TRNG THPT CHUYấN BC NINH T TON TIN NGH LM CHN HSG KHU VC DUYấN HI HBB 2015 Mụn: Toỏn 10 Cõu xy y y + = ( x y ) Gii h phng trỡnh: 3x 2x + y = Cõu Cho ng trũn (O) v hai im phõn bit A, B c nh (AB khụng phi l ng kớnh) im C bt kỡ trờn cung ln ằAB , v ng kớnh CE Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB CF l phõn giỏc ca ACB ng thng EF ct li (O) ti im th hai l K a) Chng minh rng ng thng vuụng gúc vi HK ti K luụn i qua mt im c nh C di ng trờn cung ln ằAB b) K dõy cung CD ca (O) cho CD||AB Gi P l giao im ca CK vi AB, Q l giao im th hai ca DH v (O) Chng minh rng PQ luụn i qua im c nh C di ng trờn cung ln ằAB Cõu Cho đa thức P(x) với hệ số thực thoả mãn đồng thời hai điều kiện: +) P(x) nghiệm thực +) P( x).P( y ) P ( x+ y ); x, y R (*) Chứng minh P(x) có nghiệm Cõu Tỡm b s nguyờn dng cú tng l 2015 v cú tớch ln nht Cõu in 29 s nguyờn dng u tiờn vo cỏc ụ vuụng ca bng x nh sau (bng ): 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Cho phộp i v trớ cỏc s bng theo quy tc : Mi ln, ly s nm ụ k vi ụ trng ri chuyn s ú sang ụ trng Hi nh vic thc hin liờn tip mt s hu hn ln phộp chuyn s núi trờn i vi bng ban u, ta cú th nhn c bng s sau (bng 2) khụng? 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28