Tong hop 15 de thi HK 1 toan 9

Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức: A = x −8 x−3 − a) Tìm tập xác định A b) Rút gọn tính giá trị A x = 2(4,5 − 2) c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: (2 điểm): Cho hàm số y = -2x có đồ thị (D1) y = ax + b có đồ thị (D2) a) Xác định a b biết đồ thị (D 2) đường thẳng song song với đường thẳng y = x – 47,6 qua điểm (-2;1) b) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị (D1) (D2) với a, b vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2) đồ thị phép tính Bài 3: (4 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Từ A B kẻ hai dây cung AC BD song song với a) So sánh AC BD b) Chứng minh điểm C, O, D thẳng hàng c) Gọi K trung điểm BD, chứng minh: OD.AC = DK.AB A BÀI TOÁN: (8 điểm) Bài 1: (3đ) Đơn giản biểu thức: 8a + 32a − 50a a) b) ( )  2+  + − −   3 + 2 − 2  3− 5 x − y = 2 x + y = Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình:  Bài 3: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: P = x − x − + x + x − với ≤ x ≤ Bài 4: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Từ M điểm nửa đường trịn (O) (M khơng điểm cung AB) vẽ tiếp tuyến cắt Ax, By điểm C, D a) Chứng tỏ AC + BD = CD b) Chứng minh tam giác COD vuông c) Tia BM cắt Ax P, tia AM cắt By Q Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy Bài 1: (1,5 đ) 2 x + y = 4 x − y = Giải hệ phương trình  Bài 2: (2 đ) Cho biểu thức Q = x x −1 x +2 − + 3− 3+ 2 a) Hãy thu gọn biểu thức Q b) Tìm x biết Q = Bài 3: (1,75 đ) Cho đường thẳng (D) có phương trình y = mx + m (m tham số) a) Tìm m biết (D) qua điểm A(1;4) vẽ (D) với m vừa tìm b) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định hệ tọa độ xOy Bài 4: (2,5 đ) Cho hai đường trịn tâm O O’ có bán kính cm cm, tiếp xúc điểm A Tiếp tuyến chung hai đường trịn A cắt tiếp tuyến chung ngồi MN I (M thuộc (O), n thuộc (O’)) a) Chứng tỏ MN = 2AI b) Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác AON c) Tính độ dài MN Bài 1: (1,50 điểm) Chứng minh rằng: A ≥ ; B ≥ Áp dụng: Tính 18 AB = A B Bài 2: (2,00 điểm) Trục thức mẫu: a) b) 14 3−  1  2− −  +  1−  3−2 Thực phép tính:  Bài 3: (1,50 điểm) Cho biểu thức: A = 3x + Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x = -2 4x − 4x + 1 − 2x Bài 4: (2,00 điểm) Cho hệ phương trình: x + y =  mx + y = với m tham số Giải hệ phương trình m = Với giá trị m hệ có nghiệm Bài 5: (3,00 điểm) Cho tam giá ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính BH, đường tròn cắt AB D (khác B) Vẽ đường trịn (O’) đường kính CH, đường trịn cắt AC E (khác C) Hai đường tròn (O) (O’) có vị trí nhau? Chứng minh Tứ giác ADHE hình gì? Chứng minh Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (1,00đ) Phát biểu định nghĩa bậc số học số không âm a Câu 2: (1,50đ) Cho hàm số y = 2x + y = a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Dựa vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm chúng ax − y = 11  x − 5y =  Câu 3: (2,50đ) Cho hệ phương trình  (a tham số) a) Giải hệ phương trình a = b) Với giá trị a hệ phương trình vơ nghiệm c) Có giá trị a để hệ phương trình có nghiệm (x = 2, y = 1) khơng? Giải thích Câu 4: (2,00đ) a) Thực phép tính, thu gọn: ( + 5) − 120 + 13 + 13 + 13 b) Giải phương trình: 3x − x = − 3 x Câu 5: (3,00đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R Từ C D kẻ tiếp tuyến Cx Dy phía nửa đường tròn Từ điểm E nửa đường tròn (E khác C D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Cx Dy A B a) Chứng minh: AB = AC + BD b) Chứng minh tam giác AOB tam giác vuông c) Gọi F giao điểm AD BC Chứng minh: EF.AB = AC.BD Câu 1: (1,00 điểm) Thể đường tròn nội tiếp tam giác? Nêu cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 2: (2,00 điểm) Thực phép tính: a) + 18 − 2 : − [(  ) ]( 1  + .3 7− 5  7+ ) b)  4 x + y = 2 x + y = Câu 3: (1,50 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu 4: (2,50 điểm) Cho hàm số y = kx + a) Vẽ đồ thị hàm số k = -1 b) Với giá trị k đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) c) Với giá trị k đường thẳng y = kx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x + Câu 5: (3,00 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngồi đường trịn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến AM AN tới đường trịn (M, N thuộc đường tròn (O)) a) Chứng minh AM = AN AOM = AON b) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt tia ON S, chứng minh SO = SA c) Cho biết R = cm, AO = 15 cm Tính độ dài tiếp tuyến AM chu vi tam giác AMN B Bài toán: (9,00 điểm) Bài 1: (2,00điểm) Thực phép tính sau  1  2− − ÷: +  1−  − 2) ( 12 + 27 − 3)  Bài 2: (2,00 điểm) Giải hệ phương trình: + x − = 3 x − y = 5 x + y = 23 Giải hệ phương trình:  Bài 3: (2,00 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = -3x = 2 Xác định hàm số y = ã + b, biết đồ thị qua hai điểm (2;-4) (1;5) Bài 4: (3,00 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R từ điểm a ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến Ab AC tới đường tròn (B C tiếp điểm) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H · · câu này, giả sử số đo góc BAC = 750 Hãy tính số đo góc BOC Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi Gọi M trung điểm Ab; vẽ tiếp tuyến MN đến đường tròn (O) với N khác · B Chứng minh ·AOM = CBN Hết -Bài 1: (1,50 điểm) 1) Phát biểu định nghĩa đường tròn 2) Nêu điều kiện để A có nghĩa Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: − x Bài 2: (2,00 điểm) Thực phép tính: 1) ( 2 − + 18 )( 50 + ) 1  −  +    − +  −   2)  Bài 3: (2,50 điểm) 1) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua điểm A(2; -4) B(-1; 5) 2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + x  = 3) Giải hệ phương trình:  y  x + y − 10 =  Bài 4: (1,00 điểm) Phân tích thành nhân tử: x − x − Bài 5: (3,00 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB, tia CM cắt đường tròn N Tia AN cắt đường tròn D 1) Chứng minh: AB = AC 2) Chứng minh: MB2 = MC.MN 3) Chứng minh: AB song song với CD A Bài toán: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = ( 32 − + 18 ) + 2002 Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: A = x +1 x −3 a) Trục thức mẫu biểu thức b) Tìm giá trị x đề A < x y  + =1 Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x − y = 22 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số: y = (m - 1)x + m (1) (m tham số) a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua gốc tọa độ c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -5x + Bài 5: (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R = 15cm, dây cung BC đường tròn BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A a) Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng c) Tính độ dài AB d) Gọi M giao điểm AB CO, gọi N giao điểm AC BO Chứng minh tứ giác BCNM hình thang cân *** Bài 1: (1,00 điểm) Định nghĩa phương trình bậc có ẩn số Cho ví dụ phương trình bậc có hai ẩn số Bài 2: (1,00 điểm) Thực phép tính sau: a./ 45 : 48 b./ ( 18 + − ) Bài 3: (1,50 điểm) a./ Trục thức mẫu: b./ Giải phương trình: ( 3+2 x −3 4− x = 9− x )( ) Bài 4: (2,00 điểm) 3 x + y =  x − y = −8 a./ Giải hệ phương trình:  b./ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x – c./ Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua điểm A (-2; 1) song song với đường thẳng Y = 2x – Bài 5: (1,50 điểm) Cho biểu thức F = 1 x − + x − 2 x + 1− x a./ Thu gọn biểu thức F b./ Tính giá trị x để F = − Bài 6: (3,00 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Trên đoạn OB lấy điểm H cho OH = OB Từ H, vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt nửa đường tròn (O) C Đường thẳng AC cắt nửa đường tròn (O’) D a./ Chứng minh: DA = DC b./ Vẽ tiếp tuyến Dx nửa đường tròn (O’) tiếp tuyến Cy nửa đường tròn (O) Chứng minh Dx song song với Cy c./ Chứng minh: BD tiếp tuyến đường tròn (O’) *** -B TỰ LUẬN Bài 1: (1,5 điểm) (3 a./ Rút gọn biểu thức: − 2005 ) + 18 b./ Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức:  1   a +1 a +2 − − ÷ P=  ÷:  a   a − a −1 ÷  a −1  Bài 2: (2 điểm) a./ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y= x + y = -x + 2 b./ Gọi giao điểm hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự A, B giao điểm hai đường thẳng C Hãy tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5cm; AC = 2AB a./ Tính AB, AC b./ Từ A hạ đường cao AH, gọi I trung điểm AH Từ B vẽ đường thẳng (d) vng góc với BC Gọi D giao điểm hai đường thẳng CI (d) Tính diện tích tứ giác BHID c./ Vẽ đường trịn tâm B bán kính BA đường trịn tâm C bán kính CA Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (B; BA) d./ Gọi P Q hai điểm đối xứng A qua B C Chứng minh ba điểm P, E, Q thẳng hàng -** a./ Tính: 1 − 2+ 2− 2 2− 6 ÷ ÷: −   b./ Thu gọn: P =  Bài 2: (2,5 điểm) a./ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x y = 2x + b./ Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A c./ Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, đường thẳng cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D ∈ (O), E ∈ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, tiếp tuyến cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD; N giao điểm O’I AE a./ Chứng minh IA = ID = IE b./ Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE c./ Chứng minh hệ thức: IM.IO = IN IO’ d./ Tính DE, biết OA = 5cm O’A = 3,2cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,00 điểm) Thời gian làm bài: 75 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị biểu thức E cách biến đổi, rút gọn thích hợp: E=  5−2 + 5+2 (2 − ) x x  x : +  x−4 x − x +   b) Rút gọn biểu thức: A =  (với x > 0; x ≠ ) Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + y = -2x + a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hai hàm số Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị b) Gọi A B giao điểm trục hoành với đồ thị hai hàm số y = x + y = −2 x + Xác định tọa độ hai điểm A B Tính diện tích tam giác ABC Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Gọi A điểm nằm đường trịn Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác OCAB hình thoi Tính theo R diện tích tứ giác OCAB b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) B, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA E Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Gọi G trọng tâm tam giác OBE Tính theo R độ dài đoạn thẳng OG HẾT -Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = ( b) B = 2− x − với x ≥ x ≠ 4− x 4+2 x 7− ) + 56 Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: ( + x ) ( − x ) = − x b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = 3x + (3 − m) y = x + (7 + m) cắt điểm trục tung? Bài (2,5 điểm) a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = 2x; (1) y = − x − (2) b) Qua điểm P(-3; 0) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Oy Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (1) (2) A B Tìm tọa độ điểm A B Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = 5a AB = 2AC a) Tình tgABC tính theo a độ dài cạnh AC, AB tam giác ABC b) Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA đường trịn tâm C bán kính CA Gọi E giao điểm (khác A) hai đường tròn (B; BA) (C; CA) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (C; CA) c) Gọi F giao điểm hai tia AC BE Chứng minh FA = 2FE Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 60 − ( + ) b) Giải phương trình ( − x ) = Bài (2,0 điểm) 10 2 x − y = x − y = a) Giải hệ phương trình  b) Cho hàm số bậc y = ( − ) x + Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Tại sao? Tìm giá trị hàm số y x = + Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y = (m − 2) x + có đồ thị (d1) hàm số y = x + có đồ thị (d2) a) Với giá trị m hai đường thẳng song song b) Xác định tọa độ giao điểm A (d 1) với trục tung (với m vừa tìm trên); tọa độ giao điểm B (d2) với trục hoành c) Xác định tung độ điểm C nằm (d2) có hồnh độ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A < 90o Các đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh E nằm đường trịn đường kính AH b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm Tính độ dài đoạn thẳng AD AH HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Bài (2,0đ) Nơi dung a) Rút gọn biểu thức A: 60 = 15 ( 3+ ) = + 15 + = + 15 Kết luận A=-8 b) Biến đổi dạng: − x = Kết luận: x ∈ { −2;6} 2 x − y =   y = 2x −   y = x − 7  y = −1 a) Biến đổi:  ⇔ ⇔ ⇔  (2,0đ) x − y = 5  x − 2(2 x − 7) = 5 −3 x = −9  x =  b) Hàm số y nghịch biến R Vì − < Tính giá trị a) (d1)//(d2) ⇔ m – = ⇔ m = (vì ≠ 4) Kết luận (2,5đ)  y = x + 3 b) Toạ độ điểm A:   ⇒ A(0;3) x =   y = x + 4 Toạ độ điểm B:   ⇒ B (−2;0) y =  Điểm 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 1,00đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,75đ 0,50đ 11  y = x + 4 ⇒ x =  c) Tọa độ điểm C:  Tung độ điểm C a) Gọi O trung điểm AH Vì tam giác AEH vuông nên OE = OH = OA hay E nằm đường trịn đường kính AH b) Ta chứng minh ∠OED = 900 0,50đ 0,75đ Tam giác BEC vuông, D trung điểm nên ∠EBD = ∠BED Lại có: ∠EBD = ∠DAC (cùng phụ với góc C) Mà: ∠DAC = ∠OEA ∠OED = ∠OEH + ∠HED = ∠OEH + ∠OEA = 900 Kết luận: c) AD2 = AC2 +DC2 = 202 -122 = 256 ⇒ AD = 16cm Gọi R bán kính đường trịn đường kính AH (R>0) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 12 AH AE R AE 8R = ⇒ = ⇒ AE = AC AD 20 16 AB AE AB.OE 20.R ∆ABE ≈ ∆ODE ⇒ = ⇒ AE = = OD OE OD 16 − R 8R 20 R ⇒ = ⇒ 2(16 − R ) = 5.5 ⇒ R = 16 − R ⇒ AH = R = 7cm ∆AHE ≈ ∆ACD ⇒ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 13 ... dài MN Bài 1: (1, 50 điểm) Chứng minh rằng: A ≥ ; B ≥ Áp dụng: Tính 18 AB = A B Bài 2: (2,00 điểm) Trục thức mẫu: a) b) 14 3−  1  2− −  +  1? ??  3−2 Thực phép tính:  Bài 3: (1, 50 điểm) Cho... minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 015 - 2 016 MƠN: TỐN Lớp Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (1, 00đ)... c) Cho biết R = cm, AO = 15 cm Tính độ dài tiếp tuyến AM chu vi tam giác AMN B Bài toán: (9, 00 điểm) Bài 1: (2,00điểm) Thực phép tính sau  1  2− − ÷: +  1? ??  − 2) ( 12 + 27 − 3)  Bài 2: (2,00