bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú thi tun sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 -M«n thi : to¸n §Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ C©u I (§H : 2,5 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham sè) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = − x + x + k − 3k = cã ba nghiƯm ph©n biƯt T×m k ®Ĩ ph−¬ng tr×nh: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ hµm sè (1) C©u II.(§H : 1,5 ®iĨm; C§: 2,0 ®iĨm) log 32 x + log 32 x + − 2m − = Cho ph−¬ng tr×nh : (2) ( m lµ tham sè) m = Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [ ; 3 ] C©u III (§H : 2,0 ®iĨm; C§ : 2,0 ®iĨm ) cos 3x + sin 3x T×m nghiƯm thc kho¶ng (0 ; 2π ) cđa ph−¬ng tr×nh: 5 sin x + = cos x + + sin x TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y =| x − x + | , y = x + C©u IV.( §H : 2,0 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S ABC ®Ønh S , cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a Gäi M vµ N lÇn l−ỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diƯn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng mỈt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( SBC ) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng: x = 1+ t x − 2y + z − = vµ ∆ : y = + t ∆1 : x + y − 2z + = z = + 2t a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ b) Cho ®iĨm M (2;1;4) T×m to¹ ®é ®iĨm H thc ®−êng th¼ng ∆ cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt C©u V.( §H : 2,0 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ x − y − = 0, c¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng T×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x x2−1 −x x −1 x −1 − x x −1 − x + = C n0 2 + C n1 2 + L + C nn −1 2 + C nn ( n lµ sè nguyªn d−¬ng) BiÕt r»ng khai triĨn ®ã C n = 5C n vµ sè h¹ng thø t− b»ng 20n , t×m n vµ x HÕt Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V n 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002 ®Ị chÝnh thøc M«n thi : to¸n, Khèi B (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ C©u I (§H : 2,0 ®iĨm; C§ : 2,5 ®iĨm) Cho hµm sè : y = mx + m − x + 10 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè (1) m = T×m m ®Ĩ hµm sè (1) cã ba ®iĨm cùc trÞ ( ) (1) ( m lµ tham sè) C©u II (§H : 3,0 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin x − cos x = sin x − cos x Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log x log (9 x − 72) ≤ ( ) x − y = x − y x + y = x + y + C©u III ( §H : 1,0 ®iĨm; C§ : 1,5 ®iĨm) TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : x2 x2 y = 4− vµ y = 4 Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh: C©u IV.(§H : 3,0 ®iĨm ; C§ : 3,0 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m 1 I ;0 , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ x − y + = vµ AB = AD T×m täa ®é c¸c ®Ønh 2 A, B, C , D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCDA1 B1C1 D1 cã c¹nh b»ng a a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1 B vµ B1 D b) Gäi M , N , P lÇn l−ỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh BB1 , CD , A1 D1 TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ C1 N C©u V (§H : 1,0 ®iĨm) Cho ®a gi¸c ®Ịu A1 A2 L A2 n (n ≥ 2, n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn (O ) BiÕt r»ng sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 2n ®iĨm A1 , A2 , L , A2 n nhiỊu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 2n ®iĨm A1 , A2 , L , A2 n , t×m n HÕt Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV b) vµ C©u V 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o §Ị chÝnh thøc Kú thi Tun sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 M«n thi : To¸n, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ C©uI ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) y= C©u II (2m − 1)x − m (1) ( m lµ tham sè ) x −1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1) øng víi m = -1 TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trơc täa ®é T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x Cho hµm sè : ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : (x ) − 3x x − 3x − ≥ 2 x = 5y − y x + x +1 = y x +2 Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh : C©u III ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) T×m x thc ®o¹n [ ; 14 ] nghiƯm ®óng ph−¬ng tr×nh : cos 3x − cos x + cos x − = C©u IV ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) Cho h×nh tø diƯn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A tíi mỈt ph¼ng (BCD) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mỈt ph¼ng (P) : x − y + = (2 m + 1)x + (1 − m )y + m − = ( m lµ tham sè ) vµ ®−êng th¼ng d m : ( ) mx + m + z + m + = X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®−êng th¼ng d m song song víi mỈt ph¼ng (P) C©u V (§H : ®iĨm ) T×m sè nguyªn d−¬ng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh x y2 + = XÐt ®iĨm M chun ®éng trªn tia Ox vµ ®iĨm N chun ®éng trªn tia Oy cho 16 ®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E) X¸c ®Þnh täa ®é cđa M , N ®Ĩ ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã -HÕt Chó ý : ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 M«n thi : to¸n khèi A ®Ị chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 _ mx + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = −1 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ hai ®iĨm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng C©u (2 ®iĨm) cos x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − = + sin x − sin x + tgx 1 x − = y − x y 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh y = x + C©u (3 ®iĨm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD A ' B ' C ' D ' TÝnh sè ®o cđa gãc ph¼ng nhÞ diƯn [B, A' C , D ] 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cđa hƯ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh CC ' a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn BDA ' M theo a vµ b a b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ĩ hai mỈt ph¼ng ( A ' BD) vµ ( MBD) vu«ng gãc víi b C©u ( ®iĨm) y= C©u (2 ®iĨm) Cho hµm sè n 1) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa + x , biÕt r»ng x3 C nn++14 − C nn+ = 7(n + 3) ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C nk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) 2) TÝnh tÝch ph©n I= ∫ dx x x +4 C©u (1 ®iĨm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ x2 y2 z2 82 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… …… Sè b¸o danh: …………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 - M«n thi : to¸n khèi B §Ị chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 _ C©u (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 − x + m (1) ( m lµ tham sè) 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iĨm ph©n biƯt ®èi xøng víi qua gèc täa ®é 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m =2 C©u (2 ®iĨm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − tgx + 4sin x = sin x y2 + = y x2 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh 3x = x + y2 C©u (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC cã n = 900 BiÕt M (1; −1) lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ G ; lµ träng AB = AC , BAC 3 t©m tam gi¸c ABC T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C 2) Cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABCD A ' B ' C ' D ' cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a , n = 600 Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh AA ' vµ N lµ trung ®iĨm c¹nh CC ' gãc BAD Chøng minh r»ng ®iĨm B ', M , D, N cïng thc mét mỈt ph¼ng H·y tÝnh ®é dµi c¹nh AA ' theo a ®Ĩ tø gi¸c B ' MDN lµ h×nh vu«ng 3) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iĨm → A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iĨm C cho AC = (0; 6; 0) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iĨm I cđa BC ®Õn ®−êng th¼ng OA C©u (2 ®iĨm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y = x + − x I= 2) TÝnh tÝch ph©n π − 2sin x ∫ + sin x dx C©u (1 ®iĨm) Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng TÝnh tỉng Cn0 + 22 − 1 23 − 2n +1 − n Cn + Cn + " + Cn n +1 ( Cnk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) HÕt Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………… Sè b¸o danh………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 M«n thi: to¸n Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 _ §Ị chÝnh thøc C©u (2 ®iĨm) x2 − x + (1) x−2 2) T×m m ®Ĩ ®−êng th¼ng d m : y = mx + − 2m c¾t ®å thÞ cđa hµm sè (1) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt C©u (2 ®iĨm) x x π sin − tg x − cos = 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 4 y= 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − x − 22 + x − x = C©u (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®−êng trßn 2) 3) (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = vµ ®−êng th¼ng d : x − y − = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C ') ®èi xøng víi ®−êng trßn (C ) qua ®−êng th¼ng d T×m täa ®é c¸c giao ®iĨm cđa (C ) vµ (C ') Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng x + 3ky − z + = dk : kx − y + z + = T×m k ®Ĩ ®−êng th¼ng d k vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( P) : x − y − z + = Cho hai mỈt ph¼ng ( P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tun lµ ®−êng th¼ng ∆ Trªn ∆ lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a Trong mỈt ph¼ng ( P) lÊy ®iĨm C , mỈt ph¼ng (Q) lÊy ®iĨm D cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB TÝnh b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng ( BCD) theo a C©u ( ®iĨm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y= x +1 x +1 trªn ®o¹n [ −1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x − x dx C©u (1 ®iĨm) Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n −3 lµ hƯ sè cđa x3n −3 khai triĨn thµnh ®a thøc cđa ( x + 1) n ( x + 2) n T×m n ®Ĩ a3n −3 = 26n HÕt -Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………… …… Sè b¸o danh:………………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o -§Ị chÝnh thøc ®Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n thi : To¸n , Khèi A Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị C©u I (2 ®iĨm) − x + 3x − (1) 2(x − 1) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) T×m m ®Ĩ ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iĨm A, B cho AB = Cho hµm sè y = C©u II (2 ®iĨm) 2(x − 16) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh x −3 + x −3 > 7−x x −3 ⎧ ⎪ log (y − x) − log y = ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh C©u III (3 ®iĨm) ( ) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A ( 0; ) vµ B − 3; − T×m täa ®é trùc t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cđa tam gi¸c OAB 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM b) Gi¶ sư mỈt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iĨm N TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABMN C©u IV (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1+ x dx x −1 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triĨn thµnh ®a thøc cđa ⎡⎣1 + x (1 − x) ⎤⎦ C©u V (1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iỊu kiƯn cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o §Ị chÝnh thøc §Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi B Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị - C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − x + 3x (1) cã ®å thÞ (C) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun ∆ cđa (C) t¹i ®iĨm n vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt C©u II (2 ®iĨm) sin x − = (1 − sin x ) tg x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh ln x 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y = trªn ®o¹n [1; e ] x C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A(1; 1), B(4; − ) T×m ®iĨm C thc ®−êng th¼ng x − y − = cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mỈt ®¸y b»ng ϕ ( o < ϕ < 90 o ) TÝnh tang cđa gãc gi÷a hai mỈt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ ⎧x = −3 + t 3) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A (−4; − 2; 4) vµ ®−êng th¼ng d: ⎪⎨y = − t ⎪z = −1 + t ⎩ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iĨm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d C©u IV (2 ®iĨm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1 + ln x ln x dx x 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c gåm c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh, 15 c©u hái dƠ Tõ 30 c©u hái ®ã cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu ®Ị kiĨm tra, mçi ®Ị gåm c©u hái kh¸c nhau, cho mçi ®Ị nhÊt thiÕt ph¶i cã ®đ lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dƠ) vµ sè c©u hái dƠ kh«ng Ýt h¬n ? C©u V (1 ®iĨm) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm m ⎛⎜ + x − − x + ⎞⎟ = − x + + x − − x ⎝ ⎠ -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh .… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o -§Ị chÝnh thøc §Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị - C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − 3mx + 9x + (1) víi m lµ tham sè 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2) T×m m ®Ĩ ®iĨm n cđa ®å thÞ hµm sè (1) thc ®−êng th¼ng y = x + C©u II (2 ®iĨm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin x − sin x ⎧⎪ x + y = 2) T×m m ®Ĩ hƯ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm ⎨ ⎪⎩x x + y y = − 3m C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m ≠ T×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC theo m X¸c ®Þnh m ®Ĩ tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A B1C1 BiÕt A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = T×m a, b ®Ĩ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt 3) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mỈt ph¼ng (P): x + y + z − = ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua ba ®iĨm A, B, C vµ cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) C©u IV (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x − x ) dx ⎛ ⎞ ⎟ víi x > 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa ⎜⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ C©u V (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiƯm x − x − 2x − = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = m x + x (*) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m ) đến tiệm cận xiên (Cm ) C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x − − x −1 > 2x − cos 3x cos 2x − cos x = 2) Giải phương trình C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = d : 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hồnh x −1 y + z − 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt = = −1 phẳng (P) : 2x + y − 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d C©u IV (2 điểm) π sin 2x + sin x dx + 3cos x 2) Tìm số ngun dương n cho +1 C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 1) Tính tích phân I = ∫ ( Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) C©u V (1 điểm) 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z số dương thỏa mãn Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh …… 10 số báo danh ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2( m + 1) x + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x = cos x − ⎧ x3 − x − x + 22 = y + y − y ⎪ ( x, y ∈ \) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 x + y − x + y = ⎪ ⎩ + ln( x + 1) dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ P = | x− y | + | y − z | + | z − x | − x + y + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = ND Giả sử M đường thẳng AN có ; 2 phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm A x +1 y z − Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm I (0; 0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vng I Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n số ngun dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x khai ( ( ) ) n nx − , x ≠ triển nhị thức Niu-tơn 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x +1 y z − Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt = = 1 phẳng ( P ): x + y − z + = điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = − i Tính mơđun số phức w = + z + z z +1 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 36 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cos x + sin x) cos x = cos x − sin x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + + x − x + ≥ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 x + 3x2 + dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x5 + y5 + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ): x + y = 4, (C2 ): x + y − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2 ), tiếp xúc với d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d x −1 y z hai = = −2 điểm A(2;1; 0), B (−2;3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0;3), M (1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − i z − = Viết dạng lượng giác z1 z2 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 37 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x − mx − 2(3m − 1) x + (1), m tham số thực 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos 3x − sin x + cos x = cos x ⎧⎪ xy + x − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) 2 ⎪⎩ x − x y + x + y − xy − y = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x(1 + sin x)dx Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A' B 'C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A' AC vng cân, AC ' = a Tính thể tích khối tứ diện ABB'C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn ( x − 4)2 + ( y − 4)2 + xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3( xy − 1)( x + y − 2) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + y = x − y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M − ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): x + y − z + 10 = điểm I (2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính ( ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + 2(1 + 2i ) = + 8i Tìm mơđun số phức w = z + + i 1+ i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = x −1 y +1 z = = hai −1 điểm A(1; −1; 2), B (2; −1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vng M Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z + 3(1 + i) z + 5i = tập hợp số phức HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 38 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos x + sin x = sin 3x b) Giải bất phương trình log (2 x).log (3 x) > Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x x +1 dx Câu (1,0 điểm) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60o Tính thể tích khối chóp S ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + x − ( x + 1) x + = ( x ∈ \) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + m = Tìm m để d cắt (C ) hai điểm A, B cho n AIB = 120o , với I tâm (C ) b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ⎧x = t ⎪ d1 : ⎨ y = 2t (t ∈ \), ⎪z = − t ⎩ ⎧ x = + 2s ⎪ d : ⎨ y = + 2s (s ∈ \) ⎪ z = −s ⎩ Chứng minh d1 d cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d Câu 7.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 2−i = (3 − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z 1+ i mặt phẳng tọa độ Oxy B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Các đường thẳng BC , BB ', B ' C ' có phương trình y − = 0, x − y + = 0, x − y + = 0; với B ', C ' tương ứng chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB, AC x − y +1 z +1 b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng = = −1 −1 ( P ) : x + y − z = Đường thẳng Δ nằm ( P ) vng góc với d giao điểm d ( P) Viết phương trình đường thẳng Δ Câu 7.b (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + + 2i = Tính z1 + z2 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh 39 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến khoảng (0; + ∞) √ π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + tan x = 2 sin x + √ √ x + + x − − y4 + = y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2x(y − 1) + y − 6y + = (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x2 − ln x dx x2 I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 30◦ , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mã√ n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trò 32a3 32b3 a + b2 nhỏ biểu thức P = + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5; −4) x−6 y+1 z+2 = = Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : −3 −2 điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặ t phẳ n g (P ) qua A vuô n g gó c vớ i ∆ Tìm tọ a độ điể m √ M thuộc ∆ cho AM = 30 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác đònh số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong √ mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng√∆ : x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) (S) √ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 40 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = −1 b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 5x + cos2 x = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 2x2 + y − 3xy + 3x − 2y + = (x, y ∈ R) √ √ 4x2 − y + x + = 2x + y + x + 4y √ x − x2 dx I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trò lớn biểu thức P =√ − a + b + c2 + (a + b) (a + 2c)(b + 2c) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − = tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P ) Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ 17 từ đỉnh A H ; − , chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh 5 AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) x+1 y−2 z −3 đường thẳng ∆ : = = Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với −2 hai đường thẳng AB ∆ Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2y = 4x − log (x − 1) − log√3(y + 1) = −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 41 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = −x + cắt đồ thò hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = √ √ log2 x + log 1 − x = log√2 x − x + 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân (x + 1)2 dx x2 + I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 120◦ , M trung điểm cạnh BC SMA = 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trò lớn x − 2y x+y biểu thức P = − x2 − xy + 3y 6(x + y) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ; 2 trung điểm cạnh AB, điểm H(−2; 4) điểm I(−1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tính môđun z − 2z + số phức w = z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2 +(y −1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆, đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P ) 2x2 − 3x + Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số f(x) = x+1 đoạn [0; 2] −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 42 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số cho b) Gọi M điểm thuộc (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox Oy A B Tính diện tích tam giác OAB π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos − x + sin 2x = xy − 3y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) 4x − 10y + xy = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I= dx √ + 2x − Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có AB = a đường thẳng A B tạo với đáy góc 60◦ Gọi M N trung điểm cạnh AC B C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C độ dài đoạn thẳng MN √ Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình (x − − m) x − ≤ m − có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = điểm M(−1; 3) Viết phương trình đường tròn qua M, có tâm thuộc d, √ cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −1; 3) đường thẳng x−1 y+1 z−3 = = Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d d: −1 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z) z B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(−3; 2) 1 có trọng tâm G ; Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua điểm P (−2; 0) 3 Tìm tọa độ điểm B C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = Gọi I hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z + (2 − 3i)z − − 3i = tập hợp C số phức −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 43 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ sin x + cos x = + sin 2x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = y z+3 x−2 = = Tìm tọa độ giao điểm d (P ) Viết phương đường thẳng d : −2 trình mặt phẳng chứa d vuông góc với (P ) 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) N(2; −1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 (x, y ∈ R) √ x3 − 8x − = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y + z = Tìm giá trò lớn biểu thức P = x2 y+z + yz + − x2 + yz + x + x + y + z + −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 44 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò B C cho tam giác ABC cân A √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(sin x − cos x) = − sin 2x x2 + 3x + dx x2 + x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = − 9i Tính môđun z b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) đường y+1 z x−1 = = Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d thẳng d : 2 −1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt đáy 60 ◦ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vuông góc B AD điểm G ; trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (x, y ∈ R) √ √ 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trò nhỏ biểu thức P = a + b+c b c + a + c 2(a + b) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 45 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính môđun z (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x + 1) sin 2x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log (x − 1) − log (3x − 2) + = b) Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − = mặt cầu (S) : x + y + z − 6x − 4y − 2z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; −1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC √ √ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x + 1) x + + (x + 6) x + ≥ x2 + 7x + 12 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm giá trò nhỏ biểu thức P = x + 2y y + 2x + + x2 + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 46 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = −x + 3x2 − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) điểm thuộc (C) có hoành độ Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện thực phần ảo z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2z − i z = + 5i Tìm phần x2 + ln x dx x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x+1 − 4.3x + = (x ∈ R) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) đường thẳng d : 3x − 4y + = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B vuông góc với (P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 ◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) x2 + xy + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 − xy − 2y = −x + 2y (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số √ √ f (x) = x + − x −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 47 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−− Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y = x3 − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn [1; 3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log2 (x2 + x + 2) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x − 3)ex dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trò biểu thức P = (1 − cos 2α)(2 + cos 2α), biết sin α = b) Trong đợt ứng phó dòch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dòch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bò Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ x2 + 2x − = (x + 1) x + − tập số thực x − 2x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trò lớn biểu thức P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca −−−−−−−−Hết−−−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 48 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI DỰ BỊ (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) x 3x 9x đoạn 1; Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (3 i )z 13 9i Tính mơđun z b) Giải phương trình 9x 8.3x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I dx x 1 x y 1 z 2 mặt phẳng (P ) : x 2y 2z Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P ) Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : b) Trong kỳ thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2015 có mơn thi trắc nghiệm mơn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi mơn Tính xác suất để giáo viên phụ trách coi thi mơn thi trắc nghiệm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , ABC 1200 , a) Tính giá trị biểu thức P sin cos4 , biết sin 2 AB a , SB vng góc với mặt phẳng (ABC ) , góc hai mặt phẳng (SAC ) (ABC ) 450 Gọi M trung điểm AC , N trung diểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABN ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC khơng cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu vng góc A BC , K hình chiếu vng góc B lên AI Giả sử A(2; 5) , I (1;2) , điểm B thuộc đường thẳng 3x y , đường thẳng HK có phương trình x 2y Tìm tọa độ điểm B , C Câu (1,0 điểm) Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao ? 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a , b thỏa mãn a, b ; 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P a 5b ab 3(a b) a b2 -HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh 49 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút 2x − x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có hồnh độ x = Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π tan α < α < π sin α = Tính A = + tan α b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 + i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tính mơđun z Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x + 2) = − log x Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 + x + x − ≥ 3( x − x − 2) Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (2 x + ln x) dx Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AC = 2a, ACB = 30o , Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 12 = điểm K (6; 6) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C, B nằm khác phía so với điểm A Biết điểm C có hồnh độ 24 , tìm tọa độ đỉnh A, B Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) B (1; 1; − 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P) Câu 9.(0,5 điểm) Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì số để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn giống Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P= 3( x + x + 1) + x + (3 − ) x + - HẾT - 50 + 2 x + (3 + )x + [...]... ra? -Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh 15 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m (1), m là tham số x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của... bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… 18 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực x + 3m 1 Khảo sát sự biến thi n... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 19 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1)... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 20 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1)... dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… 22 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 26 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO I ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN, khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và... ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + ( m + 1) x + m + 1 (*) ( m là tham số) x +1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, ... -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: số báo danh: 13 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Δ1 : Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh 23 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1)