 A 1; 27 63 Tìm m đ ti p n t i hai m c đ nh c a Cm : y x 2mx 2m vuông góc x 1 có đ th C Ch ng minh r ng v i m i m đ ng th ng y x m 2x 1 c t (C) t i hai m phân bi t A, B G i k1 , k2 l n l t ti p n v i (C) t i A, B Tìm m đ t ng 64 Cho hàm s y k1 k2 đ t giá tr l n nh t V n Phú Qu c, GV Tr ( A -2011) ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM 65 Tìm m đ ti p n c a đ th hàm s đ WWW.MATHVN.COM y x mx m t i m có hoành đ x0 1 c t ng tròn C : x y theo m t dây cung có đ dài nh nh t 2 2x 1 m A, B cho ti p n c a đ th hàm s t i A song song v i x2 ti p n t i B đ dài AB l n nh t 67 Cho hàm s : y x3 2011x C Ti p n c a C t i M ( có hoành đ x1 ) c t C t i 66 Tìm C : y m M M , ti p theo ti p n c a C t i M c t C n c a C t i M n1 c t C t i m M n M n 1 2011xn yn 2012 m M M c nh v y ti p n Gi s M n xn ; yn Hãy tìm n đ x 1 C Tìm giá tr nh nh t c a m cho t n t i nh t m t m 2x 1 M C mà ti p n t i M c a C t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có tr ng tâm n m 68 Cho hàm s : y đ ng th ng y 2m 2x 1 hai m M N cho ti p n t i hai m x 1 c t hai đ ng ti m c n t i b n m l p thành m t hình thang 2x 1 70 Cho hàm s : y (C) m M b t k thu c C G i I giao m hai ti m c n Ti p x 1 n t i M c t hai ti m c n t i A B a) Ch ng minh: M trung m AB b) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i c) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t x 3x 71 Cho hàm s : y (C) m M b t k thu c C G i I giao m hai ti m c n x 1 Ti p n t i M c t hai ti m c n t i A B a) Ch ng minh: M trung m AB b) Tích kho ng cách t M đ n hai ti m c n không đ i c) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i d) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t 2x 72 Tìm to đ m M thu c C : y , bi t ti p n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy l n x 1 l t t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng (D-2007) x2 73 Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s : y , bi t ti p n c t tr c hoành, tr c 2x tung l n l t t i hai m phân bi t A, B cho tam giác OAB cân t i O ( A-2009) 74 Tìm m đ Cm : y x3 m 1 x 2m 3m x m m 1 ti p xúc v i Ox 69 Tìm hai nhánh c a đ th C : y 75 Tìm m đ hai đ th sau ti p xúc v i nhau: C1 : y mx 1 2m x 2mx ; C2 : y 3mx3 1 2m x 4m 76 Tìm m đ Cm y x3 m 1 x m2 4m 1 4m m 1 c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ l n h n 77.Cho hàm s : y x3 m x 18mx a) Tìm m đ đ th hàm s ti p xúc v i tr c hoành V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM b) Ch ng minh r ng t n t i m có hoành đ x0 cho ti p n v i đ th t i song song v i m i m c) Ch ng minh r ng Parabol P : y x có hai m không thu c đ th hàm s v i m i m 78 Tìm m đ Cm : y x3 2mx m 1 x 54 c t Ox t i m phân bi t l p thành c p s nhân 79 Cho Cm : y x m 1 x m Tìm m đ Cm c t Ox t i m phân bi t l p thành m t c p s c ng 80 Tìm m đ đ th hàm s : y x3 x 1 m x m c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ x1 , x2 , x3 tho mãn u ki n: x12 x22 x32 (A-2010) 81 Tìm m đ đ ng th ng y m c t đ th (C): y x x t i b n m phân bi t M, N, P, Q ( s p th t t trái sang ph i) cho đ dài đo n th ng MN, NP, PQ đ c gi s đ dài c nh c a m t tam giác b t k 82 Cho Cm : y m x3 m x m 1 x m có m c đ nh th ng hàng Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m c đ nh 83 Tìm m c đ nh c a Cm : y x3 m m x x m m 84 Tìm m đ C : y x 3mx 2m m x 9m2 m c t tr c hoành t i ba m phân bi t cho ba m l p thành c p s c ng ng th ng y m c t đ th hàm s : y 85 Tìm m đ đ x 3x t i hai m A, B cho x 1 AB (A-2004) 2x 1 m A 2;5 Xác đ nh đ ng th ng d c t C t i hai m B, C x 1 cho tam giác ABC đ u 87 Vi t ph ng trình đ ng th ng d bi t d c t đ th C : y x x t i m phân bi t M, N, 86 Cho hàm s : y P cho xM NP 2 ng th ng d : y x c t Cm : y x3 6mx t i ba m A 0;1 , B, C bi t B, C đ i x ng qua đ ng phân giác th nh t 89 Tìm m đ đ th Cm y x x m c t tr c hoành t i b n m phân bi t cho di n tích 88 Tìm m đ đ hình ph ng gi i h n b i Cm tr c hoành có ph n b ng ph n d 90 Tìm m đ đ ng th ng d : y x m c t C : y AOB nh n i x3 t i hai m phân bi t A, B cho x2 2x m Cm Ch ng minh r ng v i m i m , Cm c t d : y x m t i mx hai m phân bi t A, B thu c m t đ ng H c đ nh ng th ng d c t tr c Ox, Oy l n l t 91 Cho hàm s y t i M, N Tìm m đ S OAB 3.S OMN x 1 m A, B cho đ dài đo n th ng AB = đ 92 Tìm C : y x2 vuông góc v i đ ng th ng y x V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com ng th ng AB 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM x3 93 Tìm m đ đ ng th ng d : y x 3m c t C : y t i hai m phân bi t A, B cho x OA.OB 4 v i O g c to đ 3x 1 94 Tìm to đ hai m B, C thu c hai nhánh khác c a đ th C : y cho tam giác x 1 ABC vuông cân t i A 2;1 ng th ng d : y x m c t C : y 95 Tìm m đ đ AB 2 96 Tìm m đ 2x 1 t i hai m phân bi t A, B cho x 1 Cm : y x3 3mx m2 1 x m 1 d ng 97 Tìm m đ di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hoành có ph n n m phía tr c hoành b ng ph n n m d 98 G i d đ c t Ox t i ba m phân bi t có hoành đ Cm : y x3 3x 3mx 3m i tr c hoành ng th ng qua A 1; có h s góc k Tìm k đ d c t đ th C : y hai m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác c a đ th AM 2AN 99 Tìm m đ đ ng th ng qua m c c đ i, c c ti u c a Cm : y x3 3mx c t đ C : x 1 y 1 2 x2 t i x 1 ng tròn t i hai m phân bi t A, B cho di n tích tam giác IAB l n nh t y x3 x C Ch ng minh r ng m thay đ i đ 100 Cho hàm s tr c d : y m x 1 c t đ th C t i m t m A c đ nh tìm m đ đ ng th ng ng th ng d c t C t i ba m phân bi t A, B, C đ ng th i B, C v i g c to đ O l p thành m t tam giác có di n tích b ng 101 Gi s Cm y x x x m c t tr c hoành t i ba m phân bi t x1 x2 x3 Ch ng minh r ng: x1 x2 x3 102 Ch ng minh r ng v i m i m , Cm : y x3 m 1 x m 1 x m3 c t tr c hoành t i nh t m t m 103 Tìm m đ Cm : y x3 m x m 1 x m c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ x1 , x2 , x3 cho x12 x22 x32 x1 x2 x3 53 104 Ch ng minh r ng m thay Cm : y x 3m 1 x 2m m 1 x m c t Cm t i m t m n a khác A mà ti 105 Tìm m đ đ 2 đ i, đ ng th ng m : y mx m c t t i m t m A có hoành đ không đ i Tìm m đ m p n c a Cm t i hai m song song v i ng th ng d : 2mx y m c t C : y x 1 t i hai m phân bi t A, B 2x 1 cho bi u th c P OA OB2 đ t giá tr nh nh t mx 4m 106 T m c đ nh c a Cm : y , vi t đ ng th ng qua chúng có xm h s góc k Hãy tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng th ng v a l p tr c Ox 107 Tìm m đ Cm : y x3 2m2 x m x m3 có hai m phân bi t đ i x ng qua g c to đ O 108 Cho hàm s : y x2 x (C) Gi s d : y x m c t C t i hai m A, B phân bi t x 1 V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM a) Tìm m đ trung m M c a đo n AB cách m I 1;3 m t đo n 10 b) Tìm qu tích trung m M c a đo n AB m thay đ i 109 L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành c t đ th C : y x3 x 3x t i hai m phân bi t A, B cho tam giác OAB cân t i g c to đ O 3 110 Cho hàm s : y x 2mx m 3 x có đ th Cm , đ ng th ng d : y x m E 1;3 Tìm t t c giá tr c a tham s m cho d c t Cm t i ba m phân bi t A 0; , B, C cho tam giác EBC có di n tích b ng 2x 1 111 Tìm k đ d : y kx 2k c t C : y t i hai m phân bi t A, B cho kho ng cách x 1 t A B đ n tr c hoành b ng (D-2011) 3x ng th ng y x c t C t i hai m phân 112 Cho hàm s : y C có đ th C x2 bi t A, B Tìm m đ đ ng th ng y x m c t C t i hai m phân bi t C , D cho tam giác ABCD hình bình hành 113 Tìm m đ đ ng th ng : y x c t Cm : y x3 x m x m t i ba m phân bi t ng v i m C 1; 2 t o thành m t tam giác n i ti p đ hai m có hoành đ d ng tròn tâm I 1; 1 114 Tìm m A, B, C , D C : y x3 x cho ABCD hình vuông tâm I 1; 1 4x m A, B đ đ dài AB nh nh t x 3 x2 2x 116 Tìm m i nhánh c a đ th C : y m A, B đ đ dài AB nh nh t x 1 10 x 117 Tìm m đ th C : y có to đ s nguyên 3x x 5x 15 có to đ s nguyên 118 Tìm m đ th C : y x3 115 Tìm m i nhánh c a đ th 119 120 C : y C : y x3 x a) Kh o sát s bi n thiên v đ th b) Tìm m đ x x m có nghi m phân bi t c) Ch ng minh r ng ph ng trình: x3 x x có ba nghi m a) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s : y x3 x 12 x b) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m phân bi t: x x 12 x m (A-2006) 121 Cho hàm s : y x x (C) a) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s b) V i giá tr c a m, ph ng trình x x m có nghi m th c phân bi t (B-2009) V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM 122 123 x 3x ng trình x x m2 m có nghi m phân bi t C : y a) Kh o sát s bi n thiên v đ th b) Tìm m đ ph ng trình đ ph C : y a) Kh o sát s bi n thiên v đ th b) Tìm m đ ph WWW.MATHVN.COM ng trình: x 2 x 1 x2 x 1 m có hai nghi m phân bi t x2 2x x 1 ng trình sau có hai nghi m d 124 a) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s : y b) D a vào đ th (C) tìm m đ ph x x m m x 1 ng phân bi t: 125 a) Kh o sát s bi n thiên v đ th b) Bi n lu n theo m s nghi m ph 126 a) Kh o sát s bi n thiên v đ th x 3x x 1 2 x 3x ng trình: log m x 1 C : y C : y x2 x 1 ng trình v i x 0; 2 1 1 sin x cosx tan x cot x m 2 sin x cosx b) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM Ch đ : PH Gi i ph WWW.MATHVN.COM 10 NG TRÌNH L NG GIÁC ng trình sau: sin x cos x 1 cot x 5sin x 8sin x x 3) tan x cos x cos x sin x 1 tan x tan 2 5) cos x cos x tan x 1 1) cos x 2sin sin x sin 3x 2) tan x 4) tan x tan x 2sin x cos x 6) 3cos x 8cos x 2cos x x 1 cos x cos x cos x 1 8) 1 sin x 2cos x sin x cos x cos x 9) cot x tan x 10) 2 cos3 x 3cos x sin x 4 sin x x 3 11) 4sin cos x 2cos x , x 0; 12) sin x sin x cos x cos x cos x 14) tan x 3tan x 13) sin x cos x cos x 2 23 15) sin x cos x cos x tan x 1 2sin x 16) cos x cos x sin x sin x 17) 2sin x 4sin x 18) cos x sin x 2sin x 19) 4sin x 4sin x 3sin x cos x 20) 2sin x 1 tan 2 x 2cos x 1 21) 7) cos x 1 cos x sin x cos x 23) sin x cos x sin x cos x 1 2 cos x cos x sin x 4 sin x 3 x 2 27) tan cos x 26) 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x 25) 29) sin x sin x 4 4 31) 3sin x cos x sin x 4sin x cos 33) 35) 22) cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3 24) sin x cos x cos x 3sin x x tan x tan x sin x tan x 4 28) tan x cot x cos 2 x 30) 2sin x sin x 3 6 32) sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 3x 5x x 37) sin cos cos 4 2 4 39) 1 tan x 1 sin x tan x 41) sin x cos8 x V n Phú Qu c, GV Tr 17 cos 2 x 16 ng 1 cot x 2sin x sin x 36) 2 sin x cos x 12 sin x cos x tan x cot x 38) cos x sin x 40) cos x cos x 2sin x 34) sin x sin x 42) sin x sin 2 x sin x sin x i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 54 Ch đ 16: PARABOL Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy l p ph ng trình t c c a parabol (P) có đ nh g c to đ bi t: a) ng chu n x 2 b) ng chu n y 1 c) (P) qua m A 2, 1 nh n tr c hoành làm tr c đ i x ng d) (P) nh n tr c hoành làm tr c đ i x ng ch n đ ng th ng x y m t đo n b ng 450 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho Parabol P : y 64 x đ ng th ng : x y 46 Tìm A thu c (P) cho kho ng cách t A đ n nh nh t Tính kho ng cách nh nh t Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho parabol y x M t góc vuông đ nh O c t Parabol t i A1 A2 Hình chi u c a A1 , A lên Ox B1 , B2 Ch ng minh r ng: OB1.OB2 const Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai m M 0, 6 parabol P ; y x L p ph trình đ ng ng th ng d qua M c t (P) t i hai m phân bi t A, B cho AB 10 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol P : y x m I 0; Tìm t a đ hai m A, B thu c P cho IA IB Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy tìm hai m A, B đ tam giác OAB đ u Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai m A 1;1 B 3;9 parabol P : y x Tìm m M cùn AB đ di n tích tam giác MAB l n nh t Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho parabol P : y x G i A, B hai m phân bi t thu c (P) khác O mà s đo góc AOB b ng 900 Ch ng minh đ ng th ng AB qua m t m c đ nh Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho m A 3;0 Tìm m B thu c parabol (P) cho AB ng n nh t 10 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho parabol P : y x m I 2; thu c (P) M t góc vuông thay đ i quay quanh I hai c nh góc vuông c t (P) A, B khác I Ch ng minh đ ng th ng AB qua m t m c đ nh V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM Ch WWW.MATHVN.COM 55 đ 17: PH NG PHÁP T A Trong không gian v i h t a đ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz, cho m t ph ng P : 3x y z hai m M 4, 0, , N 0, 4, G i I trung m c a đo n th ng MN a) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng MN v i m t ph ng ( P ) b) Xác đ nh t a đ m Q cho QI vuông góc v i m t ph ng ( P ) đ ng th i Q cách đ u g c t a đ O m t ph ng (P) Trong không gian Oxyz, cho m A 1;3; 2 , B 3; 7; 18 m t ph ng P : 2x y z 1 a) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a AB vuông góc v i m t ph ng (P) b) Tìm t a đ m M thu c (P) cho MA + MB nh nh t Trong không gian Oxyz, cho b n m A 1; 4;3 , B 5; 2; , C 1;1;3 , D 1; 3; 1 Tìm m M m t ph ng P : x y z 12 cho MA2 MB MC MD đ t giá tr nh nh t Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có đ nh A 1; 2;5 hai trung n là: x y z 1 x4 z2 z2 ; d2 : L p ph ng trình c nh c a tam giác 2 4 1 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba m A 2;0; , C 0; 4;0 , S 0;0; a) Tìm t a đ m B thu c m t ph ng Oxy cho t giác OABC hình ch nh t.Vi t ph ng trình m t c u qua b n m O, B, C, S b) Tìm t a đ m A1 đ i x ng v i A qua đ ng th ng SC x y 1 z 1 Trong không gian Oxyz, cho đ ng th ng d : m t ph ng 7 P : x y z hai m A(3;1;1) , B(7;3;9) d1 : a) L p ph ng trình đ ng th ng đ i x ng v i d qua (P) b) Tìm m M thu c m t ph ng (P) đ MA MB đ t giá tr nh nh t Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M 5; 2; 3 m t ph ng P : 2x y z 1 a) G i M1 hình chi u vuông góc c a M lên m t ph ng (P) Tính đ dài đo n M1M x 1 y 1 z b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua m M ch a đ ng th ng : 6 Trong không gian Oxyz, cho m A 2;0; , M 0; 3; a) Ch ng minh r ng m t ph ng P : x y ti p xúc v i m t c u tâm M bán kính MO Tìm t a đ ti p m b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a A, M c t tr c Oy, Oz t i m t ng ng B, C cho VOABC Trong không gian Oxyz, cho hai m A 0;0; 3 , B 2; 0; 1 m t ph ng P : 3x y z a) Tìm t a đ giao m I c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P) b) Tìm t a đ C n m m t ph ng (P) cho tam giác ABC đ u x 1 y z 1 10 Trong không gian Oxyz, cho đ ng th ng d : hai m A 3; 0; , B 1; 2;1 2 a) Tìm m I thu c d cho IA IB có đ dài nh nh t V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 56 b) K AA, BB vuông góc v i đ ng th ng d Tính đ dài AB 11 Trong không gian v i h t a đ tr c chu n Oxyz a) L p ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua m M 0; 0;1 , N 3;0; t o v i m t b) Cho m A a; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c v i a, b, c s d ph ng Oxy m t góc ng thay đ i th a mãn a b c Xác đ nh a, b, c cho kho ng cách t O 0;0;0 đ n m t ph ng ABC đ t giá tr l n nh t x y 1 z 1 hai m t ph ng 12 Trong không gian Oxyz, cho đ ng th ng d : 2 P : x y z Q : x y z a) G i A, B giao m c a d v i P (Q) Tính AB b) Vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c d ti p xúc v i ti p xúc v i P Q 13 Trong không gian Oxyz, cho t di n ABCD có ba đ nh 2011 ; cos2011 , C 2; cos2010 ;3 đ nh D n m A 2; cos2010 ; cos2011 , B 3; cos tr c Oy Tìm t a đ đ nh D cho t di n có th tích b ng 14 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng v i ph ng trình: x y 1 z 1 x y 1 z d1 : ; d2 : 2 2 1 a) Tìm t a đ giao m I c a d1 , d vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua d1 , d b) L p ph ng trình đ ng th ng d qua P 0; 1; c t d1 , d l n l AI AB 15 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( P) có ph m A 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; Tìm MA MB 3MC nh nh t 16 Trong không gian Oxyz, cho m t c u : x y z Tìm M thu c m t t t i A B khác I cho ng trình x y z ph ng S : x2 y2 z x 2z P m t ph ng m M thu c S cho kho ng cách t M đ n m t ph ng l n nh t 17 Trong không gian Oxyz, cho m M 0;1;2 hai đ cho ng th ng: x y 1 z x 1 y 1 z ; 2 : Tìm N thu c 1 1 2 m M, N, P n m m t đ ng th ng 1 : 1 , P thu c 2 cho 18 Cho m t c u: S : x y z x z m A 0;1;1 , B 1; 2; 3 , C 1; 0; 3 Tìm m D thu c m t c u (S) cho th tích t di n ABCD l n nh t 19 Cho hai m A 1, 4, , B 1, 2, đ a) Tìm t o đ m M thu c đ V n Phú Qu c, GV Tr ng ng th ng d : x 1 y z 1 ng th ng d cho: i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 57 i) MA MB nh nh t ii) MA2 MB nh nh t iii) MA + MB nh nh t iv) Di n tích tam giác AMB nh nh t b) Vi t ph l n nh t ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng d cho kho ng cách t A đ n mp (P) c) Vi t ph nh t ng trình m t ph ng (Q) ch a đ ng th ng d t o v i m t ph ng (xOy) m t góc nh d) Vi t ph ng trình m t ph ng R ch a đ ng th ng d t o v i tr c Oy góc l n nh t e) Trong s đ ng th ng qua A c t đ ng th ng d, vi t ph cho kho ng cách t B đ n là: a) L n nh t b) Nh nh t ng trình đ ng th ng x 1 y 1 z 1 Trong s đ ng th ng qua A c t đ 1 th ng d, vi t ph ng trình đ ng th ng cho kho ng cách gi a d1 l n nh t f) Cho đ ng th ng d1 : x2 y2 z 3 ng trình m t c u tâm A, c t t i hai m B C cho 20 Trong không gian t a đ Oxyz, cho m A(0; 0; 2) đ Tính kho ng cách t A đ n Vi t ph ng ng th ng : BC = (A-2010- Nâng cao) 21 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l ng tr đ ng ABC.A1B1C1 v i A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm t a đ đ nh A1, C1 Vi t ph ng trình m t c u có tâm A ti p xúc v i m t ph ng (BCC1B1) b) G i M trung m c a A1B1 Vi t ph song v i BC M t ph ng (P) c t đ ng trình m t ph ng (P) qua hai m A, M song ng th ng A1C1 t i m N Tính đ dài MN ( B-2005) 22 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho ba m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) m t ph ng (P) : x + y + z – = Vi t ph ng trình m t c u qua ba m A, B, C có tâm thu c m t ph ng (P) (D-2004) 23 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x y z m t c u (S): x y z x y z 11 Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đng tròn Xác đ nh to đ tâm bán kính c a đ ng tròn (A-2009- Chu n) 24 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho b n m A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Vi t ph ng trình m t c u qua b n m A,B,C,D b) Tìm t a đ tâm đ ng trón ngo i ti p tam giác ABC (D-2008) 25 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) a) Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 58 b) Tìm t a đ c a m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC (B-2008) 26 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = m t ph ng (P): 2x – y + 2z – 14 = a) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox c t (S) theo m t đ ng tròn có bán kính b ng b) Tìm to đ m M thu c m t c u (S) cho kho ng cách t M đ n m t ph ng (P) l n nh t (B-2007) 27 Trong không gian v i t a đ Oxyz, cho m A(2;5;3) đ a) Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a m A đ b) Vi t ph ng th ng d : x 1 y z2 2 ng th ng d ng trình m t ph ng ( ) l n nh t (A-2008) 28 Trong không gian to đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z = (Q): x y + z = Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vuông góc v i (P) (Q) cho kho ng cách t O đ n (R) b ng (D-2010- Chu n) 29 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1;2;3) hai đ ng th ng: x y 1 z d1 : x y z , d2 : 1 1 a) Tìm t a đ m A’ đ i x ng v i m A qua đ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d ng th ng qua A, vuông góc v i d1 c t d2 (D-2006) 30 Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đ ng th ng d : x 1 y z m t ph ng 1 (P) : 2x + y – 2z + = a) Tìm to đ m I cho kho ng cánh t I đ n m t ph ng (P) b ng b) Tìm t a đ giao m A c a đ c ađ ng th ng d m t ph ng (P) Vi t ph ng trình tham s ng th ng n m m t ph ng (P), bi t qua A vuông góc góc v i d (A-2002) 31 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho m A(-4; -2; 4) đ ph ng trình đ ng th ng qua m A, c t vuông góc v i đ 32 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hình l p ph B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) G i M N l n l a) Tính kho ng cách gi a hai đ V n Phú Qu c, GV Tr ng x 3 2t ng th ng d : y t Vi t z 1 4t ng th ng d (B-2004) ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0;0;0), t trung m c a AB CD ng th ng A’C MN i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM b) Vi t ph WWW.MATHVN.COM 59 ng trìng m t ph ng A’C t o v i m t ph ng Oxy m t góc bi t cos = (A-2006) 33 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(0;1;2) hai đ d1 : ng th ng : x 1 t x y z , d : y 1 2t 1 z t a)Vi t ph ng trình đ ng th ng (P) qua A, đ ng th i song song v i d d2 b) Tìm t a đ m M thu c d 1, N thu c d2 cho ba m A, M, N th ng hàng.(B-2006) 34 Trong không gian v i h to đ Oyxz, cho hai đ ng th ng x 1 2t x y 1 z ; d 2: y t d1: 1 z a) Ch ng minh r ng d1 d2 chéo b) Vi t ph đ ng trình đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z = c t hai ng th ng d 1, d2 (A-2007) 35 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đ d: a) Vi t ph ng th ng x 1 y z 1 ng trình đ ng th ng d qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vuông góc v i m t ph ng (OAB) b) Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho MA2 + MB2 nh nh t (D-2007) 36 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x – 2y + 2z – = hai m A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đ đ ng th ng qua A song song v i (P), vi t ph ng th ng mà kho ng cách t B đ n đ ng trình ng th ng nh nh t (B-2009- Nâng cao) 37 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) m t ph ng (P): x + y + z – 20 = Xác đ nh t a đ m D thu c đ ng th ng AB cho đ ng th ng CD song song v i m t ph ng (P) (D-2009- Chu n) 38 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ x + 2y – 3z + = Vi t ph đ ng trình đ ng th ng D: x2 y2 z m t ph ng (P): 1 1 ng th ng d n m (P) cho d c t vuông góc v i ng th ng D (D-2009- Nâng cao) 39 Trong không gian t a đ Oxyz, cho đ ng th ng : x y 1 z Xác đ nh t a đ m M 2 tr c hoành cho kho ng cách t M đ n b ng OM (B-2010- Nâng cao) V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 60 x t x y 1 z ng th ng 1: y t 2: Xác 2 z t 40 Trong không gian to đ Oxyz, cho hai đ đ nh to đ m M thu c 1 cho kho ng cách t M đ n 2 b ng (D-2010- Nâng cao) 41 Trong không gian v i h t a đ êcac vuông góc Oxyz cho hai m A(2; 0; 0), B(0;0;8) m C cho AC =(0; 6; 0) Tính kho ng cách t trung m I c a BC đ n đ ng th ng OA (B-2003) 42 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho t di n ABCD có đ nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;1;1) D(0;3;1) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A, B cho kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng cách t D đ n (P) (B-2009- Chu n) 43 Trong không gian t a đ Oxyz, cho đ ng th ng : x 1 y z m t ph ng (P) : x 2y + 1 z = G i C giao m c a v i (P), M m thu c Tính kho ng cách t M đ n (P), bi t MC = (A-2010- Chu n) 44 Trong không gian t a đ Oxyz, cho m A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c d ng m t ph ng (P): y – z + = Xác đ nh b c, bi t m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P) kho ng cách t m O đ n m t ph ng (ABC) b ng 45 Trong không gian v i h t a đ (B-2010- Chu n) êcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC c t BD t o g c t a đ O Bi t A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) G i M trung m c nh SC a) Tính góc kho ng cách gi a hai đ b) Gi s m t ph ng (ABM) c t đ ng th ng SA, BM ng th ng SD t i m N Tính th tích kh i hình chóp A.ABMN (A-2004) 46 Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hình l ng tr đ ng ABC.A1B1C1 Bi t A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > a) Tình kho ng cách gi a hai đ ng th ng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đ i nh ng tho mãn a + b = Tìm a,b đ kho ng cách gi a hai đ th ng B1C AC1 l n nh t (D-2004) 47 Trong không gian v i h tr c t a đ êcac vuông góc Oxyz cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh v i g c c a h t a đ , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) G i M trung m c nh CC’ a) Tính th tích kh i t di n BDA’M theo a b b) Xác đ nh t s a đ hai m t ph ng ABD MBD vuông góc (A-2003) b 48 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A 1;5;0 , B 3;3; đ V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com ng 0982 333 443 ; 0934 825 925 ng WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 61 x y 1 z Xác đ nh v trí c a m C đ ng th ng d đ di n tích tam giác ABC 1 đ t giá tr nh nh t 49 Trong không gian Oxyz, cho hai m A 2; 0; J 2; 0; Gi s m t ph ng thay đ i, th ng d: nh ng qua đ ng th ng AJ c t tr c Oy, Oz l n l t t i m B 0; b; , C 0; 0;c bc tìm b, c cho di n tích tam giác ABC nh nh t x 1 y 1 z 50 Trong không gian Oxyz, cho m A 5;5; đ ng th ng d : Tìm to đ 4 m B, C thu c d cho tam giác ABC vuông cân t i A BC 17 x t 51 Trong không gian Oxyz, cho hai m A 2;3; , B 0; 2; đ ng th ng : y z t Tìm C cho chu vi tam giác ABC nh nh t 52 Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng x 2t x y 1 z d1 : d : y t Ch ng minh hai đ ng th ng chéo Hãy 1 z t vi t ph ng trình m t c u (S) bi t (S) có đ ng kính đo n vuông góc chung c a d1 , d2 v i b, c Ch ng minh r ng: b c 53 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng m t c u S l n l trình: x y z ; x 1 y z 25 Xét v trí t m t ph ng Vi t ph 2 t có ph ng ng đ i gi a m t c u S ng trình m t c u V đ i x ng v i S qua m t ph ng 54 Trong không gian Oxyz, cho m H 4;5;6 Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua H, c t tr c to đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C cho H tr c tâm c a tam giác ABC 55 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P) c t Ox, Oy, Oz l n l t t i A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c G i , , l n l t góc c a m t ph ng (OAB), (OBC) , (OCA) v i m t ph ng (ABC) Ch ng minh r ng: cos 2 cos cos 2 56 Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng: d1 : minh d1 , d chéo Tìm A d1 , B d cho đ P : x y z đ x y z x y z 1 Ch ng d : 1 1 2 ng th ng AB song song v i m t ph ng dài AB 57 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba m A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 1;3;1 đ ng x y 1 z Tìm t a đ m D thu c đ ng th ng d cho th tích kh i t di n 1 2 ABCD b ng Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua tr c tâm H c a tam giác ABC vuông góc v i m t ph ng (ABC) th ng d : V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 62 58 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng P : 2x y z 1 hai đ ng th ng x 1 y z x 1 y 1 z , d2 : Vi t ph ng trình đ ng th ng song song v i 3 m t ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d t i m C có hoành đ b ng 59 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng 2 i m M di đ ng (S), m N di P : x y z 16 0, S : x y z x y z đ ng (P) Tính đ dài ng n nh t c a MN Xác đ nh v trí c a MN t ng ng 60 Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng: x t x y z 10 ; d2 : y t d1 : 1 z 4 2t Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c Ox c t d1 t i A, c t d t i B Tính AB d1 : 61 Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD v i A 3; 1; 2 , B 1;5;1 , C 2;3;3 , AB đáy l n, CD đáy nh Tìm t a đ m D 62 Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x y z x y z 11 m t ph ng : x y z 17 Vi n đ t ph ng trình m t ph ng song song v i c t (S) theo giao ng tròn có chu vi b ng 6 x 1 y z t o v i 1 2 m t ph ng : x y z góc 600 Tìm t a đ giao m M c a m t ph ng v i tr c Oz 63 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ch a đ 64 Trong không gian Oxyz, cho m M 2;1; đ H thu c d cho SHMO ng th ng : ng th ng d : x 1 y x 1 Tìm m 1 33 bi t xH 4 x y z 1 , m 0, m Ch ng minh m 1 m 1 r ng: d m n m m t m t ph ng c đ nh m thay đ i x 1 y 1 z 1 66 Trong không gian Oxyz, cho m I 1;0;3 đ ng th ng d : Vi t ph ng 2 trình m t c u (S) tâm I c t d t i hai m A, B cho cho IAB vuông t i I 65 Trong không gian Oxyz, cho h đ ng th ng d m : 67 Trong không gian Oxyz, cho hai m A 0; 0; , B 2;0;0 m t ph ng P : x y z L p ph ng trình m t c u (S) qua O, A, B có kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n m t ph ng (P) b ng 68 Trong không gian Oxyz, cho m A 0;1;1 hai đ ng th ng: x 1 x 1 y z d1 : , d : y t Vi t ph 1 z 1 t d1 c t d ng trình đ 69 Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng S : x 12 y 12 z 12 Tìm m đ đ m t ph ng th ng d qua m A , vuông góc v i P : x y m2 3m m t c u ng P ti p xúc v i m t c u S V i m tìm c, xác đ nh t a đ ti p m c a m t ph ng (P) m t c u (S) V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 63 70 Trong không gian Oxyz, cho hai m t c u S1 : x y z x y z 30 S2 : x y z x y 16 Ch ng t r ng hai m t c u S1 S2 ti p xúc v i Vi t ph ng trình ti p di n chung c a chúng x y 1 z 71 Trong không gian Oxyz, cho m A 1; 1;1 hai đ ng th ng: d1 : 1 x y 1 z Ch ng minh hai đ ng th ng d1 , d m A n m m t m t d2 : ph ng 72 Trong không gian Oxyz, cho m A 2;0; , B 2; 2; , S 0; 0; m G i H hình chi u vuông góc c a g c t a đ O đ ng th ng SA Ch ng minh r ng v i m i m di n tích tam giác OBH nh h n 73 Trong không gian Oxyz, cho t di n ABCD v i A 0;0; , B 0; 2; , C 2; 0;0 , D 2; 2; Tìm m có t a đ nguyên n m t di n 74 Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x y z x y z đ giao n c a hai m t ph ng: : x 1 m y 4mz : x my 2m 1 z Ch ng th ng dm ng minh r ng giao m c a dm S n m m t ng tròn c đ nh m thay đ i Hãy tìm t a đ tâm bán kính c a đ ng tròn x y z 1 75 Trong không gian to đ cho đ ng th ng d: m t ph ng 1 (P): x y z G i M giao m c a d (P) Vi t ph ng trình đ ng th ng n m đ m t ph ng (P), vuông góc v i d đ ng th i tho mãn kho ng cách t M t i b ng 42 76 Trong không gian Oxyz, cho m A(3;2;3) hai đ ng th ng x y 3 z 3 x 1 y z d1 : d : Ch ng minh đ ng th ng d 1; d2 m A 1 2 1 2 n m m t m t ph ng Xác đ nh to đ đ nh B C c a tam giác ABC bi t d1 ch a đ ng cao BH d2 ch a đ ng trung n CM c a tam giác ABC V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 64 Ch đ 18: KH I A DI N VÀ TH TÍCH KH I A DI N đáy c a m t bên b ng Tính Bài 1: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có chi u cao h góc th tích kh i chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có góc h p b i m t bên đáy b ng Cho bi t kho ng cách t chân đ ng cao đ n m t bên b ng a Tính th tích c a hình chóp Bài 3: Cho hình chóp tam giác đ u S.Abc Kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b ng a góc h p b i AB v i m t ph ng (SBC) b ng 300 Tính th tích di n tích xung quanh c a hình chóp Bài 4: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a G i (P) m t ph ng qua A song song v i BC đ ng th i vuông góc v i m t ph ng (SBC), góc gi a m t ph ng (P) đáy b ng Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có t t c c nh b ng a) Ch ng minh S.ABCD hình chóp đ u b) Tính c nh c a hình chóp S.ABCD th tích c a b ng 9a Bài 6: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a Tính th tích c a kh i chóp theo a m i tr ng h p sau: a) góc gi a c nh bên m t đáy b) góc gi a m t bên m t đáy c) góc gi a đ d) góc ng cao m t bên đ nh c a m t bên Bài 7: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a G i G tr ng tâm tam giác SAC kho ng cách t G đ n m t ph ng (SCD) b ng a Tính kho ng cách t tâm O c a đáy đ n m t bên (SCD) tính th tích kh i chóp S.ABCD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A, AB = AC = a.M t ph ng (SBC) vuông góc v i đáy Các m t bên h p v i đáy góc 450 Tính th tích kh i chóp S.ABC Bài 9: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a m t chéo tam giác vuông a) Ch ng minh m t bên c a hình chóp nh ng tam giác đ u b) Tính th tích kh i chóp S.ABCD c) Tính tan bi t góc h p b i m t bên m t đáy c a hình chóp V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 65 Bài 10: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh 2a , chi u cao b ng a hai m t chéo SAC SBD vuông góc v i đáy a) Ch ng minh S.ABCD hình chóp đ u b) Tính th tích kh i chóp c) Tính góc t o b i m t bên m t đáy c a hình chóp Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có m t bên SBC tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i 1200 Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a m t ph ng đáy Bi t BAC Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t Hai m t bên (SAB) (SAD) vuông góc v i đáy ng chéo AC c a đáy t o v i c nh AB m t góc C nh SC có đ dài b ng a t o v i m t ph ng (SAB) m t góc Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a, Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB a, BC = 2a Hai m t bên (SAB) (SAD) vuông góc v i đáy, c nh SC h p v i đáy m t góc 600 a) Tính th tích kh i chóp b) Tính góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABCD) Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông góc v i đáy SA a Trên AD l y m M thay đ i a) Ch ng minh N luôn thu c m t đ H SN vuông góc v i CM t góc ACM ng tròn c đ nh tính th tích t di n SACN theo a b) H AH vuông góc v i SC AK vuông góc v i SN Ch ng minh SC vuông góc v i m t ph ng (AHK) tính đ dài HK 600 C nh bên SA vuông Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, BAD góc v i m t ph ng (ABCD) SA a G i C trung m SC M t ph ng (P) qua AC song song v i BD; c t c nh SB, SD c a hình chóp l n l t t i B, D Tính th tích c a kh i chóp S ABCD Bài 16: Cho l ng tr đ ng ABC.ABC có đáy tam giác đ u c nh a ng chéo BC c a m t bên BCCB t o v i m t bên ABBA m t góc 300 Tính th tích kh i l ng tr cho Bài 17: Cho l ng tr đ ng t giác đ u ABCD.ABCD có chi u cao b ng h Góc gi a hai đ ng chéo c a hai m t bên k k t m t đ nh b ng 00 90 Tính th tích kh i l ng tr cho V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 66 Bài 18: Cho l ng tr đ ng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB a, AA=2a, AC= 3a G i M trung m c a đo n AC , I giao m c a AM AC Tính theo a th tích t di n IABC kho ng cách t m A đ n m t ph ng (IBC) 1200 G i Bài 19: Cho l ng tr đ ng ABC.ABC có AB a, AC = 2a, AA=2a BAC M trung m c nh CC Ch ng minh MB vuông góc v i MA tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng ABM Bài 20: Cho l ng tr tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a đ nh A cách đ u đ nh A, B, C C nh AA t o v i đáy góc 600 Tính th tính kh i l ng tr Bài 21: Cho l ng tr ABC.ABC có đ dài c nh bên b ng 2a, đáy ABC tam giác vuông t i A, AB a, AC = a hình chi u vuông góc c a đ nh A m t ph ng (ABC) trung m c nh BC Tính theo a th tích kh i chóp A.ABC tính cosin c a góc gi a hai đ Bài 22: Cho hình h p ch nh t ABCD.ABCD có đ ng th ng AA , BC ng chéo AC a l n l t t o v i ba c nh AA, AB AD góc 60 , =450 , =60 Tính th tích c a hình h p ch nh t cho Bài 23: Cho hình l p ph ng ABCD.ABCD có c nh b ng a Ch ng minh BD ABC tính th tích kh i đa di n có đ nh B, A, B, C, D theo a Bài 24: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M t m t ph ng (P) c t SA, SB, SC , SD theo th t A, B,C, D Ch ng minh: a) VS.ABC VS.ACD VS.ABD VS.BCD Bài 25: ; b) SA SC SB SD SA SC SB SD Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân đ nh C SC a Tính góc gi a hai m t ph ng SBC ABC đ th tích kh i chóp l n nh t Bài 26: Cho m M c đ nh n m góc tam di n Oxyz c đ nh Các m t ph ng qua M song v i m t tam di n c t Ox, Oy, Oz l n l t t i A1 , B1 ,C1 M t ph ng di đ ng qua M c t Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C khác O OA1 OB1 OC1 1 OA OB OC 1 e b) Tìm v trí đ đ t giá tr l n nh t VOMAB VOMBC VOMCA VOABC a) Ch ng minh V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 67 Ch đ 19: B T NG TH C 1 1 3 a b abc b c abc c a abc abc Cho a, b, c th a mãn: a b c 1 1 Ch ng minh r ng: 2 30 a b c ab bc ca 81 Cho x, y, z Ch ng minh r ng: x y z 2 x y z Cho s th c x, y, z th a: x y 3z Cho a, b, c Ch ng minh r ng: Ch ng minh r ng: x y z 10 Cho y x , y 2 x 3x Ch ng minh r ng: x y x y yz zx Ch ng minh r ng: 2010 x 2010 y 2010 y 2010 z 2010 z 2010 x Cho x, y hai s th c th a: log x2 y x y Ch ng minh r ng: x y Ch C ng minh r ng: n 2n n 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn v i m i n N \ 0 4 4 Ch ng minh r ng: a 3b b 3c c 3a D u “=” x y nào? 10 Ch ng minh r ng n u y x x y y x D u “=” x y nào? x y z 11 Cho s th c x, y, z th a mãn Ch ng minh r ng: Cho a, b, c th a mãn: a b c 9x 9y 9z 3x y 3z x y z y z x z 3x y 12 Cho x, y, z th a mãn: x y z Ch ng minh r ng: x y 4z y 13 Ch ng minh r ng v i m i x, y ta có: 1 x 1 256 x y a b c a b c 14 Cho a, b, c Ch ng minh r ng: ab bc ca bc ca ab 15 Ch ng minh r ng n u ph ng trình x ax3 bx ax có nghi m a b x y z 7 16 Cho Ch ng minh r ng: x, y, z 1; 2 3 x y z x2 y z 4 Ch ng minh r ng: x, y, z ; 17 Cho 3 xy yz zx a 18 Cho a bc Ch ng minh r ng: b, c a b c abc V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 68 19 Cho tam giác ABC Ch ng minh r ng: x2 cos A cos B cos C x x R a, b, c 20 Cho Ch ng minh r ng: a b c a b c 21 Cho x, y, z th a: xyz x y z Ch ng minh r ng: x y)( y z 22 Cho x, y, z th a: x y z yz 3 Ch ng minh r ng: x y z 3x 23 Cho n N hai s th c x, y không âm Ch ng minh r ng: n x n y n n 1 x n 1 y n 1 D u “=” x y nào? 24 Cho s th c x, y th a mãn: x, y 0; Ch ng minh r ng: cos x cos y cos xy 3 25 Cho x, y, z Hãy tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: x y z P x3 y y z z x3 z x y 26 Cho a, b th a mãn ab a b Ch ng minh r ng: 3a 3b ab a2 b2 b 1 a 1 a b 27 Cho a, b hai s th c th a mãn: a b Ch ng minh r ng: a ln b b ln a ln a ln b 28 Cho ba s th c a, b, c 0;1 Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: a b bc ca c 1 a 1 b 1 29 Cho x, y, z ba s th c th a mãn u ki n: x y z Ch ng minh r ng: x y z xyz 30 Gi s a, b, c, d b n s nguyên thay đ i th a mãn a b c d 50 Ch ng minh b t đ ng P a c b b 50 a c tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: S b d 50b b d x x R 31 Ch ng minh r ng: e x cos x x th c 1 32 Cho x, y, z th a mãn: xyz Ch ng minh: x x y y z z 33 Ch ng minh r ng v i m i x, y ta có: e x 34 Ch ng minh r ng: x 1 x x 1 x 35 Cho a, b, c, d s th c d a b3 c d 2010 x y 2011 2011 xy yz zx 2010 x y e e 2011 2011 x 0;1 e ng cho: a b c d Ch ng minh: 36 Cho x, y, z 0,1 Ch ng minh r ng xyz 1 x 1 y 1 z x xy y 37 Cho s th c x, y, z th a: y yz z 16 Ch ng minh r ng: xy yz zx 1 38 Cho a, b, c s d ng th a mãn 2011 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: a b c 1 P a b c a 2b c a b 2c V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 [...]... ng minh tam giác OMN là tam giác đ u 19 Cho A, B, C , D là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th t bi u di n các s 4 3 3 i; 2 3 3 i; 1 3i; 3 i Ch ng minh r ng b n đi m A, B, C , D cùng n m trên m t đ ng tròn z 2i là m t s zi 21 Tìm t p h p các đi m M bi u di n các s ph c z th a mãn đi u ki n: a) z 1 i 2 b) 2 z i z c) 2 z z 2 20 Tìm s ph c z th a mãn hai đk:... z12 1 z22 1 z32 1 z44 1 26 Cho z1 , z2 , z3 , z4 là các nghi m ph c c a ph V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 33 27 Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i hai đi u ki n: z 1 và z z 3 z z 28 Xét các s ph c z th a mãn đi u ki n: z 3i 4 Tìm các s ph c z sao cho z 2 7 24i đ t giá tr nh nh t 29 G i z1 , z2... th a mãn: z 2 i 10 và z.z 25 (B-2009) 36 Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z th a đi u ki n: z 3 4i 2 (D-2009) 37 Tìm ph n o c a s ph c z bi t z 2 i 1 2i (A-2010, ch 2 ng trình Chu n) 1 3i ph c z th a z 3 Tìm z iz (A-2010, Ch ng trình nâng cao) 1 i 39 Tìm t p h p các đi m bi u di n các s ph c z th a: z i 1 i z (B-2010) 38 Cho s 40 Tìm s ph... 37 Tìm h s l n nh t trong các h s c a các s h ng trong khai tri n 1 2x 38 Cho khai tri n: a b 100 và a 5 b Tìm h ng t c a khai tri n trên có giá tr tuy t đ i l n nh t 21 a b 39 Cho nh th c Newton 3 3 ; a, b 0 Tìm h s c a s h ng ch a a và b có s m b a b ng nhau n 40 Cho khai tri n 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 an x n , n * trong đó các h s a0 , a1 , a2 , , an... x x3 x x x 3 x x 4 x x x 4 x x x x 3 3 V n Phú Qu c, GV Tr ng i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM Ch đ 4 : PH Gi i các ph 1) 4 x2 x 2 4 NG TRÌNH, B T PH M -LÔGARIT ng trình và các b t ph 2 3) 2 1 5) 10 3 x2 x2 4 x WWW.MATHVN.COM 15 ng trình sau: 12 0 2) 9 x2 2x 1 2 3 x 2 1 2 2 0 ( B-2007) 6 x 6 x 1 ... n o c a các s ph c sau: a) z i 1 i 2 i 3 c) z b) z 1 2011 1 i 2011 2012i i PH C 3 i 1 5i 1 i d) z 1 1 i 1 i 1 i 2 2012 2012 ai a 1 i 1011 e) z f) z i ai a 1 i 2 Cho s ph c z x iy x, y Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c sau: z i iz 1 b) w a) w z 2 2 z 4i 3 Tìm c n b c hai c a các s ph... thì a 2 b 2 c 2 d 2 n n 10 Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n: z 5 và ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó 11 Tìm m đ ph ng trình: z 2 mz i 0 có t ng các bình ph ng c a hai nghi m b ng 4i 12 Cho z1 , z 2 là các nghi m ph c c a ph ng trình: 2 z 2 4 z 11 0 Tính giá tr c a bi u th c sau: P V n Phú Qu c, GV Tr ng z1 z2 2 2 z1 z2 2012 i h c Qu ng Nam www.MATHVN.com... n nguyên, n 2 2 A2 A3 An 4 Cho các s t nhiên th a 0 k n Ch ng minh: C2nn k C2nn k C2nn 2 2100 2100 50 C100 10 10 2 C 1 2Cn2 3Cn3 nCnn 6 Ch ng minh r ng: n n! v i 3 n n k đ t giá tr l n nh t 7 Tìm k 0;1; 2; ; 2011 sao cho C2011 5 Ch ng minh: n 1! 5 n! 5 n 2 n 1 n 3 !4! 24 n 3 n 4 ! 9 Gi i các ph ng trình sau: b) Px Ax2 72... 4 23 b) 1 2 6 A2 x Ax2 C x3 10 2 x 10 Gi i các b t ph ng trình sau: a) Ax3 5 Ax2 21x 0 c) 72 d) n 2 5 Cn4 2Cn3 2 An3 1 1 6 3 2 2 Cn Cn An 1 e) Cx41 C x31 Px 1 5 2 Ax 2 0 4 11 Tìm s h ng: f) An41 14 P3 Cnn13 5 2 An 2 Cn41 Cn31 , 4 n 4 An4 4 143 , n * b) Âm c a dãy vn Pn 2 4 Pn 12 Gi i các h ph ng trình sau: y y 5C xy 2 3C xy 1... 1 2 1 4 c) Tìm s ph c z có môđun l n nh t b) Tìm m đ z i z1 z2 là s o z1 z2 1 i z Ch ng 17 G i A, B theo th t là các đi m c a m t ph ng ph c bi u di n s z khác 0 và z 2 minh tam giác OAB vuông cân 18 Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c z1 , z 2 khác 0 th a 16 Cho z1 , z 2 là hai s ph c phân bi t Ch ng minh z1 z2 khi và ch khi mãn đ ng th c z12