THPT quang xuong 3 l2 4

SỞ GD&ĐT THANH HỐ Trường THPT Quảng Xương ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y  x  x  đoạn  1;3 Câu (1,0 điểm) a) Tính mơ đun số phức sau: z = (2– i) – (1 + 2i) b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =   ln x dx 2x Câu 5(1,0 điểm)     a) Cho góc    ;  mà sin   Tính sin     6 2   b) Trong kì thi Trung học phổ thơng quốc gia trường THPT Quảng xương có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc phòng thi Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA  a 2, AC  2a, SM  a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x  y   đường thẳng AC : y   Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Tìm tọa độ đỉnh hình thang cân ABCD, biết IB  2IA , hồnh độ điểm I: xI  3 M  1;3 nằm đường thẳng BD (1  y )( x  y  3)  x  ( y  1)3 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  R )  x  y  x   2( y  2) Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) HẾT Sưu tầm tổng hợp: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM- MƠN TỐN LẦN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN CÂU ĐÁP ÁN a) (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  x  TXĐ: D = R Giới hạn: lim y  , lim y   x  Điểm 1,00 0,25 x  x   y 1  x  1  y  Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; 0) (1;  ) , hàm số đồng biến Sự biến thiên: y /  4 x3  x, x  R  y /    0,25 khoảng ( ; 1) (0;1) Bảng biến thiên x  y’ y + -1 - 0 +  - 0,25   Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) 0,25 3 y’=4x -16x , y’=0 ,x=0, x=2 , x=-2 x=0 , x=2 y(0)=5 , y(-1)=-2 , y(2)=-11 , y(3)=14 Maxy=14 , miny=-11 a)(0,5 điểm) Z = – 4i + i - - 2i = - 6i 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25  36 = 10 0,25 b)(0,5 điểm) log ( x  3)  log ( x  1)  (1) 0,50 Suy z = ĐKXĐ: x > (*) Với ĐK (*) (1)  log  ( x  3)( x  1)   Sưu tầm tổng hợp: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25  ( x  3)( x  1) =  x  1 (loai)    x  (nhân)  0,25 Vậy nghiệm (1): x = e Tính tích phân I=   ln x dx 2x 1,00 Đặt t =  ln x  t = + lnx dx dx  tdt = x 2x Đổi cận: x =  t = , x = e  t =  2tdt = I =  t dt = = 0,25 t 0,25 83 3 0,25 a) (0,5d) cos    sin   0,25 0,5  Do   ( ;  ) nên cos [...]...  x  3 2 3   x  6x  3  0  2 x 1  x 1      1 5  2 13 x  x  2 x  1  1  3 x  3 9   2   9 x  10 x  3  0 x2 Ta có y  1 x 1 Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 12 4 3 3 5  2 13 41  7 13 Với x   y 2 9 72 Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện Với x  3  2 3  y   4 3 3  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;  2... CE  E   ;3  , mặt khác E là trung điểm của HD nên D  2 ;3  2  - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1) - Suy ra AB: x - 2y +3= 0 Do đó: B (3; 3) KL: A(-1; 1), B (3; 3) và D(-2; 3) Giải bất phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 - ĐK: x  1, x  13 - Khi đó: x2  x  2 3 2 x  1 x2  x  6 x 1   x 1  2  3 3 2x 1  3 2x 1  3 1  x  2  3 x 1  2 2x 1  3 0,25  , ... TRUNG – NAM 17 - Nếu 3 2 x  1  3  0  x  13 (1) thì (*)   2 x  1  3 2 x  1   x  1 x  1  x  1 Do hàm f (t )  t 3  t là hàm đồng biến trên  , mà (*): f  3  2x 1  f   x  1  3 2 x  1  x  1  x3  x 2  x  0 0,25  1  5   1  5  DK(1) Suy ra: x   ;  VN    0;   2 2     3 - Nếu 2 x  1  3  0  1  x  13 (2) thì (2*)   2 x  1  3 2 x  1   x  1... khai triển trên là: C1 53  1 23 x3  36 40 x 3 5 6 Tìm tọa độ điểm và…   - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên BB '  AA '  B '  2 ;3; 1   Tương tự: CC '  AA '  C '  2;2; 2  - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0, a 2  b2  c 2  d  0 Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a  2b  2c  d  3 3  2a  4b  2c  d  6  a... C21C21C 43 cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C21C22C42 cách 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C22C21C42 cách Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 16 7 +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C22C22 C41 cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C 43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22 C41... chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C 43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22 C41 = 44 cách 44 11 - Vậy xác suất cần tính là:  56 14 Tính thể tích và 0,25 1,0 S - Tính thể tích 2 K 2 +) Ta có: AB  AC  BC  4a +) Mà   SCD  ,  ABCD     SDA  45 0  0,25 H nên SA = AD = 3a 1 Do đó: VS ABCD  SA.S ABCD  12a 3 (đvtt) 3 - Tính góc…   +) Dựng điểm K sao cho SK  AD B Gọi H là hình chiếu vuông... TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 14 SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Đáp án Điểm Khảo sát sự biến thiên… - TXĐ: D =  1,0 2 1   - Giới hạn: lim y  lim x 4  1  2  4    x  x  x   x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x ... xác định trên đoạn  2;5 ; f '  x   1   x  1 2 0,25 - Với x   2;5 thì f '  x   0  x  3 0,25 - Ta có: f  2   3, f  3  2, f  5   3 0,25 - Do đó: Max f  x   3  x  2  x  5 , 2;5 3 4 min f  x   2  x  3 2;5 a) - Ta có phương trình cos 2 x  3sin x  2  0  2sin 2 x  3sin x  1  0 Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 15    x   2  k 2 ...  BDC   DBA   45 0  BMC  BMC vuông cân tại B, BN là  phân giác trong MBC  M , C đối xứng qua BN 4 2  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  9 0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD 2  4 0,25 a  5 BD : y  2  0  D(a; 2) , BD  4    a  3 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D (5;2) hoặc D ( 3; 2) 0,25 x  2   y  2   x  1 y  1 x  x 1 Giải hệ phương trình:  3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1... Xét hàm số: t2 2 g (t )   , t   0;2 2 t 1 t3  2 g '(t )  t  2  2 ; g '(t )  0  t  3 2 t t 6 33 4 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  khi x  y  2 2 0,25 0,25 Hết Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 13 SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian