SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ Ô MẠNG CƠ SỞCÁC HỆ TINH THỂ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ Ô MẠNG CƠ SỞ-CÁC HỆ TINH THỂ Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Hải Yến Huỳnh Thị Thùy Trâm Phan Nguyễn Đức Dược Nguyễn Hoàng Vũ Nguyễn Thị Thanh Tuyền Nguyễn Thị Hồng Sen Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT & VẬT LÝ TOÁN – KHÓA 23 Huế, 5/ 2015 MỤC LỤC Trang bìa .1 Mục lục .2 Nội dung .3 I Sự đối xứng tinh thể .3 1.1 Các yếu tố đối xứng định hướng (yếu tố đối xứng hình hữu hạn) 1.1.1 Đồng E (hay I) 1.1.2 Tâm đối xứng [C] 1.1.3 Mặt đối xứng (hay mặt gương) [P] 1.1.4 Trục đối xứng xoay Ln .5 1.1.5 Trục đối xứng nghịch đảo (hay trục đảo chuyển) 1.2 Các yếu tố đối xứng vị trí (yếu tố đối xứng hình vô hạn) 10 1.2.1 Trục tịnh tiến Lt .10 1.2.2 Mặt ảnh trượt Pt .10 1.2.3 Trục xoắn ốc Lxn 11 II Ô mạng sở - hệ tinh thể .12 2.1.Ô mạng sở 13 2.2 Các hệ tinh thể 13 2.2.1 Hệ ba nghiêng 14 2.2.2 Hệ nghiêng .14 2.2.3 Hệ trực giao 14 2.2.4 Hệ tam phương 15 2.2.5 Hệ tứ phương 15 2.2.6 Hệ lục phương .15 2.2.7 Hệ lập phương .16 Tài liệu tham khảo 17 Trang NỘI DUNG TRÌNH BÀY I Sự đối xứng tinh thể 1 Các yếu tố đối xứng định hướng (hay yếu tố đối xứng hình hữu hạn) Tính đối xứng bộc lộ rõ bề mặt tinh thể; lặp lại xác lập nhờ thao tác sau: - Phép phản chiếu: phần tinh thể lặp lại nhau, sau phản chiếu qua trọng tâm (tâm đối xứng) phản chiếu mặt phẳng (mặt gương) tưởng tượng qua trọng tâm đa diện - Phép quay: phần đa diện trùng lại nhau, sau quay quanh đường thẳng tưởng tượng qua trọng tâm đa diện 1.1.1 Đồng E (hay I) Ký hiệu: E (Einheit) I (Identical) Từ cấu hình cân gốc, qua phép biến đổi E thành cấu hình trùng với cấu hình cũ Nguyên tử trở lại sau biến đổi 1.1.2 Tâm đối xứng [C] Tâm đối xứng C làm trùng khít hình F với ảnh F’ phép nghịch đảo so với điểm C Hay: C điểm hình có tính chất: đường thẳng qua cắt hình điểm cách bên Trang Nhận biết: Một đa diện có tâm C mặt đa diện có mặt tương ứng nằm phía xuyên tâm đối, song song, trái chiều Tinh thể thạch anh 1.1.3 Mặt đối xứng (hay mặt gương) [P] Mặt đối xứng mặt phẳng chia hình phần nhau, phần phần ảnh qua gương Trang 1.1.4 Trục đối xứng xoay Ln (n số nguyên ) Đó đường thẳng qua tâm điểm hình mà xoay hình quanh đủ vòng 3600 hình chiếm vị trí tương tự vị trí số nguyên n lần - n gọi bậc trục - Góc xoay bé để hình trở lại vị trí tương tự vị trí gọi góc xoay sở trục Nếu gọi góc xoay sở α ta có: α =3600/n Nghĩa vòng xoay 3600 chứa số nguyên lần góc α Hình Góc Trục quay (α =3600/n) (Ln) α=1800 = 3600/2 n = → L2 α = 1200 =3600/3 n = → L3 α = 600=3600/6 n = → L6 Hình thoi Tam giác Lục giác Trang Hình vuông α = 900 = 3600/4 n = → L4 Hình tròn α = 3600/∞ * L∞ Trục đối xứng bậc trục có góc xoay sở α = 360 0/1 = 3600 Một vật có hình dáng méo mó xoay quanh đường thẳng trở lại ví trí Nên trục đối xứng bậc không mang nội dung đối xứng * Định lý: Trong tinh thể có trục đối xứng bậc 1, 2, 3, Tính chất mạng không gian tính chất tịnh tiến tuần hoàn Chính tính chất giới hạn số trục xoay cho phép có mạng (và tinh thể) - Trước tiên ta chứng minh định lý: Trong mạng có phép tịnh tiến vuông góc với trục đối xứng xoay α + Cho trục Ln vuông góc với mặt hình vẽ Trang + Lấy nút mạng a1 gần trục không nằm trục + Xoay mạng quanh trục góc α = 3600/n, a1 phải tới vị trí nút a2 r r Phép tịnh tiến a1a2 hay a phép tịnh tiến bảo toàn mạng a vuông góc với Ln (Đó điều phải chứng minh.) - Chứng minh định lý: B’ A’ + Vẽ mặt phẳng vuông góc với trục Ln cho trước chứa nút mạng a1 + Vết xuyên trục Ln qua mặt phẳng điểm A (điểm A không thiết nút mạng) + Xoay a1 quanh Ln góc α = 3600/n, a1 đến a2 tương đương (theo định nghĩa trục đối xứng tịnh tiến tuần hoàn mạng) r + Qua tác dụng phép tịnh tiến a , điểm A phải cho điểm B tương đương Qua điểm B phải có trục Ln vuông góc với mặt phẳng + Xoay điểm B quanh A góc α =3600/n điểm B’ + Xoay điểm A quanh B góc α =3600/n điểm A’ B, B’, A’ điểm tương đương với điểm A Trang Theo tính chất tịnh tiến tuần hoàn mạng, đường thẳng A’B’ song song với đường AB phải có thông số a (các hàng mạng song song có thông hàng) Nghĩa khoảng cách điểm tương đương A gần đường thẳng a Do khoảng cách A’ B’ phải số nguyên lần a A’B’ = ka (Trong k số nguyên đó) Trên hình vẽ ta thấy: AB = BA’=AB’= a A’B’ = a + 2acos(π−α) = a(1-2cos α) = ka Hay: 1-2cosα = x → 2cosα =1- k = N → cosα =N/2 Điều kiện k số nguyên dẫn đến N phải số nguyên dương âm Ngoài điều kiện giá trị cosα Kết hợp điều kiện ta lập bảng thống kê sau : N cosα Góc xoay sở [α] Bậc trục xoay [n] -2 -1 1800 -1 -1/2 1200 0 900 1/2 600 3600 Tóm lại tinh thể có trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4, 1.1.5 Trục đối xứng nghịch đảo (hay trục đảo chuyển): Lin (n số nguyên) Là tập hợp gồm trục đối xứng tâm điểm, tác dụng không riêng lẻ mà đồng thời Nói cách khác, trục đảo chuyển thiết lập nên sau cho hình quay góc α=3600/n quanh trục đối xứng, cho đối xứng qua tâm điểm hình, hình trở lại vị trí tương tự vị trí Trang Vì ta có trục đối xứng với: n = 1, 2, 3, 4, nên ta có trục nghịch đảo Li1, Li2, Li3, Li4, Li6 - Trục đối xứng Li1 không khác tâm C (Li1=C ), việc xoay hình quanh trục góc 3600 tương đương với việc không cần xoay - Trục Li2 không khác cho mặt gương P đặt vuông góc với Li (Li2=P) Nhìn hình vẽ dây ta thấy điểm tương đương a’ a’ suy lẫn phép đối xứng qua Li2 (xoay quanh Li2 góc 1800 cho nghịch đảo qua tâm O) phép đối xứng qua mặt P (vuông góc với Li2 chứa tâm O) - Trục nghịch đảo Li3 tổng hợp tác dụng trục L3 tâm đối xứng C Trang - Tác dụng trục Li6 tổng hợp tác dụng L mặt phẳng P vuông góc với L3 Có thể viết lại sau: Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P  Tóm lại: dạng đối xứng bên thấy tinh thể diễn tả chủ yếu qua phép đối xứng: C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 1.2 Các yếu tố đối xứng vị trí (hay yếu tố đối xứng hình vô hạn) Để nghiên cứu cấu trúc bên tinh thể thuận lợi, mạng tinh thể coi hình vô hạn Trong hình này, với yếu tố đối xứng trên, ta có vô số yếu tố đối xứng loại song song nhau… Trong hình vô hạn có yếu tố mà hình hữu hạn không có, là: trục tịnh tiến, mặt ảnh trượt, trục xoắn ốc 1.2.1 Trục tịnh tiến Lt Là phương hình mà ta tịnh tiến hình đoạn định song song với phương hình trở vị trí tương tự vị trí cũ không gian Đoạn thẳng gọi bước tịnh tiến hay chu kỳ tịnh tiến T Ví dụ: Mạng tinh thể NaCl Trang 10 Khi tịnh tiến toàn mạng lưới NaCl từ trái sang phải theo phương L T đoạn khoảng cách ion Na+ Cl- liền nhau, mạng trùng với vị trí cũ 1.2.2 Mặt ảnh trượt Pt Là tập hợp gồm mặt đối xứng phép tịnh tiến song song với mặt đối xứng đó, chúng tác dụng đồng thời Sử dụng mạng tinh thể NaCl Ở đây, việc dịch chuyển đoạn (bước trượt t) nửa bước tịnh tiến trước (t=1/2T), sau cho đối xứng 1.2.3 Trục xoắn ốc Lxn Là tập hợp gồm trục đối xứng phép tịnh tiến song song trục đối xứng đó, chúng tác dụng không riêng lẻ mà đồng thời - Trục xoắn ốc có loại: Lx1, Lx2, Lx3, Lx4, Lx6 - Chúng phân biệt góc quay sở, mà độ lớn bước trượt t Ví dụ 1: Trang 11 - Trục xoắn bậc hai Lx2 (n=2) có góc quay sở 180° bước trượt t 1/2 bước tịnh tiến T (t=T/n=T/2) - Trục xoắn bậc ba Lx3 có góc quay sở 120° bước trượt t 1/3 T (t=T/n=T/3) Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ vuông gồm hệ thống điểm A1, A2, A3 Ta thấy, hình có trục xoắn bậc (Lx4), quay hình quanh trục Lx4 góc 900 A1, A2, A3,… vị trí A ’1, A’2, A’3,…và tịnh tiến bước t=T/4 A1 đến A2; A2 đến A3;… - Các điểm A1, A2 A3, … qua tác dụng Lx4 chuyển động theo đường xoắn ốc - Nếu đường xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ trục xoắn ốc trái Ngược lại ta có trục xoắn ốc phải  Tóm lại: Trục xoắn ốc có loại: Lx3, Lx4, Lx6 Lx1 tương ứng với trục tịnh tiến Lx2 tương ứng với mặt ảnh trượt Trang 12 II Ô mạng sở - hệ tinh thể 2.1 Ô mạng sở Mạng tinh thể lý tưởng tập hợp số lớn hạt xếp cách đặn không gian Ta hình dung mạng tinh thể mạng lưới không gian vô tận mà nút mạng hạt tạo nên tinh thể Các nút mạng gọi gốc mạng Các gốc mạng đồng thành phần quy luật xếp rrr Từ ba vectơ sở a , b, c ta dựng hình hộp hình hộp gọi ô sở Ô mạng sở ô mạng thể đầy đủ tính chất đối xứng mạng, đồng thời đơn vị tuần hoàn nhỏ bé mạng 2.2 Các hệ tinh thể Căn vào độ dài ba cạnh a, b, c ba góc α , β , γ chúng người ta chia hệ tinh thể thành hệ tinh thể: hệ ba nghiêng, hệ nghiêng, hệ trực giao, hệ tam phương, hệ tứ phương, hệ lục phương hệ lập phương Căn vào tổ hợp yếu tố đối xứng tinh thể, người ta chia làm hạng đối xứng: - Hạng thấp: trục đối xứng cao bậc hai Trang 13 - Hạng trung: có trục đối xứng cao bậc hai - Hạng cao: có nhiều trục đối xứng cao bậc hai 2.2.1 Hệ ba nghiêng - Ô mạng sở: hình bình hành - a ≠ b ≠ c ; α ≠β ≠ γ ≠ 900 - Yếu tố đối xứng ô mạng : C - Mức đối xứng hạng thấp 2.2.2 Hệ nghiêng Hệ đơn tà gồm hai loại mạng Bravais (đơn tà đơn giản đơn tà đáy tâm) có tính chất: - Ô mạng sở : Lăng trụ đáy hình bình hành hay hình hôp lệch - a ≠ b ≠ c ; ∝ = γ = 900 ≠ β - Yếu tố đối xứng ô mạng: L2PC Hệ có phép đối xứng quay với phép quay bậc phép phản xạ qua mặt phẳng vuông góc với trục quay (L2PC) Trong đó, trục L2 qua tâm hình mặt phẳng phản xạ gương mặt đáy - Mức đối xứng hạng thấp 2.2.3 Hệ trực giao: gồm bốn loại mạng Bravais (trực giao đơn giản, trực giao đáy tâm, trực giao thể tâm, trực giao diện tâm) có mức đối xứng hạng thấp - Ô mạng sở : Hình hộp diêm hay lăng trụ đáy chữ nhật - a≠b ≠ c ; ∝ = γ = 900 = β - Yếu tố đối xứng ô mạng : hệ có ba trục quay bậc vuông góc với mặt phẳng phản xạ vuôg góc với trục quay (3L23PC) - Mức đối xứng hạng thấp 2.2.4 Hệ tam phương - Ô mạng sở : Hình mặt thoi hay đa diện đáy thoi - a = b = c ; ∝ = γ = β ≠ 900 Trang 14 - Yếu tố đối xứng ô mạng : L33L23PC Mức đối xứng hạng trung: hệ có trục quay bậc nhất, có ba trục bậc cắt góc 60 ba mặt phẳng phản xạ nằm trục bậc (L33L23PC) - Mức đối xứng hạng trung 2.2.5 Hệ tứ phương - Ô mạng sở : Lăng trụ đáy vuông hay lăng trụ tứ phương - a = b ≠ c ; α = β = γ = 900 - Yếu tố đối xứng có ô mạng : L44L25PC - Mức đối xứng hạng trung 2.2.6 Hệ lục phương - Ô mạng sở : Lăng trụ lục phương ( lăng trụ đáy thoi lăng trụ lục phương ) - a = b ≠ c ; α = β = 900 ; γ = 1200 - Yếu tố đối xứng ô mạng : hệ có trục quay bậc 6, sáu trục quay bậc cắt góc 30, mặt phản xạ vuông góc với trục quay bậc 6, sáu mặt phẳng chứa trục quay bậc trục quay bậc (L66L27PC) - Mức đối xứng hạng trung 2.2.7 Hệ lập phương: gồm ba loại mạng Bravais (lập phương đơn giản, lập phương thể tâm, lập phương tâm diện) - Ô mạng sở: Lập phương - a = b = c ; α = β = γ =900 Trang 15 - Yếu tố đối xứng ô mạng : 3L44L36L29PC - Mức đối xứng hạng cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình sở hóa tinh thể, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG Hà Nội [2] Crystals and Crystal Structures, Richard J D Tilley, Emeritus Professor, University of Cardiff [3] Giáo trình tinh thể học (dành cho sinh viên công nghệ hóa học) Trang 16 Trang 17 [...]... hộp này được gọi là ô cơ sở Ô mạng cơ sở là ô mạng thể hiện đầy đủ tính chất đối xứng của mạng, đồng thời là đơn vị tuần hoàn nhỏ bé nhất của mạng 2.2 Các hệ tinh thể Căn cứ vào độ dài của ba cạnh a, b, c và ba góc α , β , γ giữa chúng người ta chia các hệ tinh thể ra thành 7 hệ tinh thể: hệ ba nghiêng, hệ một nghiêng, hệ trực giao, hệ tam phương, hệ tứ phương, hệ lục phương và hệ lập phương Căn cứ... 12 II Ô mạng cơ sở - các hệ tinh thể 2.1 Ô mạng cơ sở Mạng tinh thể lý tưởng là tập hợp một số rất lớn các hạt được sắp xếp một cách đều đặn trong không gian Ta có thể hình dung mạng tinh thể như một mạng lưới không gian vô tận mà tại các nút của mạng là các hạt tạo nên tinh thể Các nút mạng được gọi là gốc mạng Các gốc mạng đều đồng nhất về thành phần cũng như quy luật sắp xếp rrr Từ ba vectơ cơ sở... yếu tố đối xứng trong tinh thể, người ta chia làm 3 hạng đối xứng: - Hạng thấp: không có trục đối xứng cao hơn bậc hai Trang 13 - Hạng trung: có duy nhất một trục đối xứng cao hơn bậc hai - Hạng cao: có nhiều hơn một trục đối xứng cao hơn bậc hai 2.2.1 Hệ ba nghiêng - Ô mạng cơ sở: hình bình hành - a ≠ b ≠ c ; α ≠β ≠ γ ≠ 900 - Yếu tố đối xứng trong ô mạng : C - Mức đối xứng hạng thấp 2.2.2 Hệ một nghiêng... đối xứng hạng thấp 2.2.3 Hệ trực giao: gồm bốn loại mạng Bravais (trực giao đơn giản, trực giao đáy tâm, trực giao thể tâm, trực giao diện tâm) có mức đối xứng hạng thấp - Ô mạng cơ sở : Hình hộp diêm hay lăng trụ đáy chữ nhật - a≠b ≠ c ; ∝ = γ = 900 = β - Yếu tố đối xứng của ô mạng : hệ này có ba trục quay bậc 2 vuông góc với nhau và 3 mặt phẳng phản xạ vuôg góc với các trục quay (3L23PC) - Mức đối xứng. .. thấp 2.2.4 Hệ tam phương - Ô mạng cơ sở : Hình mặt thoi hay đa diện đáy thoi - a = b = c ; ∝ = γ = β ≠ 900 Trang 14 - Yếu tố đối xứng của ô mạng : L33L23PC Mức đối xứng hạng trung: hệ có một trục quay bậc 3 duy nhất, có ba trục bậc 2 cắt nhau một góc 60 và ba mặt phẳng phản xạ nằm giữa các trục bậc 2 (L33L23PC) - Mức đối xứng hạng trung 2.2.5 Hệ tứ phương - Ô mạng cơ sở : Lăng trụ đáy vuông hay lăng... quay bậc 6 và trục quay bậc 2 (L66L27PC) - Mức đối xứng hạng trung 2.2.7 Hệ lập phương: gồm ba loại mạng Bravais (lập phương đơn giản, lập phương thể tâm, lập phương tâm diện) - Ô mạng cơ sở: Lập phương - a = b = c ; α = β = γ =900 Trang 15 - Yếu tố đối xứng của ô mạng : 3L44L36L29PC - Mức đối xứng hạng cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình cơ sở hóa tinh thể, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG Hà Nội [2]... phương - a = b ≠ c ; α = β = γ = 900 - Yếu tố đối xứng có trong ô mạng : L44L25PC - Mức đối xứng hạng trung 2.2.6 Hệ lục phương - Ô mạng cơ sở : Lăng trụ lục phương ( lăng trụ đáy thoi trong lăng trụ lục phương ) - a = b ≠ c ; α = β = 900 ; γ = 1200 - Yếu tố đối xứng của ô mạng : hệ có một trục quay bậc 6, sáu trục quay bậc 2 cắt nhau một góc 30, một mặt phản xạ vuông góc với trục quay bậc 6, sáu mặt phẳng... Hệ đơn tà gồm hai loại mạng Bravais (đơn tà đơn giản và đơn tà đáy tâm) có tính chất: - Ô mạng cơ sở : Lăng trụ đáy hình bình hành hay hình hôp lệch - a ≠ b ≠ c ; ∝ = γ = 900 ≠ β - Yếu tố đối xứng của ô mạng: L2PC Hệ có phép đối xứng quay với phép quay bậc 2 và phép phản xạ qua mặt phẳng vuông góc với trục quay (L2PC) Trong đó, trục L2 đi qua tâm hình còn mặt phẳng phản xạ gương là mặt đáy - Mức đối. .. đó cho đối xứng 1.2.3 Trục xoắn ốc Lxn Là 1 tập hợp gồm 1 trục đối xứng và 1 phép tịnh tiến song song trục đối xứng đó, chúng tác dụng không riêng lẻ mà đồng thời - Trục xoắn ốc có các loại: Lx1, Lx2, Lx3, Lx4, Lx6 - Chúng phân biệt không những bằng góc quay cơ sở, mà còn bằng độ lớn của bước trượt t Ví dụ 1: Trang 11 - Trục xoắn bậc hai Lx2 (n=2) có góc quay cơ sở 180° và bước trượt t bằng 1/2 của bước...Khi tịnh tiến toàn bộ mạng lưới NaCl từ trái sang phải theo phương L T một đoạn bằng khoảng cách giữa 2 ion Na+ hoặc Cl- liền nhau, thì mạng sẽ trùng với vị trí cũ 1.2.2 Mặt ảnh trượt Pt Là một tập hợp gồm 1 mặt đối xứng và 1 phép tịnh tiến song song với mặt đối xứng đó, chúng tác dụng đồng thời Sử dụng mạng tinh thể NaCl Ở đây, việc dịch chuyển một đoạn (bước trượt