Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Bởi: unknown Trên ta xác định đường mực nước mặt định tính, nghĩa xác định tính chất dạng loại đường, chưa tính toán cụ thể Tính vẽ đường mực nước kênh, ta cần giải hai phương trình (2-14) hay (2-48a) có dạng sau: de dl = i − J hay dh dl = i−J − Fr Khi ta có Q, m, n, i, b, nên xác định h0, hk, xác định dạng đường mực nước Giải phương trình tìm nghiệm dạng h = h(l), biết điều kiện biên, chẳng hạn biết độ sâu mặt cắt Có nhiều phương pháp giải phương trình trên, giới thiệu hai phương pháp đơn giản Phương pháp cộng trực tiếp Ta sử dụng phương trình vi phân (2-14) chuyển phương trình thành phương trình sai phân: Δe ΔL ¯ = i − J (2-53) hay Δl = Δe ¯ i−J (2-54) Chia kênh thành đoạn nhỏ, tính cho đoạn xong cộng lại có kết cho toàn đoạn kênh L = ∑ni = DLi = ∑ni = Δei ¯ i − Ji (2-55) 1/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Trong đó: Δe = ei + − ei (2-56) Ký hiệu: i mặt cắt thượng lưu đoạn thứ i i +1 mặt cắt hạ lưu đoạn thứ i+1 : độ dốc thủy lực trung bình đoạn, tính theo công thức dòng chảy đều: ¯ J= Q2 ¯2 K = ¯2 v ¯2¯2 C R (2-57) ¯ K hệ số đặc trưng lưu lượng tính theo trị số trung bình độ sâu mực nước: ¯ h= hi + + hi (2-58) ¯¯ ¯ ¯ ¯ Nghĩa lấy độ sâu trung bình để AP,suy R tính C K lấy trị số trung bình A, v, C, R, hai mặt cắt hai đầu, tức là: ¯ C= Ci + + Ci (2-59) 2/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh ¯ R= Ri + + Ri ¯ v= vi + + vi (2-60) (2-61) Phương pháp tính đơn giản, nhanh, mức độ xác phụ thuộc vào cách chia đoạn biến đổi độ dốc thuỷ lực Nếu J không thay đổi nhiều dọc theo dòng chảy kết xác Tại chổ J thay đổi nhanh, ta cần chia nhiều đọan hơn, để tăng độ xác Lợi điểm phương pháp dùng cho kênh lăng trụ phi lăng trụ, tra bảng phương pháp tích phân gần Tuy nhiên mức độ sai số phụ thuộc vào cách chia người tính Dưới giới thiệu phương pháp tích phân gần đúng, ta sử dụng phương pháp cho việc lập trình hay dùng phần mềm Mathcad tính máy tính để bàn tính tay dùng bảng tra thời gian, thêm củidùng cho kênh lăng trụ Phương pháp tích phân gần Ta sử dụng phương trình vi phân (2-48a), chia làm trường hợp tính sau: • Khi i > , ta biến đổi công thức thành dạng: dh dl 1− =i K0 ( ) ( ) 1−j Ở đó: j = K K0 (2-62) K α.i C2B g P (2-63) • Khi i = 0, ta lấy i = in > tuỳ ý phạm vi độ dốc dương thường gặp, biến đổi phương trình vi phân với Q = Kn√i Ta được: dh dl 1− = − in Kn ( ) ( ) − jn K Kn (2-64) K đó: jn tính j theo công thức (2-63) thay i = in • Khi i < 0, ta lấy i’ = - i, biến đổi phương trình với Q = K'o√i' 3/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Ta được: dh dl = − i' K' 1− K K' 1−j K () () (2-65) ' j’ tính j theo công thức (2-63) thay i’ = i Hiện nay, phương trình thường giải theo hai phương pháp: số mũ thủy lực x số mũ z Phương pháp số mũ thủy lực x Ta thấy: dh dl = f(h) Ta xem j = const lấy tích phân biến đổi f(f) thành hàm số lũy thừa Với kênh lăng trụ: K = wC√R = K (h) (2-66) Đường biểu diễn số đường liền nét Nó gần trùng với đường biểu diễn số hàm số lũy thừa sau : K = D hP = Dhx/2 (2-67) Nên ta có hai ẩn số x A, ta cần thiết lập hai phương trình Muốn ta lấy hai điểm đường số 1, cho: 4/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh x x K1 = Dh K2 = Dh Lập tỉ số phương trình trên, khử D sau lấy logarit vế giải ta được: x= lgK2 − lgK1 lgh2 − lgh1 (2-68) Từ công thức ta thấy giá trị x phụ thuộc vào tọa độ hai điểm chọn trước, với mặt cắt hoàn chỉnh ta chọn điểm đường Giá trị x thay đổi tính toán thực tế xem không đổi a Với i > 0: Ta xét K, K0 theo hàm số lũy thừa tương ứng h, h0: ( ) ( ) K K0 = h h0 Ta đặt: η = X (2-69) h h0 (2-70) Thay (2-70) vào (2-69) ta được: ( ) =η K K0 X (2-71) Lấy đạo hàm (2-70), ta : dh = h0 dη (2-72) Thay (2-71) (2-72) vào công thức (2-62) xếp ta được: i h0 dl ( ) ¯ = dη − − j dη − ηX (2-73) Lấy tích phân từ mặt cắt (1-1) đến (2-2), xem j số, trị số trung bình: ¯ j= ¯¯ α.i C2B g ¯ P Ta được: (2-74) i h0 l1 − Ở đây: ϕ(η) = ∫ ( ) ¯ = η2 − η1 − − j [ϕ(η2) − ϕ(η1)] (2-75) dη − ηx + const (2-76) 5/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh φ(η) tài liệu thuỷ lực có bảng tra tính gía trị theo (2-76) Vì tích phân nguyên hàm, phương tính giải Do tích dùng cáchlập trình hay phần mềm Mathcad để tính thuận tiện Giá trị x tính theo (2-68), tuỳ theo dạng đường mực nước khu a; b hay c, thường với: h1 = h0 nên K1 = K0 ¯ ¯ h2 = h nên K2 = K ¯ h độ sâu trung bình dòng không ta xét b Với i = 0: Ta xét K, Kn theo hàm số lũy thừa tương ứng h, hn: ( ) =( ) K Kn h hn Ta đặt: ξ = X (2-77) h h0 (2-78) Thay (2-77) vào (2-76), ta được: ( ) = ξ (2-79) K Kn dh = hn dξ (2-80) Thay (2-78) (2-79) vào công thức (2-64) sau rút gọn lấy tích phân từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2), ta được: in hn l1 − ¯ = jn(ξ2 − ξ1) − ξX + − ξX X+1 (2-81) ¯ ¯ Giá trị x tính lấy với h1 = hn h2 = h, giá trị jn xác định theo công thức: ¯ jn = ¯ α.in C2¯ B g ¯ P (2-82) Nếu lấy in = ik xếp lại ta có: ik hk l1 − ( ) ¯ = jK − (ξ2 − ξ1) − [ψ(ξ2) − ψ(ξ1)] (2-83) 6/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh ¯ Trong đó: jk = ¯ Pk C2¯ B P C2B k (2-84) k ¯ Tính sơ lấy jk=1 Vậy ta được: ik hk l1 − = − [ψ(ξ2) − ψ(ξ1)] (2-85) đó: ψ(ξ) = ξx + x+1 − ξ + const (2-86) Giá trị (2-86) tính trực tiếpkhông cầntra bảng, không tích phân (2-76) nguyên hàm c Với i < 0: Ta xét K, K0’ theo hàm số lũy thừa tương ứng h, h0’ () () K = K' X h h' (2-87) Ta đặt: ς = h h' (2-88) Thay (2-88) vào (2-87) nên ta được: ( KK ) = ζX (2-89) lấy đạo hàm(2-88) ta : dh = hn dζ (2-90) Thay (2-89) (2-90) vào công thức (2-65) biến đổi lấy tích phân ta được: i' L1 − h' ( ) ¯ = − (ζ2 − ζ1) + + j' [Φ(ζ2) − Φ(ζ1)] (2-91) ¯ đó: j' = F (z ) = ∫ dz zX + ¯¯ α.i' C2B g ¯ P (2-92) + C (2-93) 7/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh ¯ Giá trị x tính với h1 =h0 ; h2= h Giá trị tích phân theo công thức (2-93) nói trường hợp nguyên, ta dùng phương tính hay dùng phần mềm thích hợp giải Phương pháp số mũ thủy lực z Cũng phương pháp số mũ thủy lực x, phương pháp số mũ z biến đổi phương trình (2-63), (2-64) (2-65) dạng đơn giản Ở dùng phương pháp đổi biến số, từ h sang ( ( xác định từ quan hệ: ( ) =τ K K0 hay τ = Z (2-94) ( ) K Z K0 (2-95) z số tuỳ ý chọn, thường lấy từ đến 5.5 ( N N Pavơlốpski z=2; I I Agơrốtkkin lấy z=5.5; M.Đ Tréctôuxốp lấy z=4 v.v ) Còn quan hệ τ h là: dh=a.dτ (2-96) a hệ số, xác định cách gần tỷ sốĠ: a= h2 − h1 Δh Δτ = τ2 − τ1 (2-97) đó: • h1 , h2 hai độ sâu đoạn xét; • τ1, τ2 hai trị số tương ứng với độ sâu h2, h1 Với i>0, thay (2-95) (2-96) vào (2-62), sau xếp lại tích phân ta được: i a L1 − ( ) ¯ = τ2 − τ1 − − j [ϕ(τ2) − ϕ(τ1)] (2-98) Ở đây: ϕ(τ) = ∫ dη − τz + const (2-99) φ(τ ) nguyên từ ta chọn z=2 8/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Với i = 0, thay τn = ( ) K Z Kn (2-100) dh=an.dτn (2-101) vào công thức (2-64) sau rút gọn lấy tích phân ta được: ¯ = jn(τn2 − τn1) − in an L1 − đây: an = h2 − h1 τn2 − τn1 τ X+1 − τ X+1 n2 n1 X+1 (2-102) (2-103) ¯ Còn jn lấy theo công thức (2-82) Nếu lấy in = ik , cách gần cho jk=1 công thức (2-102) xếp lại ta có: ik ak L1 − = − [ψ(τ2) − ψ(τ1)] (2-104) ψ (τ ) = τz + z+1 − ξ + const (2-105) Giá trị ψ(τ ) ta tính trực tiếp c Với i < 0: thay τ' = () K Z K' (2-106) dh = a’.τ’ (2-107) vào công thức (2-65) biến đổi lấy tích phân ta được: i' a' L1 − ( ) ¯ = − (τ'2 − τ'1) + + j' [Φ(τ'2) − Φ(τ'1)] (2-108) đây: a' = h2 − h1 τ' − τ' (2-109) ¯ j' tính theo công thức (2-92) 9/10 Cách tính vẽ đường mặt nước kênh Φ(τ') = ∫ dτ' τ'z + + const (2-110) giá trị Ф(τ’) nguyên hàm, ta chọn z=2 để tính 10/10