DE THI HSG KHOI 12 2010 2011 BRVT

S GIO DC V O TO TNH B RA VNG TU CHNH THC K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 12 - MễN THI: TON Nm hc 2010 2011 Thi gian lm bi 180 phỳt http://phanthanhtra.blogspot.com x + mx + m Cõu 1: (4 im) Cho hm s y = x2 + (1) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit v tip tuyn vi th (1) ti im ú vuụng gúc vi Cõu 2: (5 im) ỡù x + y = Gii h PT ùợ x + + y + = ộ p pự ; ỳỷ Tỡm GTNN v GTLN ca hm s y = tan x + 16cos x x ẻ Cõu 3: (4 im) ổ ố Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, cỏc mt bờn cú gúc nh S s o l a ỗ < a < pử ữ 2ứ Chng minh rng iu kin cn v tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp cỏch u cỏc mt phng ln lt cha cỏc mt ca hỡnh chúp l a = p Cho H l trc tõm ca tam giỏc ABC khụng cõn v gúc A nhn, hỡnh chiu ca H trờn AB, AC theo th t l E, F Gi D l trung im ca on thng BC, P, Q l giao im ca cỏc ng trũn ng kớnh AD, ng kớnh BC Chng minh: ba im H, P, Q thng hng v cỏc ng thng BC, EF, PQ ng quy Cõu 4: (4 im) Cho hm s f : Ă đ Ă tha "x ẻ Ă : f ( x + 1) = f ( x ) + v ( ) f ( x ) = f x Chng minh: "x ẻ Ă; "m ẻ Z : f ( x + m ) = f ( x ) + 2m "q ẻ Q : f ( q ) = 2q Cõu 5: (3 im) Gi T l phộp bin i trờn dóy s nh sau: chn 19 s hng ca dóy s v mi s hng ny c cng thờm 1, cỏc s hng cũn li ca dóy s gi nguyờn Cho dóy s gm 2010 s nguyờn a1; a2 ; a3 ; ; a2010 Chng minh rng: t dóy s ó cho, sau mt s hu hn phộp bin i T, ta cú th c dóy s gm 2010 s bng HT