SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian làm thi 180 phút Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1( điểm ) a/ Giải phương trình: 2( x − x − 1)(1 + x − 1) = x x b/ Giải bất phương trình: log ( x + x + 1) < + log x Câu 2( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối tia BA, CA ta lấy điểm E F cho BE = CF = BC M điểm chạy (O) Chứng minh : MA + MB + MC ≤ EF Câu 3( điểm ) Cho dãy số (un) thỏa : 1 + 61 u1 ∈ − ; ÷ ÷ 15 * un +1 = un + 64 , ∀n∈ N a) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn b) Tìm lim un Câu 4( điểm ) Tìm tất hàm số f :[0; +∞) → [0; +∞) , thoả mãn: f ( x + f ( y )) + f ( y + f ( x)) = 2( f ( y ) + x + y ); ∀x, y ≥ Câu 5( điểm ) a) Tìm tất số phương gồm chữ số cho chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống khác không? b) Trên mặt phẳng cho x 2010 điểm ; khơng có điểm thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm màu đỏ tô 2010 điểm lại màu xanh Chứng minh rằng:bao tồn cách nối tất điểm màu đỏ với tất điểm màu xanh 2010 đoạn thẳng khơng có điểm chung -HẾT Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: