Toan 10_Ha Nam Đề thi (đề xuất) kỳ thi HSG các trường THPT Chuyên khu vực DH&ĐBBB lần thứ VIII, năm 2015

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian làm 180 phút ( Đề gồm có 01 trang, gồm 05 câu) Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình ( 12 x + y ) ( 25 − 24 xy ) = 16 x + 17 y + 105  36 x + 16 y + 12 x − y = ( ) Câu 2: (4 điểm) Cho hình thang ABCD với đáy AB = 16, CD = 12 đồng thời BC < AD Biết hình thang ngoại tiếp đường tròn đường kính 12 Tính độ dài cạnh BC Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số f : ¢ → ¢ thỏa mãn f ( ) ≠ đồng thời điều kiện sau: i ) f ( xy ) + f ( x ) f ( y ) = f ( x ) + f ( y ) ∀x, y ∈ ¢ ii ) ( f ( x − y ) − f ( ) ) f ( x ) f ( y ) = Giả sử f ( ) = f ( 10 ) ≠ Tìm tất số nguyên n để f ( n ) ≠ Câu 4: (4 điểm) Cho số thực a, b, c, d > thỏa mãn abcd = Chứng minh ( a − 1) ( c + 1) + ( b − 1) ( d + 1) + ( c − 1) ( a + 1) + ( d − 1) ( b + 1) ≥ + bc + c + cd + d + da + a + ab + b Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 5: (4 điểm) Cho số nguyên dương n a) Chứng minh tồn tập S gồm 6n phần tử số nguyên dương phân biệt cho bội chung nhỏ số S không vượt 32n2 b) Chứng minh với tập T gồm 6n phần tử số nguyên dương phân biệt, tồn phần tử T có bội chung nhỏ lớn 9n2 …………Hết………… Người đề Đào Quốc Huy