Bài Tập Môn Cơ Học Đất Có Hướng dẫn giải Tổng hợp các công thức và bài tập hỗ trợ làm bài tập môn cơ học đất hỗ trợ các bạn sinh viên nghành xây dựng Bài giảng cơ học đất Bài tập môn cơ học đất ............... . . . . Bài Tập Môn Cơ Học Đất Có Hướng dẫn giải Tổng hợp các công thức và bài tập hỗ trợ làm bài tập môn cơ học đất hỗ trợ các bạn sinh viên nghành xây dựng Bài giảng cơ học đất Bài tập môn cơ học đất
BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT - CHƯƠNG Bản quyền thuộc Ngân Hàng Đề Thi ĐH Bách Khoa HCM 1.1 Các công thức thường dùng Trọng lượng riêng khô γk = γ + 0, 01W (1.1) Trong đó: W "Độ ẩm" (tính theo phần trăm) Đơn vị γk kN/m3 γ "Trọng lượng riêng tự nhiên" mẫu đất 1.2 Hệ số rỗng e= γh − (1.2) γk hay e= Gs γn (1 + 0, 01W ) − (1.3) γ Trong đó: γh "Trọng lượng riêng hạt" 1.3 Trọng lượng riêng đẩy γđn = (Gs − 1)γn 1+e (1.4) hay γđn = γbh − γn (1.5) Trong đó: Gs "Tỉ trọng hạt đất" Tính Gs = γγnh Đơn vị γđn kN/m3 e "Hệ số rỗng" mẫu đất γbh "Trọng lượng riêng đất bão hòa" (1.6) 1.4 Độ bão hòa Sr = 0, 01W Gs e (1.7) Trong đó: W tính phần trăm 1.5 Độ rỗng n= 1.6 Độ ẩm W = e 100% (1.8) 1+e Q − Qh Qn 100% = 100% (1.9) Qh Qh BÀI TẬP 2.1 Bài tập Khi xác định trọng lượng riêng đất sét ướt phương pháp dao vòng số liệu sau: Thể tích dao vòng: V = 59cm3 Trọng lượng đất ướt dao vòng: Q = 116, 45g Trọng lượng đất sau sấy khô: Qh = 102, 11g Tỷ trọng hạt đất: Gs = 2, Hãy tính: Độ ẩm, trọng lượng riêng ướt, trọng lượng riêng khô, độ rỗng, hệ số rỗng, độ no nước đất Lấy g = 10m/s2 , γn = 10kN/m3 Giải 1: - Trọng lượng riêng tự nhiên (ướt) đất: γ= Qg (116, 45 ÷ 1000)kg × 10m/s2 = = 19737N/m3 = 19, 737kN/m3 V 59 ÷ (100)3 m3 - Trọng lượng riêng khô đất: γk = Qh g (102, 11 ÷ 1000)kg × 10m/s2 = = 17307N/m3 = 17, 307kN/m3 V 59 ÷ (100)3 m3 - Theo công thức (1.1), ta suy độ ẩm: γk = γ ⇔W = + 0, 01W 0, 01 γ −1 γk = 0, 01 19, 737kN/m3 −1 17, 307kN/m3 = 14, 04% + Hoặc ta tính độ ẩm theo công thức (1.9) từ đầu: W = 116, 45g − 102, 11g Q − Qh 100% = 100% = 14, 04% Qh 102, 11g - Áp dụng công thức (1.2) để tìm hệ số rỗng: Gs γn 2, × 10kN/m3 γh −1= −1= e= − = 0, 6178 γk γk 17, 307kN/m3 - Áp dụng công thức (1.8) tìm độ rỗng: n= e 0, 6178 100% = 100% = 38, 19% 1+e + 0, 6178 - Áp dụng công thức (1.7) tìm độ no nước (độ bão hòa): Sr = 0, 01W Gs 0, 01 × 14, 04 × 2, = = 0, 6363 e 0, 6178 + ĐÁP SỐ: Độ ẩm: W = 14, 04% Trọng lượng riêng ướt: γ = 19, 737kN/m Trọng lượng riêng khô: γ = 17, 307kN/m3 k Độ rỗng: n = 38, 19% Hệ số rỗng: e = 0, 6178 Độ no nước: Sr = 0, 6363 2.2 Bài tập Trọng lượng riêng cát mực nước ngầm γ = 19kN/m3 độ ẩm tương ứng 15% Tỷ trọng hạt cát 2,65 Hãy tính: - Trọng lượng riêng cát ngập nước (trọng lượng riêng đẩy nổi) γđn - Trọng lượng riêng no nước cát γnn - Độ ẩm cát nằm mực nước ngầm Giải 2: - Hệ số rỗng e: 2, 65 × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 15) Gs γn (1 + 0, 01W ) −1 = e= −1 = 0, 6039 γ 19kN/m3 - Theo công thức (1.4), ta xác định trọng lượng riêng cát ngập nước: γđn (2, 65 − 1) × 10kN/m3 (Gs − 1)γn = = 10, 2874kN/m3 = 1+e + 0, 6039 - Trọng lượng riêng no nước cát tức ứng với lúc bão hòa, theo (1.5): γđn = γbh −γn ⇒ γnn = γbh = γđn +γn = 10, 2874kN/m3 +10kN/m3 = 20, 2874kN/m3 - Độ ẩm cát nằm mực nước ngầm lúc cát bão hòa tức độ bão hòa hệ số rỗng không đổi, theo (1.7) ta có: Sr = 0, 01W Gs e 0, 6039 ⇔ e = 0, 01W Gs ⇒ W = = = 22, 79% e 0, 01Gs 0, 01 × 2, 65 + ĐÁP SỐ: Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 10, 2874kN/m Trọng lượng riêng no nước: γnn = 20, 2874kN/m3 Độ ẩm nằm mực nước ngầm: W = 22, 79% 2.3 Bài tập Tính lượng nước cần để điều chế vữa sét bentônit từ bột sét bentônit có độ ẩm W = 10%, tỷ trọng hạt Gs = 2, 75 Giả thiết trọng lượng riêng vữa sét γ = 11, 5kN/m3 Giải 3: - Bột sét điều kiện thường có nước + không khí (có nước có độ ẩm) - Do khối lượng thể tích không khí không đáng kể nên ta bỏ qua lúc tính toán - Gọi Vn1 , Qn1 thể tích trọng lượng nước có bột sét - Gọi Vh , Qh thể tích trọng lượng hạt bột sét (không có nước) - Gọi Vn2 , Qn2 thể tích trọng lượng nước cần thêm vào bột sét - Sau đổ nước vào bột sét, ta thể tích trọng lượng vữa Vn1 + Vn2 + Vh Qn1 + Qn2 + Qh - Trọng lượng riêng vữa sét γ = 11, 5kN/m3 = 1, 15tấn/m3 γ= Qn1 + Qn2 + Qh = 1, 15tấn/m3 Vn1 + Vn2 + Vh (1) - Dựa vào số liệu độ ẩm bột sét, ta có: W = Qn1 × 100% = 10% (2) Qh - Biết tổng trọng lượng nước hạt tấn: Qn1 + Qh = 1tấn (3) - Từ (2) (3) ta suy được: Qn1 = tấn; 11 Qh = 10 11 - Thể tích nước có bột sét: Vn1 = Qn1 = 11 = m3 γn 11 1tấn/m - Thể tích hạt có bột sét: Vh = 10 40 Qh 11 = = m γh 121 2, 75tấn/m3 - Thể tích nước thêm vào là: Vn2 = Qn2 ⇒ Qn2 = Vn2 γn = Vn2 × 1tấn/m3 γn (4) - Theo (1) (4), ta được: γ= 1tấn + Vn2 tấn/m3 = 1, 15tấn/m3 40 3 m + Vn2 + 121 m 11 1tấn + Vn2 tấn/m3 1173 23 = 1, 15tấn/m3 ⇔ 1tấn+Vn2 tấn/m3 = tấn+ Vn2 tấn/m3 51 2420 20 m + Vn2 121 ⇔γ= ⇒ Vn2 = 1247 m ≈ 3, 4353m3 363 - Vậy cần thêm vào 3, 4353m3 vào để vữa có γ = 11, 5kN/m3 2.4 Bài tập Cho mẫu đất sét, trạng thái dẻo cứng, bảo hòa hoàn toàn, có chiều cao 4cm đường kính d = 6, 4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2, 68 Lấy trọng lượng riêng nước γn = 10kN/m3 Xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: a Trọng lượng riêng tự nhiên γ b Độ ẩm W % c Hệ số rỗng e d Trọng lượng riêng khô γk Giải 4: - Thể tích mẫu đất: V = πR2 h = π 1024 π d h = × (6, 4cm)2 × 4cm = πcm3 = 128, 6796cm3 4 25 - Trọng lượng riêng tự nhiên: γ= 0, 235kg × 10m/s2 Qg = = 18262, 4N/m3 = 18, 2624kN/m3 V 128, 6796 × (100)−3 m3 - Độ ẩm: Ta có hệ phương trình sau theo ẩn W e: Gs Sr = 0,01W e ) e = Gs γn (1+0,01W −1 γ Đất trạng thái bảo hòa hoàn toàn Sr = 1: Gs Sr = 0,01W ⇒ e − 0, 01 × 2, 68W = e (1+0,01W ) Gs γn (1+0,01W ) −e + − = ⇔ −e + 2,68×10kN/m −1=0 γ 18,2624kN/m3 ⇔ e − 0, 0268W = e − 0, 014675W = 0, 467495 ⇔ e = 1, 0333 W = 38, 56% - Trọng lượng riêng khô: e= γh 26, 8kN/m3 γh − ⇔ γk = = = 13, 1805kN/m3 γk 1+e + 1, 0333 - ĐÁP SỐ: Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 2624kN/m3 Độ ẩm: W = 38, 56% Hệ số rỗng: e = 1, 0333 Trọng lượng riêng khô: γk = 13, 1805kN/m3 2.5 Bài tập Một mẫu đất trạng thái tự nhiên có đường kính 6, 3cm chiều cao 10, 2cm, cân nặng 590g Lấy 14, 64g đất đem sấy khô hoàn toàn cân lại 12, 2g Giới hạn nhão WL = 25%, giới hạn dẻo WP = 15% Tỷ trọng hạt Gs = 2, 67 Lấy trọng lượng riêng nước γn = 10kN/m3 Xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: a Hệ số rỗng e trạng thái tự nhiên mẫu đất b Độ bão hòa Sr c Độ rỗng n d Trọng lượng riêng đẩy γđn e Xác định tên trạng thái đất theo TCVN f Cần thêm vào mẫu đất lượng nước (ml) để mẫu đất bão hòa hoàn toàn? g Xác định trọng lượng riêng bão hòa Sr = Giải 5: a) Độ ẩm: W = 14, 64g − 12, 2g Q − Qh × 100% = × 100% = 20% Qh 12, 2g Thể tích mẫu đất: V = π π d h = × (0, 063m)2 × 0, 102m = 3, 1796 × 10−4 m3 4 Trọng lượng riêng tự nhiên mẫu đất: γ= Qg 0, 59kg × 10m/s2 = = 18555, 8N/m3 = 18, 5558kN/m3 V 3, 1796 × 10−4 m3 - Hệ số rỗng e: e= 2, 67 × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 20) Gs γn (1 + 0, 01W ) −1 = −1 = 0, 7267 γ 18, 5558kN/m3 b) Độ bão hòa: Sr = 0, 01 × 20 × 2, 67 0, 01W Gs = = 0, 7348 = 73, 48% e 0, 7267 c) Độ rỗng: n= e 0, 7267 100% = 100% = 42, 09% 1+e + 0, 7267 d) Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = (Gs − 1)γn (2, 67 − 1) × 10kN/m2 = = 9, 6717kN/m3 1+e + 0, 7267 e) Xác định tên trạng thái đất theo TCVN: - Chỉ số dẻo: IP = WL − WP = 25% − 15% = 10% Do ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha - Chỉ số nhão: IL = W − WP 20% − 15% W − WP = = = 0, WL − WP IP 10% ⇒ 0, 25 < IL ≤ 0, ⇒ Trạng thái: Dẻo cứng f) Mẫu đất bão hòa hoàn toàn ⇒ Sr = ⇒ e = 0, 01W Gs ⇒ W = e 0, 7267 = = 27, 22% 0, 01Gs 0, 01 × 2, 67 Trọng lượng hạt ứng với lúc bão hòa hoàn toàn: Wbh = Q − Qh2 × 100% ⇔ Qh2 = Qh2 Q = +1 Wbh 100% 590g 27,22% 100% = 463, 77g +1 Trọng lượng hạt ứng với lúc W = 20%: W = Q − Qh1 × 100% ⇔ Qh1 = Qh1 Q = +1 W 100% 590g = 491, 67g 20% + 100% Như trọng lượng nước cần thêm là: Q − Qh2 − (Q − Qh1 ) = Qh1 − Qh2 = 491, 67g − 463, 77g = 27, 9g = 27, 9ml g) Trọng lượng riêng bão hòa: γđn = γbh −γn ⇒ γbh = γđn +γn = 9, 6717kN/m3 +10kN/m3 = 19, 6717kN/m3 - ĐÁP SỐ: Hệ số rỗng e trạng thái tự nhiên: e = 0, 7267 Độ bão hòa: Sr = 73, 48% Độ rỗng: n = 42, 09% Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 9, 6717kN/m3 Tên đất - Trạng thái: Đất sét pha - Dẻo cứng Lượng nước cần thêm: 27, 9ml Trọng lượng riêng bão hòa: γ = 19, 6717kN/m3 bh 2.6 Bài tập Cho mẫu đất có đường kính 7cm, cao 5cm Khi đem cân có trọng lượng 365g Sau sấy khô mẫu đất cân nặng 300g Đem mẫu đất làm thí nghiệm nhão - dẻo ta giới hạn nhão 27% giới hạn dẻo 13% Thí nghiệm tỉ trọng hạt ta 2, 66 Hãy xác định: a Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên mẫu đất b Độ ẩm c Trọng lượng riêng (dung lượng) khô d Hệ số rỗng e Độ rỗng f Độ bão hòa g Tên đất, trạng thái đất theo TCVN Giải 6: a) - Thể tích mẫu đất: π π V = d2 h = × (0, 07m)2 × 0, 05m = 1, 9242 × 10−4 m3 4 - Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên mẫu đất: γ= Qg 0, 365kg × 10m/s2 = = 18968, 9N/m3 = 18, 9689kN/m3 V 1, 9242 × 10−4 m3 b) Độ ẩm: W = Q − Qh 365g − 300g × 100% = × 100% = 21, 67% Qh 300g c) Trọng lượng riêng (dung lượng) khô: γk = γ 18, 9689kN/m3 = = 15, 5904kN/m3 + 0, 01W + 0, 01 × 21, 67 d) Hệ số rỗng: e= γh Gs × γn 2, 66 × 10kN/m3 −1= −1= − = 0, 7062 γk γk 15, 5904kN/m3 e) Độ rỗng: n= e 0, 7062 × 100% = × 100% = 41, 39% 1+e + 0, 7062 10 f) Độ bão hòa: Sr = 0, 01W Gs 0, 01 × 21, 67 × 2, 66 = = 81, 62% e 0, 7062 g) - Xác định tên đất dựa vào số dẻo: IP = WL − WP = 27% − 13% = 14% ⇒ ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha - Xác định trạng thái dựa vào số nhão: IL = W − WP 21, 67% − 13% W − WP = = = 0, 6193 WL − WP IP 14% ⇒ 0, < IL ≤ 0, 75 ⇒ Dẻo mềm - ĐÁP SỐ: Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 9689kN/m3 Độ ẩm: W = 21, 67% Trọng lượng riêng khô: γk = 15, 5904kN/m Hệ số rỗng: e = 0, 7062 Độ rỗng: n = 41, 39% Độ bão hòa: Sr = 81, 62% Tên đất - Trạng thái đất: Đất sét pha - Dẻo mềm 2.7 Bài tập Cho khối lượng thể tích tự nhiên mẫu đất ρ = 1860kg/m3 , khối lượng thể tích hạt ρh = 2650kg/m3 độ ẩm W = 15% Hãy tính: a Khối lượng thể tích đất khô ρk b Hệ số rỗng e c Độ rỗng n d Độ bão hòa Sr Giải 7: a) Khối lượng thể tích đất khô: ρk = ρ 1860kg/m3 = = 1617, 39kg/m3 + 0, 01W + 0, 01 × 15 11 b) Hệ số rỗng e: e= ρh 2650kg/m3 −1= − = 0, 6384 ρk 1617, 39kg/m3 c) Độ rỗng n: n= 0, 6384 e × 100% = × 100% = 38, 96% 1+e + 0, 6384 d) - Biết: ρn = 1000kg/m3 - Suy ra, tỉ trọng hạt là: Gs = ρh 2650kg/m3 = = 2, 65 ρn 1000kg/m3 - Độ bão hòa: Sr = 0, 01W Gs 0, 01 × 15 × 2, 65 = = 62, 27% e 0, 6384 - ĐÁP SỐ: Khối lượng thể tích đất khô: ρ = 1617, 39kg/m Hệ số rỗng e: e = 0, 6384 Độ rỗng n: n = 38, 96% Độ bão hòa: Sr = 62, 27% 2.8 Bài tập Một mẫu đất sét cứng trạng thái tự nhiên cân nặng 129g tích 56, 4cm3 Sau sấy khô mẫu cân nặng 118g Khối lượng thể tích hạt ρh = 2700kg/m3 Hãy xác định: a Độ chứa nước mẫu đất b Hệ số rỗng c Độ rỗng d Độ no nước mẫu đất 12 Giải 8: a) Độ chứa nước (hay độ ẩm): W = 129g − 118g Q − Qh × 100% = × 100% = 9, 32% Qh 118g b) - Trọng lượng riêng tự nhiên mẫu đất: γ= Qg 0, 129kg × 10m/s2 = = 22872, 3N/m3 = 22, 8723kN/m3 V 56, × 100−3 m3 - Biết: ρn = 1000kg/m3 - Suy ra, tỉ trọng hạt là: Gs = 2700kg/m3 ρh = = 2, ρn 1000kg/m3 - Hệ số rỗng: e= Gs γn (1 + 0, 01W ) 2, × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 9, 32) −1 = −1 = 0, 2905 γ 22, 8723kN/m3 c) Độ rỗng: n= 0, 2905 e × 100% = × 100% = 22, 51% 1+e + 0, 2905 d) Độ no nước (hay độ bão hòa): Sr = 0, 01W Gs 0, 01 × 9, 32 × 2, = = 86, 62% e 0, 2905 - ĐÁP SỐ: Độ chứa nước: W = 9, 32% Hệ số rỗng e: e = 0, 2905 Độ rỗng n: n = 22, 51% Độ no nước: Sr = 86, 62% 13 [...]... 39% Độ bão hòa: Sr = 81, 62% Tên đất - Trạng thái đất: Đất sét pha - Dẻo mềm 2.7 Bài tập 7 Cho khối lượng thể tích tự nhiên một mẫu đất là ρ = 1860kg/m3 , khối lượng thể tích hạt ρh = 2650kg/m3 và độ ẩm W = 15% Hãy tính: a Khối lượng thể tích đất khô ρk b Hệ số rỗng e c Độ rỗng n d Độ bão hòa Sr Giải bài 7: a) Khối lượng thể tích đất khô: ρk = ρ 1860kg/m3 = = 1617, 39kg/m3 1 + 0,... lượng thể tích đất khô: ρ = 1617, 39kg/m Hệ số rỗng e: e = 0, 6384 Độ rỗng n: n = 38, 96% Độ bão hòa: Sr = 62, 27% 2.8 Bài tập 8 Một mẫu đất sét cứng ở trạng thái tự nhiên cân nặng 129g và có thể tích là 56, 4cm3 Sau khi sấy khô mẫu cân nặng 118g Khối lượng thể tích hạt ρh = 2700kg/m3 Hãy xác định: a Độ chứa nước của mẫu đất b Hệ số rỗng c Độ rỗng d Độ no nước của mẫu đất 12 Giải bài 8: a)...f) Độ bão hòa: Sr = 0, 01W Gs 0, 01 × 21, 67 × 2, 66 = = 81, 62% e 0, 7062 g) - Xác định tên đất dựa vào chỉ số dẻo: IP = WL − WP = 27% − 13% = 14% ⇒ 7 ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha - Xác định trạng thái dựa vào chỉ số nhão: IL = W − WP 21, 67% − 13% W − WP = = = 0, 6193 WL − WP IP 14% ⇒ 0, 5 < IL ≤ 0, 75 ⇒ Dẻo mềm - ĐÁP SỐ: Trọng... của mẫu đất b Hệ số rỗng c Độ rỗng d Độ no nước của mẫu đất 12 Giải bài 8: a) Độ chứa nước (hay độ ẩm): W = 129g − 118g Q − Qh × 100% = × 100% = 9, 32% Qh 118g b) - Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất: γ= Qg 0, 129kg × 10m/s2 = = 22872, 3N/m3 = 22, 8723kN/m3 V 56, 4 × 100−3 m3 - Biết: ρn = 1000kg/m3 - Suy ra, tỉ trọng hạt là: Gs = 2700kg/m3 ρh = = 2, 7 ρn 1000kg/m3 - Hệ số rỗng: e= Gs γn (1 + 0,