Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên lào CAI mới nhất

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 11 Thời gian làm 180 phút (Đề có 02 trang, gồm 05 câu) Câu 1(4,0 điểm): Cho mạch điện hình vẽ 2: C1 = C4 = 6µF; C2 = C3 C1 = 3µF Ban đầu tụ điện chưa tích điện khóa K mở Đặt hiệu điện UAB = U = 24V A b) Tính điện lượng dịch chuyển qua khóa K số electron di chuyển đến B K C3 a) Tính điện tích hiệu điện tụ điện đóng khóa K C2 M C4 N Hình vẽ tụ điện Câu (3,5 điểm):Cho mạch dao động gồm tụ điện phẳng có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ T Khi cường độ dòng điện mạch đạt cực đại người ta điều chỉnh khoảng cách tụ cho độ giảm cường độ dòng điện mạch sau tỉ lệ với bình phương thời gian.Lấy gốc thời gian lúc bắt đầu điều chỉnh a Hỏi sau khoảng thời gian t1 (tính theo T0) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh cường độ dòng điện mạch 0? b Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện mạch Hãy so sánh lượng điện từ mạch sau ngừng điều chỉnh với lượng ban đầu trước điều chỉnh Câu (3,5 điểm):Cho khối cầu suốt chiết suất n đặt không khí Chiếu chùm sáng đơn sắc SI0 đến mặt cầu I0 với góc tới i, tia khúc xạ vào khối cầu, truyền đến I 1, phần khúc xạ khỏi khối cầu, phần phản xạ đến I2 Tại I2, xét tia ló khỏi khối cầu I2R a Tính góc lệch D tạo tia tới SI0 tia ló I2R b Chứng minh góc tới i thay đổi, góc lệch D biến đổi có giá trị cực tiểu định Dm Tính góc tới i = im ứng với góc lệch cực tiểu Dm Câu (3,5 điểm) Cho hệ hình vẽ Ròng rọc có dạng đĩa kim loại tròn đặc, đồng chất, bán kính R, quay không ma sát quanh trục quay O nằm ngang Kim loại dùng để chế tạo ròng rọc có khối lượng riêng ρ điện dẫn suất σ Vật treo có khối lượng với ròng rọc gắn chặt vào đầu r dây Cơ hệ đặt từ trường B có phương nằm ngang vuông góc r B O r g mặt ròng rọc (hình vẽ) Dây không bị trượt mặt ròng rọc, bỏ qua khối lượng dây dây không bị giãn Ban đầu, người giữ cho dây căng vật treo đứng yên Sau thả nhẹ, để vật treo chuyển động với vận tốc ban đầu không Giả thiết phân bố điện tích đĩa kim loại đĩa chuyển động xảy thời gian nhỏ, xem tức thời a) Tìm hiệu điện tâm O mép ròng rọc thời điểm tốc độ góc ròng rọc ω b) Tìm tốc độ góc ròng rọc thời điểm t từ suy tốc độ góc ổn định ròng rọc Câu (3,5 điểm): Cho hệ hình vẽ, vật nhỏ xem chất điểm, dây treo vật A lò xo lý tưởng Cho khối lượng vật A m vật B 2m, lò xo có độ cứng k Hệ đứng yên vị trí cân (lúc lò xo có chiều dài l) người ta đốt dây O A treo vật A Chọn trục tọa độ Ox có gốc O vị trí ban đầu vật A, chiều dương thẳng đứng hướng xuống gốc thời gian lúc đốt dây treo Bỏ qua sức cản không l khí Viết phương trình tọa độ vật theo thời gian Câu (2 điểm): Xác định độ từ thẩm chất sắt từ Cho linh kiện thiết bị sau: - 01 lõi sắt từ hình xuyến tiết diện tròn - Cuộn dây đồng (có điện trở suất) sử dụng để quấn tạo ống dây - 01 điện kế xung kích dùng để đo điện tích chạy qua - 01 nguồn điện không đổi - 01 ampe kế chiều - 01 biến trở - Thước đo chiều dài, panme, thước kẹp - Ngắt điện, dây nối cần thiết Hãy nêu sở lý thuyết phương án thí nghiệm để đo độ từ thẩm µ lõi sắt từ x B TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ LỚP 11 Câu 1: a) Khi K mở, hệ tụ điện mắc theo sơ đồ hình vẽ 2a: Vì (C1ntC2)//(C3ntC4) ta có: CC CC C12 = = µ F ; C34 = = µ F C1 + C2 C3 + C4 + C1 + - C2 B A + C3 C + 4- - Hình vẽ 2a Vì ban đầu tụ điện chưa tích điện nên: Q12 = Q1 = Q2 = C12U = 48µC ; Q34 = Q3 = Q4 = C34U = 48µC 0,5 đ Khi K đóng hệ tụ điện mắc theo sơ đồ: (C 1//C3)nt(C2//C4) Giả sử dấu điện tích tụ điện trước sau đóng khóa K không đổi hình vẽ 2a,b Gọi điện tích hiệu điện tụ điện ' ' ' ' ' ' ' ' sau đóng khóa K Q1 , Q2 , Q3 , Q4 U1 , U ,U , U Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho nút M sau đóng khóa K ổn định + C1 A + C3 C - M+ K - + C4 B - N −Q1' + Q2' − Q3' + Q4' = −Q1 + Q2 − Q3 + Q4 = ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Với Q1 = C1U1 = 6U1 ; Q2 = C2U = 3U ; Q3 = C3U = 3U ; Q4 = C4U = 6U 0,5 Và ta có hệ phương trình sau: U1' = U 3'  ' ' U = U giải hệ ta  ' ' U1 + U = 24  −6U ' + 3U ' − 3U ' + 6U ' =  U1' = 12V Q1' = C1U1' = 72 µC  '  ' ' U = 12V Q2 = C2U = 36 µC → ' 0,5 đ  ' ' U = 12V Q3 = C3U = 36 µC U ' = 12V Q ' = C U ' = 72 µC   4 ' ' ' ' Ta nhận thấy Q1 , Q2 , Q3 , Q4 dương, chứng tỏ giả thiết dấu điện tích tụ hình vẽ 2b 0,5 đ b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K độ biến thiên điện tích qua hệ tụ (C1 C2) (C3 C4) ∆Q = ( −Q1' + Q2' ) − (−Q1 + Q2 ) = (−72 + 36) − (−48 + 48) = −36 µC 0.5 đ Dấu (-) chứng tỏ electron dịch chuyển qua khóa K từ N đến M Như có nghĩa là, qua tụ C1, C2, C3, C4 thay đổi lượng: ∆Q1 = −Q1' − (−Q1 ) = −72 + 48 = −24 µC  '  ∆Q2 = Q2 − Q2 = 36 − 48 = −12 µC .0.5 đ  '  ∆Q3 = −Q3 − (−Q3 ) = −36 + 48 = 12 µC  ∆Q = Q ' − Q = 72 − 48 = 24 µC  4 24.10−6 12.10−6 14 = 1,5.10 = 0, 75.1014 electron tới tụ C2, Tức có electron tới tụ C1, −19 −19 1, 6.10 1, 6.10 12.10−6 24.10−6 14 = 0, 75.10 = 1,5.1014 electron khỏi tụ C4 1,0 đ electron khỏi tụ C3 −19 −19 1, 6.10 1, 6.10 Câu a Trong mạch dao động LC, ta có: − L Theo đề bài: i − I0 = −at Suy ra: di = −2at dt Mặt khác: i = ⇒ (0,25đ) (a hệ số tỷ lệ) ( 2) dq dt ⇒ (0,25đ) dq = idt = ( I0 − at ) dt Thay (2) (3) vào (1): 2L.at = ( 3) I0 2aL (0,25đ) (vì q(0) = 0) 1 at  I t −  ÷ C   at   I0 − ÷ 2aL   Lúc t = 0: C0 = ( 1) i = I − at t3 q = ∫ dq = I0 t − a Suy ra: C = di q = dt C A (0,25đ) B (0,25đ) (4) ( 5) (0,25đ) (chưa điều chỉnh tụ điện) (0,25đ) Xét thời điểm t = t1 i = 0, ta có: I0 = at1 Suy ra: t1 = I0 a ( 6) (0,25đ) Từ (5) (6), suy ra: t1 = 2LC0 Do: T0 = 2π LC0 ⇒ t1 = T0 T = 2π π (0,25đ) b Năng lượng điện từ chưa điều chỉnh tụ điện: W0 = LI0 (7) (0,25đ) Từ (3) ta có điện tích tụ điện ngừng điều chỉnh: q ( t1 ) = I t1 −  at13 at  = t1  I0 − ÷ 3   I  2  = 2LC0  I0 − ÷ = I0 2LC0 = I0 LC0 3 3  I0 = at12 t1 = 2LC0 (0,25đ) Điện dung tụ điện ngừng điều chỉnh: C= => C = at12   I −  ÷ 2aL   I  I0 −  2aL  Từ (5) (8) ta suy ra: C = I0  ÷ = 3aL  (8) (0,25đ) 2aLC0 = C0 3aL (0,25đ) Năng lượng điện từ sau ngừng điều chỉnh: (i = 0) I0 LC0 q W= = = LI 02 2C C0 (9) 2 LI W = = >1 Từ (7) (9) ta được: W0 LI (0,25đ) W > W0: thực công kéo tụ điện xa Câu a Tính góc lệch D: Từ định luật khúc xạ, ta có: sini = nsinr D = 2D0 + D1 = 2(i – r) + (π – 2r) = 2i + π – 4r (0,5đ) b Tính Dm: Do D ∈ i nên từ cực trị D theo i ta có: dD dr = 2−4 =0 di di Theo định luật khúc xạ: sini = nsinr d(sin i ) d(sin r ) dr =n di dr di cos i = n cos r (0,25đ) dr di dr cos i = di n cos r (0,25đ) dD cos i = 2−4 =0 di n cos r (0,25đ) Khi có cực trị: = cos im n cos rm => n.cos rm = cos im (0,25đ) (Hình 0,50đ) 2 n 2 Do đó: n cos rm = cos im ⇔ n ( − sin rm ) = cos im 2 2 n 2 => cos im = n − n sin rm = n − sin im = n − ( − cos im ) n2 − => cos im = (0,25đ) Khảo sát dấu D’ ta thấy: D' = − cos i.cos rm cos i = 2−4 n cos r cos r.2 cos im n = cos im cos rm  cos r.cos im − cos i.cos rm  => D' =  ÷ cos r.cos im   (cos r.cos im )2 − (cos i.cos rm )2 Hay: D' = cos r.cos im {(cos r.cos im ) + (cos i.cos rm )} (0,25đ) Dấu D’ phụ thuộc tử số nên xét tử số ta biến đổi sin áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: Tử số = (n2−1)(sin2i−sin2im) (0,25đ) - Nếu i < im D’ < (loại) (0,25đ) - Nếu i > im D’ > (nhận) (0,25đ) Kết luận: i = im D có cực tiểu Dm Câu a Khi đĩa quay, electron tự bên đĩa có vận tốc vĩ mô với phần tử đĩa nên bị từ trường tác dụng lực Lorentz: r r r FL = −e v × B  r B r g ω I -T Vận tốc phần tử đĩa có phương vuông góc với bán kính nên theo quy tắc T bàn tay trái, lực Lorentz hướng dọc theo bán kính hướng xa khỏi tâm O có biểu thức: r r mg FL = ( eω B ) er …………………[0,25đ] r ( er véctơ đơn vị hướng dọc theo bán kính đĩa) Lực Lorentz làm electron tự di chuyển mép đĩa, mép đĩa tích điện âm phía r tích điện dương làm xuất điện trường E bên đĩa……………[0,25đ] Khi trình dịch chuyển electron kết thúc (thời gian trình nhỏ) lực điện r điện trường E tác dụng lên electron cân với lực Lorentz: r r r r ( eω B ) er − eE = ⇒ E = ω Brr ……………………[0,5đ] Hiệu điện tâm đĩa mép đĩa: R R r r U = ∫ E.dr = ω B ∫ rdr ⇒ U = ω BR …………………………………… ……………[0,5đ] 0 r r r b Mật độ dòng điện bên đĩa: j = σ E = σω Br ……………… ………… ……[0,25đ] Xét đường tròn tâm O bán kính R, cường độ dòng điện vị trí là: rr I = j S = ( σω Br ) ( 2π ) ⇒ I = 2πσω aBr ……………… …………………………[0,25đ] (a bề dày đĩa tròn) Chia đĩa tròn thành vành khăn mỏng, momen lực từ tác dụng lên đoạn vành khăn có giá trị đại số: (chiều dương chiều quay đĩa) dM = − ( IBdr ) r = −2πσω aB r 3dr Momen lực từ tác dụng lên toàn đĩa: R M = −2πσω aB ∫ r dr ⇒ M = − πσωaB R ……………… ………………….………[0,25đ] Phương trình chuyển động đĩa vật treo:   dω   2  dω   M + T R = mR  dt ÷  M + T R = ( π R a ρ ) R  dt ÷  ⇒ …….………………[0,25đ]    mg − T = m dv ( π R a ρ ) g − T = ( π R a ρ ) R  d ω   ÷   dt  dt  Từ hai phương trình trên, ta được: σ B2  ρ g  dω − = ……………… …………………………………….……[0,25đ] ω − ρ  σ RB ÷  dt 2ρ g 2ρ g ⇒ dω = dX ; ω ( ) = ⇔ X ( ) = − Đặt X = ω − ; ta được: σ RB σ RB 1σB dX − X= ⇒ ρ dt ω− − 2ρ g σ RB ∫ 2ρ g dX σ B2 =− dt X ρ ∫0 t σ RB  σ B  2ρ g  − exp t ÷ ……………… ……………………… ………[0,5đ]  − σ RB   ρ  Sau thời gian đủ dài ( t → ∞ ) tốc độ góc đạt giá trị ổn định đĩa quay đều: ⇒ω( t) = t → ∞ ⇒ ω ( ∞) = ρ g ……………… ………………………………….…………[0,25đ] σ RB Câu 5: Gọi l0 chiều tự nhiên lò xo, ta có: l0 = l – 2mg/k Ở thời điểm t, tọa độ vật A B x1 x2 Áp dụng định luật II Newton cho hai vật A B: ma1 = mx1'' = mg + k ( x − x1 − l ) (0,5 điểm) 2ma = 2mx 2'' = 2mg − k ( x − x1 − l ) (0,5 điểm) Từ (2) (3) ta có: x 2'' + x1'' = g x 2'' − x1'' = − (0,5 điểm) 3k ( x − x1 − l ) 2m (0,5 điểm) Phương trình (5) tương đương với: ( x − x1 − l )' ' = − 3k ( x − x1 − l ) 2m (0,5 điểm) Phương trình có nghiệm:  3k  x − x1 − l = A cos t + ϕ   2m  (0,5 điểm) Sử dụng điều kiên ban đầu, ta tìm được: x − x1 = l +  3k  2mg cos t  k  2m  (0,5 điểm) Tích phân hai vế phương trình (4) hai lần kết hợp điều kiện ban đầu, ta x1 + x = 2l + gt (0,5 điểm) f' f Giải hệ (8) (9), ta tìm được: x1 =  3k   4mg  gt + − cos t    3k  m   ● 5/3 (0,5 điểm) ● 1/3 ● l O  3k   2mg  x = l + gt − − cos t    3k  m   (0,5 điểm) Câu 6: (2 điểm) Cơ sở lý thuyết: Xét lõi sắt từ hình xuyến có hai cuộn dây có số vòng N1 N2 (Hình 3) Khi cho dòng điện chạy qua cuộn thứ (N1) lòng lõi sắt xuất từ trường từ trường qua cuộn dây thứ hai (N2) I K A Gọi d đường kính trung bình lõi hình xuyến Chu vi hình G N1 N2 R xuyến πd chiều dài mạch từ Khi dòng điện chạy qua cuộn thứ I1 cảm ứng từ chạy N I mạch từ B =µ0µ 1 πd R với µ0 = 4π 10 -7 Hình (H/m) 0.25 N2 Nd Từ thông gửi qua cuộn thứ hai φ= N BS =µ0µ N1 N I1 S với S tiết diện mạch từ πd Khi vừa ngắt khoá K, dòng điện chạy qua cuộn thứ I giảm gây biến thiên từ thông chạy qua cuộn thứ hai (giảm từ φ →0 ) tổng điện tích chạy qua điện xung kích q Xét khoảng thời gian ∆t nhỏ, từ thông qua cuộn thứ hai giảm ∆φ tương ứng với điện lượng qua ∆ q 0.25 cuộn thứ hai sinh suất điện động cảm ứng ξ dòng điện i2 Trong thời gian ∆t dòng điện tích qua điện kế là: ∆q =i ∆t =ξ2 ∆φ ∆t ∆φ ∆t = = (R2 điện trở cuộn dây N2) R2 ∆t R R2 Toàn điện tích qua cuộn q = ∑∆q = R2 ∑ ∆φ = R (φ−0) = 0.25 N1 N µ0µI1S πdR qπdR suy µ = N1 N 2µ0 I1S Các bước thí nghiệm: * Chuẩn bị: - Đo đường kính lõi sắt từ hình xuyến d1 d2 d = d +d 2 0.25 - Đo đường kính e sợi dây đồng panme - Cuốn hai cuộn dây với số vòng N1 N2 lên lõi sắt từ - Tính điện trở cuộn dây N2: l N π(d −d1 ) N (d −d1 ) R =ρ =ρ = 4ρ 22 s e e  π ÷ 2  0.25 * Thao tác: - Chỉnh biến trở để thay đổi dòng I 1, mở khoá K, đọc giá trị q điện kế xung kích, ghi giá trị vào bảng số liệu 1: Lần đo I1 điện lượng q - Tính độ từ thẩm µ ứng với lần đo: qπdR µ= = N1 N 2µ0 I1S d1 +d N (d −d1 ) 4ρ 22 qπρ(d1 +d ) e =8 2 N µ ( d −d1 ) o I1πe ( d −d1 ) N1 N µo I1π qπ Lặp lại thao tác tính giá trị µ 25 0.25