Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải

Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời GiảiBài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh Bài Tập Giải Tích 2 Có Lời Giải

Bài tập Giải tích 2

3 Tìm vi phân cấp 4 của: f x y ( , ) = x4 − y4 − x3 + 2 x y2 + 3 xy

Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh

1

x y

f x y

xy

+

=

− chứng minh rằng: fxy′′ = 0

4 cho f x y ( , ) arctan , y

x

= chứng minh rằng: fxx′′ + fyy′′ = 0.

5 Tìm hàm khả vi u = u(x, y) sao cho 1 x2

1 cho f x y ( , ) = x2 + xy y + 2 − 4ln x − 10ln , y tìm:df (1,2), d f2 (1,2)

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn

3 Cho hàm ẩn z z x y = ( , ) thỏa xz = ln(1 + yz x + )

Biết z (1,0) ln 2 = , tìm dz (1,0)

2 Cho hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ hệ pt: cos sin ln ( )





Biết rằng f và α là những hàm khả vi cho trước, chứng minh :

( ) 2 ( )2 2

z ′ + z ′ = z

ln ,

z

r

= trong đó r = ( x a − )2 + ( y b − ) ,2 cmr: z ′′ xx + z yy ′′ = 0.

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn

4 Cho z f r = ( , ), ϕ trong đó x r = cos , ϕ y r = sin , ϕ tính z z ′ ′ x , y

5 Cho phương trình: dy x y ,

dx x y

+

=

− x r = cos , ϕ y r = sin , ϕ

dr

r

d ϕ =

bằng cách đặt

chứng minh rằng, cmr phương trình đã cho được viết lại ở dạng:

( ),

tại ( , ) (1, 1) x y = −

7 Cho hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình: ( x2 + y2 3) − 3( x2 + y2) 1 0 + =

tìm y x y x ′ ( ), ′′ ( ).

HD: tìm dx, dy để có dr và dϕ, sau đó thay vào dz

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn

8 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình: F x y , 0

z z

  =

cmr: x z x′ + y z ′y = z

9 Cho z f x y = ( , ), trong đó y = y x ( ) là hàm ẩn xác định từ pt F x y ( , ) 0 =

Tính dz

dx theo f F ,

Khai triển Taylor

1 Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3:

2 Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận điểm

3 Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận (1,0)

( , ) sin( )

f x y = x y +

0, 2

π

( , ) arctan

1

y

f x y

x

=

+

Từ đó suy ra fxyy′′′ (1,0)

1 Tìm cực trị của hàm số sau: 2 2

1 ( , )

1

x y

f x y

x y

+ −

=

Cực trị, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

2 Tìm cực trị của hàm số sau: f x y ( , ) = x3 + 3 xy2 − 15 x − 12 y

3 Tìm cực trị của hàm số sau: f x y ( , ) ( = x y e + ). −xy

4 Tìm cực trị của f x y ( , ) 6 4 = − x − 3 y thỏa điều kiện x2 + y2 = 1

5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của f x y ( , ) = + x y trên miền 0 ≤ ≤ − y 1 x2

Tích phân kép

2

2

x

I dx − f x y dy

−

1 Biểu diễn miền D theo các tích phân sau và vẽ các miền đó:

2

y

I dy − f x y dx

−

x

I = ∫ ∫ dx + f x y dy

2

x

I = ∫ ∫ dx − f x y dy

Tích phân kép

2

2

x x

I dx − f x y dy

−

2 Đổi thứ tự trong tích phân sau:

2

y

I dy − f x y dx

− −

I = ∫ ∫ dx f x y dy + ∫ ∫ dx − f x y dy

2

( , )

y

I = ∫ ∫ dy − f x y dx

Tích phân kép

3 Tính

2 2

D

x

y

= ∫∫ với D là miền giới hạn bởi: y = x x , = 2, xy = 1

4 Tính

2 2

D

x

y

= ∫∫ với D là miền giới hạn bởi: y = x x , = 2, xy = 1, y = 0

D

I = ∫∫ x + y dxdy với D là miền giới hạn bởi:y = x x y , + = 2, x = 0.

D

xdxdy I

x y

=

+

∫∫ với D là miền giới hạn bởi:

y = x y = x x x = π  x ≥ π 

Tích phân kép

D

I = ∫∫ e + dxdy với D là miền giới hạn bởi: y e y = x, = 2, x = 0.

8 Tính

D

I = ∫∫ xydxdy với D là miền giới hạn bởi:

y x + = x + y = y x >

2 3 12 4x x

Tích phân kép

10.Chuyển các tích phân sau đây sang tọa độ cực ( x r = cos , ϕ y r = sin ) ϕ

2

2

3

4

3 3 0

2 4

x x

x

( )

2 2

ax

I = ∫ ∫ dx + − f x y dy

D

I = ∫∫ x x + y dxdy Với ( 2 2)2 2 2

D x + y ≤ x − y x ≥

2

2

x

x x

I dx − ydy

−

11.Tính :