DeThiThu nethinh khong gian co dap so

http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN BÀI TẬP TỰ LUYỆN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN http://dethithu.net CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Bài 1: Cho khối chóp S.ABC Trên ba cạnh SA; SB; SC lấy ba điểm A'; B'; C' (không trùng S) Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC;S.A 'B'C ' Chứng minh rằng: http://dethithu.net De Bài 2: V ' SA ' SB' SC ' = ⋅ ⋅ V SA SB SC ĐS: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 3: ĐS: a) Cho hình chóp tứ giác có cạnh a: S.ABCD a) Tính thể tích khối chóp b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt hình chóp http://dethithu.net ĐS: V = Th Bài 4: a3 a ; b) 6 16a 45 Khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = 2a Gọi E; F hình chiếu A SB SD I giao điểm SC (AEF) Tính thể tích khối chóp S.AEIF Bài 5: ĐS: V = Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 đáy tam giác Mặt phẳng ΔA1BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ 10 Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền AB = Mặt phẳng ( AA1B ) iTh Bài 6: ( A1BC ) tạo với đáy góc 300 http://dethithu.net vuông góc với mặt phẳng khối lăng trụ Bài 7: ( ABC ) , ĐS: V = AA1 = ; ∠A1AB nhọn; ∠ ( ( A1AC ) ; ( ABC ) ) = 600 Tính thể tích ĐS: b) V = 20 5; V = 10 Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D 2; độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK ⊥ A1D ( K ∈ A1D ) Chứng minh AK = http://dethithu.net et u.N b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 34 ( cm ) 17 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm ; AB = 3cm ; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 8: (D.2002) Bài 9: (A.2002) ĐS: ĐS: S = a 10 16 ( dvdt ) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) http://dethithu.net http://dethithu.net Bài 10: ĐS: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Bài 11: ĐS: 21 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) http://dethithu.net Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Bài 12: (D.2006) ĐS: a) 57a 3a b) 19 50 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) http://dethithu.net b) Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 13: a3 12 Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA = SB = SC = a ; ∠ASB = 1200 ; ∠BSC = 600 ; ĐS: V = De ∠ASC = 900 Chứng minh tam giác ABC vuông tính thể tích hình chóp S.ABC theo a Bài 14: ĐS: 4a 3cos α ⋅ sin α ; cos α = 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối chóp theo a va α http://dethithu.net b) Xác định α để thể tích khối chóp nhỏ Th a3 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a ; AD = a ; SA = a SA vuông góc ĐS: V = Bài 15: (B.2006) với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB http://dethithu.net 4a 2a ;d= Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a ; AA ' = 2a ; A 'C = 3a ĐS: V = Bài 16: (D.2009) iTh Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C', I giao điểm AM A'C a) Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) http://dethithu.net 15 a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a ; CD = a ; góc Bài 17: (A.2009) ĐS: V = hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a et u.N Bài 18: (B.2009) http://dethithu.net ĐS: V = 9a 208 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc đường thẳng BB' mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C ∠BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a ĐS: V = 3a Bài 19: Trong không gian cho hình chóp tam giác S.ABC có SC = a Góc tạo (ABC) (SAB) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 20: http://dethithu.net a3 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a, góc ∠ABC = 600 SO vuông góc a với đáy (O tâm mặt đáy), SO = M trung điểm AD, (P) mặt phẳng qua BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.ABCD ĐS: V = Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN ĐS: AH = Bài 21: a 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a, biết SA = a http://dethithu.net ĐS: V = 2a ; h = Bài 22: (Chuyên ĐH Vinh 2008) De 5a 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = a 2;CD = 2a Cạnh SA vuông góc đáy SA = 2a Gọi K trung điểm AB a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (SDK) b) Tính thể tích khối chóp C.SDK theo a; Tính khoảng cách từ K đến (SDC) ĐS: V = Bài 23: a3 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, ∠ASC = 900 ; SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Th Bài 24: ĐS: V = a3 12 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích http://dethithu.net iTh Bài 25: a2 Tính thể tích khối lăng trụ Hình chóp S.ABC có AB = AC = a; BC = ĐS: V = a3 16 a ; SA = a 3; ∠SAB = ∠SAC = 300 Tính thể tích khối chóp theo a Bài 26: ĐS: a) a a3 b) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) a Bài 27: et u.N a) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên (SCD) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: c) a3 36 Cho hình chóp S.ABC có đường cao AB = BC = a; AD = 2a , đáy tam giác vuông cân P Gọi B' trung điểm SB; C' chân đường cao hạ từ A xuống SC a) Tính thể tích khối chóp ABC.A 'B'C ' b) Chứng minh A 'ABC http://dethithu.net c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C ' a3 a ; b) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Gọi M Bài 28: (D.2008) ĐS: a) trung điểm cạnh BC a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B'C 3a ; cos ϕ = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a; SA = a;SB = a mặt phẳng (SAB) Bài 29: (B.2008) ĐS: V = vuông góc với mặt phẳng đáy M N trung điểm cạnh AB; BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN góc (SM; ND) Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ∠BAD = ∠ABC = 90 ; AB = BC = a; AD = 2a SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M; N trung điểm SA; SD Tính thể tích khối chóp ĐS: a) a ; b) Bài 30: (CĐ.2008) S.ABCD khối chóp S.BCNM a3 ; cos α = ĐS: V = Bài 31: (A.2008) De Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a; AC = a hình chiếu vuông góc A' (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC cosin góc hai đường thẳng AA' B'C' http://dethithu.net Bài 32: (A.2007) a3 96 ĐS: V = Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M; N; P trung điểm cạnh SB; BC; CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Th ĐS: d = Bài 33: (A.2007 – DB1) a Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a; AC = 2a; AA1 = 2a ∠BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A1MB) http://dethithu.net Bài 34: (A.2007 – DB2) ĐS: d = 13a 13 Bài 35: (B.2007 – DB1) iTh Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Các tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC) 2a 27 ĐS: V = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy Cho AB = a; SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB; SC Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) tính thể tích khối chóp OAHK Bài 36: (B.2007 – DB2) R3 12 ĐS: V = Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn et u.N cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho ∠ ( SAB,SBC ) = 60o Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh ΔAHK vuông tính VSABC? a3 12 Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a; AA1 = a Gọi M; N ĐS: V = Bài 37: (D.2007 – DB1) trung điểm AA1 BC1 Chứng minh MN đoạn vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 http://dethithu.net Bài 38: (D.2007 – DB2) ĐS: d = a 10 30 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C tính d( BM;B C ) Bài 39: (B.2007) ĐS: d = a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính khoảng cách MN AC (theo a) http://dethithu.net Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang; ∠ABC = ∠BAD = 90 ; AD = 2a ; BA = BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB ĐS: h = Bài 40: (D.2007) a) Chứng minh tam giác SCD vuông b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) a3 36 ĐS: V = De Bài 41: (A2008.DB2) Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông SA = SB = SC = a Gọi M; N; E trung điểm cạnh AB; AC; BC D điểm đối xứng S qua E; I giao điểm AD (SMN) a) Chứng minh AD ⊥ SI b) Tính theo a thể tích khối tứ diện M.BSI 3a 16 ĐS: V = Bài 42: (A.2006 – DB1) Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh AB = AD = a; AA ' = Th a góc ∠BAD = 600 Gọi M N trung điểm A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN ĐS: V = Bài 43: (A.2006 – DB2) 10 3a 27 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a ; cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt Bài 44: (B.2006 – DB1) iTh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM http://dethithu.net ĐS: V = 3a 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc ∠BAD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC, mặt phẳng (P) qua AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' 3b − a a 3b − a ; VA '.BB'C 'C = a Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có A 'ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA ' = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan α thể tích khối chóp A 'BB'C 'C Bài 45: (B.2006 – DB2) et u.N Bài 46: (D.2006 – DB1) ĐS: tan α = ĐS: V = a 3b ⋅ a − 16b Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 47: (D.2006 – DB1) http://dethithu.net ĐS: V1 = a3 2a ; V2 = 3 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho: CK = 2a Mặt phẳng (α) qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Bài 48: ĐS: V = 2πa π 3a ( dvtt ) ; Sxq = 16 Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A; B nằm đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 49: Cho hình hón đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh Biết SO = 3a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a, diện tích tam giác SAB 18a2 Tính thể tích diện tích xung quanh khối nón cho Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN ĐS: Stp = 4πa ; V = πa ; VO.O.AB = Bài 50: a3 ( dvtt ) 12 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O O' Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a a) Tính diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ b) Tính thể tích tứ diện OO'AB Bài 51: http://dethithu.net De ĐS: V = 3r Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích khối chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ (Hình chóp ngoại tiếp hình cầu hình cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp) Bài 52: Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên a Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp Bài 53: Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA = h Th Bài 54: Hình cầu đường kính AB = 2R Lấy H AB cho http://dethithu.net AH = x, ( < x < 2R ) Mặt phẳng (P) vuông góc với AB H cắt mặt cầu theo giao tuyến hình tròn (C), MNPQ hình vuông nội tiếp hình tròn giao tuyến (C) a) Tính bán kính đường tròn giao tuyến; tính độ dài MN; AC b) Tính thể tích khối đa diện tạo hai hình chóp A.MNPQ vàB.MNPQ Đáp số: x ( 2R − x ) ; MN = r = 2x ( 2R − x ) ; AC = 2Rx a) r = 4R 8R 4R x + x; Vmax = ,(x = R ) 3 iTh b) V = − Bài 55: ĐS: S = 4πa 3a − b Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = a ; AD = b Hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vuông góc với a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 56: Hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, tâm đáy O; chiều cao SH = et u.N a a) CMR tồn mặt cầu tâm O tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp Tính bán kính mặt cầu b) (P) mp // với (ABCD) cách (ABCD) khoảng x ( < x < R ) Std diện tích thiết diện tạo (P) hình chóp (bỏ phần diện tích nằm mặt cầu) Xác định x để Std = πR Đáp số: Bài 57: a) R = a ; b) Std = ( + π ) x − 4ax + http://dethithu.net 8−π 4−π a = πa ⇒ x = a ( + π) ĐS: S = 4πR = 29πa 29 29πa ;V= 16 384 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy chiều cao a Gọi E; K trung điểm cạnh AD BC a) Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK http://dethithu.net Bài 58: ĐS: S = 24πa Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 300 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Truy cập http://dethithu.net ngày để tải thêm nhiều đề thi thử, tài liệu Tham gia group: http://fb.com/groups/onthidhtoanhanhvan Trang Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net