CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên : Facebook : Bài Nghiệm dương nhỏ phương trình − tan x tan x = cos 3x π 5π π 5π B C D A 12 6 12 Bài Trong nhận định sau, nhận định sai ? π 7π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 12 B Hàm số y = sin x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hoàn D Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin Bài Điều kiện xác định hàm số y = arccos x y = arcsin x π π C ≤ x ≤ π D −π ≤ x ≤ π A −1 ≤ x ≤ B − ≤ x ≤ 2 π Bài Tập xác định hàm số y = tan 3x − π kπ π 2kπ với k ∈ Z B x = + với k ∈ Z A x = − + 3 3 π kπ 2π kπ C x = − + với k ∈ Z D x = − + với k ∈ Z 9 Bài Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = B (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = C (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = Bài Số nghiệm thuộc A 32 π 69π , 14 10 B 46 phương trình sin 3x − sin2 x = : C 41 D 40 π + cos3 x có nghiệm thuộc khoảng ; 2π ? + sin x A B C D π Bài Cho phương trình cos2 x + = sin2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng (−2017; 2017π) : A 4034 B 8067 C 2569 D 5318 Bài Phương trình tan2 x = Bùi Thế Việt - Trang 1/6 Bài Hàm số có tính chất f (x + kπ) = f (x) với k ∈ Z x thuộc tập xác định hàm số f √ √ 3 A y = sin x cos x + cos 2x B y = sin x cos 2x + cos 2x 2 tan 2x C y = + cos 2x D y = sin2 x cos x sin x + π 3π ; ? 2 C y = cot x Bài 10 Hàm số đồng biến khoảng A y = cos x B y = tan x D y = sin x Bài 11 Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = Giá trị m để phương trình có nghiệm : √ 3 A − ≤ m ≤ + B − ≤ m ≤ 4 √ √ 3 6 ≤m≤ ≤m≤2+ C − D − 2 Bài 12 Để phương trình sin x + m cos x = có hai nghiệm khoảng [0; π] điều kiện cần đủ tham số m : A −1√≤ m < B −1 ≤ m < < m ≤ ≤ m ≤ m = C − D ≤ m ≤ Bài 13 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn ? A y = sin x B y = cot x C y = tan x D y = cos x 3π π tan x = Giá trị biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 √ √ √ 3+2 4−2 4+2 B C D 2 Bài 14 Cho x thỏa mãn π < x < : √ 3−2 A Bài 15 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D Bài 16 Giả sử Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn năm 2014 ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 năm) mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 kể từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài năm 2014 ngày 23/12/2014 mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 kể từ lúc nửa đêm) Biết số kể từ lúc nửa đêm đến mặt trời mọc ngày thứ x năm biểu diễn hàm số y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 : A 13/02/2014 B 03/09/2014 C 08/04/2014 D 26/05/2014 Bài 17 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π 2017 cho hàm số y = sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 12 tháng C 12 tháng D 24 tháng Bùi Thế Việt - Trang 2/6 sin x + sin y + sin z cos x + cos y + cos z = = p Khi cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) : p p A √ B 2p C p D 2 Bài 18 Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện có nghiệm dương nhỏ 5π ? A 17 B 32 C 26 D 15 √ π π Bài 20 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + cos x + Giá trị nhỏ mà hàm số nhận : √ √ A −4 B −2 C − D −2 Bài 19 Phương trình cos x cos 2x = Bài 21 Giá trị lớn hàm√số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x : A B C D √ Bài 22 Hàm số hàm số tuần hoàn ? x cos x + A y = B y = sin 2x − 2 sin x + cos x + cot x + sin2 x + sin x C y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D y = cos2 x + x Bài 23 Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = −f (−x) với x ∈ D B f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R C f (x) = f (−x) với x ∈ D D f (x) = f (2x) với x ∈ D π < x < π Tính giá trị biểu thức P = Bài 24 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 A P = B P = − C P = D P = − 15 18 10 19 Bài 25 Giả sử giá vé máy bay hãng hàng không X tháng t s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt với < t ≤ 12 t ∈ Z, đơn vị nghìn đô la Tháng có giá vé cao : A 12 B C D 11 cos x Bài 26 Miền giá trị hàm số y = sin x − tập xác định : tan x + 3 3 A R B −∞; C ; +∞ D − ; 2 2 √ π sin 2x + 2π D x = Bài 27 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = π B x = π C x = π π x = Bài 28 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : 3π π π A B C D 4 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 Bài 29 Nghiệm phương trình sin3 3π + kπ với k ∈ Z 3π C x = + 2kπ với k ∈ Z A x = x x − cos3 = cos x + sin 2x 2 π B x = + 2kπ với k ∈ Z π D x = + k2π với k ∈ Z π + (m − 1) cos x = m2 − m − Điều kiện tham số m để phương trình cho có nghiệm : A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −2 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ m ≥ D m ≥ Bài 30 Xét phương trình m sin x + Bài 31 Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A B C D √ Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 π 5π Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 5π Phương trình có họ nghiệm x = + k2π Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = với x thỏa mãn ĐKXĐ sin x tan x Bài 32 Điều kiện xác định hàm số y = + : cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π π B − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 π π π 3π C + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π D kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 Bài 33 Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos x = m + Xét giá trị m thỏa mãn phương trình cho có nghiệm Khi điều kiện m : √ √ √ 1−2 1+2 1−2 A ≤m≤ B −1 ≤ m ≤ 3 C −1 < m ≤ D m ≤ −1 3π Bài 34 Xét phương trình lượng giác: π π = −2 Trong đáp án đây, tan x − tan x + đáp án sai ? A Phương trình có vô số nghiệm 2π B Nghiệm phương trình x = − + k2π x = π + 2kπ C Điều kiện xác định phương trình với k ∈ Z x = − π + 2kπ D Phương trình tương đương với cos2 x − cos x − = với x thỏa mãn ĐKXĐ cos 2x + sin x + Bùi Thế Việt - Trang 4/6 π π Bài 35 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + − sin x + √ √ A B C 2 : √ D Bài 36 Cho đa giác lồi n cạnh có độ dài cạnh t Diện tích đa giác lồi tính : π π 2π nt2 cot nt2 cos nt2 sin nt n n n B S = C S = D S = A S = π π 2 tan sin n n cos x + sin 2x + = Nhận xét : cos 3x Điều kiện xác định phương trình cos x (3 + cos2 x) = Phương trình cho vô nghiệm Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Bài 37 Cho phương trình A B C D π Bài 38 Cho α ∈ ; π thỏa mãn sin α = Giá trị biểu thức A = sin 2a − cos 2a : √ √ √ √ 7+4 2 6+2 7−4 A − B − C − D 3 Bài 39 Nghiệm dương nhỏ thứ hai phương trình sin 2x + tan x = : 9π π 3π 5π B C D A 4 4 Bài 40 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 A ≤m≤1 B ≤m≤ C − ≤ m ≤ D − ≤ m ≤ 3 Bài 41 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x cos x + tan x B y = sin x + cos x C y = sin 2x cos x D y = sin2 x + cos x √ Bài 42 Phương trình tan x tan 2x = có nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A 8082 B 8066 C 5317 D 5485 Bài 43 Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : 2ab a−b 2ab a2 − b2 A B C D a + b2 a+b a+b a2 + b Bài 44 Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = − B A = π 3π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = √ D A = x = : 7π D − 12 Bài 45 Nghiệm không dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan A − 5π 12 B − 11π 12 C π 12 Bùi Thế Việt - Trang 5/6 Bài 46 Xét phương trình cos x + ? π π + cos x + = √ sin x + π Nhận xét π + 2kπ với k ∈ Z 12 B Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π) 11π C Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 √ D Phương trình tương đương với cos x + + sin x = A Tập nghiệm phương trình 3π π Bài 47 Cho α thỏa mãn cos α = π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α + √ √ √ 4+3 2−3 3 A A = − B A = C A = − D A = 10 5 Bài 48 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π B + sin 2x + π 15 = − có nghiệm thuộc khoảng C D √ Bài 49 Phương trình sin x + cos x = có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) : A B C D 2π Bài 50 Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + √ A −1 B C : D −2 Bùi Thế Việt - Trang 6/6