Đề tổng hợp lần 1

ĐỀ LUYỆN TỔNG HỢP SỐ NGÀY 5/12 Thầy Mẫn Ngọc Quang Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y  x  x  x   C  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Câu 2: Cho hàm số f  x   sin x  cos x  cos4 x  4sin x Chứng minh f '  x   0, x  R Câu 3: Cho sin a  cos a     a  Tính sin 2a , cos 2a tan 2a 4  Câu 4: Tính tích phân I    x  cos x  xdx Câu 5: Cho số nguyên dương khai triển Newton n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1    x  x   Câu 6: Cho hình lăng trụ An  821 Tìm hệ số x 31 n  x  2 ABC A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 Cạnh bên  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Điểm H cạnh BC cho BC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' AC  hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;  , B  0;1;1 , C 1;0;  đường  x  t  thẳng d :  y   t Viết phương trình mặt phẳng  ABC  tìm tọa độ giao điểm d với mặt phẳng z   t   ABC  Câu 8: Các em chọn câu sau a) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC , CD , DA lấy điểm M,N E cho CM = DN = DE =  13  BC Gọi H giao điểm AN DM , biết H  ;  E(0,2) Viết  10 10  phương trình đường thẳng BH tìm tọa độ điểm B , Biết yB dương b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2,1) , thỏa mãn góc AIB = 90o Chân đường cao kẻ từ A đến BC D(-1,-1) , Đường thẳng AC qua điểm M(-1,4) Tìm tọa độ đỉnh A ,B biết điểm A có hoành độ dương Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn Câu 9: Các em chọn câu sau   4 x  x    x  y  y    a) Giải hệ phương trình sau   x  y   y   x  y  b) Giải hệ phương trình sau Câu 10: x, y  x  y 1  x  y  x   y y   xy  y   2 x x    x  y  y   3xy  x Tìm : P  4x2  1 x y  y2   (  ) x y x 1 y 1 Lời giải Câu 1: - TXĐ: D  R Sự biến thiên: + lim  ; lim   x x x  1 + y  x2  4x  3; y    x  3 + Bảng biến thiên: x  y’ 3 1   1  y         + Hàm số dồng biến ;3 1;   Hàm số nghịch biến 3;1 + Hàm số đạt cực đại x  3; yC D  1 Hàm số đạt cực tiểu x  1; yC T   - Đồ thị: Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn Câu 2: f  x  sin4 x  cos2 x  cos4 x  4sin2 x Biến đổi ta được:  f x  sin4 x  4sin2 x   cos4 x  4cos2 x    sin  x2   cos x  2  1  sin x   f x    sin2 x  cos2 x    Do   1  cosx        Từ suy f x  0.Đây điều phải chứng minh Câu 3: sin a  cosa  Do   ; a 4    a   cos 2a  Từ giả thiết ta có:  sin a  cosa  25 25   sin 2a   sin 2a  16 16 16 sin 2a  cos 2a  sin 2a Có   cos 2a    sin 2a    tan 2a    16 cos a 35 cos a   Câu 4:      Ta có: I   03 x  cos3x xdx   03 x2dx   03 x cos3xdx      I1 I2 Ta tinh I1;I2   x3 I1   x2dx    3 81 Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn  Đặt   u '  u  x x sin 3x 3   cos3x     I    sin 3xdx        sin 3x v '  cos3 x 3  0  v   Từ suy I  I1  I2  3  81 Câu 5: Từ giả thiết cho ta: C nn  C nn 1  n2  n A n  821   C 1n  A n2  821   n   821  2  1 Khai triển trở thành:  x   x   40   x  x2  40 40  n  40  t/m  n  41  L 40 C k 40 x40k xk  k0 C k 40 x403k k Số hạng TQ: C k40 x403k Số hạng chứa x31  40  3k  31  k   Từ suy hệ số cần tìm C 340 Câu 6: Từ giả thiết, áp dụng định lí Cosin tam giác AHC ta tinh A H  a          A B C  A B C Do   A H  A B C  A A H  60  A A H  A BC    Do A A H vuông H suy A H  d A ; A B C    A H tan 60  a Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn   Suy V A B C A B C   SA B C d A ; A BC    12 3aa 3.sin 30.a  9a3 H D  A C Kẻ   A C  A H D  A A C  A H D  A D ; H D  C H sin 30  a A C  A H            Kẻ H K  A D    A A C  H K  d H ; A A C Xét tam giác A H D vuông H có HK   BC    d  H ; A A C   H C d B ; A A C Mà ta lại có   HD  A H  d B ; A A C    HK  a    32 a 23  3a4 Câu 7:       Có A B  1;0;1 , A C  2;1;2 n VTPT A BC  n  A B ;A C   1;4;1             Suy phương trình mặt phẳng A BC : x  4y  z     Gọi M  d  A BC  M  t;2  t;3  t Do M  A BC  nên ta có:   t  t    t    2t    t  3 Từ suy M  3;1;6 Câu 8b: Do A IB  90  A C B  45  A D C vuông cân  D thuộc trung trực A C  ID  A C  A C :x  2y    E 3;3 Gọi A C  ID  E Có ID  1;2   ID :2x  y             E Gọi A 2a  9;a  A C   C  2a;6  a Ta có: Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn        a   A 5;1  L D C D A    2a 2a   a   a    a   A 1;5 ,C 7;1  t/m           qua C 7;1 Phương trình B C    x  3y   n  A D  2   y  1 Có IA   phương trinh đtròn ngoại tiếp tam giác A B C x   25  x  y    y   B  7;1  C  L Tọa độ B thỏa mãn:   2  x     y  1  25  y  2  B  2; 2  Vậy A 1;5 ; B  2; 2  Câu 8a : Bước : Chứng minh tính chất : EH vuông góc BH Cách : Dùng kỹ thuật chuẩn hóa : Chúng ta chuyển trục tọa độ : O  A, Ox  AB, Oy  AD Khi ta tọa độ điểm hình vẽ Việc quan trọng ta xác định đượng tọa độ điểm H hệ trục tọa độ : Ta viết phương trình đường thẳng AN qua a A  0,  , N ( , a) : 3x – y  Phương trình đường thẳng DM D  0, a  , M (a, 2a ) : x  y – 3a  Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn 3a 9a , ) 10 10  3a 7a  7a 9a    HE ( , ) HB( , )  HB.HE  10 30 , 10 10  H( Cách : Dùng phương pháp véc tơ : biểu diễn vecto EH HB qua vecto AB , véc tơ AD Cách : Dùng hình học túy : Vẫn chứng minh AN vuông góc DM cách Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn đường kính AM , Tâm I trung điểm AM trung điểm BE (Do ABME hình chữ nhật ) , ABME ABMH nội tiếp đường tròn tâm N đường kính AM , BE , EHB = 90O Bướ : Tính toán : Phương trình đường thẳng BH có véc tơ pháp tuyến EH , qua điểm H : 9x – 7y + = Điểm B thuộc đường thẳng BH thỏa mãn :   HB.HE  Từ ta tính điểm B(3,4) , yB > Câu : Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn   4 x  x    x  y  y    a) Giải hệ phương trình sau   x  y   y   x  y  Xét phương trình trước : x 2  y   y   x  y   x  y    x  y   3( y  y  1)  3( y  1)   x  y   x  1, y  Nhận thấy phương trình (1) có :   x   ta nghĩ đến việc nhân liên hợp với   x   Tuy nhiên ta cần xét trước : +)Nếu   x     x  lúc hệ trở thành :  y  y    y  hệ có nghiệ (0,1)   y  y   y +)Nếu   x2  1   x  (1)  x  x2   x2     x2  1   x2    x2  1  x2  y3  y  2  x2    x2  x2  y3  y  2   x2    y3  y   x   x   y  y   x   x    y  y   ( x   1)( x   3)  ( y  2)( y  1) (*) Nhận thấy VT(*)  0,VP(*)  , điểu kiện x  1, y  ,   x2     x  Vậy nghiệm hệ phương trình : (x,y)=-(0,1)  x  y x2   y 2y2   xy  2y2  Câu 9b:  2x x2   x  y 2y2   3xy  x2      x   a; a  Đặt  Hệ phương trinh trở thành:  y   b; b      x  y a  yb  xy  2y2  2xa  x  y b  3xy  x  Xét hệ phương trình với ẩn a;b ; tham số x;y D  x2  y2  0,x;y  Ta có: D a  2x2y  2y3   D b  x  xy   a    b   Da D Db D  2y  x2   2y    2y2   x  x 1 ,x  0;y   2 Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn   x Lấy  2 , ta được:  x2   x  3   x  3 Thế vào ta x 2y2    2y2   y2    y      Vậy ta có nghiệm hệ x;y  3;2 x;y  Câu 10:  Tìm Min P  x  y  1 4x2   4y2  x  x y     y  x  y  1 Cách : Ta xét hai đánh giá sau:  4x   4y  x    xy y   xy  Có f' x  y   32  x  y   1     x y   xy      16  x  y    f xy   0,0  x  y   f x  y  f  x  y Dấu "  " xảy   xy x  y     x  y   x   y  Xét f x      f x  f 1 y  1 y 1  y  Điều    2y  1 y    1 x2  y y 1  y  x  y y2    có f' x    Ta CM f  y    y  y  2y  x x 1   x2 x   1 ,0  y  y y 1  x   y  xy Dấu "  " xảy   y   Dấu "  "xảy  x  y  Từ hai đanh giá ta suy P   Ta chứng minh số BĐT phụ sử dụng:    1 1   ;x;y  Xét x  y     xy   đpcm x y x y xy   xy        a2  b2  c2  d2  a  c  b  d     Xét u  a;b ;v  c;d  u  v  a  c;b  d Ta có:      Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn     u  v  u  v  a2  b2  b2  d2  a  c  b  d Cách : Bài toán biến đối xứng dễ nhìn thấy điểm rơi x  y  x;y  Tìm Min P   x  y  4x2   4y2  x  đpcm  x y     y  x  y  1 Dùng phương pháp tham số hóa để dùng BĐT Bunhia - Copxky 4x2  1 b  (4 x  )(a  b )  (2 x.a  ) x x x b 2x x b 1 Điều kiện xảy dấu :    , thay điểm rơi x    , cho a = , b = 2 a a b a 2x 4x2  1 1  (4 x  )(12  22 )  (2 x.1  )  x   (2 x.1  ) x2 x x x x Chứng minh tương tự ta có : y2  1  (2 y.1  ) y y Nên A = x  12  y  12  (2 x  y   )  ( xy  )  (4 xy   xy ) x y x y xy xy Vậy ta có : 4 x y (4 xy   xy )  (2 xy  )2 5 xy xy Tiếp đến ta tìm max : ) A      4x  x y   x y 4y  B         x  y    x2   y2     x  y    4 4 3 3 12  (1  1 )  2(  ) 2  4x  4y  4x  y  4x  y  Vậy ta có : P   Dấu "  "xảy  x  y  Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn 10 BÀI GIẢI NGÀY 5/12/2015 Thầy Quang Sưu tập chỉnh sử làm Nguyễn Đình Huynh – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn 11 [...]...BÀI GIẢI NGÀY 5 /12 /2 015 Thầy Quang Sưu tập và chỉnh sử bài làm của Nguyễn Đình Huynh – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Nhóm toán : HỌC SINH THẦY QUANG BABY - Thayquang.edu.vn 11