ĐỀ LUYỆN sư PHẠM lần 3

GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc ĐỀ SỐ -SP3 2016.001 Câu (1, điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1, điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f  x  x  x  4x  x Câu (1, điểm) a) Biểu diễn số phức z  2i  i    1  i  mặt phẳng phức b) Giải phương trình log 2x 64  log x2 16   x    Câu (1, điểm) Tính tích phân I   x  1  dx x2 Câu (1, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z 1 x 4 y z 3 d : Chứng minh d1 d2 đồng phẳng Viết     30 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2 Câu (1, điểm) a) Cho góc  thỏa mãn tan   Tính B  cos  sin   cos3  b) Một lớp chuyên Văn có 14 nữ nam Để chuẩn bị cho kì đại hội tới, lớp cần cử số bạn phụ trách công việc chuẩn bị hậu trường Giả sử giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn lớp Tính xác suất để số bạn chọn Câu (1, điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, BD  AC , AB  2a I giao điểm AC BD; tam giác SAB cân A; hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, CD Câu (1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, AD phân giác góc A (D thuộc BC) Gọi M, N hình chiếu D AB, AC Đường tròn  C  : x  y  x  y   ngoại tiếp tam giác DMN H giao điểm BN CM, đường thẳng AH có phương trình x  y  10  Tìm tọa độ điểm A, B, C, biết điểm A có hoành độ số nguyên Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc   2016 x  y y   y  x   x  Câu (1, điểm) Giải hệ phương trình   y  ln x   y  1  x   Câu 10 (1, điểm) Cho số thực không âm a,b,c a số nhỏ ba số Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   ln  a  b3  c  3abc  1 b  c  2a Lời giải: Câu (1, điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  + TXĐ: D   +) Sự biến thiên x  Chiều biến thiên: y '  3x  x , y '    x  Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  y    Hàm số đạt cực tiểu x  2, yCT  y    2 Giới hạn: lim   x BBT: x lim   x  y + 2  + + + y’  2 +) Đồ thị: Câu (1, điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f  x  x  x  4x  x Hàm số liên tục xác định đoạn  0;4 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc x 2 x 1 x  x2 Đạo hàm: y '  x2 2 x  0 x x  x2 Với x   0; 4 ; y '    x  TM    1  2  x        4x  x2 2  1  4x  x   4x  x 1   x  x   x  x  x  x    x  TM  y  0  Vậy y    3 y  4  max f  x   f    f    x 0;4  f  x   f    3 x 0;4 Câu (1, điểm) a) Biểu diễn số phức z  2i  i    1  i  mặt phẳng phức b) Giải phương trình log 2x 64  log x2 16   x    a, z  2i  i    1  i   2i  i  4i    1  3i  3i  i3   2i   4i    2  3i  i   6i  8i   2   2i   8i Vậy điểm biểu diễn có tọa độ  6;8 b, log x 64  log x2 16  * x  đkxđ:  x   *  log 64  log x  log 2  log x Đặt log x  t ta có:    6t   t  1  3t  t  1  6t  2t   3t  3t t 1 t Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  log x  t   x  TM    3t  5t      1 1/3  log x   t    x  TM    Vậy phương trình có nghiệm: x  x  Câu (1, điểm) Tính tích phân I   x  I  2 x4  x2  x   2dx   dx   x x2 1  dx x2 x  1 x2 2 dx   x2  dx x 2  x2  1     x   dx    ln x    ln   ln1   ln x 2  1 1 Câu (1, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z 1 x 4 y z 3 d : Chứng minh d1 d2 đồng phẳng Viết     30 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2  x  1  2t  +) d1 :  y   3t qua A  1;1;1  z   4t   2t   3t   Giải phương trình:   t   d1 giao d2 điểm có tọa độ 1; 2;5   d1 giao  4t    3t  2 d2 điểm có tọa độ  +) d1 có vtcp: u1  2; 3;   d2 có vtcp u2  3; 2; 2     => vtpt mp(P): n p  u1 , u2    2;16;13   P  : 2  x  1  16  y  1  13  z  1   2 x   16 y  16  13z  13   2 x  16 y  13 z  31  Câu (1, điểm) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc a) Cho góc  thỏa mãn tan   Tính B  cos  sin   cos3  b) Một lớp chuyên Văn có 14 nữ nam Để chuẩn bị cho kì đại hội tới, lớp cần cử số bạn phụ trách công việc chuẩn bị hậu trường Giả sử giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn lớp Tính xác suất để số bạn chọn a) tan   => cos x  2   tan      B  cos tan   tan   23   26334 b) Số phần tử không gian mẫu   C22 Biến cố A: có nam nữ: +) có nam: C85 +) Chỉ có nữ: C145  C85  C145  24276 => Số phần tử thuận lợi cho biến cố A: A  C22 Vậy P  A   A   578 627 Câu (1, điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, BD  AC , AB  2a I giao điểm AC BD; tam giác SAB cân A; hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, CD +) Đặt BD  x  AC  x  x   ABI ta có: S AB  BI  IA2  4a  x  x  4a  x  x  a Vậy BD  2a ; AC  2a AH  a AI  2 K 3a a 13  Trong SAH ta có: SH  SA  AH  4a  2 S ABCD  4S ABI 2 A D E H  .a 3.a  2a 13 (đvdt) 2a I B Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ C Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 1 a 13 a 39 (đvtt) VS ABCD  SH S ABCD  2a  3  AB / / CD +)   CD / /  SAB   AB   SAB  B E A H I C  d  SB; CD   d  CD;  SAB    d  C;  SAB   Trong mp  ABCD  Kẻ HE  AB D Trong mp  SHE  Kẻ HK  SE 1  HE  AB  AB   SHE   AB  HK     AB  SH 1     HK   SAB   d  H ;  SAB    HK  Trong ABI ta có: sin BAI BI a   AB 2a  Trong AIH ta có: sin EAH EH AH a   HE   AH Trong SHE ta có: d  C ;  SAB   d  H ;  SAB    1 16 a 39    2  HK  2 2 HK HE SH 3a 13a 220 CA 2a 39   d  C ;  SAB    AH 55 Câu (1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, AD phân giác góc A (D thuộc BC) Gọi M, N hình chiếu D AB, AC Đường tròn  C  : x  y  x  y   ngoại tiếp tam giác DMN H giao điểm BN CM, đường thẳng AH có phương trình x  y  10  Tìm tọa độ điểm A, B, C, biết điểm A có hoành độ số nguyên I  MN  AD => I tâm đường tròn ngoại tiếp DMN  C  :  x     y  1  Vậy I  2;1 A giao điểm AD (C) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 2  x     y  1   A  2;   3 x  y  10   IA  0;3  MN :  x     y  1   y  M, N có tọa độ giao MN (C) y 1 y 1  y     2  x   x  5  x     y  1  TH1: M 1;1 ; N 1; 5 D đối xứng A qua I  D  2; 2  Thành lập hình chữ nhật ABEC hình vẽ Hình chiếu D lên BE EC P Q   DBE  Mà DBE   BCA   MDB   DCN   MBD ~ NDC Ta có: MDB F  BC  AH  MB MD MB  MD MB  AM AB  DCN ~ BCA     DN NC DN  NC AN  NC AC Lại có: BP MD AB MD  MB MD  MB MB      1 BA MD  BM AC MD  NC AN  NC DN DN BP   2 AB AB    BDM   2 (1) (2)  ABP ~ CAB  BAP ACB  BAP   MDN   1800   MAN   HAN   1800 Từ (2) (3)  BDN => AFDN nội tiếp   AFD   AND  900  AH  BC  BC :  x     y     x  y   AB : x  3   x 1   y   x  y   y 1 AC : x  3   3x    y   3x  y   y5 B  AB  BC  B  7; 5 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  11  C  AC  BC  C  ;  4  Tương tự với trường hợp lại  11  Vậy A  2;  , B  7; 5  , C  ;   4   11  Hoặc B  ;   , C  7; 5  4    2016 x  y y   y  x   x 1  Câu 9:   y  ln x   y  1  x     Đkxđ: x > 1  y2   y  2016 y Xét f  t   x2   x 2016 x t2 1  t 2016t  t   1 2016t   ln 2016  et ln 2016  t 1  f 't     t>0 20162t  f  y   f  x Thay vào (2) ta có:  x  ln x  x   x   x  ln x  x 1 2x2    x  ln x  Xét f  x   x  ln x f ' x   , f ' x   x  x x f'(x  +∞ + f(x) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  f  x   Dấu "=" xảy x  Với x = thỏa mãn Với x > Xét y  x   x 1 2x2  2x x    x  1 / x  2 x   x  x y ' x    2x2  2 x2    1  x   x2  2  x  y  x   y 1  Vậy phương trình có nghiệm x = Kết luận:  x; y   1;1 Câu 10 (1, điểm) Cho số thực không âm a,b,c a số nhỏ ba số Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   ln  a  b3  c  3abc  1 b  c  2a a  b  c  3abc  b3  3b a  3a 2b  a  c  3c a  3a c  a  3b a  3ab  3c a  3a c 3 3a  3abc   b  a    c  a    b a  ac  a 2b  a c  a  abc  +)  b  a    c  a   b  c  2a   1 +) a  b  c   a  b  c   a  a  bc   a  b  c  2  a  b  c   a3  a b  c  2   b  c 2  a b  c   a2  b  c   a3  a   a b  c   a2     Dấu "=" b  c  2a   b  c  2a   t2  P  ln   1   ln   1  f  t  b  c  2a  t 4   t2 2t  4 2t  4t  4t  16 2t  16 f 't     2     t 4 t 4 t t t t  4 t t  4 f 't    t  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang t f'(t)  : https://www.facebook.com/quang.manngoc +∞ + f(t)  ln x Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11