1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Cac dang toan hinh hoc lop 10

71 677 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 71
Dung lượng 6,16 MB

Nội dung

Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có hướng . + Vectơ có điểm đầu (gốc) là A, điểm cuối (ngọn) là B được kí hiệu là ( đọc là vectơ AB). + Một vectơ xác định còn được kí hiệu là (Chú ý: ) + Vectơ – không (có gạch nối giữa 2 từ): Vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng nhau gọi là vectơkhông, kí hiệu Ví dụ: ,.... + Giá của vectơ : Mỗi vectơ ≠ , đường thẳng AB gọi là giá của vectơ . Còn vectơ không thì mọi đường thẳng qua A đều là giá của nó. + Hướng của vectơ: là hướng từ gốc đến ngọn của vectơ. + Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Chú ý:

Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 HèNH HC Chng I : VECT Đ1: CC NH NGHA TểM TT Lí THUYT nh ngha: Vect l on thng cú hng + Vect cú im u uuur(gc) l A, im cui (ngn) l B c kớ hiu l AB ( c l vect AB) r r r ur + Mt vect xỏc nh cũn c kớ hiu l a, b, x, y, B a A b uuur uuur (Chỳ ý: AB BA ) + Vect khụng (cú gch ni gia t): r Vect cú im u v im cui cui trựng gi l vectkhụng, kớ hiu uuuur uuur Vớ d: MM , AA , uuur r uuur + Giỏ ca vect : Mi vect AB , ng thng AB gi l giỏ ca vect AB Cũn vect uuur khụng AA thỡ mi ng thng qua A u l giỏ ca nú + Hng ca vect: l hng t gc n ngn ca vect + Hai vect cựng phng l hai vect cú giỏ song song hoc trựng Chỳ ý: r + di ca vect: ú l khong cỏch gia im u v im cui ca vect ú di a kớ uuur r hiu l | a |, | AB |= AB = BA Hai vect bng nhau: nu chỳng cựng hng v cựng di r r r r Nu a bng b thỡ ta vit a = b uuur uuur r r AA = BB = , | |= Vớ d: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD r Tỡm A B a) Tt cỏc vect khỏc ; o b) Cỏc vect cựng phng; D c) Cỏc vect bng C Cỏc kớ hiu thng gp uuur uuur uuur uuur CD kớ hiu: AB // CD AB cựng phnguuu r uuur uuur uuur AB cựng hng CD kớ hiu: AB CD uuur uuur uuur uuur AB ngc hng CD kớ hiu: AB CD GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 CC DNG TON C BN Dng Xỏc mt vect, s cựng phng cựng hng r uuur uuur Chỳ ý: vi hai im phõn bit A, B ta cú hai vect khỏc vect l AB, BA Vớ d 1: Cho im A, B, C, D, E Cú bao nhiờu vect khỏc vect - khụng cú im u v im cui l cỏc im ú Gii Cú 10 cp im khỏc {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, r {D,E} Do ú cú 20 vect khỏc r r Vớ d 2: Cho im A v vect a khỏc Tỡm im M cho: r uuuur AM cựng phng a Gii m r r Gi l giỏ ca a r uuuur a Nu AM cựng phng a thỡ ng thng AM// Do ú M thuc ng thng m i qua A v // r uuuur Ngc li, mi im M thuục m thỡ AM cựng phng a Dng 2: Chng minh hai vect bng Ta cú th dựng mt cỏc cỏch sau: r r r r | a |=| b | + S dng nh ngha: r uur a =b a, b cuứng hửụựng + S dng ca bỡnh hnh thỡ uuurtớnhuuucht r uuu r cỏc uuurhỡnh Nu ABCD l hỡnh A B AB = DC , BC = AD , o r(hoc r rvitrngc r li) r D + Nu a = b, b = c a = c C Vớ d 1: Cho tam giỏc ABC uuurcú D, uuurE, F ln lt l trung im ca BC, CA, AB A Chng minh: EF = CD Gii Cỏch 1: EF l ng trung bỡnh ca ABC nờn EF//CD, E F uuur uuur EF= BC=CD EF=CD EF = CD (1) uuur uuur cựng hng CD (2) EF uuur uuur C B D T (1),(2) EF = CD Cỏch 2: Chng minh EFDC l hỡnh bỡnh hnh uuur uuur EF= BC=CD v EF//CD EFDC l hỡnh bỡnh hnh EF = CD Vớ d 2: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Hai im M v N ln lt l trung im ca BC v AD im I l giao im ca AM v BN, Kuuuu lrgiao DM v CN M D uuuim r uuurcauur C Chng minh: AM = NC , DK = NI Gii I Ta cú MC//AN v l hỡnh bỡnh hnh K uuuu r MC=ANMACN uuur AM = NC Tng t MCDN l hỡnh uuur uuuu r bỡnh hnh nờn K l trung im A B N ca MD DK = KM T giỏ IMKN l hỡnh bỡnh hnh, uur uuuur uuur uur suy NI = KM DK = NI Vớ d 3: Chng minh rng hai vect bng cú chung im u (hoc im cui) thỡ chỳng cú chung im cui (hoc im u) Gii GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur Gi s AB = AC Khi ú AB=AC, ba im A, B, C thng hng v B, C thuục na ng thng gúc A BC (trng hp im cui trựngrnhau chng minh tng t) Vớ d 4: Cho im A v vect a Dng im M cho: uuuur r a) AM = a ; r r uuuur b) AM cựng phng a v cú di bng | a | Gii r Gi s l giỏ ca a V ng thng d i qua A v d// (nu A thuc thỡ d trựng cho: r ) Khi ú cú hai im M1 v M2 thuc d AM1=AM2=| a | d Khiuuuur ú ta cú: r r a) AM1 = a a A uuuur uuuuur r b) AM1 = AM cựng phng vi a Vớ d 5: Cho tam giỏc ABC cú H luuuu trc uuur r tõm v O l tõm ng trũn ngoi tip Gi B l im i xng ca B qua O Chng minh: AH = B ' C Gii BI TP Đ1 Bi 1: Cho tam giỏc ABC Cú th xỏc nh c bao nhiờu vộct ( khỏc vect-khụng ) cú im u v im cui l cỏc nh tam giỏc? Bi 2: Cho hai vect khụng cựng phng a v b Cú hay khụng mt vộct cựng phng vi c hai vộct ú Bi 3: Cho ba vect a , b , c cựng phng v u khỏc vộct khụng Chng minh rng co ớt nht l hai vộct chỳng cú cựng hng uuur uuur Bi 4: Cho ba im A,B,C phõn bit v thng hng Trong trng hp no thỡ hai vộct AB v AC cựng hng, trng hp no hai vộct ngc hng Bi 5: Cho tam gỏc ABC Gi Q,r R ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC , CA Hóy v hỡnh v tỡm uuurP,uuu uuur trờn hỡnh v cỏc vộct bng PQ , QR , RP Bi 6: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm l O Gi uuurM, N ln lt l trung im ca AD, BC a) Tỡm cỏc vect cựng phng vi AB ; uuur b) Tỡm cỏc vect cựng hng vi AB ; GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur c) Tỡm cỏc vect ngc hng vi AB ; uuuur uuur d) Tỡm cỏc vect bng vi MO , bng vi OB Bi 7: Cho lc giỏc u ABCDEF cú tõm O uuur r a) Tỡm cỏc vect khỏc v cựng phng OA ; uuur b) Tỡm cỏc vect bng vect AB ; uuur c) Hóy v cỏc vect bng vect AB v cú: + Cỏc im u l B, F, C + Cỏc im cui l F, D, C Bi 8: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD uuur uuur cú tõm l O Tỡm cỏc vect t im A, B, C , D , O a) bng vect AB ; OB uuur b) Cú di bng OB Bi 9: Cho t giỏc ABCD uuur uuur Chng minh rng ABCD l hỡnh bỡnh hnh v ch AB = DC uuur uuur uuur uuur Bi 10: Cho t giỏc ABCD Chng minh rng nu AB = DC thỡ AD = BC Bi 11 : Cho t giỏc ABCD, gi M, N, P, Q ln lt l trung im AB, BC, CD, DA Chng minh : MN = QP ; NP = MQ Bi 12 : Xỏc nhuuu v rtrớ tng i ca im r bit A, B v C cỏc trng hp sau: uuur uuur uuuphõn a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC |; uuur uuur b) AB v AC ngc hng; uuur uuur c) AB v AC cựng phng; Bi 13 :Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Dng uuur r AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chng minh AQ = HD Đ1 Bi 1: cú cỏc cp im {A;B}, {A;C}, {B;C} M mi cp im xỏc nh vộct Bi 2: cú, ú l vect-khụng Bi 3: nu a ngc hng b v a ngc hng a thỡ cựng hng Bi 4: Cựng hng A khụng nm gia B, C; ngc hng A nm gia B, C Bi 5: A P B R Q C Bi 6: A B M N O D C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bi 7: a) DA, AD, BC , CB, AO, OD, DO, FE , EF uuur uuur uuur b) OC , ED, FO c)+ Trờn tia AB, ta ly im B cho BB=AB GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur ú BB ' = AB uuur * FO l vect cn tỡm * Trờn tia OC ly C uuuu r uuurcho CC=OC=AB Do CC//AB CC ' = AB +uuu tng tr uuur uuur r uuu Bi 8: a) AB = DC , OB = DO uuur uuur uuur uuur b) | OB |=| BO |=| DO |=| OD | A B O D C Bi 9: Chng minh chiu : * ABCD l hỡnh bỡnh hnh AB // CD AB = CD AB // CD AB = DC * AB = CD Chng minh chiu : * AB = DC AB , DC cựng hng v AB = DC * AB v DC cựng hng AB // CD (1) * AB = CD AB = CD (2).T (1) v (2) suy ABCD l hỡnh bỡnh hnh uuur uuur uuur uuur Bi 10: AB = DC AB=DC, AB//CDABCD l hỡnh bỡnh hnh AD = BC Bi 11 : MP=PQ v MN//PQ vỡ chỳng bng AC V u //AC Vy MNPQ l hỡnh bỡnh hnh pcm Bi 12 : Xỏc nhuuu vrtrớ tng i ca im r bit A, B v C cỏc trng hp sau: uuur uuur uuuphõn a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC |; uuur uuur b) AB v AC ngc hng; uuur uuur c) AB v AC cựng phng; uuur uuur uuur uuur HD: a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC | C nm gia A v B uuur uuur b) AB v AC ngc hng, khiA nm gia B v C c) Cựng phng thỡ cú th cựng hng uuur uuurhay ngc hng uuur uuur + cựng hng: nu | AB |>| AC | thỡ theo a); nu | AB |< AC | thỡ B nm gia A v C + Ngc hng thỡ theo b) Bi 13 :Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Dng uuur r AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chng minh AQ = uuuur uuur uuur uuur uuur HD: Ta cú AM = BA; NP = DC = AB AM=NP v AM//NP AMNP l hỡnh bỡnh hnh (1) Tng t QMNP cng l hỡnh bớnh hnh (2) GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur r T (1)&(2) AQ AQ = BI TP KHI NIM VECT r Cho ABC Cú th xỏc nh c bao nhiờu vect khỏc Cho t giỏc ABCD r a/ Cú bao nhiờu vect khỏc b/ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP Cho ABC Gi M, N, P ln lt l trung im AB, BC, CA a/ Xỏc nh cỏc vect cựng phng vi MN b/ Xỏc nh cỏc vect bng NP Cho hai hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABEF Dng cỏc vect EH v FG bng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG l hỡnh bỡnh hnh Cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD vi AB=2CD T C v CI = DA CMR : a/ I l trung im AB v DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gi M, N, P ln lt l trung im ca BC, CA, AD Dng MK = CP v KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ Hỡnh tớnh t giỏc AKBN r c/ CMR : AL = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 Đ2+3 TNG V HIU HAI VECT Túm tt lý thuyt Tng cỏc vect nh ngha: Cho vộc t a v b Ly im A tựy ý, dng AB = a , BC = b B Khi ú a + b = b a AC Phộp ly tng ca vộct gi l phộp cng vộct Ar uuur uuur uuu C c Quy tc im : Cho A, B ,C tựy ý, ta cú : AB + BC = AC uuur uuur uuur Quy tc hỡnh bỡnh hnh Nu ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ AB + AD = AC B C Vect i A D + Cho vect a Vect cú cựng di v ngc hng a c gi l vect i ca vect r a +(- a )= a , kớ hiu l - a uuur uuur + Mi vect u cú vect i, vớ d AB cú vect i l BA ngha l uuur uuur = - BA AB r r + vect i ca l Hiu cỏc vect (phộp tr) nh ngha: a - b = a +(- b ) Quy tc v hiu t B tựy cú: uuur uuurvecuuu r : Vi uuur ba imuuuO, r A, uuur uuurý cho trc uuur ta uuur (hoc OA OB = BA )hay AB = OB OA r rOB r OA = AB Tớnh cht : vi a, b, c bt kỡ ta cú: r r r r + Giao hoỏn : a + b = b + a r r r r r r ( a + b ) + c = a + (b + c ) r r r r r + a +0=0+a =a r r r r r + a +( a )= a + a = A r r r r r r + | a + b | | a |+| b |, du = xy a , b cựng hng r r r r r r r r + a b v | b | | a | | a + b |=| b || a | r r r r r r + a =b a +c =b +c G r r r r r r r r r + a + c =b a =b c , c =b a r r r r r r r r r r r r + a ( b + c )= a b c ; a ( b c )= a b + c I B Ghi chỳ: uur uur r + im I l trung im on thng AB IA + IB = uuur uuur uuur r + im G l trng tõm tam giỏc ABC GA + GB + GC = + Kt hp C D CC BI TP C BN Bi 1: Cho hỡnh bỡnh ABCD im Nrln lt l trung im ca BC v AD uuuhnh r uuu ur uuuurHaiuuu r uuuM r vuuu a) Tỡm tng NC + MC ; AM + CD; AD + NC uuuur uuur uuur uuur b) Chng minh : AM + AN = AB + AD Gii: uuuur uuur a) + Vỡ MC = AN nờn ta cú GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur NC + MC = NC + AN = AN + NC = AC uuur uuur +Vỡ CD = BA nờn ta cú uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur AM + CD = AM + BA = BA + AM = BM uuur uuuur +Vỡ NC = AM nờn ta cú uuur uuur uuur uuuur uuur AD + NC = AD + AM = AE , E l nh ca hỡnh bỡnh hnh AMED uuuur uuur uuur b) Vỡ t giỏc AMCN l hỡnh bỡnh hnh nờn ta cú AM + AN = AC uuur uuur uuur Vỡ t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB + AD = AC uuuur uuur uuur uuur Vy AM + AN = AB + AD Bi 2: Cho lc giỏc u tõm uuurABCDEF uuur uuu r O uuur uuur uuur r Chng minh: OA + OB + OC + OD + OE + OF = Gii Vỡ tõm lc uuurO luuu r ca r uuu r giỏc uuurur nờn: uuur uuur r OA + OD = 0; OB + OE = 0; OC + OF = pcm Bi 3: Cho ng giỏc u ABCDE tõm uuurO.uuur uuur uuur uuur a) Chng minh rng vect OA + OB; OC + OE u cựng phng OD uuur uuur b) Chng minh AB v EC cựng phng Gii a) Gi d l nguuu thng cha ODr d l trc i xng ca r uuu r uuuu ng giỏc u Ta cú OA + OB = OM , ú M l nh uuur uuur uuur hỡnh thoi AMBO v M thuc d Tng t OC + OE = ON uuur uuur uuur uuur uuur , N d Vy OA + OB v OC + OE cựng phng OD vỡ cựng giỏ d b) AB v EC cựng uuur uuur vuụng gúc d AB//EC AB // EC Bi 4: Cho tamuuuu giỏc N,r P uuu lnrlt trung r ABC uuur Cỏc uuuurim uuurM,uuuu uuur l uuu r im ca AB, AC, BC a) Tỡm AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP uuuur uuur uuuur b) Phõn tớch AM theo hai vect MN ; MP Gii uuuur uuur uuuur a) AM AN = NM uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MN NC = MN MP = PN (Vỡ NC = MP ) uuuur uuur uuuur uuur uuur MN PN = MN + NP = MP uuur uuur uuur uuur uuur BP CP = BP + PC = BC uuuur uuur uuur uuuur b) AM = NP = MP MN ã Bi 5: Cho hỡnh thoi ABCD cú BAD =600 v cnh l a Gi O l giao im ca hai ng chộo uuur uuur uuur uuur uuur uuur Tớnh | AB + AD |;| BA BC |;| OB DC | Gii ã Vỡ ABCD l hỡnh thoi cnh a v BAD =600 nờn AC= a v ú :r uuur uuurBD=a uuurKhiuuu r ta cúuuu A AB + AD = AC =>| AB + AD |= AC = a uuur uuur uuur uuur uuur BA BC = CA | AB + AD |= CA = a uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a OB DC = DO DC = CO | OB DC |= CO = B C D Bi 6: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a cú O l giao im ca hai ng chộo GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Tớnh | OA CB |; | AB + DC |;| CD DA | Gii uuur uuur uuur uuur uuur Ta cú AC=BD= a ; OA CB = CO CB = BO uuur uuur a | OA CB |= BO = 2uuur uuur uuur uuur uuur uuur | AB + DC |=| AB | + | DC |= 2a (vỡ AB DC ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta cú CD DA = CD CB = BD | CD DA |=BD= a Do ú * Chng minh ng thc vect Phng phỏp: cú th s dng cỏc phng phỏp sau 1) Bin i v ny thnh v 2) Bin i ng thc cn chng minh tng ng vi mt ng thc ó bit l ỳng 3) Bin i mt ng thc bit trc ti ng thc cn chng minh Bi 7: Cho bn im A,B,C,D bt kỡ Chng minh rng: AB + CD = AD + CB (theo cỏch) Gii Cỏch 1: (s tcrtng) vrtrỏiuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurdng uuurqui uuu uuur bin uuuriuuu AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + BD + DB = AD + CB Cỏch 2: uuu (sr dng uuurhiu) uuur uuur uuur uuur AB AD = CB CD DB = DB Cỏch 3: Bin i v trỏi thnh v phi Bi 8: Cho sỏu im A, B, C, F uuuD, r E,uuu r uuur uuur uuur uuur Chng minh: AB + BE + CF = AE + BF + CD Gii uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AB + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AE + BF + CD + ED + DF + FE uuur uuur uuur uuur uuur uuur r = AE + BF + CD (vỡ ED + DF + FE = )=VP pcm Bi 9: Cho im A, B, uuu C,rD, E uuur uuur uuur uuur uuur Chng minh rng: AC + DE DC CE + CB = AB Gii uuur uuur uuur uuur Ta cú DC = CD; CE = EC nờn uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AC + DE DC CE + CB = AC + DE + CD + EC + CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AC + CD + DE + EC + CB = AB =VP pcm Bi 10: Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh AB, AC, BC Chng minh rng vi im Ouuu bt ta r kỡuuu r cú:uuur uuuur uuur uuur OA + OB + OC = OM + ON + OP Gii uuur uuur uuur VT = OA + OB + OC uuuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + MA + ON + NB + OP + PC uuuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + ON + OP + MA + NB + PC uuur uuuur uuur M NB = NM + NP uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r MA + NB + PC = MA + NM + NP + PC = NA + NC = uuuur uuur uuur VT= OM + ON + OP =VP pcm BI TP PHẫP CNG, TR CC VECT Cho im A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 Cho im A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho im B,r C,uuu D,rE, F uuur A,uuu uuur uuur uuur CMR : AE + BF + CD = AF + BD + CE Cho im A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Gi O l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABCD CMR : a/ DO + AO = AB r c/ OA + OB + OC + OD = b/ OD + OC = BC d/ MA + MC = MB + MD (vi M l im tựy ý) Cho t giỏc ABCD Gi O l trung im AB CMR : OD + OC = AD + BC 10 Cho ABC T A, B, C dng vect tựy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' 11 Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Tớnh AB + AD theo a 12 Cho hỡnh ch nht ABCD, bit AB = 3a; AD = 4a r r a/ Tớnh AB + AD b/ Dng u = AB + AC Tớnh u 13 Cho ABC vuụng ti A, bit AB = 6a, AC = 8a r r a/ Dng v = AB + AC b/ Tớnh v uuur uuur uuur uuur 14 Cho t giỏc ABCD, bit rng tn ti mt im O cho cỏc vộc t OA, OB, OC , OD cú di bng uuur uuur uuur uuur v OA + OB + OC + OD = Chng minh ABCD l hỡnh ch nht Cho im A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB 15 Cho im A, B, C, D, E, F CMR : r a/ CD + FA BA ED + BC FE = b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB 16 Cho ABC Hóy xỏc nh im M cho : r r a/ MA MB + MC = b/ MB MC + BC = r r c/ MB MC + MA = d/ MA MB MC = r e/ MC + MA MB + BC = 17 Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 3a, AD = 4a r r a/ Tớnh AD AB b/ Dng u = CA AB Tớnh u 18 Cho ABC u cnh a Gi I l trung im BC a/ Tớnh AB AC b/ Tớnh BA BI 19 Cho ABC vuụng ti A Bit AB = 6a, AC = 8a Tớnh AB AC BI TP THấM GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 BI TP ELIP DNG 1: BI 1: Trong mp vi h ta Oxy cho elip (E) : x2 + 4y2 = a/ Tỡm ta cỏc nh , ta cỏc tiờu im v tớnh tõm sai ca elip b/ ng thng i qua tiờu im F2 ca elip v song song vi trc 0y ct elip ti im M,N Tớnh di on thng MN x2 y BI 2: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 25 a/ Tỡm ta cỏc tiờu im v tớnh tõm sai ca elip b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca b ng thng y = x + b cú im chung vi elip trờn x2 y BI 3: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 49 24 a/ Tỡm ta im M thuc (E) cho : MF1 = 12 b/ Tỡm ta im N thuc (E) cho : NF2 = 2NF1 x2 y BI 4: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 a/ Xỏc nh di cỏc trc v tiờu c b/ Tỡm nhng im M thuc (E) cho nú nhỡn hai tiờu im ca (E) d mt gúc vuụng x2 y BI 5: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 14 a/ Tỡm di tiờu c v tớnh tõm sai ca (E) b/ Khi M chy trờn (E) Khong cỏch MF1 cú giỏ tr nh nht v Gớa tr ln nht bng bao nhiờu ? BI 6: : Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : x + y = 36 a/ Vit phng trỡnh hai ng chun ca (E) b/ Tỡm im M thuc (E) cho: MF1 = 3MF2 x2 y BI 7: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + = , tiờu im F1,F2 25 16 a/ Cho im M (3; m) thuc (E) , Hóy vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M m>0 b/ Cho A,B l hai im thuc (E) cho AF1 + BF2 = Tớnh AF1 + BF2 DNG 2,3 BI 8: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) cú khong cỏch gia cỏc ng chun l 36 v bỏn kớnh qua tiờu im ca im M thuc (E) l v 15 a/ Vit phng trỡnh chớnh tc (E) b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M BI 9: Trong mp ta 0xy cho (E) i qua im M (2; ) v tiờu im F1 ( -2; 0) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) i qua M (4; 0) BI 10:Trong mp vi h ta 0xy cho M ( 2; - ) v N ( - ; 1) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua M v N b/ Tớnh khong cỏch gia hai ng chun ca elip trờn BI 11: Trong mp ta 0xy Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú di trc ln bng v tiờu c bng Vit phng trỡnh ng chun ca elip núi trờn BI 12: Trong mt phng 0xy cho M (- ; 2) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú trc ln nm trờn 0x i qua M v khong cỏch gia ng chun l 10 b/ Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca elip trờn bit tip tuyn song song ng thng (d): x + y + 2008 = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 BI 13: Trong mp ta 0xy cho (E): x y + = a/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip (E) ti cỏc giao im ca elip vi ng thng y = 2x b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip i qua M (3; 5) BI 14: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): x2 y + = a/ Tỡm ta nh v tiờu im b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip bit tip tuyn vuụng gúc ng thng d: 3x y + = BI 15: Trong mp ta 0xy Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú tiờu c 15 v tip xỳc vi ng thng d : x + y = BI 16 : Trong mp vi h ta 0xy cho h ng thng (dt ) : 3xcost 4ysint + + cos 2t , t : tham s Khi t thay i (dt) luụn tip xỳc vi elip (E) c nh Tỡm pt ct ca elip ú , tớnh tõm sai ca elip BI 17: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : 18x2 + 32y2 = 576 a/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip ti im M(4;3) b/ Tip tuyn ú ct 0x,0y ln lt ti A,B Tớnh din tớch tam giỏc 0AB (0l gc ta ) DNG 4: BI 18: Cho A, B,C c nh theo th t ny trờn ng thng d c nh ng trũn (O) lu ng tip xỳc vi d ti A T B v C k nhng tip tuyn vi (O) Hai tip tuyn ny ct ti M Tỡm hp im M BI 19: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 A1 , A2 l nh trờn trc kn.im Mdi ng trờn(E) Tỡm hp cỏc trc tõm H ca tam giỏc MA1A2 BI 20: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): x2 + 4y2 = M(-2;m ) , N(2;n) , m khỏc n a/ A1 ,A2 l cỏc nh trờn trc ln ca (E) Vit phng trỡnh cỏc ng thng A1N , A2M Xỏc nh ta giao im I ca chỳng b/ ng thng MN thay i nhng luụn luụn tip xỳc vi (E) Tỡm hp cỏc im I P N BI 1: x2 y a/ + =1 nh A1 ( -2; ) v A2 ( 2; 0) , B1(0; 1) , B2 (0; 1) Tiờu im F1 (- ; ) , F2 ( ; 0) b/ (0,75) MN = 2MF2 M, N cú honh x = 3 MF2 = = 2 MN = BI 2: 25 c = a/ (1 ) a2 = , b = c2 = a2 b2 = 4 3 c ;0 ) , F2 ( ; ) , e = = F1 ( 2 a Tõm sai e = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 2 b/ (1 ) Phng trỡnh honh giao im : 41x + 50bx + 25b 100= ng thng cú im chung vi elip v ch 41 41 41 = (25b) 41(25b 100) b b 2 BI 3: a/ ( im ) : a = , b = c = 5 MF1 = + xM.MF2 = 12 xM = 7 6 yM = 49 = v yM = 49 = M ( 7; ) trựngA1(0;5 ) 7 5 b/ (1 ) M (x0 ; y0) MF1 = + x0 , MF2 = x0 , 7 5 + x0 = 2(7 x0 ) 7 NF2 = 2NF1 49 66 66 v y0 = y0 = 15 15 15 49 66 49 66 vy : M1 ( ) M2 ( ) ; ; 15 15 15 15 BI : a/ 2a = ; 2b = 2 ; 2c = b/ M(x; y) (E) : 2x2 + 6y2 = 12 M nhỡn F1F2 di gúc vuụng nờn M thuc ng trũn Tõm O bỏn kớnh R= (C) : x2+ y2 = x + y = x = ta im M tha h pt : gii x + y = 12 y = kl : im M BI 5: a/ 2c = tõm sai e = 14 c b/ MF1 = a + x , M( x;y ) thuc elip nờn : -a x a a suy : a - c MF1 a + c vy : 14 MF1 14 + KL : BI 6: 9 , : x = a/ (0,5) : x = 5 gii : x0 = 5 x, MF2 = x 3 gii : x = b/ M(x;y) thuc elip MF1 = + MF1 = 3MF2 suy : y = 109 KL: cú im M1, M2 BI 7: a/ Tớnh m = 16/5 ( m > ) dựng cụng thc vit pttt ti im thuc elip vit c : 3x + 5y - 25 = b/ cú : AF1 + AF2 = 10 V BF1 + BF2 = 10 GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 gii BI : : AF2 + BF1 = 12 x2 y + =1 , a > b > a b2 c c x MF1 = a + v MF2 = a - x a a MF1 = 15 v MF2 = suy : a = 12 khong cỏch ng chun bng 36 suy : c = b2 = 144 64 = 80 KL : x = gii tỡm x sau ú tỡm y , suy im M1 , M2 b/ dựng 12 12 Vit pttt ti M1 ,M2 BI 9: 25 + =1 b a/ Dng ptct elip theo : a gii : a2 = , b2 = KL : 2 a b = a/ gi s x > ptct cú dng : d qua M nhn n = ( A; B ) lm vộc t phỏp tuyn , A2 + B2 9A2 + 5B2 = 16A2 7A2 d: Ax + By - 4A = d tip xỳc elip Lớ lun gii A = suy : B = KL : PTTT BI 10: a/ (1 ) dng ptct M,N thuc elip nờn : a + b = gii : a2 = v b2 = KL ptct + =1 a b b/ Tớnh c = khong cỏch ng chun bng : BI 11: Tớnh c a = , c = suy : b2 = ptct : pt ng chun : x = BI 12 : a/ (1 ) dng ptct Theo ta cú : 2a = 10 c (0,5) gii : a2 = 15 , b2 = KL ptct + =1 a b b/ ( ) d song song vi d cú pt : x + y + C = d tx vi elip 15 + = C2 suy C = 21 KL : x + y 21 = BI 13: a/ (1 ) Tỡm x = b/ gi pttt ti M1 : pttt ti M2 : x x + y = + y +1 = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 -5B2 =0 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 b/ (1 ) d : Ax + By -3A -5B = d tip xỳc ( E) 9A2 + 4B2 = ( 3A + 5B )2 10 B = ;B =- A gii cú tt : x = ; 7x 10y +15 = BI 14: a/ nh , tiờu im ỳng b/ d: x + 3y + C = d tip xỳc (E) +36 = C2 gii cú tt : x + 3y = BI 15: Dng ptct c = 15 a2 b2 = 15 (1) 2 d tip xỳc (E) a + b =25 (2) (1) v (2) suy : a2 = 20 b2 = KL: BI 16: Dng ptct : (dt) tip xỳc (E) 9cos2t.a2 +16sin2t.b2 = + cos2t 3cos2t(a2 ) + 4sin2t(4b2 - ) = vi mi t a2 = v b2 = ẳ KL: c2 = - ẳ c= kl : F1,, F2 BI 17: a/ Chng t M thuc (E) PTTT ti M : 6x + 8y - 48 = b/ (1 ) tỡm A(8;0) B(0;6) S = ẵ 0A.0B = 24 (vdt ) BI 18: Gi T,T tip im ca elip k t B,C ( V hỡnh ) MB = MT + TB = MT + AB MC = CT - TM = CA - MT suy : MB + MC = AB + AC ( hng s ) KL: Tp hp im M l elip cú tiờu im B,C v nh A BI 19: M(x;y) thuc (E) v MP vuụng gúc A1A2 PH AP = Tam giỏc A1PH ng dng vi tam giỏc MPA2: PA2 MP 2 2 2 2 PH PM = PA1 PA2 yH y = ( x ) m y2 = ( x2) xH2 yH2 + =1 yH2 (9 xH2 ) = (9 xH2)2 (1) 81 Vy hp im H l ng elip cú pt (1) BI 20: a/ A1N : nx -4y + 2n = A2M: mx + 4y -2m = 2(m n) mn ; Tỡm giao im I( ) m+n m+n GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 b/ (1 ) MN: (n- m )x 4y + 2(m + n ) = MN tip xỳc (E) mn = 2(m n) x = m + n Ta im I: kh m,n gia x,y ta cú: y = mn m+n x2 y + =1 NG HYPEBOL B2 B1 2/ Phng trỡnh chớnh tc x2 y2 = vi c2 = a2+ b2 a b2 3/ Cỏc thnh phn ca Hyperpol (H) + Trc thc A1A2 (nm trờn Ox); Trc o B1B2 (nm trờn Oy); di trc thc: A1A2 = 2a di trc o: B1B2 = 2b + Hai tiờu im F1 (c;0), F2(c;0) nm trờn Ox + Tiờu c: F1F2 = 2c + Tõm sai: e= c a (e>1) a 2a + ng chun: x= ; Khong cỏch gia hai ng chun l: e c + Hỡnh ch nht c s: l hỡnh ch nht gii hn bi ng x= a, y=b b a + ng tim cn: y= x (l hai ng chộo ca HCNCS) Nu a= b thỡ hai ng tim cn vuụng gúc + Bỏn kớnh qua cỏc tiờu im: Mun b du | | ta xột M thuc nhỏnh phi (x>0) hoc trỏi (x[...]... Đáp số: A=1/cosy B = 1 + cos b 1 − cos b Đáp số: B= sinb (vì sinb>0) 00 ≤ a

Ngày đăng: 21/09/2016, 21:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w