Số hữu tỉ

Số hữu tỉ toán học, số hữu tỉ số thực x biểu diễn dạng phân số (thương) a/b, a b số nguyên, với b khác không Tập hợp số hữu tỉ tập hợp đếm Các số thực số hữu tỷ gọi số vô tỷ Tuy nhiên, tập hợp số hữu tỷ không hoàn toàn đồng với tập hợp phân số p/q,vì số hữu tỷ biểu diễn nhiều phân số khác Chẳng hạn phân số 1/3,2/6,3/9 biểu diễn số hữu tỷ Biểu-diễn số-hữu-tỷ Biểu-diễn hệ thập-phân hệ-cơ-số khác Khi biểu diễn số hữu tỷ theo hệ ghi số số 10 (dạng thập phân), số hữu tỉ số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn Ví dụ: Dãy chữ số lặp lại biểu diễn thập phân số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi chu kỳ, số chữ số chu kỳ chứng minh không vượt qua giá trị tuyệt đối b Một cách tổng-quát, hệ-cơ-số bất-kỳ, chữ-số sau dấu-phẩy số-hữu-tỷ hữu-hạn vô-hạn tuần-hoàn [sửa] Biểu-diễn liên-phân-số Một số-thực số-hữu-tỷ chỉ-khi biểu-diễn liên phân số hữu-hạn [sửa] Số hữu tỷ quan hệ với tập hợp số khác Các tập hợp số : Tập hợp số tự nhiên : Tập hợp số nguyên : Tập hợp số hữu tỉ : Tập hợp số thực : Tập hợp số vô tỉ Ta có [sửa] Xây dựng tập số hữu tỷ từ tập số nguyên Trong toán học đại, người ta xây dựng tập hợp số hữu tỷ trường thương Xét tập tích Decaters: = Trên xác định quan hệ tương đương: lớp tương đương cặp (a, b) ký hiệu a/p gọi thương a cho b Tập lớp (tập thương) gọi tập số hữu tỷ ký hiệu Trên tập định nghĩa phép toán: Khi và ; Do phép toán chuyển sang thành phép toán tập lớp tương đương nói trên, nghia tập Để xem phận ta nhúng vào số nguyên n ứng với lớp n/1 nhờ đơn ánh cho