Báo cáo biểu diễn tín hiệu điều chế số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NƠI Khoa Cơng Nghệ Thông Tin -*** - BÁO CÁO CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRUYỀN TIN Đề tài 09: Biểu diễn tín hiệu điều chế số Sinh viên thực Lớp Mã SV : Nguyễn Trung Đức : K40A – Sư phạm Tin : 145D1402100013 Hà Nội - 2016 MỤC LỤC BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ SỐ Khi truyền thông tin số qua kênh truyền, điều chế thiết bị biến đổi thông tin số thành tín hiệu tương tự phù hợp với tính chất kênh Q trình biến đổi gồm chuyển dây thông tin số {an} thành khối k = log2M bit nhị phân chọn M = 2k tín hiệu xác định có lượng hữu hạn {s m(t), m = 1,2, ,M} để truyền khối qua kênh Các phương pháp điều chế không nhớ Bộ điều chế hệ thống truyền thông số biến đổi dãy ký hiệu nhị ohaan thành tập tín hiệu tương tự tương ứng Các tín hiệu tương tự khác biên độ, pha hay tần số, đồng thời hai hay nhiều tham số tín hiệu Khơng tính tổng quát, ta giả thiết tốc độ số liệu đầu vào R bit/s trường hợp Tín hiệu điều chế biên độ xung (Pulse Amplitude Modulation – PAM) hệ thống PAM số, tín hiệu biểu diễn theo dạng: m = 1,2, ,M, 0≤t≤T (1) {Am, 1≤m≤M} ký hiệu M giá trị biên độ tương ứng với M=2 k khối k bit (hay ký hiệu) Các giá trị biên độ tín hiệu A m lấy giá trị (mức) rời rạc: Am = (2m – – M)d, m = 1,2, ,M (2) 2d độ chênh lệch biên độ hai tín hiệu liên tiếp g(t) tín hiệu xung thực mà độ rộng ảnh hưởng tới phổ tín hiệu truyền Tốc độ kí hiệu hệ thống PAM R/k, tơc độ thay đổi biên độ vật mang thể việc truyền thông tin Khoảng thời gian T b = 1/R gọi khoảng thời gian bit khoảng thời gian T = k/R =kT b gọi khoảng thời gian ký hiệu Các tín hiệu PAM M có mức lượng: Trong lượng xung g(t) Các tín hiệu chiều biểu diễn tổng quát sau: Sm(t) = smf(t) (4) f(t) ký hiệu tín hiệu có lượng đơn vị là: (5) Và m = 1,2 ,M (6) Sơ đồ khơng gian tín hiệu tương ứng với M = 2, M = 4, M = cho hình (1) Hệ thống PAM số cịn dduwwocj gọi điều chế biên độ số Quá trình biến đổi hay gán k bt thông tin thành M = k tín hiệu khác biên độ thực theo nhiều cách Một cách đơn giản tín hiệu kề khác kí hiệu nhị phân hình (1) Loại biến đổi gọi mã hóa Gray Loại hay sử dụng phần lớm sai lầm gây bở nhiễu biến tín hiệu thành tín hiệu kề (hai tín hiệu có biên độ liên tiếp nhau) Trong trường hợp có bit sai lầm dãy k bit Khoảng cách Euclide hai điểm tín hiệu là: (7) Khoảng cách hai điểm tín hiệu kề có khoảng cách Euclide nhỏ bằng: (8) Tín hiệu PAM cơng thức (1) tín hiệu điều chế hai bên (DSB) địi hỏi độ rộng dải thơng kênh hai lần độ rộng phổ tín hiệu tần số thấp tương đương để truyền tải Chúng ta dùng tín hiệu PAM đơn biên (SBB) biểu diễn sau: m = 1,2, ,M (9) Và biến đổi Hilbert g(t) Như dải phổ tín hiệu SSB nửa dải phổ tín hiệu DSB/ Tín hiệu PAM số truyền trực tiếp qua kênh mà không cần vật mang Trong trường hợp tín hiệu biểu diễn sau: , m = 1,2, M (10) Tín hiệu gọi tín hiệu băng tần sở VD tín hiệu PAM băng tần sở bốn mức biểu diễn hình 6-3-2(a), cịn trường hợp có vật mang hình 6-3-2(b) Trong trường hợp tín hiệu PAM nhị phân (M = 2) ta có s 1(t) = -s2(t), hai tín hiệu có lượng hệ số tương quan chéo -1 Tín hiệu điều chế pha Trong điều chế pha số, M tín hiệu biểu diễn sau: M = 1,2, M 0≤t≤T (11) g(t) tín hiệu xung ϴm = 2n(m-1)/M, m = 1,2, M với M số lượng giá trị pha vật mang, Điều chế pha số gọi PSK (Phase Shift Keying) Ta ý tín hiệu có lượng (12) Hơn tín hiệu biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính cảu hai tín hiệu trực giao f1(t) f2(t) sau: (13) Với (14) (15) Và vecto hai chiều sm = [] là: m = 1,2, M (16) Sơ đồ khơng gian tín hiệu với M = 2, M = 4, m = cho hình 6-38 Trường hợp m = ứng với tín hiệu chiều giống tín hiệu PAM nhị phân Khoảng cách Euclide hai điểm tín hiệu là: (17) Khoảng cách Euclide tối thiểu ứng với trường hợp |m – n| = 1, tức hai tín hiệu có pha kề là: (18) Điều chế biên độ vng góc (Quadrature Amplitude Modulation) Xét việc điều chế đồng thời hai ký hiệu k bit hai vật mang vng góc Phép điều chế gọi điều chế PAM vng góc hay QAM tín hiệu điều chế là: m = 1,2, M ; ≤ t ≤ T (19) biên độ vật mang thông tin hai thành phần cng góc g(t) tín hiệu xung Tín hiệu QAM biểu diễn theo cách khác: (20) Với Vm = từ cách biểu diễn ta thấy tín hiệu QAM tín hiệu điều chế biên độ pha đồng thời Giống tín hiệu PSK, tín hiệu QAM biểu diễn tổ hợp tuyến tính hai tín hiệu trực giao f1(t) f2(t) sau: Sm(t) = f1(t) + (t)f2(t) (21) Với (22) Và (23) Với lượng cảu tín hiệu xung g(t) Khoảng cách Euclide hai điểm tín hiệu là: (24) Trong trường hợp giá trị biên độ tín hiệu thuộc tập hợp giá trị rời rạc {(2m – – M)d, m = 1,2, M} sơ đồ khơng gian tín hiệu hình chữ nhật hình 6-3-5 Khoảng cách Euclide hai điểm kề nhỏ (25) Tín hiệu nhiều chiều Nếu ta muốn xây dựng tín hiệu tương ứng với vecto khơng gian nhiều chiều hơn, ta sử dụng miền giời hạn miền tần số, hai để nâng số chiều tín hiệu Giả sử ta có vecto tín hiệu N chiều , ta chia khoảng thời gian T thành N khoảng thời gian nhỏ, khoảng thời gian nhỏ kéo dài T = T/N Trong khoảng thời gian nhỏ ta dùng tín hiệu PAM nhị phân (tín hiệu chiều) để chuyền phần tử vecto tín hiệu N chiều Nếu N chẵn,một khe thời gian T sử dụng để truyền đồng thời hai thành phần vecto N chiều cách điều chế biên đọ vật mang vng góc cách đọc lập thành phần tương ứng Như vecto tín hiệu N chiều truyền ½ NT đơn vị thời gian Tổng quát, ta sử dụng đồng thời miền thời gian miền tần số để truyền vecto tín hiệu N chiều 10 (51) với fd độ biến đổi cực đại tần số pha ban đầu vật mang Tín hiệu điều chế tương ứng với (51) biểu diễn sau: biểu diễn biến đổi pha theo thời gian vật mang, định nghĩa là: Chú ý: d(t) có điểm gián đoạn tích phân d(t) liên tục Như vậy, ta có tín hiệu pha biến đổi liên tục Pha vật mang khoảng thời gian nT ≤ t ≤ (n + 1)T xác định tích phân (53) Như vậy: h, , q(t) định nghĩa sau: h = 2Tfd (55) (57) Ta thấy biểu thị tính chất nhớ tất tín hiệu tới thời điểm (n – 1)T Tham số h gọi hệ số điều chế Điều chế pha liên tục (continous Phase Modulation – CPM) Khi biểu diễn tín hiệu CPFSK dạng cơng thức (54) ta thấy tín hiệu trường hợp đặc biệt lớp tổng quát tín hiệu điều chế pha liên tục (CPM) với pha vật mang là: 20 Với Ik dãy ký hiệu mang thông tin lấy giá trị ±1, ±3, , ±(M-1), {h k} dãy hệ số điều chế q(t) tín hiệu chuẩn hóa Khi hk=h với k, nghĩa hệ số điều chế không đổi ký hiệu Khi hệ số điều chế thay đổi từ ký hiệu sang ký hiệu khác, tín hiệu CPM gọi tín hiệu đa hệ số điều chế Trong trường hợp {h k} thay đổi theo vòng tập hợp hệ số Tín hiệu q(t) biểu diễn cách tổng quát tích phân xung g(t) đó: (59) Nếu g(t) = với t > T tín hiệu CPM gọi có đáp ứng đầy đủ Nếu g(t) ≠ với t > T tín hiệu CPM gọi có đáp ứng phần Hình 6-3-16 biểu diễn số loại xung g(t) q(t) tương ứng Ta nhận thấy tín hiệu CPM thay đổi vơ hạn ta chọn tín hiệu xung q(t) khác nhau, thay đổi hệ số điều chế h ký hiệu M 21 22 Bây ta xét tới quỹ đạo pha tạo tất giá trị có dãy thơng tin {In} Ví dụ trường hợp CPFSK với hai ký hiệu nhị phân I n = ±1, tập hợp quỹ đạo pha bắt đầu thời điểm t = vẽ hình 6-3-17 Quỹ đạo pha tín hiệu CPFSK bốn mức vẽ hình 6-3-18 Các sơ đồ pha gọi pha Ta thấy pha tín hiệu CPFSK tuyến tính khúc tín hiệu xung g(t) xung chữ nhật Quỹ đạo pha trở nên đặn g(t) khơng có điểm gián đoạn, xung cosin Ví dụ quỹ đạo pha tạo dãy (1, -1, -1, -1, 1, 1,-1, 1) cho tín hiệu CPM đáp ứng phần, xung cosin độ dài 3T vẽ hình 6-3-19 23 24 25 ... chế q(t) tín hiệu chuẩn hóa Khi hk=h với k, nghĩa hệ số điều chế không đổi ký hiệu Khi hệ số điều chế thay đổi từ ký hiệu sang ký hiệu khác, tín hiệu CPM gọi tín hiệu đa hệ số điều chế Trong... Với Vm = từ cách biểu diễn ta thấy tín hiệu QAM tín hiệu điều chế biên độ pha đồng thời Giống tín hiệu PSK, tín hiệu QAM biểu diễn tổ hợp tuyến tính hai tín hiệu trực giao f1(t) f2(t) sau: Sm(t)... hiệu điều chế pha Trong điều chế pha số, M tín hiệu biểu diễn sau: M = 1,2, M 0≤t≤T (11) g(t) tín hiệu xung ϴm = 2n(m-1)/M, m = 1,2, M với M số lượng giá trị pha vật mang, Điều chế pha số gọi