Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên HOÀNG văn THỤ mới nhất

Một tụ điện trụ dài L, bán kính các bản tụ tương ứng là r và R.. Không gian giữa hai bản tụ được lấp đầy bởi hai lớp điện môi cứng, cùng chiều dài, có hằng số điện môi tương ứng là ε1 v

B 

y

x

O Hình 2

L

C

1

Hình 3

Trường THPT Chuyên

Hoàng Văn Thụ

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG

Môn: Vật lí 11 - Năm học 2015-2016

Câu 1(4 điểm) Một tụ điện trụ dài L, bán kính

các bản tụ tương ứng là r và R Không gian giữa

hai bản tụ được lấp đầy bởi hai lớp điện môi

cứng, cùng chiều dài, có hằng số điện môi tương

ứng là ε1 và ε2 ( hình 1) Lớp điện môi ε1

có thể được kéo ra khỏi tụ điện Tụ điện được

nối với hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế

U không đổi

Ở thời điểm t=0, lớp điện môi ε1 bắt đầu kéo ra khỏi tụ điện với tốc độ không đổi v Giả thiết điện trường chỉ tập trung không gian giữa hai bản tụ, bỏ qua mọi

ma sát Xét trong khoảng0<v<

L

v hãy:

1 Viết biểu thức điện dung của tụ theo thời gian t

2 Tính lực điện tác dụng lên lớp điện môi ε1 ở thời điểm t

3 Xác định cường độ và chiều dòng điện qua nguồn

Câu 2.(5 điểm )

I (2điểm).Một dây dẫn có dạng một đường

parabol y=kx 2 Một sợi dây dẫn thẳng MN

lúc đầu trùng với trục Ox, bắt đầu chuyển

động song song với chính nó với gia tốc a

Hãy tính suất điện động cảm ứng trong mạch

MNOM theo y,k B và a Cho hệ thống đặt

trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ

vuông góc với hình vẽ (hình2 )và hướng ra

sau mặt giấy

II.(4điểm) Mạch có sơ đồ như ( hình 3) Suất

điện động ξ2 >ξ1 Hãy xác định điện tích

chuyển qua nguồn 2 khi đóng khóa K Nếu

coi rằng điện trở trong của cả hai nguồn và

của cả cuộn dây là rất nhỏ Coi đi ốt là lí

tưởng ( điện trở thuần bằng không, còn điện

trở ngược là vô cùng lớn) Trước lúc đóng K

tụ điện C chưa được điện tích điện

ξ2

Câu 3.(4điểm)

Cho hệ hai thấu kính mỏng đồng trục,độ tụ của hai thấu kính lần lượt là D1, D2, khoảng cách giữa hai quang tâm là O1O2=Δ Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính và gần trục chính Hệ thấu kính trên làm cho chùm tia ló hội

Hình 1

Hình 4

O



m R

tụ hoặc phân kì ra giống như một thấu kính mỏng duy nhất có độ tụ D Tính D theo D1, D2 và Δ

Câu 4 (4điểm)

Một vòng dây thép uốn thành nửa vòng tròn cứng

tâm C, bán kính R nằm trong mặt phẳng thẳng

đứng (hình 4) Một chất điểm khối lượng m được

lồng qua vòng dây này trượt không ma sát trên

đó Chất điểm m được nối với điểm O cố định

bằng một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ

cứng k, chiều dài tự nhiên l0<R√2 , cho OC=R

Góc của trục lò xo tạo với phương thẳng đứng là

θ , còn đường nối C với chất điểm m tạo với

phương thẳng đứng một góc 2θ với θ<400

Chọn mốc thế năng trọng trường tại C, mốc thế

năng đàn hồi là khi lò xo không biến dạng Bỏ

qua mọi ma sát

2θ

1 Viết biểu thức thế năng của hệ theo g,k,m,R, θ ,l0?

2 Cho l0=

2 R

√3; k=

3 mg

R

a)Hệ có 3 giá trị của θ ứng với 3 vị trí cân bằng hãy xác định 3 giá trị

đó, các vị trí đó cân bằng bền hay không bền?

b) Tính chu kì dao động nhỏ của chất điểm xung quanh vị trí cân bằng bền

Gợi ý θ t=θ cânbăng+ε t với ε <<

Câu 5 (2 điểm)

Cho lò xo có độ cứng k, Quả cầu rỗng có khối lượng riêng D, một cốc nước có khối lượng riêng D0 Với dụng cụ là một chiếc thước thẳng có độ chia nhỏ nhất là mm,

Hãy xác định thể tích phần rỗng của quả cầu (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong quá trình làm thí nghiệm để giảm sai số)

-Hết -Người ra đề : Nguyễn Minh Loan

ĐT.0984.167.648

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 ( 4

điểm)

1(2đ) Khi rút một phần lớp điện môi ε1 có chiều dài x ra

khỏi tụ, phần còn lại trong tụ có chiều dài L-x Tụ ghép bởi 4 tụ có các điện dung lần lượt là

C1= 2 πε 0 ε1

C2= 2 πε 0 ε2

C3= 2 πε 0

/r) x =aεx

; C4=

0,5đ

1đ

Các tụ được ghép theo sơ đồ ( C1 nt C2)// (C3 nt C4)

0,5đ

Tính được C= C12+C34

C=( aεb ε2 aε+bε2−

aεb ε1ε2 aεε1+bε2)x +

aεb ε1ε2L aεε1+bε2 =Ax+ B= Avt +B

0,5đ

Hệ số A<0 như vậy điện dung của tụ điện trụ giảm đều theo thời gian

2.Tụ điện được nối với nguồn, hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện không đổi là U, khi kéo lớp điện môi

ra khỏi tụ một đoạn x = vt thì năng lượng trong tụ thay đổi , áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta

có F dx + dW =dA với dA là phần công của nguồn điện khi lớp điện môi rút ra một đoạn x Vậy

Fdx=Udq−1

2U

2dC=1

2U

2dC Fdx=1

2d ( Ax +B )=1

2 dx ⇒ F =1

2

¿ 1

2 ε221−ε1

(aε+bε2)(aεε1+bε2)U2

Nhận xét F<0 chứng tỏ lực điện hướng vào lòng tụ, đóng vai trò lực cản, F không đổi

1đ

0,5đ

Chọn chiều dương của dòng điện đi vào bản cực nối với cực dương của nguồn, dòng điện trong mạch

i= dq

dt =

UdC

dt =AUv=

1

2 ε22 (1−ε1)

(aε+bε2)(aεε1+bε2)Uv

Nhận thấy i có dấu âm và giá trị không đổi ( Khi đó nguồn điện trở thành nguồn thu)

1đ

P

y

x

Câu 2 (5đ)

I(2đ) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch MNOM

được tính bởi

ξ=− dφ

dt=−B

dS dt

(1) Với dS là diện tích hình MNPQ

0,5đ

dS=MN.NP=2x.dy với

0,5đ

Thay vào (1) ta có ξ=

−B 2 xaεtdt

0,5đ

Mặt khác y=kx

2

2

2

⇒xt= y√kaε2

0,5đ Thay vào (2) ta có

ξ=−By√8aε k

II.(3đ) +Ban đầu khi K đóng vì ξ2>ξ1 nên chỉ có nguồn ξ1 nạp

điện cho tụ và không có dòng qua đi ốt Chọn chiều dương của dòng điện là chiều đi vào bản dương của tụ

Ta có i=q ' và ξ1=L i

'

+q

C=Lq

''

+q C

(q−ξ1C ) ''

LC(q−ξ1C )=0 ω= 1

√LC và q= A cos( ωt+ϕ)+ξ1C

Tại t=0 thì q=0 và i=0 nên A cosϕ+ξ1C=0 ⇒cos ϕ<0

sin ϕ =0 vậy ϕ=π q=ξ1C(1−cosωt )

0,5đ

0,5đ

Khi u C=ξ2 thì đi ốt mở Gọi I

0 là dòng qua đi ốt lúc đó

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của nguồn điện

1 làm điện tích dịch chuyển được chuyển hóa thành năng lượng từ trường và năng lượng điện trường

1

2LI 0 2+ 1

2ξ22C=(ξ2C )ξ1

(1)

0,75đ

Khi đi ốt mở thì hiệu điện thế hai đầu tụ không đổi tụ không tích điện thêm nữa mà toàn năng lượng từ trường khi đó ở cuộn dây được nạp cho nguồn 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho giai đoạn này ta có

1

2LI 0 2=(ξ2−ξ1)Δq

(2)

0,75đ

Từ (1) và (2) suy ra Δq=

ξ2C(2 ξ1−ξ2)

0,5đ

O1 O2 M

N

Q

P

S2

S1

2 /

1



O

F’

2 /



M

N

S2

Câu 3 (4đ)

Hình a

Hình b

0,5đ

0.5đ

Gọi δ=MN ; δ '

=PQ , góc tạo bởi chùm ló khỏi thấu kính

O1 và trục chính là ϕ1 /2

Góc tạo bởi chùm ló khỏi thấu kính O và trục chính là

ϕ/2

Xét ở hình b:

Vì chùm tới song song và gần trục chính nên tan ϕ

2=

δ

2 f ⇒f =

δ

ϕ (1)

1đ

Xét ở hình a, ta có sơ đồ tạo ảnh

(ở F’)

Vì chùm tới song song nên d1=∞; d1’=f1;

d2=O1O2- d1’= Δ−f1

d2

'

d2−f2=

Δ−f1−f2

1đ

δ=O1S1.ϕ1 ; δ

'

O2S2 ϕ1

Nên

δ

ϕ=

O1S1.O2S2

O2S1 (2)

0,5đ

Từ (1) và (2) ta có D=

1

f=

O2S1

O1S1 O2S2

S1 là ảnh thật nên d1’=f1>0

S1 là vật ảo nên d2<0 vậy O2S1=-d2

S2 là ảnh thật d2’>0 vậy O2S2=d2’

D=1

f=

O2S1

O1S1 O2S2=

−d2

d1' d2'

0,5đ

Hình 4

R C

M



O

H

D=−d2

f1.d2f2

d2−f2

= −1

f1f2 Δ−f1−f2

=f1+f2−Δ

f1 f2 =

1

f1 +

1

f2−

Δ

f1 f2

⇒D=D1+D2−Δ D1 D2

Nếu hệ ghép sát

Δ=0 ⇒ D=D1+D2

Nếu hệ vô tiêu

Δ=f1+f2⇒D=0

0.5đ

Câu 4 (4điểm)

1 (1đ) Gọi l là chiều dài của lò xo tại vị trí bất kì ta có Gọi vị trí của chất điểm là M

Từ chất điểm m hạ đường thẳng vuông góc với CO tại H

MH=R sin 2 θ=lsin θ

Nên l=2 R cosθ

2θ

0,25đ

Thế năng của hệ

E t=−mgR cos2 θ+1

2k (l−l0 )2=−mgRcos2 θ+1

2k (2 R cosθ−l0 )2

0,5đ

Để tìm vị trí cân bằng ta lấy

dE

dθ=2mgRsin 2 θ−k 2 R sin θ(2 R cosθ−l0 )=0

(1)

E θ ' '=4 mgRcos2 θ−2 kR cosθ (2 R cosθ−l0)+4 kR2sin2θ

(2)

0,5đ

0,5đ Giải (1) ta có

+ khi sin θ=0⇒ θ=0 thay vào (2) có

không bền

+khi 2 mgcosθ−k (2 R cosθ−l0)=0 ⇒ cosθ=

kl 0

Thay l0=

2 R

√3; k=

3 mg

R vào ta có

Thay θ=±300 vào

E ' '=4 mgR

2−2

3mg

R R√

3

2 (2 R√

3

2 −

2R

√3)=2mgR>0 thế năng cực tiểu cân bằng bền

0,25 đ

0,5đ

b vận tốc của chất điểm v=R

d (2 θ)

'

cơ năng của hệ

0,5đ

k

m

k

E=−mgRcos 2θ+1

2k (2 R cosθ−l0 )2+mv 2

2

E=−mgRcos 2θ+1

2k(2 R cosθ−l0 )2+2 R2(θ ')2

E t '=2mgR sin 2θ θt '−2 kR sin θ(2 R cosθ−l0) θt '+4 R2θ t ' ' .θ t '=0 (3)

Ta phân tích θ=300+ε t với ε t<100 nên

sin ε≈ε ;cos ε≈1

θ ' '=ε ' '

ε√3 2

ε

2

Thay vào (3) ta có

ε ' '+ k

6 m ε=0 vậy chất điểm dao động điều hòa quanh VTCB bền với chu kì T =2π√6 m k

0,5đ

0,5đ

Câu 5 (3 điêm)

• Cơ sở lý thuyết:

Gọi V là thể tích toàn bộ quả cầu ,V0 là thể tích phần rỗng của quả

cầu

Khi treo quả cầu vào lò xo ta có:

p k l  V V D g k l 

1 0

.

k l

V V

D g

  

(1)

0,25đ

Khi treo quả cầu vào lò xo và nhúng vào trong nước

2

.

A

P F k l

0

.

k l l V

D g



(2)

0,25đ

Từ (1) và (2) ta có:

0

0

k V



Vậy với dụng cụ đã cho ta hoàn toàn có thể tìm được V0

0,25đ

Trước tiên ta treo quả cầu vào lò xo, đợi quả cầu nằm cân bằng khi đó ta đọc kết quả độ dãn của lò xo l1 Sau đó ta tiếp tục tiến hành thí nghiệm treo quả cầu vào lò xo rồi nhúng toàn bộ quả cầu vào trong nước (chỉ có quả cầu chìm trong nước) khi đó ta đọc kết quả độ dãn của lò xo l2

Tiến hành thí nghiệm 5 lần rồi ghi các số liệu vào bảng sau:

• Bảng số liệu

g= 9,80,1(m/s2 )

D=……… … (kg/m3 )

D0=………….(kg/ m3)

Lần

TN

L1

( m)

1

L

( m)

1

L



( m)

1

L



( m)

L2

( m)

2

L

( m)

2

L



( m)

2

L



( m) 1

2

3

4

5

• Tính sai số của phép đo:

- Tính giá trị trung bình : 0,2 5 đ

0

0

k

V

g



(m3 )

Tính sai số tuyệt đối trung bình : 0,2 5 đ

.

V

=……… (m3 )

- Tính sai số tương đối của phép đo

0

0

V

V

=………=…………(%)

Viết kết quả của phép đo:

V V V =………………( m3)

• Những chú ý khi tiến hành thí nghiệm để giảm sai số:

- Trong quá trình tiến hành thí nghiệm ta chú ý khi lò xo cân bằng thì mới đọc giá L1, L2 Và phải đọc chính xác các giá trị.- Khi tiến

hành thí nghiệm ta hạn chế các yếu tố ảnh hưởng khách quan bên ngoài như: Không để quạt chạy mạnh