Bài Tập Môn Cơ Học Đất Có Hướng dẫn giải Tổng hợp các công thức và bài tập hỗ trợ làm bài tập môn cơ học đất hỗ trợ các bạn sinh viên nghành xây dựng Bài giảng cơ học đất Bài tập môn cơ học đất ............... . . . . Bài Tập Môn Cơ Học Đất Có Hướng dẫn giải Tổng hợp các công thức và bài tập hỗ trợ làm bài tập môn cơ học đất hỗ trợ các bạn sinh viên nghành xây dựng Bài giảng cơ học đất Bài tập môn cơ học đất
Trang 1BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT - CHƯƠNG 1
Bản quyền thuộc về Ngân Hàng Đề Thi ĐH Bách Khoa HCM
1.1 Trọng lượng riêng khô
1 + 0, 01W (1.1) Trong đó:
W là "Độ ẩm" (tính theo phần trăm)
Đơn vị của γk là kN/m3
γ là "Trọng lượng riêng tự nhiên" của mẫu đất
1.2 Hệ số rỗng
e = γh
γk − 1 (1.2) hay
e = Gsγn(1 + 0, 01W )
Trong đó:
γh là "Trọng lượng riêng hạt"
1.3 Trọng lượng riêng đẩy nổi
γđn = (Gs− 1)γn
hay
γđn = γbh− γn (1.5) Trong đó:
Gs là "Tỉ trọng của hạt đất" Tính bằng Gs = γh
γ n (1.6) Đơn vị của γđn là kN/m3
e là "Hệ số rỗng" của mẫu đất
γbh là "Trọng lượng riêng của đất khi bão hòa"
Trang 21.4 Độ bão hòa
Sr = 0, 01W Gs
Trong đó:
W tính bằng phần trăm
1.5 Độ rỗng
1 + e100% (1.8)
1.6 Độ ẩm
W = Qn
Qh.100% =
Q − Qh
Qh .100% (1.9)
2.1 Bài tập 1
Khi xác định trọng lượng riêng của đất sét ướt bằng phương pháp dao vòng được số liệu như sau:
Thể tích dao vòng: V = 59cm3
Trọng lượng đất ướt trong dao vòng: Q = 116, 45g
Trọng lượng đất sau khi sấy khô: Qh = 102, 11g
Tỷ trọng hạt của đất: Gs= 2, 8
Hãy tính: Độ ẩm, trọng lượng riêng ướt, trọng lượng riêng khô, độ rỗng, hệ
số rỗng, độ no nước của đất đó Lấy g = 10m/s2, γn = 10kN/m3
Giải bài 1:
- Trọng lượng riêng tự nhiên (ướt) của đất:
γ = Qg
(116, 45 ÷ 1000)kg × 10m/s2
59 ÷ (100)3m3 = 19737N/m3 = 19, 737kN/m3
- Trọng lượng riêng khô của đất:
γk= Qhg
(102, 11 ÷ 1000)kg × 10m/s2
59 ÷ (100)3m3 = 17307N/m3 = 17, 307kN/m3
Trang 3- Theo công thức (1.1), ta suy ra được độ ẩm:
1 + 0, 01W ⇔ W = 1
0, 01
γ
γk − 1
0, 01
19, 737kN/m3
17, 307kN/m3 − 1
= 14, 04% + Hoặc ta có thể tính độ ẩm theo công thức (1.9) ngay từ đầu:
W = Q − Qh
Qh
.100% = 116, 45g − 102, 11g
102, 11g .100% = 14, 04%
- Áp dụng công thức (1.2) để tìm hệ số rỗng:
e = γh
γk − 1 = Gsγn
γk − 1 = 2, 8 × 10kN/m
3
17, 307kN/m3 − 1 = 0, 6178
- Áp dụng công thức (1.8) tìm độ rỗng:
1 + e100% =
0, 6178
1 + 0, 6178100% = 38, 19%
- Áp dụng công thức (1.7) tìm độ no nước (độ bão hòa):
Sr = 0, 01W Gs
0, 01 × 14, 04 × 2, 8
0, 6178 = 0, 6363 + ĐÁP SỐ:
Độ ẩm: W = 14, 04%
Trọng lượng riêng ướt: γ = 19, 737kN/m3
Trọng lượng riêng khô: γk= 17, 307kN/m3
Độ rỗng: n = 38, 19%
Hệ số rỗng: e = 0, 6178
Độ no nước: Sr = 0, 6363
2.2 Bài tập 2
Trọng lượng riêng của cát trên mực nước ngầm là γ = 19kN/m3 và độ ẩm tương ứng là 15% Tỷ trọng hạt của cát là 2,65
Hãy tính:
- Trọng lượng riêng của cát đó khi ngập nước (trọng lượng riêng đẩy nổi)
Trang 4- Trọng lượng riêng no nước của cát γnn
- Độ ẩm của cát đó khi nằm dưới mực nước ngầm
Giải bài 2:
- Hệ số rỗng e:
e = Gsγn(1 + 0, 01W )
3× (1 + 0, 01 × 15)
- Theo công thức (1.4), ta xác định được trọng lượng riêng của cát khi ngập
nước:
γđn = (Gs− 1)γn
(2, 65 − 1) × 10kN/m3
1 + 0, 6039 = 10, 2874kN/m
3
- Trọng lượng riêng no nước của cát tức là ứng với lúc bão hòa, theo (1.5):
γđn = γbh−γn⇒ γnn = γbh= γđn+γn= 10, 2874kN/m3+10kN/m3 = 20, 2874kN/m3
- Độ ẩm của cát đó khi nằm dưới mực nước ngầm là lúc cát bão hòa tức độ
bão hòa bằng 1 và hệ số rỗng là không đổi, theo (1.7) ta có:
Sr = 0, 01W Gs
0, 01Gs =
0, 6039
0, 01 × 2, 65 = 22, 79%
+ ĐÁP SỐ:
Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 10, 2874kN/m3
Trọng lượng riêng no nước: γnn = 20, 2874kN/m3
Độ ẩm khi nằm dưới mực nước ngầm: W = 22, 79%
2.3 Bài tập 3
Tính lượng nước sạch cần để điều chế vữa sét bentônit từ một tấn bột sét
bentônit có độ ẩm W = 10%, tỷ trọng hạt Gs = 2, 75 Giả thiết trọng lượng
riêng của vữa sét γ = 11, 5kN/m3
Giải bài 3:
- Bột sét trong điều kiện thường sẽ có nước + không khí (có nước vì có độ
ẩm)
Trang 5- Do khối lượng và thể tích không khí không đáng kể nên ta có thể bỏ qua trong lúc tính toán
- Gọi Vn1, Qn1 lần lượt là thể tích và trọng lượng nước có trong bột sét
- Gọi Vh, Qh lần lượt là thể tích và trọng lượng các hạt trong bột sét (không
có nước)
- Gọi Vn2, Qn2lần lượt là thể tích và trọng lượng nước sạch cần thêm vào bột sét
- Sau khi đổ nước vào bột sét, ta được thể tích và trọng lượng của vữa lần lượt là Vn1+ Vn2+ Vh và Qn1+ Qn2+ Qh
- Trọng lượng riêng của vữa sét γ = 11, 5kN/m3 = 1, 15tấn/m3
γ = Qn1+ Qn2+ Qh
Vn1+ Vn2+ Vh = 1, 15tấn/m
3
(1)
- Dựa vào số liệu độ ẩm của bột sét, ta có:
W = Qn1
Qh
× 100% = 10% (2)
- Biết tổng trọng lượng nước và hạt là 1 tấn:
Qn1+ Qh = 1tấn (3)
- Từ (2) và (3) ta suy ra được:
Qn1 = 1
11tấn; Qh =
10
11tấn
- Thể tích nước có trong bột sét:
Vn1= Qn1
γn
=
1
11tấn 1tấn/m3 = 1
11m
3
- Thể tích hạt có trong bột sét:
Vh = Qh
γh =
10
11tấn
2, 75tấn/m3 = 40
121m
3
- Thể tích nước thêm vào là:
Vn2 = Qn2
γn ⇒ Qn2= Vn2γn = Vn2× 1tấn/m3 (4)
Trang 6- Theo (1) và (4), ta được:
γ = 1tấn + Vn2tấn/m
3 1
11m3+ Vn2+12140m3 = 1, 15tấn/m3
⇔ γ = 1tấn + Vn2tấn/m
3 51
121m3+ Vn2 = 1, 15tấn/m
3 ⇔ 1tấn+Vn2tấn/m3 = 1173
2420tấn+
23
20Vn2tấn/m
3
⇒ Vn2 = 1247
363 m
3 ≈ 3, 4353m3
- Vậy cần thêm vào 3, 4353m3 vào để được vữa có γ = 11, 5kN/m3
2.4 Bài tập 4
Cho một mẫu đất sét, trạng thái dẻo cứng, bảo hòa hoàn toàn, có chiều cao
4cm và đường kính d = 6, 4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2, 68 Lấy
trọng lượng riêng của nước là γn = 10kN/m3 Xác định các đặc trưng sau
của mẫu đất trên:
a Trọng lượng riêng tự nhiên γ
b Độ ẩm W %
c Hệ số rỗng e
d Trọng lượng riêng khô γk
Giải bài 4:
- Thể tích mẫu đất:
V = πR2h = π
4d
2
h = π
4 × (6, 4cm)2× 4cm = 1024
25 πcm
3
= 128, 6796cm3
- Trọng lượng riêng tự nhiên:
γ = Qg
0, 235kg × 10m/s2
128, 6796 × (100)−3m3 = 18262, 4N/m3 = 18, 2624kN/m3
- Độ ẩm:
Ta có hệ phương trình sau theo ẩn W và e:
(
Sr = 0,01W Gs
e
e = Gs γ n (1+0,01W )
γ − 1
Trang 7Đất ở trạng thái bảo hòa hoàn toàn Sr = 1:
(
Sr = 0,01W Gs
e ⇒ e − 0, 01 × 2, 68W = 0
−e + Gs γ n (1+0,01W )
γ − 1 = 0 ⇔ −e + 2,68×10kN/m18,2624kN/m3(1+0,01W )3 − 1 = 0
⇔
(
e − 0, 0268W = 0
e − 0, 014675W = 0, 467495
⇔
(
e = 1, 0333
W = 38, 56%
- Trọng lượng riêng khô:
e = γh
γk − 1 ⇔ γk = γh
1 + e =
26, 8kN/m3
1 + 1, 0333 = 13, 1805kN/m
3
- ĐÁP SỐ:
Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 2624kN/m3
Độ ẩm: W = 38, 56%
Hệ số rỗng: e = 1, 0333 Trọng lượng riêng khô: γk= 13, 1805kN/m3
2.5 Bài tập 5
Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có đường kính 6, 3cm và chiều cao 10, 2cm, cân nặng 590g Lấy 14, 64g đất trên đem sấy khô hoàn toàn cân lại được
12, 2g Giới hạn nhão WL = 25%, giới hạn dẻo WP = 15% Tỷ trọng hạt
Gs = 2, 67 Lấy trọng lượng riêng của nước là γn= 10kN/m3 Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:
a Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất
b Độ bão hòa Sr
c Độ rỗng n
d Trọng lượng riêng đẩy nổi γđn
e Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN
f Cần thêm vào mẫu đất một lượng nước bao nhiêu (ml) để mẫu đất bão hòa hoàn toàn?
g Xác định trọng lượng riêng bão hòa khi Sr = 1
Trang 8Giải bài 5:
a)
Độ ẩm:
W = Q − Qh
Qh × 100% = 14, 64g − 12, 2g
12, 2g × 100% = 20%
Thể tích mẫu đất:
V = π
4d
2
h = π
4 × (0, 063m)2× 0, 102m = 3, 1796 × 10−4m3 Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:
γ = Qg
0, 59kg × 10m/s2
3, 1796 × 10−4m3 = 18555, 8N/m3 = 18, 5558kN/m3
- Hệ số rỗng e:
e = Gsγn(1 + 0, 01W )
3× (1 + 0, 01 × 20)
b) Độ bão hòa:
Sr = 0, 01W Gs
0, 01 × 20 × 2, 67
0, 7267 = 0, 7348 = 73, 48%
c) Độ rỗng:
1 + e100% =
0, 7267
1 + 0, 7267100% = 42, 09%
d) Trọng lượng riêng đẩy nổi:
γđn = (Gs− 1)γn
(2, 67 − 1) × 10kN/m2
1 + 0, 7267 = 9, 6717kN/m
3
e) Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN:
- Chỉ số dẻo:
IP = WL− WP = 25% − 15% = 10%
Trang 9Do 7 ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha
- Chỉ số nhão:
IL= W − WP
WL− WP =
W − WP
20% − 15%
⇒ 0, 25 < IL≤ 0, 5 ⇒ Trạng thái: Dẻo cứng
f) Mẫu đất bão hòa hoàn toàn ⇒ Sr = 1
⇒ e = 0, 01W Gs ⇒ W = e
0, 01Gs =
0, 7267
0, 01 × 2, 67 = 27, 22%
Trọng lượng hạt ứng với lúc bão hòa hoàn toàn:
Wbh = Q − Qh2
Qh2 × 100% ⇔ Qh2= W Q
bh
100% + 1 =
590g
27,22%
100% + 1
= 463, 77g
Trọng lượng hạt ứng với lúc W = 20%:
W = Q − Qh1
Qh1 × 100% ⇔ Qh1= WQ
100% + 1 =
590g
20%
100%+ 1 = 491, 67g Như vậy trọng lượng nước cần thêm là:
Q − Qh2− (Q − Qh1) = Qh1− Qh2= 491, 67g − 463, 77g = 27, 9g = 27, 9ml g) Trọng lượng riêng bão hòa:
γđn = γbh−γn⇒ γbh= γđn+γn= 9, 6717kN/m3+10kN/m3 = 19, 6717kN/m3
- ĐÁP SỐ:
Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên: e = 0, 7267
Độ bão hòa: Sr = 73, 48%
Độ rỗng: n = 42, 09%
Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 9, 6717kN/m3
Tên đất - Trạng thái: Đất sét pha - Dẻo cứng
Lượng nước cần thêm: 27, 9ml
Trọng lượng riêng bão hòa: γbh= 19, 6717kN/m3
Trang 102.6 Bài tập 6
Cho một mẫu đất có đường kính 7cm, cao 5cm Khi đem cân có trọng lượng 365g Sau khi sấy khô mẫu đất cân nặng 300g Đem mẫu đất làm thí nghiệm nhão - dẻo ta được giới hạn nhão là 27% và giới hạn dẻo là 13% Thí nghiệm
tỉ trọng hạt ta được 2, 66 Hãy xác định:
a Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên của mẫu đất
b Độ ẩm
c Trọng lượng riêng (dung lượng) khô
d Hệ số rỗng
e Độ rỗng
f Độ bão hòa
g Tên đất, trạng thái của đất theo TCVN
Giải bài 6:
a)
- Thể tích mẫu đất:
V = π
4d
2h = π
4 × (0, 07m)2× 0, 05m = 1, 9242 × 10−4m3
- Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên của mẫu đất:
γ = Qg
0, 365kg × 10m/s2
1, 9242 × 10−4m3 = 18968, 9N/m3 = 18, 9689kN/m3 b) Độ ẩm:
W = Q − Qh
Qh × 100% = 365g − 300g
300g × 100% = 21, 67%
c) Trọng lượng riêng (dung lượng) khô:
1 + 0, 01W =
18, 9689kN/m3
1 + 0, 01 × 21, 67 = 15, 5904kN/m
3
d) Hệ số rỗng:
e = γh
γk − 1 = Gs× γn
γk − 1 = 2, 66 × 10kN/m
3
15, 5904kN/m3 − 1 = 0, 7062 e) Độ rỗng:
1 + e × 100% = 0, 7062
1 + 0, 7062 × 100% = 41, 39%
Trang 11f) Độ bão hòa:
Sr = 0, 01W Gs
0, 01 × 21, 67 × 2, 66
g)
- Xác định tên đất dựa vào chỉ số dẻo:
IP = WL− WP = 27% − 13% = 14% ⇒ 7 ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha
- Xác định trạng thái dựa vào chỉ số nhão:
IL= W − WP
WL− WP =
W − WP
21, 67% − 13%
⇒ 0, 5 < IL ≤ 0, 75 ⇒ Dẻo mềm
- ĐÁP SỐ:
Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 9689kN/m3
Độ ẩm: W = 21, 67%
Trọng lượng riêng khô: γk = 15, 5904kN/m3
Hệ số rỗng: e = 0, 7062
Độ rỗng: n = 41, 39%
Độ bão hòa: Sr = 81, 62%
Tên đất - Trạng thái đất: Đất sét pha - Dẻo mềm
2.7 Bài tập 7
Cho khối lượng thể tích tự nhiên một mẫu đất là ρ = 1860kg/m3, khối lượng thể tích hạt ρh = 2650kg/m3 và độ ẩm W = 15% Hãy tính:
a Khối lượng thể tích đất khô ρk
b Hệ số rỗng e
c Độ rỗng n
d Độ bão hòa Sr
Giải bài 7:
a) Khối lượng thể tích đất khô:
1 + 0, 01W =
1860kg/m3
1 + 0, 01 × 15 = 1617, 39kg/m
3
Trang 12b) Hệ số rỗng e:
e = ρh
ρk − 1 = 2650kg/m
3
1617, 39kg/m3 − 1 = 0, 6384 c) Độ rỗng n:
1 + e × 100% = 0, 6384
1 + 0, 6384 × 100% = 38, 96%
d)
- Biết:
ρn= 1000kg/m3
- Suy ra, tỉ trọng hạt là:
Gs= ρh
ρn =
2650kg/m3
1000kg/m3 = 2, 65
- Độ bão hòa:
Sr = 0, 01W Gs
0, 01 × 15 × 2, 65
0, 6384 = 62, 27%
- ĐÁP SỐ:
Khối lượng thể tích đất khô: ρ = 1617, 39kg/m3
Hệ số rỗng e: e = 0, 6384
Độ rỗng n: n = 38, 96%
Độ bão hòa: Sr= 62, 27%
2.8 Bài tập 8
Một mẫu đất sét cứng ở trạng thái tự nhiên cân nặng 129g và có thể tích
là 56, 4cm3 Sau khi sấy khô mẫu cân nặng 118g Khối lượng thể tích hạt
ρh = 2700kg/m3 Hãy xác định:
a Độ chứa nước của mẫu đất
b Hệ số rỗng
c Độ rỗng
d Độ no nước của mẫu đất
Trang 13Giải bài 8:
a) Độ chứa nước (hay độ ẩm):
W = Q − Qh
Qh × 100% = 129g − 118g
118g × 100% = 9, 32%
b)
- Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:
γ = Qg
0, 129kg × 10m/s2
56, 4 × 100−3m3 = 22872, 3N/m3 = 22, 8723kN/m3
- Biết:
ρn= 1000kg/m3
- Suy ra, tỉ trọng hạt là:
Gs = ρh
ρn =
2700kg/m3 1000kg/m3 = 2, 7
- Hệ số rỗng:
e = Gsγn(1 + 0, 01W )
3× (1 + 0, 01 × 9, 32)
c) Độ rỗng:
1 + e × 100% = 0, 2905
1 + 0, 2905 × 100% = 22, 51%
d) Độ no nước (hay độ bão hòa):
Sr = 0, 01W Gs
0, 01 × 9, 32 × 2, 7
0, 2905 = 86, 62%
- ĐÁP SỐ:
Độ chứa nước: W = 9, 32%
Hệ số rỗng e: e = 0, 2905
Độ rỗng n: n = 22, 51%
Độ no nước: Sr = 86, 62%