Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2011
MƠN: TỐN
Thời gian : 180 phút Câu (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
3
( 1)(2 6)
2 ( )
x y x y
x y xy x y y x
Câu (5 điểm)
Cho dãy số (xn) xác định bởi:
2 *
1
2,
n n
x
x x n
Tìm 1 lim
n
n x x x x
Câu (5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD
a Qua D kẻ đường thẳng a, b, c cho a vng góc với DA; b vng góc với DB; c vng góc với DC Gọi A’,B’,C’ giao điểm a BC, b CA, c AB Chứng minh ba điểm A’,B’,C’ thẳng hàng
b.Giả thiết AB=AC=BD, AC BD cắt P Gọi O I tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP Chứng minh O khác I OI vng góc với CD
Câu (3 điểm)
Cho số nguyên dương m, n thoả mãn mn mn số chẵn Chứng
minh nghiệm phương trình: x2 (m2 m 1)(x n2 1) (n2 1)2 0
là số nguyên không số phương
Câu (3 điểm)
Trong mặt phẳng cho 26 điểm đôi phân biệt nằm tam giác cạnh Chứng minh số 26 điểm cho tồn điểm mà khoảng cách chúng không lớn 0,2
- HẾT
-Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị số Chữ ký giám thị số