Chuong 2 _TH va HT

Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG XLTH RỜI RẠC 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ XLTH RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z PHÍA 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:  • Biến đổi Z dãy x(n): X (z)  n x ( n ) z  (*) n  Trong Z – biến số phức Biểu thức (*) cịn gọi biến đổi Z hai phía  Biến đổi Z phía dãy x(n): X ( z )   x ( n ) z  n (**) n0 • Nếu x(n) nhân : (*) • Ký hiệu: Z x(n)  X(z) Z 1 X(z)   x(n)  (**) hay X(z) = Z{x(n)} hay x(n) = Z-1{X(z)} 5.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) • Miền hội tụ biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) tập hợp tất giá trị Z nằm mặt phẳng phức cho X(z) hội tụ Im(Z) Rx+ • Để tìm ROC X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Rx- Re(z) 0 • Tiêu chuẩn Cauchy:  Một chuỗi có dạng:  x( n)  x(0)  x(1)  x( 2)   n hội tụ nếu: n lim x ( n)  n  x( n )  a n u( n) Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải:  X (z)  n x ( n ) z   n     a u( n)z n n n   lim  az n     n n n Im(z) ROC /a/ X (z)   az 1 Nếu:    a n z  n   az 1  Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: 1n n 1  1 z  a ; ROC : Z  a Vậy: X ( z )  1  az Re(z) Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: x ( n)   a n u(  n  1) Giải:  X (z)   x( n) z n  n 1  n   n      a u(  n  1)z  n m    n   m      a 1z    a 1z m 1 n n a  z Im(z) 1 m0 /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: Re(z) n X ( z )    a z    1  az m 0  1 1n 1 n   Nếu: lim  a z  n    1  za ROC 5.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z a) Tuyến tính • Nếu: • Thì: Z x1 (n)  X1 ( z) : ROC  R1 Z x2 (n)  X ( z) : ROC  R Z a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  a1 X ( z )  a2 X ( z ) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 5.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: n n x( n)  a u ( n)  b u (  n  1) Giải: với ab Im(z) Theo ví dụ 5.1.1 5.1.2, ta có: a u (n)   az 1 Z n ROC /a/ R1 : z  a Re(z) Im(z)  b u ( n  1)   bz 1 n Z R2 : z  b Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: 1 Z n n  a u ( n)  b u ( n  1)  1  az  bz 1 R  R1  R2 : a  z  b /b/ Re(z) ROC Im(z) ROC /b/ Re(z) /a/ b) Dịch theo thời gian Z Nếu: x( n)  X ( z ) : ROC  R Thì: Z x(n  n0 )  Z  n0 X ( z ) : ROC  R' R trừ giá trị z=0, n0>0 Với: R'   R trừ giá trị z=∞, n0