CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên : Facebook : Bài Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : π π 3π A B C D 4 √ Bài Phương trình sin x + cos x = có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) : A B C D 3π π tan x = Giá trị biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 √ √ √ 4+2 4−2 3+2 B C D 2 Bài Cho x thỏa mãn π < x < : √ 3−2 A Bài Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : 2ab a2 − b2 2ab a−b A B C D 2 a +b a +b a+b a+b Bài Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = −f (−x) với x ∈ D B f (x) = f (2x) với x ∈ D C f (x) = f (−x) với x ∈ D D f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R Bài Trong nhận định sau, nhận định sai ? π 7π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 12 B Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin C Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hoàn D Hàm số y = sin x hàm số lẻ cos x + cos y + cos z sin x + sin y + sin z = = p Khi cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) : p p A √ B C p D 2p 2 Bài Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện Bài Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = − B A = 2 π 3π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = √ Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn ? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D A = D y = cot x Bùi Thế Việt - Trang 1/6 π 3π ; ? 2 C y = cot x Bài 10 Hàm số đồng biến khoảng A y = cos x B y = sin x Bài 11 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π B + sin 2x + π 15 = − D y = tan x có nghiệm thuộc khoảng C D Bài 12 Hàm số có tính chất f (x + kπ) = f (x) với k ∈ Z x thuộc tập xác định hàm số f √ A y = sin x cos x + cos 2x B y = sin2 x cos x √ tan 2x C y = + cos 2x D y = sin x cos 2x + cos 2x sin x + 3π Bài 13 Xét phương trình lượng giác: π π = −2 Trong đáp án đây, tan x − tan x + đáp án sai ? A Phương trình có vô số nghiệm B Phương trình tương đương với cos2 x −5 cos x − = với x thỏa mãn ĐKXĐ x = π + 2kπ C Điều kiện xác định phương trình với k ∈ Z x = − π + 2kπ 2π D Nghiệm phương trình x = − + k2π Bài 14 Phương trình cos x cos 2x = có nghiệm dương nhỏ 5π ? A 17 B 15 C 26 D 32 cos 2x + sin x + Bài 15 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D π Bài 16 Tập xác định hàm số y = tan 3x − π 2kπ 2π kπ A x = − + với k ∈ Z B x = − + với k ∈ Z 3 π kπ π kπ C x = − + với k ∈ Z D x = + với k ∈ Z 3 Bài 17 Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + A −1 B −2 2π : C √ D 3π π Bài 18 Cho α thỏa mãn cos α = π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α + √ √3 √ 4+3 3 2−3 A A = − B A = C A = − D A = 10 5 Bài 19 Giá trị lớn hàm√số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x : A B C D √ Bùi Thế Việt - Trang 2/6 cos x + sin 2x + = Nhận xét : cos 3x Điều kiện xác định phương trình cos x (3 + cos2 x) = π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = Phương trình cho vô nghiệm Bài 20 Cho phương trình A B C D Bài 21 Để phương trình sin x + m cos x = có hai nghiệm khoảng [0; π] điều kiện cần đủ tham số m : A −1√≤ m < B ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ m = D −1 ≤ m < < m ≤ Bài 22 Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = Giá trị m để phương trình có nghiệm : √ √ √ 6 A − ≤ m ≤ + B − ≤m≤2+ 2 3 3 ≤m≤ D − ≤ m ≤ C − 4 √ Bài 23 Phương trình tan x tan 2x = có nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A 8082 B 5485 C 5317 D 8066 Bài 24 Nghiệm dương nhỏ thứ hai phương trình sin 2x + tan x = : 5π 3π π 9π A B C D 4 4 Bài 25 Nghiệm dương nhỏ phương trình − tan x tan x = cos 3x 5π π 5π π A B C D 12 12 6 Bài 26 Giả sử giá vé máy bay hãng hàng không X tháng t s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt với < t ≤ 12 t ∈ Z, đơn vị nghìn đô la Tháng có giá vé cao : A 12 B 11 C D Bài 27 Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A B C D √ Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = với x thỏa mãn ĐKXĐ 5π Phương trình có họ nghiệm x = + k2π π 5π Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 π + (m − 1) cos x = m2 − m − Điều kiện tham số m để phương trình cho có nghiệm : A −1 ≤ m ≤ m ≥ B m ≥ C −2 ≤ m ≤ m ≥ D −2 ≤ m ≤ √ π π Bài 29 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + cos x + Giá trị nhỏ mà hàm số nhận : √ √ A −4 B −2 C − D −2 Bài 28 Xét phương trình m sin x + π Bài 30 Cho α ∈ ; π thỏa mãn sin α = Giá trị biểu thức A = sin 2a − cos 2a : √ √ √ √ 7+4 7−4 6+2 2 A − B C − D − 3 cos x Bài 31 Miền giá trị hàm số y = sin x − tập xác định : tan x + 3 3 A R B − ; C ; +∞ D −∞; 2 2 Bài 32 Xét phương trình cos x + ? π π + cos x + = √ sin x + π Nhận xét π + 2kπ với k ∈ Z 12 √ B Phương trình tương đương với cos x + + sin x = 11π C Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 D Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π) A Tập nghiệm phương trình Bài 33 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π 2017 cho hàm số y = sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 24 tháng C 12 tháng D 12 tháng Bài 34 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 ≤m≤1 ≤m≤ A B − ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ D 2 3 Bài 35 Hàm số hàm số tuần hoàn ? x sin x A y = + B y = 2 cos2 x + x sin x + cos x + cos x C y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D y = sin 2x − cot x + sin2 x + Bài 36 Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos x = m + Xét giá trị m thỏa mãn phương trình cho có nghiệm Khi điều kiện m : √ √ 1−2 1+2 A ≤m≤ B m ≤ −1 3 √ 1−2 C −1 < m ≤ D −1 ≤ m ≤ Bùi Thế Việt - Trang 4/6 Bài 37 Điều kiện xác định hàm số y = arccos x y = arcsin x A −1 ≤ x ≤ B −π ≤ x ≤ π C ≤ x ≤ π D − π π ≤x≤ 2 Bài 38 Giả sử Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn năm 2014 ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 năm) mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 kể từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài năm 2014 ngày 23/12/2014 mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 kể từ lúc nửa đêm) Biết số kể từ lúc nửa đêm đến mặt trời mọc ngày thứ x năm biểu diễn hàm số y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 : A 13/02/2014 B 26/05/2014 C 08/04/2014 D 03/09/2014 Bài 39 Cho phương trình cos2 x + (−2017; 2017π) : A 4034 B 5318 π = sin2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng C 2569 D 8067 Bài 40 Cho đa giác lồi n cạnh có độ dài cạnh t Diện tích đa giác lồi tính : 2π π π nt2 sin nt2 cos nt2 cot nt n n n A S = B S = C S = D S = π π 2 sin tan n n x Bài 41 Nghiệm không dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan = : 7π π 11π 5π B − C D − A − 12 12 12 12 Bài 42 Số nghiệm thuộc A 32 π 69π , 14 10 B 40 phương trình sin 3x − sin2 x = : C 41 D 46 π + cos3 x có nghiệm thuộc khoảng ; 2π ? + sin x B C D Bài 43 Phương trình tan2 x = A Bài 44 Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = B (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = C (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = Bài 45 Nghiệm phương trình sin3 3π + kπ với k ∈ Z 3π C x = + 2kπ với k ∈ Z A x = x x − cos3 = cos x + sin 2x 2 π B x = + k2π với k ∈ Z π D x = + 2kπ với k ∈ Z √ π sin 2x + π D x = Bài 46 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = π B x = 2π C x = π π x = Bùi Thế Việt - Trang 5/6 tan x sin x + : Bài 47 Điều kiện xác định hàm số y = cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π π B kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 π π π 3π C + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π D − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 Bài 48 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x cos x + tan x C y = sin 2x cos x B y = sin2 x + cos x D y = sin x + cos x π Bài 49 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 < x < π Tính giá trị biểu thức P = 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 A P = B P = − C P = D P = − 15 19 10 18 π π Bài 50 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + − sin x + : √ √ √ A B C D Bùi Thế Việt - Trang 6/6