TÍCH PHÂN TRÍCH từ đề THI đại học

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ CÁC NĂM 2002 - 2015 TÍCH PHÂN ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM Câu (A – 2003 ): Tính tích phân I   Ta có I   dx x x2  xdx x x2  xdx  dt  Đặt t  x    x2   x2  t   Với x  t  3, với x  t  4 dt  1  t2 1 1 Khi I        ln  ln   ln dt  ln t 4 3t 2 t 2 t 2 4 5 3   sin x 0  sin x dx Câu ( B – 2003): Tính tích phân I    Ta có I   sin x cos x dx  0  sin x 0  sin x dx Đặt t   sin x  dt  cos xdx Với x  t  1, với x   t  2 dt 1 Khi I    ln t   ln  ln1  ln 21 t 2 2 Câu (D – 2003): Tính tích phân I  x  x dx  x x   x3 x       1    1 Ta có x  x    x  1, suy ra: I  ( x  x )dx  ( x  x)dx     GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page Câu ( A – 2004 ): Tính tích phân I   1 Đặt t  x dx x 1 x   x  t   dx  2tdt Với x   t  0, với x   t  Khi đó: 1 t2 1 t3  t   1 2tdt  2 dt  2  t  t   dt   t  t  2t  ln  t 1 t 1 t 1 t  3 0 0 I   1 1        ln   3  11  ln e Câu ( B – 2004 ): Tính tích phân I   1  3ln x ln x dx x  t 1  t 1 ln x  ln x     Đặt t   3ln x  t   3ln x    dx dx tdt 2tdt      x x Với x   t  1, với x  e  t  Khi I  2 2 2  t t  116 t  t dt  t  t dt          1 1   135 Câu ( D – 2004 ): Tính tích phân I  ln( x  x)dx  2x 1  u  ln( x  x) du  dx Đặt   x x dv  dx v  x Khi 3 2x 1   I  x ln( x  x)   dx  3ln  ln     dx  3ln  ln   2t  ln x    2 x 1 x 1  2  3ln  ln   ln   3ln  3ln   3ln  GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page  Câu ( A – 2005 ): Tính tích phân I  sin x  s inx dx  3cos x   Ta có I  (1  cos x) s inx dx  3cos x    t 1 t 1 cos x  cos x   Đặt t   3cos x   s inx dt   3sin x dx  dx   dt    3cos x  3cos x Với x   t  2, với x    t  2  t 1  2  2t  2  16     34  t            Khi I   1  dt    2t  1dt   1  91 9     27    Câu ( B – 2005 ): Tính tích phân I  sin x.cos x dx  cos x   s inx.cos x 0  cos x dx Ta có I  Đặt t  cos x  dt   sin xdx Với x   t  1, với x    t  Khi I   t2 1 t2   1  dt  t   dt    t  ln t       ln   ln   0  t 0  1 t  2  2   Câu ( D – 2005 ): Tính tích phân I   e sinx  cos x  cos xdx GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page Ta có:    2 I  e sinx cos xdx   cos xdx   e   sinx   cos x 1 sin x   d  s inx    dx  esinx   x    e 1  2  0  Câu 10 ( A – 2006 ): Tính tích phân I   sin x cos x  4sin x dx  Ta có I  sin x   3sin x dx 6sin x.cos x Đặt t   3sin x  dt  dx   3sin x Với x   t  1, với x   sin x sin x dx  dt  dx 2  3sin x  3sin x  t  2 2 2 Khi I   dt  t  31 3 ln Câu 11 ( B – 2006 ): Tính tích phân I  e ln x dx  2e x  ln Ta có I  ex  e2 x  3e x  2dx ln Đặt t  e x  dt  e x dx Với x  ln  t  3, với x  ln  t  5 Khi I  5 dt dt  t 2 3    3 t  3t  3 (t  1)(t  2) 3  t   t  dt  ln t   ln  ln  ln Câu 12 ( D – 2006 ): Tính tích phân I  ( x  2)e x dx  du  dx u  x   Đặt   e2 x 2x dv  e dx v     GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page ( x  2)e2 x 1 x e e2 x e2 e2   e dx  1        e2 Khi I  20 2 4 4 e Câu 13 ( D – 2007 ): Tính tích phân I  x ln xdx  ln x  du  x dx u  ln x Đặt   dv  x dx v  x  Khi I  e x ln x e e4   x ln xdx   I1 21 1 e Tính I1   x ln xdx dx  du   u  ln x  x Lại đặt   dv  x dx v  x  Khi I1  e x ln x e e x e e4 e4   x dx       e4  41 16 16 16 16 16 Từ 1 ,   suy I   2 e   5e4    e    16 16  32  tan x 0 cos xdx Câu 14 ( A – 2008 ): Tính tích phân I    tan x tan x dx  dx Ta có I    2 2 cos x  sin x  tan x cos x     0 Đặt t  tan x  dt  dx cos x Với x   t  0, với x   t  GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page Khi t I  dt  1 t2  1  1  t    dt    t  1 t 1    ln t 1  t3   2   t dt   t     0   t 3   10  ln  3   1  1      dt  t  t 1     sin  x   dx 4  Câu 15 ( B – 2008 ): Tính tích phân I   sin x  2(1  s inx  cos x)    Đặt t  s inx  cos x  dt   cos x  s inx  dx   sin  x  Với x   t  1, với x     dx 4  t    Ta có sin x  1  s inx+cosx   sin x  sin x cos x  cos x   s inx  cos x    (s inx  cos x)  2(s inx  cos x)   (s inx  cos x  1)  (t  1) Khi I   2 dt   t  1  2 2 1  43     t 1  1  Câu 16 ( D – 2008 ): Tính tích phân I  ln x dx x3  dx  du  u  ln x    x Đặt  dx   dv  x v    2x2 Khi I   ln x dx ln 2 ln   ln 3  ln        1      2x 1 2x 4x 44  16 16  Câu 17 ( A – 2009 ): Tính tích phân I    cos x  1 cos xdx GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page     2 2 Ta có I  cos xdx  cos xdx  (1  sin x)2 cos xdx  cos xdx  I1  I     0 0 (1)  Tính I1  (1  sin x ) cos xdx  Đặt t  s inx  dt  cos xdx Với x   t  0, với x    t  1  t 2t   t  5  15 2 Khi I1  (1  t ) dt  (t  2t  1)dt     0     cos x  sin x    x Tính I   cos xdx    2 2  0 Từ 1 ,   ,  3 suy I  (2) (3)   15 Câu 18 ( B – 2009 ): Tính tích phân I   ln x  ( x  1) dx dx  u   ln x du     x Đặt  dx   dv  ( x  1)2 v    x 1  3  ln x dx   ln x   ln 3           dx   ln Khi I    x  1 x( x  1)   x x 1 x 1    ln 3  3ln  ln  ln  ln  4 Câu 19 ( D – 2009 ): Tính tích phân I  e Đặt t  e x  dt  e x dx  tdx  dx  dx 1 x dt t GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page Với x   t  e, với x   t  e3 Khi e3 e dt t  e3 e3  e 1 e2  e   1 I    dt  ln  ln  ln  ln  ln(e  e  1)  2 t (t  1) e  t  t  t e e e e e x  e x  x 2e x Câu 20 ( A – 2010 ): Tính tích phân I   dx  2e x Ta có I   x (1  2e x )  e x ex dx  x  0  2e x 0   2e x 1  ex x3 1 d (1  2e x ) dx  x dx  dx    0 0  2e x 0  2e x  1 1 1 1  2e   ln  2e x    ln(1  2e)  ln 3   ln 3 3 e Câu 21 ( B – 2010 ): Tính tích phân I  ln x  x(2  ln x) dx Đặt t  ln x  dt  dx x Với x   t  0, với x  e  t  1 Khi I  1 1  t  dt dt dt   dt   0 (2  t )2 0   t (2  t )2  0  t 0 (2  t )2  ln  t  t   ln  e  Câu 22 ( D – 2010 ): Tính tích phân I   x   e Ta có I  x ln xdx   3  ln xdx x e 3ln x dx  I1  I x  (1) e Tính I1  x ln xdx  dx  u  ln x du  Đặt   x dv  xdx v  x  GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page e e x e e2  e  e   Khi I1  x ln x   xdx  e  1 2 2 (2) e e 3ln x 3ln x e dx   3ln xd (ln x)   Tính I   x 2 1 Từ 1 ,   ,  3 suy I  (3) e  e2   1 2  Câu 23 ( A – 2011 ): Tính tích phân I   x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x Ta có    4 I   ( x sin x  cos x)  x cos x x cos x x cos x  dx   dx   dx  x   dx   I1 x sin x  cos x x sin x  cos x x sin x  cos x 0 0    4 x cos x d ( x sin x  cos x)  4 Tính I1   dx    ln x sin x  cos x  ln x sin x  cos x x sin x  cos x 0  Suy I   ln  4  Câu 24 ( B – 2011 ): Tính tích phân I    x sin x dx cos x   Ta có I  dx x sin x  0 cos2 x 0 cos2 x dx  I1  I  (1)  dx Tính I1   tanx  cos x 0 (2)  Tính I  x sin x dx x  cos GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page u  x du  dx   Đặt  s inx d cos x   dv  cos x dx   cos x v  cos x Khi     3  x dx 2 cos xdx 2 d sin x 2  1  I2           d sin x cos x cos x cos x sin x   s inx  s inx   0  2 s inx  2   ln  ln(2  3) 3 s inx +1 Từ 1 ,   ,  3 suy I   (3) 2  ln(2  3) Câu 25 ( D – 2011 ): Tính tích phân I   4x 1 dx 2x   t  x   t 1  x  Đặt t  x    dx dx    dt   2x  t dx  tdt  Với x   t  1, với x   t  Khi 3  2t  34 2t  2t  3t 10   tdt   dt    2t  4t   dt   2t  5t  10 ln t     10 ln   t2  1 t2 t2 1 I  Câu 26 ( A – 2012 ): Tính tích phân I   ln( x  1) dx x  dx  u   ln( x  1) du    x 1 Đặt   dx dv  x v    x Khi 3  ln( x  1) dx  ln   ln x 1 I      ln     dx   ln  1 x( x  1) x x x 1 x 1 1 GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page 10   ln 2  ln  ln   ln  ln 3 x3 Câu 27 ( B – 2012 ): Tính tích phân I   dx x  3x  1 x 2 xdx Ta có I   2 ( x  1)( x  2) Đặt t  x  dt  xdx Với x   t  0, với x   t  Khi I  1 tdt    1    dt   ln t   ln t    ln  ln   (t  1)(t  2)  t  t   2    Câu 28 ( D – 2012 ): Tính tích phân I  x(1  sin x) dx  du  dx u  x   Đặt  cos x dv  (1  sin x)dx v  x      cos x  cos x    x sin x  2   8    x  dx        Khi I  x  x        16 16 32 32      0 Câu 29 ( A – 2013 ): Tính tích phân I  x2  1 x2 ln xdx dx  u  ln x du     x Đặt  x2    dv  dx v  x  x  x  2 1  1   Khi I   x   ln x   1  dx  ln   x    ln  1 x  x x1 2   Câu 30 ( B – 2013 ): Tính tích phân I  x  x dx  GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page 11 Đặt t   x  dt   xdx  x2  xdx  xdx  tdt t Với x   t  2, với x   t  Khi I   t dt  t3 2 1  31 Câu 31 ( B – 2014 ): Tính tích phân I  x  3x  1 x2  x dx 2 ( x  x)  (2 x  1) 2x   2x 1  dx   1  dx Ta có I   dx   dx   2 x x x x x x 1 1 2 d ( x  x)  x    ln x  x   ln  ln   ln 1 x x  Câu 32 ( D – 2014 ): Tính tích phân I  ( x  1) sin xdx  du  dx u  x    Đặt  cos x dv  sin x v       ( x  1) cos x cos x sin x 1 Khi I      4   2 4 0 Câu 33 ( THPTQG – 2015 ): Tính tích phân I  ( x  3)e x dx  u  x  du  dx  x dv  e dx v  e Đặt  x Khi I  ( x  3)e x 1   e x dx  2e   e x   2e  e    3e GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page 12 GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn Page 13 [...]... 2 3 3 1 x3 Câu 27 ( B – 2012 ): Tính tích phân I   4 dx x  3x 2  2 0 1 1 x 2 2 xdx Ta có I   2 2 0 ( x  1)( x 2  2) Đặt t  x 2  dt  2 xdx Với x  0  t  0, với x  1  t  1 Khi đó I  1 1 1 tdt 1  2 1  1 3  1    dt   ln t  2  ln t  1  0  ln 3  ln 2   2 0 (t  1)(t  2) 2 0  t  2 t  1  2 2    4 Câu 28 ( D – 2012 ): Tính tích phân I  x(1  sin 2 x) dx  0 du ...  2  2 16 2 4 16 32 4 32      0 0 0 2 Câu 29 ( A – 2013 ): Tính tích phân I  x2  1 1 x2 ln xdx dx  u  ln x du     x Đặt  x2  1   dv  2 dx v  x  1 x  x  2 2 1 1  5 1 2 5 3   Khi đó I   x   ln x   1  2 dx  ln 2   x    ln 2  1 1 x  x 2 x1 2 2   1 Câu 30 ( B – 2013 ): Tính tích phân I  x 2  x 2 dx  0 GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE : Thayquang.edu.vn... 2  t dt  1 t3 2 2 2 1  31 3 2 Câu 31 ( B – 2014 ): Tính tích phân I  2 x 2  3x  1 1 x2  x dx 2 2 2 ( x 2  x)  (2 x  1) 2x  1  2x 1  dx   1  2 dx Ta có I   dx   dx   2 2 x x x x x x 1 1 1 1 2 2 d ( x 2  x) 2  x  2  1  ln x 2  x  1  ln 6  ln 2  1  ln 3 1 1 x x 1  4 Câu 32 ( D – 2014 ): Tính tích phân I  ( x  1) sin 2 xdx  0 du  dx u  x  1   Đặt...  0 du  dx u  x  1   Đặt  cos 2 x dv  sin 2 x v    2    4 ( x  1) cos 2 x cos 2 x 1 sin 2 x 1 1 3 Khi đó I     4  4   2 2 2 4 2 4 4 0 0 0 1 Câu 33 ( THPTQG – 2015 ): Tính tích phân I  ( x  3)e x dx  0 u  x  3 du  dx  x dv  e dx v  e Đặt  x Khi đó I  ( x  3)e x 1 0 1   e x dx  2e  3  e x 0 1 0  3  2e  e  1  4  3e GV : MẪN NGỌC QUANG – WEBSITE :