BÀI TỐN THỂ TÍCH ĐA DIÊN VÀ BÀI TỐN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I DANH MỤC Bài tốn thể tích đa diện1 Bài tốn tích phân Bài toán số phức Bài toán phương pháp tọa độ khơng gian1 Bài tốn lượng giác Bài tốn phụ liên quan khảo sát hàm số1 Bài toán khảo sát hàm số II NƠI DUNG CÁC BÀI TỐN BÀI TỐN THỂ TÍCH ĐA DIỆN Bài tốn 1: Mathlinks 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M.N trung điểm r AB rcà CD Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thỏa mãn HN = −3HM Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết góc (SAB) (ABCD) 60 độ Bài tốn 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C Cạnh AB=2a ∠ABC = 30 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) góc 60 độ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AC’ CB’ *VABC A ' B ' C ' = SABC CC ' = ? Gọi K trung điểm AB Do ∆ACB c©n C → CK ⊥ AB; Do CA = CB → DÔ thÊy C ' A = C ' B AC ' B cân C' KC' ⊥ AB → ( ABC, ABC ' ) = ∠CKC ' = 60 4a2 2a →x= 3 4a a2 a CC ' → CK = − a2 = → CK = ;∆CC ' K ⊥ C → tan 60 = = → CC ' = a 3 CK Đặ AC=BC=x → AB = x − x cos120 = a2 ⇔ x = → VABC A ' B ' C ' a a3 = SABC CC ' = a .a = 3 * Khoảng cách AC' vµ CB' : d ( AC ', CB ' ) = ? H ớng 1:Đây h ớng làm trâu bò Gọi K, H trung điểm AB A'B' Dễ chứng minh đ ợc ( CKB ' ) / / ( AHC ' ) → d ( AC ', CB ' ) = d ( B ', ( AC ' H ) ) = h → VB ' AC ' H = h.S∆AC ' H 1 a3 a3 = VA A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' = = h.S∆AC ' H → h = d ( AC ', CB ' ) = (*) 18 SAC ' H Do H trung điểm A'B' VA A ' C ' H = VB ' AC ' H a a 7a a 21 + a ; AC ' = AC + CC '2 = a + = ; AH = AA '2 + A ' H = a + a = 2a → P∆AHC ' = +a 2÷ ÷ 3 a 21 + a a 21 − a a − a 21 a 21 + a → S ∆AHC ' = + a ÷ −a 2÷ +a 2÷ +a 2÷ ÷ 2 ÷2 ÷2 ÷ 3 3 2 21 − a + 63 63 − a 21 + a4 a4 a2 = = − 2 − = 4.63 − 36 ) = → S∆AHC ' = (**) ( ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 16 ÷ ÷ 16.9.9 16 3 9 C ' H = CK = Tu ( * ) ( * * ) ⇒ d ( AC ', CB ' ) = a3 6.a = a = a 2 H ớng Dựa vào toán: Cho hai đ ờng thẳng cheo d d' Trên d d' lấy hai đoạn thẳng AB, CD thay đổi, co độ dài không đổi lần l ợt AB=a;CD=b → Khi ®o VABCD = ( ab.d ( AB, CD ) sin α , α = d· , d ' ) Chứng minh toán Dựng hình lăng trụ ADC.BEF nh hình vẽ Dễ chứng minh: VABCD = VBFCD = VBEFC = d ( B,( DCF ) ) S∆DCE AB / / FD ⊂ ( CDE ) → d ( AB, CD ) = d ( B,( DCE ) ) không đổi, đ ờng thẳng AB, CD không thay đổi = ( AB, CD ) không đổi; 1 AB//DF → ( AB, CD ) = ( DF, CD ) = α → SDCF = CD.DF.sin α = ab.sin α → VABCD = ab.d ( AB, CD ) sin α 2 Ap dung r r r r r r r r r r r r a 5a + CC '+ CB = CB '; AC ' = AC + CC ' → CB '.AC ' = CC '+ CB AC + CC ' = CC '2 + CB AC.cos60 = a + = ; 3 r r r r r r r r 7a 5a 25 CB ' AC ' = CB ' AC '.cos CB '.AC ' = cos CB ' AC ' = → cos CB ' AC ' = → sin ( CB ' AC ' ) = − = (*) 3 49 a3 1 7a 2 + DÔ chøng minh: VCC ' AB ' = VABC.A ' B ' C ' = = d ( AC ', CB ').AC '.CB 'sin ( CB ', AC ' ) = d ( AC ', CB ' ) 6 18a a a ⇔ d ( CB ', AC ' ) = = = 9.2 ( ( ) ( )( ) ) ( ) Bài tốn 3: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC=3HA Góc tọa AA’ (ABCD) 60 độ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính sin góc A’A (A’CD) H íng +Do A'H ⊥ ( ABCD ) → AH hình chiếu A'A lên (ABCD) = ( A ' A, ABCD ) = 60 a a a a3 AC = ; A ' H = AH tan α = → VABCD A ' B ' C ' D ' = a = 4 4 2 2 2a 2a 10 a 10a 6a2 2 2 2 + DH = DF + HF = + = ; A ' D = DH + A ' H = + = a2 → A ' D = a 16 16 16 16 2 a 18a 24a a a2 15 2 A ' C = A ' H + HC = + = → A'C = ; CD = a → SA ' CD = 16 16 16 + Dùng ® êng cao AK → ( A ' A, A ' CD ) = ∠AA ' K = β AH = DÔ thÊy:VA A ' CD a3 1 a 15 a 10 a = V= = AK SA ' CD = AK → AK = a = ; A' A = 24 3 5 AK a 10 a = : = A' A 5 H íng : NhËn thấy A'DC cân D DL đ ờng cao với L trung điểm A'C sin = → Dùng ® êng cao AN cđa ∆A'AC; ( A ' CD ) kỴ NF//DL → NF ⊥ A'C →∆ANF dùng AT ⊥ NF → DƠ chøng minh ® îc AT ⊥ ( A ' CD ) → ( A ' A, ( A ' CD ) ) = AA ' T Đ ợc cách tính rÊt vÊt v¶? Bài tốn 4[ĐH-2015] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, góc SC mặt phẳng ABCD bảng 45 độ Tính theo a thể tích cảu khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC *TÝnh VS ABCD =?: Do SA (ABCD) A hình chiếu S lên ( ABCD ) SA AC → α = ( SC, ABCD ) = ∠SCA = 450 → tan α = = → SA = AC = a → VS ABCD *TÝnh d ( AC, SB ) = ? a3 = a.a.a = 3 r r +Trong ( ABCD ) dùng BG=OA →Y BGAO hình chữ nhật BG AG;BG ( ABCD ) → BG ⊥ SA → BG ⊥ ( SAG ) → Dùng AH ⊥ SG → DÔ cã : AH ⊥ ( SBG ) → d ( A, SHG ) = AH + MỈt ≠ :AC// ( SBG ) → d ( AC, SB ) = d ( AC, SBG ) = d ( A, SBG ) = AH = d T.cã : AG = BO = a 1 → ∆SAG ⊥ A, AH ® êng cao → = 2+ ⇔ AH = 2 AH SA AG SA AG SA + AG *Cá ch2 : Tính khoảng cách d ( AC, SB ) = ? = a 2.a 2 2a2 + 2a2 = 2a 10 = a 10 =d Bài toán tổng quát: AB = a, CD = b hai đ ờng thẳng chéo VABCD = d ( AB, CD ) a.b sin ( a, b ) → ¸p dơng: T.cã AC SB hai đ ờng thẳng chéo VS ABC = d ( AC, SB ) AB.SC.Sin ( AB, SC ) a + VS ABC = VS ABCD = ; AC = a 2; SB = SA + AB = a r r r r r r r r r r r r +α = ( AC, SB ) : SA ⊥ AC → SA.AC = 0; SB = SA + AB → SB AC = SA + AB AC = AB.AC = a.a 2.cos 450 = a = SB.AC.cos α ( ⇔ cosα = a2 = → sin α = − ) 6.a3 a a 10 = → d ( AC, SB ) = = = 6 6.a 2.a 5 a 3.a Bài tập 5[DỰ BỊ ĐH-2015] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B; góc(ABC)=120 độ; SB vng góc với (ABC); AB=a; góc mặt phẳng (ABC) (SAC) 45 độ Gọi M trung điểm AC; N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABN) *TÝnh VSABC = ? ∠ABC = 120 ; ∆ABC c©n B → BM ⊥ AC → AM = AB sin 60 = a a ; BM = 2 a a a3 + SB = BM tan 45 = BM = → VSABC = a.a.sin 45 = 12 * TÝnh d ( C, ( ABN ) ) = ? : Dùng ® êng cao HK 3V a a3 + Dùng NH ⊥ BM → NH= SB = → VNABC = = HK S∆ABN → HK = N ABC 24 S∆ABN +Dùng OH//AC → OH d ( H , ABN ) = = → d ( C, ABN ) = d ( H , ABN ) = HK AC d ( C, ABN ) a.a sin30 a + HP = d ( C, AB ) = = ;α = ∠NPH = ( ABN, BHA ) 3a → tan α = S a a a a : = → α = 60 → SABN = ABH = AB.HP = a = → d ( C, ( ABN ) ) = cos α 6 3V * H íng 2: VNABC = d ( C,( ABN ) ) S ABN → d ( C, ( ABN ) ) = NABC SABN a3 24 = a a 4.3 Bài tập 6: [Chuyên Phú Yên –L1] Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a; AD= a ; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với đáy góc 30 độ K hình chiếu vng góc A lên SD Tính thể tích khối chop S.ABCD khoảng cách AK SC Lời giải * TÝnh VS ABCD = ? a3 AC = BD = a 3; ( SC, ABCD ) = 30 → SA = AC tan30 = a → VS ABCD = a.a 2.a = 3 1 2a + = + = → AK = = EF;♥SCD ⊥ D → SC = 2a;SD = a AK a 2a 2a * TÝnh d ( AK , SC ) = ? + ( SDC ) dùng KE//CD c¾t SC=E; ( ABEK ) dựng EF//AK cắt AB F, EF ( SCF ) → AK / / ( SCF ) → d ( AK , ( SCF ) ) = d ( A, ( SCF ) ) = d ( AK , SC ) SK SA a2 EK EK a = = = = → EK = = AF 2 SD SD 3a CD a + Cã: FA ⊥ ( SAD ) → FA ⊥ SK ; SK ⊥ AK ⇒ SK ⊥ ( AKEF ) → FE ⊥ SE → S♥SFC = EF.SC 1 1 + Do AF = AB → S♥ AFC = S♥ ABC = S ABCD ⇒ VS AFC = VS ABCD = d ( A, ( SFC ) ) S♥SFC 3 6 3 V a a ⇒ d ( A, ( SFC ) ) = S ABCD = = = d ( AK , SC ) 2.S♥SFC 3.2 a a 6 * H íng 2: §Ĩ ý r»ng AK ⊥ ( SKE ) → Từ K dựng đ ờng thẳng KH SC KH đoạn chung +SAK A, AK SD → SA = SK SD → → d ( AK , SC ) = KH đ ờng cao SKE 1 = + Đơn giản cách 2 KH AK KE Bài tập 7[Chun Vĩnh Phúc L-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B; AB=3;BC=3căn Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) M điểm thuộc SC cho MC=2MS Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách BM AC Lời giải * TÝnh VS ABC = Bh = ? + Gäi D trung điểm AB SD AB ( SAB ®Òu ) ; ( SAB ) ⊥ ( ABC ) → SD ⊥ ( ABC ) + AB = 3; BC = 3,♥ABC ⊥ A → AC = → S ABC = / 2;♥ABS ®Ịu → SD=3 / 3 9 81 → VS ABC = = ; CD = AC + AD = 18 + = → DC = 2 4 * TÝnh d ( AC, BM ) = ? + ( ABC ) dùng BE//=AC;Kẻ MK//SD cắt CD tạ K MK ( ABC ) ;KỴ KH ⊥ BE → BE ⊥ ( MKH ) → Dùng KI ⊥ MH → KI ⊥ ( BME ) → d ( K , BME ) = IK +Do MK//SD → CM MK 2 2 = = → MK = SD = → KC = CD = 3;KT/ / AD → KT = AD = CS SD 3 3 ⇒ HK = − = →♥MHK ⊥ K , IK ® êng cao → ⇒ TH = 1 1 12 = + = + = → IK = 2 IK KH MK 12 3 3 21 HK → d ( T , ( AME ) ) = d ( K , ( BME ) ) = IK = = 2 7 + Do AC//BE ⊂ ( BME ) → d ( AC, ( BME ) ) = d ( AC, BM ) = d ( T , ( BME ) ) = 21 Bài tập 8[K2pi-L1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm M cho r r BC = MB Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) biết H trùng với giao điểm cạnh BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 30 độ Tính thể tích khối chóp S.HMB khoảng cách SA BC Lời giải r r a 10a a 10 + BC = 3MB → MB = / 3BC = a / 3; ♥ABM ⊥ B → AM = AB + MB = a + = → AM = 9 AHMB néi tiÕp ( I ) → ∠AMH = ∠ABH = 45 →♥AHM ⊥ c©n a 10 a → HI= AM = → HA = HM = AI + IH = AB + tan α + tan ∠AMB = = = tan ∠HMA = 450 + ∠HMK = α = ⇔ tan α = MB − tan α 2a a → cos2 α = = → cosα = ;sin α = ⇒ MK = MH cos α = → MB = + tan α 3 5 a a ⇒ HK = MK tan α = ; ( SBC ) , ( ABCD ) = 30 = ∠SHK → SH = HK tan 30 = 3 ( + S♥MHB = ) 1 a a a2 a2 a HM BM.sin α = = ⇒ VS HMB = SH SHBM = 2 3 18 18 * TÝnh d ( SA, BC ) = ? + BC / / AD ⊂ ( SAD ) → BC / / ( SAD ) ⇒ d ( SA, BC ) = d ( BC, ( SAD ) ) = d ( K , ( SAD ) ) ta cã: AD ⊥ SH,AD ⊥ LK → AD ⊥ ( SHK ) ; KỴ HP ⊥ SL → HP ⊥ ( SAD ) → HP = d ( H , ( SAD ) ) + Do HK= a 2a 1 27 117 2a → HL = →♥SHL ⊥ H : = + = + = → HP = 2 3 HP HL SH 4a a 4a 13 3 a a 13 + L¹i cã: KL= HL → d ( K , ( SAD ) ) = d ( H , ( SAD ) ) = = = d ( SA, BC ) 2 13 13 Bài 9: Các cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hỡnh lp phng *Cách 1: Quy khoảng cách đ ờng thẳng mp song song Tính khoảng cách C'D? Dễ nhận thấy AC DC' nằm mét h×nh chãp D.ACD' −Gäi E = DC '∩ CD ' Trên ( ACD ' ) : kẻ EF//AC=F AC// ( DEF ) → d ( AC,DC' ) = d ( AC, DEF ) = d ( I , DEF ) + DÔ thÊy: AC ⊥ ( IDD ' ) ⇒ IK ⊥ AC '/ / EF, dùng IK ⊥ DH → IK ⊥ ( DEF ) → d ( I , DEF ) = IK − TÝnh IK=? +Dễ nhận thấy tứ diện D.ACD' từ diện vuông cã: AD = CD = DD ' = a a AC = 2 a a + ID' đ ờng cao ACD ' ⇒ ID'= ;∆IDD ' ⊥ D → DH = ID ' = 2 1 ID.DD' a.a.4 a a a + S∆IDH = S∆IDD ' = ID.DD' = IK DH ⇒ IK = = = = ⇒ d ( AC, DC ' ) = 2 DH 3 2.a AC = AD ' = CD ' = a ID = *Cách 2: Quy khoảng cách đ ờng thẳng mp song song theo h ớng Tính khoảng cách C'D? Dễ nhận thấy AC / / A ' C ' → AC / / ( DA ' C ' ) ⇒ d ( AC, DC ' ) = d ( AC, A ' C ' D ) = d ( I , DA ' C ' ) Gọi J tâm hình vuông ( ABCD ) ' → AC ⊥ ( IDJ ) −XÐt ∆IDJ : Dùng IK ⊥ DJ → IK ⊥ ( DA ' C ' ) → d ( I , DA ' C ' ) = IK −TÝnh IK = ? : 1 a = + = + = ⇒ IK = = d ( AC, DC ' ) IK ID JI a a a −Chó ý: Nếu muốn dựng đ ờng vuông góc chung, ta dựng KM//AC dựng ML//IK LM đoạn vuông gãc chung + DƠ thÊy ∆DIJ ⊥ I → *C¸ch 3: Quy khoảng cách hai mặt phẳng song song nh hình vẽ Ta tính khoảng cách CD ' vµ BC'? − DƠ thÊy d ( CD ', BC' ) = d ( ACD ',BA'C' ) = d = ? −Ta cã: B'D ∩ { BS, RD'} = { P, Q} P, Q trọng tâm hai tam giác bôi màu Xét hai từ diện D.ACD' B'.BA'C' hai tứ diện vuông B'D { ( BA ' C ' ) , ( ACD ' ) } = { P, Q} → d = PQ a Dễ chứng minh đ ợc PQ= B ' D = 3 *Cách 3: Dựa vào thể tích: Tính khoảng cách AB' BC' Nhận xét: Cho từ diện ABCD ta có SABCD = d ( AB, CD ) AB.CB.sin ( AB, CD ) −Theo hƯ thøc trªn: d ( AB ', BC ' ) AB '.BC '.sin ( AB ', BC ' ) 1 a3 + Ta cã: S A B ' C ' B = AB BB '.B ' C ' = ; ( AB ', BC ' ) = ( DC ', BC' ) = 60 a3 a ⇒ d ( AB ', BC ' ) = = a 2.a +XÐt tø diƯn A.BB'C': S A BB ' C ' = *C¸ch 4: Tính khoảng cách AB' BC' ph ơng pháp cực trị Nhận xét: Dựa vào tứ diện A.BB ' C ' Lời giải + Gọi EK đoạn vuông góc chung AB' BC' EK ⊥ BC'=E;EK ⊥ AB ' = K + Bài 10:[Lời giải BT2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C Cạnh AB=2a ∠ABC = 30 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) góc 60 độ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AC’ CB’ Lời giải −TÝnh VABC A ' B ' C ' = ? +Do ∆ABC c©n C ⇒ BC=AC=x; ∠ABC = 30 ⇒ AC = x = x + a − ax cos30 ⇒ x = + Gọi E trung điểm AB dễ thấy ( C ' AB, ABC ) = ∠C ' EC = 60 a 2a = cos30 a a a a3 vµ CE = BC sin 30 = ⇒ CC ' = CE.tan 60 = = a ⇒ S ABC.( ABC ) ' = CC '.S ABC = a = 3 3 −TÝnh d ( AC ',CB' ) = ? + Gäi F=BC' ∩ B'C → FE / / AC ' → d ( AC ', CB ' ) = d ( AC ', ( ECB ' ) ) = d ( A,ECB' ) = d ( B, ECB ' ) = chiỊu cao tõ diƯn B.ECB'=h ( E trung điểm AB ) + Do BCA cân C → CE ⊥ BE,CE ⊥ BB' → CE ⊥ ( B ' EB ) ( * ) Dùng BK ⊥ B'E → BK ⊥ CE ⇒ BK ⊥ ( CEB ' ) → d ( B, ( CEB ' ) ) = BK + TÝnh BK=? ∆BB'E ⊥ B,BK ⊥ B'E → 1 1 a = + = + = → BK = d ( AC ', CB ' ) = 2 BK BB ' BE a a a Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B: AB=BC= a d(A,(SBC))= a ∠SAB = ∠SCB = 90 Tính thể tích (SB,(ABC))=? Lời giải + AB = BC = a → AC = a = a + Dễ chứng minh SAB=SCB Chân đ ờng cao hạ từ đỉnh A,C hai tam giác trïng ta gäi lµ D → AD=CD=x → ∆CDA cân D +Gọi I chân đ ờng cao hạ từ đỉnh S, B hai tam giác cân ASC, ABC → ID = AD − IA2 = x − 6a + KỴ AH ⊥ CD, dÔ cã SB ⊥ ( ACD ) → SB ⊥ AH → AH ⊥ ( SBC ) → AH = a 1 6a2 6a2 ID AC = CD AH ⇔ a x − = x.a ⇔ x − ÷= x 2 4 9a 3a ⇔ 2x2 = ⇔x= = AD = CD 2 1 1 1 +∆SCD ⊥ C → = + → = − = → SC = 3a 2 CD SC BC SC 9a 3a 9a + XÐt ∆ADC:S ADC = 1 a3 ⇒ VS ABC = AH SSBC = a .3a.a = 3 2 + Dùng SE ⊥ IB, dÔ cã AC ⊥ ( SIB ) → SE ⊥ AC → SE ( ABC ) IB hình chiếu SB lªn ( ABC ) → ( SB, ABC ) = ∠SBI = α + TÝnh α =? Dïng §L cosin ∆SIB: SI = SC − IC = a − a2 a 30 a = , IB = , 2 SB = SC + BC = a2 + 3a2 = a ⇒ α = ? Cho h×nh chãp S.ABC cã SA ⊥ ( ABC ) , SA = a; AC = BC = 2a; ∠ACB = 120 Gọi P, Q lần l ợt trung điểm SC SB a)Tính VS ABC = ? b)Khoảng cách AQ CP Lời giải ãDo QP la ® êng trung b×nh ∆SBC → QP//= BC •Trong ( ABC ) dùng AE//= BC / / = PQ Tứ giác AQPE hình bình hành ⇒ QA / / PE ⊂ ( PCE ) → d ( AQ, CP ) = d ( AQ, PCE ) = d ( A, ( PCE ) ) •I=AB ∩ CE;L=EK ∩ ABE vµ dùng LT ⊥ IP → dÔ cã: AI=2IL → d ( A, PCE ) = 2d ( L, PCE ) 2a AL = 3 2a •CE = EK + CK − EK CK cos 60 = 3a2 → CE = a → IC = •AE=CK=a; AB = a → AL = / 2.AB = a → IA = ... ( )( ) ) ( ) Bài toán 3: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC=3HA Góc tọa AA’ (ABCD) 60 độ Tính thể tích khối lăng... ⇒ d ( AC ', CB ' ) = a3 6.a = a = a 2 H ớng Dựa vào toán: Cho hai đ ờng thẳng cheo d d' Trên d d' lấy hai đoạn thẳng AB, CD thay đổi, co độ dài không đổi lần l ợt AB=a;CD=b Khi ®o VABCD = ( ab.d... Đ ợc cách tính vất vả? Bài tốn 4[ĐH-2015] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, góc SC mặt phẳng ABCD bảng 45 độ Tính theo a thể tích cảu khối chóp S.ABCD