Hình học giải tích phẳng

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Ví dụ (A – 2014): Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1; 2) N(2; –1) Trước làm cách hay phương hướng giải tích phẳng, phải tìm tất tìm hình Kéo dài MN cắt CD Q, ta dễ dàng thấy được: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) Sau tìm điểm Q, ta có đường sau để viết phương trình đường thẳng CD:   Tìm điểm (C hoăc D) để viết phương trình đường thẳng qua điểm Q C (hoặc D) Tìm vector pháp tuyến vector phương đường thẳng CD Để giải phương án trên, có cách sau: I CÁCH 1: PHÁT HIỆN VÀ CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TRONG HÌNH Vẽ xác “một hình vuông” ta phát tính chất đặc biệt tam giác MND vuông cân N (Điều chứng minh cách tam giác MKN = NHD) 1|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Khi ta có phương trình đường thẳng (DN) qua N vuông góc với MN (DN): x – 3y – = Gọi D(3t + 5; t) tham số đường thẳng DN cho DN2 = MN2  D(5; 0) D(–1; –2) Do (CD): y + = 3x – 4y – 15 =  Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta vẽ xác hình phát tính chất đặc biệt hình vẽ Khi ta chứng minh tính chất tân dụng vào việc giải toán II GÁN ĐỘ DÀI ĐỂ TIÊU DIỆT TỪNG ĐIỂM TRONG HÌNH VẼ Mục đích phương pháp phép làm ngược, tức là:   Bước 1: Đặt độ dài cạnh hình vuông a Tính MN theo a, từ độ dài MN tính ta giá trị a Bước 3: Sauk hi biết độ dài cạnh hình vuông, ta tính độ dài AM AN Bƣớc 1: Ta có AM = a/2, AN = 3a√ /4 Do theo định lý hàm số cos, ta có: MN2 = AM2 + AN2 – 2.AM.AN.cos45  MN = √ =√  a = Bƣớc 2: Do AM = 2, AN = 3√ Vậy gọi A(x; y) ta có tọa độ A nghiệm hệ phương trình: { {  ( ) Chú ý ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vector phương đường thẳng (CD) Do (CD): y + = 3x – 4y – 15 =  Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta thấy hình vẽ đặt độ dài cạnh a, ta tính tất cạnh theo giá trị a đó, đồng thời kiện điểm đường thẳng hay đường tròn toán đưa rả gắn liền với tính chất hình vẽ Khi phương pháp luôn 100% giải Tuy nhiên mặt hạn chế phương pháp yêu cầu khả tính toán tốt III GỌI VECTOR PHÁP TUYẾN VÀ SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH Ta thấy đường thẳng CD, điểm M N có mang tính chất đặc biệt hình vuông ABCD Vì gọi đường thẳng CD ra, khoảng cách từ M N đến đường thẳng phải giá trị Ta tận dụng điều để giải toán 2|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Gọi vector pháp tuyến (CD) (a; b) (a2 + b2 0) Ta có đường thẳng CD qua Q là: 3ax + 3by – 7a + 6b = Đặt độ dài cạnh hình vuông a, ta có AM = a/2, AN = 3a√ /4 Do theo định lý hàm số cos, ta có: MN2 = AM2 + AN2 – 2.AM.AN.cos45  MN = √ =√  a = | | √ Do 8a2 + 6ab =  a = 4a = –3b Với a = 0, ta chọn b = 1, ta có đường thẳng (CD): 3y + = hay y + = Với 4a = –3b ta chọn a = 3, b = –4 ta (CD): 9x – 12y – 45 = hay 3x – 4y – 15 =  Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta cần tìm trực tiếp vector pháp tuyến đường thẳng qua sẵn điểm Khi ta dựa vào khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tìm vector pháp tuyến Yêu cầu bắt buộc phải tính khoảng cách trước IV GỌI VECTOR PHÁP TUYẾN VÀ SỬ DỤNG GÓC Về ta tiếp tục sử dụng cách gọi vector pháp tuyến đường thẳng (CD) (a; b) phương trình đường thẳng (CD): 3ax + 3by – 7a + 6b = 3|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Tuy nhiên khác với cách trước, ta tính góc tạo đường thẳng CD (pháp tuyến (a; b)) đường thẳng MN (pháp tuyến (3; 1)) (Chú ý góc đường thẳng góc vector pháp tuyến) Đặt độ dài cạnh hình vuông a, ta có AM = a/2, AN = 3a√ /4 Do theo định lý hàm số cos, ta có: MN2 = AM2 + AN2 – 2.AM.AN.cos45  MN = ̂ √ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √ cos ̂ = cos ̂ = Mà MK = |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | √ = √ | √ Do 8a2 + 6ab =  a = 4a = –3b Với a = 0, ta chọn b = 1, ta có đường thẳng (CD): 3y + = hay y + = Với 4a = –3b ta chọn a = 3, b = –4 ta (CD): 9x – 12y – 45 = hay 3x – 4y – 15 =  Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta cần tìm trực tiếp vector pháp tuyến đường thẳng qua sẵn điểm Khi ta dựa vào góc đường thẳng đường thẳng biết trước để tìm vector pháp tuyến Yêu cầu bắt buộc phải tính cosin góc trước V PHƢƠNG PHÁP SỐ ẨN BẰNG SỐ PHƢƠNG TRÌNH Phương pháp ta gọi điểm A(x; y) không cần tính chất hình học nào, ta cần đưa phương trình (Vì ta gọi ẩn) tìm điểm A Mỗi phương trình đặc tính hình học, vậy:  Góc AM AN 45o nên phương trình số cos(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = cos45o (Dùng cos góc xác)  Nếu cạnh hình vuông a, AM = a/2, AN = 3a√ /4, 3.AM = √ AN Vậy phương trình số 9AM2 = 2AN2 Do ta có hệ: {√ √ √ ( ) Chú ý ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vector phương đường thẳng (CD) Do (CD): y + = 3x – 4y – 15 =  Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta gần phương hướng giải bài, ta gọi ẩn cho điểm Chú ý số phương trình đưa số ẩn giải Riêng hệ thức vector hệ thức tính phương trình VI PHƢƠNG PHÁP BẮN TỌA ĐỘ 4|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Trở lại phương pháp sử dụng gọi vector pháp tuyến cho đường thẳng (CD) để có (CD): 3ax + 3by – 7a + 6b = Vấn đề đặt tình học sinh có khả giải hình “không tốt”, ta sử dụng hệ tọa độ để giải cách cách dễ dàng: Gắn hình vẽ vào hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ D, đặt độ dài cạnh hình vuông a, ta có tọa độ đỉnh: ( ) ( ) CÁCH 1: CẦN CHỨNG MINH TAM GIÁC MDN VUÔNG CÂN TẠI N: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗ | √ CÁCH 2: CẦN TÍNH ĐỘ DÀI AM, AN ĐỂ TÌM RA A: |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √ |⃗⃗⃗⃗⃗ | √ √ CÁCH 3: CẦN TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ N ĐẾN CD: |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √ √ CÁCH 4: CẦN TÍNH GÓC GIỮA MN VÀ CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (  ) ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗ | √ Khi sử dụng phƣơng pháp này? Khi ta thấy hình vẽ đặt độ dài cạnh a, ta gắn toàn hình vẽ lên hệ tọa độ Ưu điểm phương pháp có khả giải phong phú, chuyên chứng minh tính chất hình học, chuyên thiết lập tỷ lệ độ dài cạnh, tính góc hình Nhược điểm phương pháp dài gấp lần phương pháp thường BÀI TẬP Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x –3y –  đường tròn (C ) : x  y2 – y  Tìm M thuộc (d) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 1) đường thẳng (d): x  3y   Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d) cho đường thẳng AB (d) hợp với góc 450 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3y   điểm N(3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích 15 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : x  y   , d2 : 3x  y   , d3 : x  3y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 5|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  3y   ,  ' :3x  4y  10  điểm A(– 2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x  2y    : x  3y   Lập phương trình đường 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x  2y   Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   điểm A(1;4) Tìm tròn có bán kính điểm B  d1, C  d2 cho tam giác ABC vuông cân A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y –  10 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích trọng tâm G thuộc đường thẳng  : 3x – y –8  Tìm tọa độ đỉnh C 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), B(0;2) , diện tích tam giác trung điểm I AC nằm đường thẳng d: y  x Tìm toạ độ điểm C 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A(1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định toạ độ điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC 18 4 7 13 Cho tam giác ABC có A(3;6) , trực tâm H(2;1) , trọng tâm G  ;  Xác định toạ độ B C 3 3 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y  x Tìm tọa độ C D 1  15 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x –2y   0 , 2  AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x  2y   Tìm toạ độ đỉnh B, C, D 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x  y –1  , điểm A( 0;–1), B(2; 1) Tứ giác ABCD hình thoi có tâm nằm đường thẳng  Tìm tọa độ điểm C, D 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(1 0), đường chéo BD có phương trình d : x – y   Tìm toạ độ đỉnh B, C, D , biết BD  19 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x – y –1  Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1 –1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA  MB  20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x –2y   A, B cho MB = 3MA 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : 3x  y   0, d2 : x  y   A, B cho 2MA –3MB  6|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y   , d2 : 3x  y   điểm I(1; 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I cắt d1, d2 A B cho AB  2 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x  y2  3x   Tia Oy cắt (C) điểm A Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính cho (T) tiếp xúc với (C) A 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  , đỉnh C(1; 1) , đường thẳng AB có phương trình x  2y   , trọng tâm ABC thuộc đường thẳng d : x  y   Xác định toạ độ đỉnh A, B tam giác ABC 27 Cho điểm G(2;1) hai đường thẳng d1 : x  2y   , d2 : 5x  y   Tìm toạ độ điểm B  d1, C  d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A giao điểm d1, d2 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình đường cao kẻ từ C đường trung trực BC là: x  y   , 3x  4y   Tìm toạ độ B C 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x  y   , d2: x  2y –  tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 30 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C d1 : x  y  13  d2 : x  13y  29  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 31 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x  2y   , đường chéo BD: x  7y  14  đường chéo AC qua điểm M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình x – y   Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα  10 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) đường thẳng d : x  3y   Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A tạo với đường thẳng d góc 450 34 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   điểm I(1;1) Lập phương trình đường thẳng (d’) cách điểm I khoảng 10 tạo với d góc 450 35 Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : ( x  1)2  ( y  1)2  10 đường thẳng d : x  y   Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d góc 450 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  25 theo dây cung có độ dài l  37 Cho đường tròn (C) :( x  4)2  ( y  3)2  25 đường thẳng  : 3x  4y  10  Lập phương trình đường thẳng d biết d  () d cắt (C) A, B cho AB = 38 Cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn 7|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 39 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y2  x  2y   điểm A(3;3) Lập phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm cho khoảng cách hai điểm độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (C) 40 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y2  13 (C2): ( x  6)2  y2  25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x –1)2  ( y  1)2  25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB 42 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Biết AB  2BC , đường thẳng AB qua    1 điểm M   ;1 , đường thẳng BC qua điểm N(0;3) , đường thẳng AD qua điểm P  4;   , đường 3    thẳng CD qua điểm Q(6;2) Viết phương trình cạnh ABCD 43 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm M(4;5), N (6;5),P (5;2),Q (2;1) diện tích 16 Viết phương trình cạnh ABCD 44 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y  27  , phân giác góc C có phương trình d2: x  2y –5  Tìm toạ độ điểm A 45 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 5); B(4; –3), đường phân giác vẽ từ C d : x  2y   Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  17  46 Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM phân giác BD Biết H (4;1), M  ;12    BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 47 Cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x  2y   , đường trung tuyến (AM): x  13y  10  Tìm toạ độ đỉnh B 48 Cho đường thẳng d1 : x  7y  17  , d2 : x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2 49 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; 1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình x  y   Tìm toạ độ đỉnh C 50 Cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có phương trình x  3y   Đường trung tuyến CM có phương trình x  y   Xác định toạ độ đỉnh B, C Tính diện tích tam giác ABC 51 Cho cho hai đường thẳng d1 : x  y   d2 : 3x  y –  Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 52 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) : x  y2  y   (C2 ) : x  y2  8x  8y  28  Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1 ) (C2 ) 53 Cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi: (C) : x  y2  x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 8|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 54 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  đường thẳng d : x  y  m  Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  đường thẳng d : 3x  4y  m  Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C) (A, B hai tiếp điểm) cho PAB tam giác 56 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y   , phân giác BN : x  y   Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC 57 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác BD: x  y   phương trình đường trung tuyến CE: x  8y   Tìm toạ độ B, C 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6 6), đường thẳng d qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y  = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho 59 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  5 H(2;2), I(1 2) trung điểm M  ;  cạnh BC Hãy tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết xB  xC ( x B , 2 2 xC hoành độ điểm B C) 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x  y   có hoành độ x I  , trung điểm AD giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết y A  61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình d1 : 3x  y  , đường thẳng BD có phương trình d2 : x  y  , góc tạo hai đường thẳng BC AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hoành độ dương 62 Cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo d : 3x  y   , điểm B(0;–3) Tìm tọa độ đỉnh lại hình thoi biết diện tích hình thoi 20  4 63 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) AC  2BD Điểm M  2;   3  13  thuộc đường thẳng AB , điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết  3 đỉnh B có hoành độ nhỏ 64 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD nằm đường thẳng  : x  y   Điểm M(4; 4) nằm đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(5;1) nằm đường thẳng chứa cạnh AB Biết BD  Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm 65 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB AD x  2y   x  y   Điểm M(1;2) thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi 66 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  điểm A thuộc đường thẳng (d): x  2y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D, biết BD  AC hoành độ điểm A không nhỏ 9|LỚP BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC THÀNH CÔNG – SĐT: 0902920389 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 5 5 67 Cho hình vuông ABCD có tâm I  ;  , hai điểm A, B nằm đường thẳng d1 : x  y   2 2 đường thẳng d2 : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông 68 Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x  2)2  ( y  3)2  10 Xác định toạ độ đỉnh A, C hình vuông, biết cạnh AB qua điểm M(–3; –2) điểm A có hoành độ xA > 3 1 69 Cho hình vuông ABCD có tâm I  ;  Các đường thẳng AB, CD qua điểm M(4; 1) , 2 2 N(2; 4) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông biết B có hoành độ âm 70 Hình vuông ABCD A thuộc đường thẳng d1 : x  y   C, D nằm đường thẳng d2 : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết hình vuông có diện tích 71 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm E(1; 1) tâm hình vuông, cạnh có phương trình d : x  2y  12  Viết phương trình cạnh lại hình vuông 72 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm M(2; 1); N(4; –2); P(2; 0); Q(1; 2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vuông 73 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y2 –8x  6y  21  đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d 74 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(2;6) , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2y   Gọi M, N hai điểm cạnh BC, CD cho BM = CN Xác định tọa độ  14  đỉnh C, biết AM cắt BN điểm I  ;  5  75 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh A(4;5) đường chéo có phương trình  : 7x  y   Viết phương trình cạnh hình vuông 76 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4;5) , đường chéo BD có phương trình y   Tìm toạ độ dỉnh lại hình vuông 77 Cho (C): x2 + y2 – x – 4y – = A(3;-5), B(7;-3) Tìm M (C) cho P = MA2 + MB2 78 Cho (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = d: 3x + 4y – 20 = Chứng minh d tiếp xúc với (C) Tam giác ABC có A thuộc (C), đỉnh B C thuộc d, trung điểm cạnh AB thuộc (C) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết tam giác ABC có trực tâm trùng với tâm (C) điểm B có hoành độ dương 79 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến qua B, đường cao qua A đường trung trực cạnh AB y + = 0, 2x – y + = x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 80 Cho hai đường thẳng d1: x – √ y = d2: y = Từ điểm I d2 vẽ đường tròn (I,R) tiếp xúc với d1 A, cắt d2 B C Biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = √ Viết phương trình (I) biết I có hoành độ dương 81 Cho thẳng d1: x – √ y = d2: x + √ y = có giao điểm O Viết phương trình đường tròn (I,R) tiếp xúc với d1`, d2 A B cho diện tích tam giác OAB √ biết R xI > 82 Cho d1: 2x – y + = d2: 3x + y – = Viết phương trình đường thẳng d tạo với d2 góc 45o cho d1, d2 d tạo thành tam giác có diện tích 12,5 10 | L Ớ P B Ồ I D Ƣ Ỡ N G K I Ế N T H Ứ C T H À N H C Ô N G – S Đ T : 9 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 83 Cho tam giác ABC cân A(2;1), có góc A 120o, tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường thẳng d: x – y + = Biết SABC = √ xO > Tìm tọa độ B C 84 Cho tam giác ABC có A(1 1) Các điểm A1(5;4), B1(4;0), C1(2;–1) nằm đường thẳng BC, CA, AB cho AA1, BB1, CC1 đồng quy Tìm tọa độ đỉnh B, C 85 Cho tam giác ABC có A(2 0) phương trình (BC): 3x + y – 18 = Lấy D E phía với A đường thẳng (BC) cho tam giác ACE ADB vuông cân A Biết phương trình đường thẳng (DE): 7x + 3y – = Tìm tọa độ đỉnh B, C 86 Cho tam giác ABC vuông A(1 2), đường cao AH, phương trình (BC): 3x – 4y – = Phân giác góc B cắt AH D, phân giác góc HAC cắt BC E Biết (DE) song song với d: 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 87 Cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm nằm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M( ) đường thẳng AN: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A 88 Cho hình chữ nhật ABCD có A(2 0), AB = 2AD Điểm M nằm đoạn AB cho AB = 4AM Biết phương trình đường thẳng (DM): 2x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 89 Cho hình vuông ABCD có A(0 4), phương trình (BN): x – 3y – = với N trung điểm CD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông 90 Cho tam giác ABC cân A(2;1), có góc A 120o, tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường thẳng d: x – y + = Biết SABC = √ xO > Tìm tọa độ B C 91 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi M, N trung điểm AD BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K(5; –1), phương trình đường thẳng AC 2x + y – = đỉnh A có tung độ số dương 92 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, phương trình đường thẳng AD: 2x + y – = 0, điểm I(–3;2) nằm cạnh BD cho BD = 3DI Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm D có hoành độ dương AD = 2AB 93 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH điểm M(1;1) nằm đoạn BC Biết phương trình đường cao AH x – y + = tổng khoảng cách từ M hạ xuống AB AC √ Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có hoành độ lớn 94 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có góc B 60o Đường tròn nội tiếp hình thoi tiếp xúc với đường thẳng AD BC P Q Biết phương trình đường thẳng PQ √ x – y = trung điểm M AB có tọa độ M( √ ;1) Tính diện tích hình thoi ABCD 95 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A(1;1) Một tiếp tuyến chung đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) B C(2;2) Biết B nằm đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình (O) (O’) 96 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với C(1;2) diện tích tam giác Một đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác cắt đoạn thẳng AB, AC E F( ) Biết AB = 4BE (d): 7x + 6y – 27 = Xác định tọa độ đỉnh A B tam giác 97 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x2 + y2 – 10x = (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = Viết phương trình đường tròn (C) qua giao điểm (C1) (C2) tâm nằm (d): x + 6y – = 98 Trong hệ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = Đường tròn (C’) tâm I(2 2) cắt (C) điểm A, B cho AB = √ Viết phương trình đường thẳng AB 99 Trong hệ Oxy cho tam giác ABC biết AB = √ , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): x + y – = Tìm tọa độ A B 11 | L Ớ P B Ồ I D Ƣ Ỡ N G K I Ế N T H Ứ C T H À N H C Ô N G – S Đ T : 9 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH PHẲNG 100 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao (BH): 5x – 2y – = trung điểm M BC M(–1;3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 101 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) có tâm O(0;0), (d): 2x – y + = Lấy điểm M (d), qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (C) Biết phương trình (AB): x – y + = Viết phương trình đường tròn (C) 102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0 0), BE CF đường cao tam giác Biết phương trình đường thẳng EF (d1): x + 7y + 34 = 0, điểm M(2;9) nằm đường thẳng AB điểm A nằm đường thẳng (d2): x + y – = Tìm tọa độ B C 103 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A(1;1) B Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2AM, điểm N(1;4) hình chiếu M CD Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x + y – = 104 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC, phương trình cạnh AB AD 4x – 3y – = 4x + 3y – 18 = Phân giác A D cắt E, phân giác B C cắt F Biết EF = 5, xB xD Tìm tọa độ A, B, C, D 105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A(3;4) có phân giác BD cắt đường cao AH I Biết D(5; ) I nằm đường thẳng d: x + 2y – = Tính SABC 106 Trong mặt phẳng tọa độ với Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Biết điểm N(4;2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2NC Gọi M điểm đoạn BC cho BC = 4BM Tìm tọa độ điểm A biết phương trình đường thẳng AM: x + 2y – 18 = 107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC vuông A Biết O(0 0) trung điểm BC, đường phân giác góc B có phương trình (d): x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng AC qua điểm K(6;2) 108 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (S1): x2 + y2 = 10 (S2): x2 + y2 – 10x – 10y + 30 = cắt điểm A(3;1) B.Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt (S1), (S2) điểm thứ hai tương ứng C D cho A trung điểm CD 109 Trong mặt phẳng tọa độ với Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16 tâm I điểm A(1 + √ ; 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A cắt (C) điểm phân biệt B C cho tam giác IBC góc tù đồng thời có diện tích 4√ 110 Trong mặt phẳng tọa độ với Oxy, cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 1)2 = có tâm O1 Đường tròn (C2) có tâm O2 nằm đường thẳng (d): x + y – = 0, bán kính Hai đường tròn (C1), (C2) cắt A B cho tứ giác O1AO2B có diện tích 2√ Viết phương trình (C2) biết O2 có hoành độ dương 111 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA  3OB) nhỏ 112 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ 113 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2) cắt trục Ox, Oy A, B khác O cho nhỏ  OA2 OB2 114 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x –2y –2  hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) Tìm điểm M  () cho 2MA2  MB2 có giá trị nhỏ 115 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   điểm A(1;0), B(2;1) Tìm điểm M d cho: MA  MB nhỏ 116 Cho đường tròn (C): x  y2  x  2y   điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 12 | L Ớ P B Ồ I D Ƣ Ỡ N G K I Ế N T H Ứ C T H À N H C Ô N G – S Đ T : 9