TOAN_LDT_HSG12_DU THI QG 2011

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian làm thi 180 phút Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1( điểm ) a/ Giải phương trình: 2( x − x − 1)(1 + x − 1) = x x b/ Giải bất phương trình: log ( x + x + 1) < + log x Câu 2( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối tia BA, CA ta lấy điểm E F cho BE = CF = BC M điểm chạy (O) Chứng minh : MA + MB + MC ≤ EF Câu 3( điểm ) Cho dãy số (un) thỏa :   1 + 61  u1 ∈ − ; ÷  ÷    15  * un +1 = un + 64 , ∀n∈ N a) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn b) Tìm lim un Câu 4( điểm ) Tìm tất hàm số f :[0; +∞) → [0; +∞) , thoả mãn: f ( x + f ( y )) + f ( y + f ( x)) = 2( f ( y ) + x + y ); ∀x, y ≥ Câu 5( điểm ) a) Tìm tất số phương gồm chữ số cho chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống khác không? b) Trên mặt phẳng cho x 2010 điểm ; khơng có điểm thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm màu đỏ tô 2010 điểm lại màu xanh Chứng minh rằng:bao tồn cách nối tất điểm màu đỏ với tất điểm màu xanh 2010 đoạn thẳng khơng có điểm chung -HẾT Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: