HÌNH học dai cuong ve HHKG

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ① Thuật ngữ kí hiệu: ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG ① ② “điểm THUỘC, đường CON” ② Cách xác định mặt phẳng: Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng ⇝ Một điểm đường thẳng Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng ⇝ không qua điểm thuộc mặt phẳng ⇝ , , ③ Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian:  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt ④ Cách trình bày giao điểm, giao tuyến: Giao điểm hai đường thẳng Giao điểm đường thẳng mặt phẳng Giao điểm hai mặt phẳng Giao tuyến hai mặt phẳng B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng  Điểm chung thứ thường cho trước  Điểm chung thứ hai giao điểm hai đường thẳng lại không qua điểm chung thứ Áp dụng 1: Cho hình chóp , đáy đa giác có cặp cạnh không song song với Tìm giao tuyến: Áp dụng 2: Cho hình chóp song song Gọi Tìm giao tuyến: GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 , hai điểm hai cạnh và , cho không HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Áp dụng 3: Cho tứ diện điểm nằm hai mặt phẳng: điểm nằm Tìm giao tuyến Áp dụng 4: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm ① Tìm giao tuyến Áp dụng 5: Cho tứ diện , ① Tìm giao tuyến mặt phẳng ② Cho , Gọi trung điểm ② Tìm giao tuyến điểm bên điểm , điểm Tìm giao tuyến BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Cho hình chóp ① Đáy có Bài 2: Cho hình chóp ② với Bài 4: Cho tứ diện Lấy điểm giao tuyến của: Bài 5: Cho tứ diện Điểm Bài 6: Cho tứ diện Lấy điểm giao tuyến của: cho điểm tam giác Tìm cho đoạn điểm tam giác Tìm có đáy hình thang Lấy điểm thuộc cạnh Tìm giao và điểm nằm tam giác Tìm giao tuyến của: Bài 9: Cho hình chóp , có đáy Tìm giao tuyến hình bình hành tâm Lấy và Hai điểm trọng tâm Bài 12: Cho hình chóp Bài 14: Cho hình chóp GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 trung điểm Lấy điểm và Tìm giao tuyến có Tìm giao tuyến của: và Lấy điểm Bài 15: Cho hình chóp nằm tứ trọng tâm Tìm giao tuyến của: trọng tâm gọi Tìm giao tuyến của: Hai điểm Tìm giao tuyến của: Bài 13: Cho hình chóp trung điểm Tìm giao tuyến của: Bài 11: Cho hình chóp , , với mặt phẳng Bài 10: Cho hình chóp điểm cạnh và đoạn Bài 8: Cho tứ diện Bài 7: Cho hình chóp cho và cho Tìm giao tuyến của: giác Tìm giao tuyến của: Gọi , trung điểm Tìm giao tuyến , cắt với mặt phẳng Bài 3: Cho tứ diện tuyến của: , có cạnh đáy không song song, Tìm giao tuyến của: , cắt đoạn và điểm HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM VẤN ĐỀ 2: GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tìm giao điểm đường thẳng mp  Chọn mp chứa đường thẳng  Tìm giao tuyến mp với mp  Giao điểm (kéo dài cắt trực tiếp) Áp dụng 1: Cho hình chóp , , Áp dụng 3: Cho hình chóp , gọi , ① Tìm giao điểm và , , , đáy hình bình hành, gọi ② Tìm giao điểm , lấy điểm ến điểm thuộc ② Tìm giao điểm ; với không song song ② Tìm giao điểm và ① Tìm giao điểm và Tìm giao t , gọi Áp dụng 6: Cho hình chóp Tìm giao điểm , gọi Áp dụng 5: Cho hình chóp mp Tìm giao điểm trung điểm Tìm giao điểm Áp dụng 4: Cho tứ diện ① Tìm giao tuyến giao điểm cần tìm điểm nằm Áp dụng 2: Cho hình chóp cho và trung điểm Chứng minh: ③ Gọi Tìm giao điểm BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Cho tứ diện Lấy điểm cạnh và Bài 2: Cho hình chóp lấy điểm Tìm giao điểm của: Bài 3: Cho tứ diện cho Tìm giao điểm của: Gọi Bài 6: Cho hình chóp có đáy có đáy Xác định giao điểm của: điểm: ① gọi hình thang, đáy lớn hình bình hành trung điểm gọi Gọi Gọi GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 , , trung điểm Lấy trung điểm , , trọng tâm trọng tâm trọng tâm thỏa mãn: trung điểm hình gì? Bài 10: Cho hình chóp với lấy điểm có cặp cạnh không song song với Lấy và với Bài 11: Cho hình chóp điểm đường thẳng Trên đoạn và lấy điểm Có đáy hình thang, đáy lớn Gọi , , ba điểm với ② Tìm giao điểm mp với Bài 8: Cho hình chóp Bài 9: Cho tứ diện Trên đoạn Tìm giao điểm của: Bài 7: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm Lấy điểm trung điểm cạnh Bài 5: Cho hình chóp , đáy cạnh Tìm giao điểm cho trung điểm Tìm giao điểm của: tùy ý trên cạnh Lấy điểm Bài 4: Cho tứ diện điểm Tìm giao điểm của: nằm Tìm giao Xác định giao điểm của: điểm nằm Tìm giao HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM VẤN ĐỀ 3: CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG – ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY  M ốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng th ộc hai mặt phẳng phân biệt  M ốn chứng minh ba đường thẳng đồng q i ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng nà điểm chung hai mặt phẳng mà giao t Áp dụng 1: Cho tứ diện cắt cắt ; cạnh tại lất Chứng minh Áp dụng 2: Cho tứ diện cắt ến đường thẳng thứ ba cho thẳng hàng Lấy cách cạnh Chứng minh: cắt cho cắt đồng quy BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho tứ diện có ① Tìm giao tuyến: trọng tâm Bài 2: Cho hình chóp Gọi ② , gọi ② ③ Chứng minh: ④ Chứng minh: Bài 3: Cho tứ diện Gọi cắt thẳng hàng thẳng hàng hình bình hành Gọi ② Tìm giao điểm ③ Tính tỉ số ④ Chứng minh: có đáy hình bình hành tâm ① Tìm giao điểm Chứng minh Bài 7: Cho hình chóp giao điểm Bài 8: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm Trên cạnh Bài 9: Cho tứ diện cắt Gọi , , Chứng minh , Bài 10: Cho hình chóp phẳng quay quanh ① CMR: , với trung điểm cắt , Lấy điểm , cạnh đồng quy không trùng với ② Chứng minh ba điểm ba cạnh đồng quy , , cho cắt , đồng qui , dựng mặt phẳng đồng qui GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 với Một mặt Gọi ② CMR: , , cắt , Gọi , hai điểm cố định Qua ① Chứng minh: , thẳng hàng lấy điểm đồng qui Bài 11: Cho tứ diện , Gọi ② Chứng minh: đường thẳng cắt thẳng hàng Tính tỉ số ; giao tuyến ② Gọi trung điểm ① Tìm giao điểm ① Tìm giao điểm cắt thẳng hàng có đáy Bài 6: Cho hình chóp thẳng hàng điểm thuộc cạnh Chứng minh Bài 5: Cho hình chóp Chứng minh: thẳng hàng gọi thẳng hàng điểm thuộc cạnh Chứng minh Bài 4: Cho tứ diện Chứng minh: điểm thuộc cạnh ① Tìm giao điểm trung điểm , cắt , cắt thẳng hàng Qua Giả sử ② Chứng minh: , , dựng mặt phẳng kéo dài cắt , , thẳng hàng cắt HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM VẤN ĐỀ 4: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM M HAY CHỨNG MINH M DI ĐỘNG TRÊN ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH (HOẶC CHỨNG MINH M THUỘC VÀO GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CỐ ĐỊNH)  Xác định giao điểm  Xác định giao tuyến  Kết luận: (NHỚ chứng minh giao tuyến cố định) cố định hay tập hợp điểm CHÚ Ý: Nếu đề yêu cầu chứng minh Bài 1: Cho hình chóp có đáy ① Tìm đường thẳng di động đường thẳng cố định, ta không tìm giới hạn có cạnh đối không song song Lấy ② Bài 2: Cho hình chóp tùy ý Tìm tập hợp điểm có đáy hình thang, đáy lớn ① Tìm giao điểm với Bài 3: Cho hình chóp , mặt phẳng , ② Gọi ① Tìm giao điểm di động di động Gọi Tìm tập hợp điểm di động cắt ② Gọi ③ Gọi cố định (tìm giới hạn có) Tìm tập hợp điểm Tìm tập hợp điểm VẤN ĐỀ 5: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP CẮT BỞI MẶT PHẲNG  Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến với mặt hình chóp (có thể mặt phẳng trung gian)  Cho giao tuyến cắt cạnh mặt hình chóp, ta điểm chung với mặt khác Từ xác định giao tuyến với mặt  Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện Áp dụng 1: Cho hình chóp Áp dụng 2: Cho tứ diện qua Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng trung điểm điểm đối xứng qua điểm đối xứng Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng Áp dụng 3: Cho hình chóp có tứ giác lồi trung điểm cạnh Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp trọng tâm diện hình chóp cắt mặt phẳng Bài 2: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm của: trung điểm Tìm thiết , với cho với trọng tâm với ② Tìm thiết diện hình chóp cắt Bài 3: Cho hình chóp Trong miền tam giác lấy điểm Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Bài 4: Cho hình chóp , có đáy hình bình hành tâm Gọi thiết diện hình chóp với mặt phẳng Bài 5: Cho tứ diện trung điểm Kéo dài , , Tìm đoạn Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 , , ba điểm Kéo dài đoạn Gọi HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Bài 6: Cho hình chóp điểm cạnh , trung điểm Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng Bài 7: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm Trong ① Tìm giao tuyến ① Tìm giao điểm ② Chứng minh Bài 10: Cho hình chóp , lấy điểm , có đáy hình bình hành tâm Gọi với , giao điểm với tính tỉ số mà , , , trọng tâm Tìm thiết diện hình chóp với ② ③ Xác định thiết diện hình chóp chia cạnh chứa điểm cạnh ① Tìm trung điểm trung điểm Chứng minh qua trung điểm , , với , có đáy hình bình hành Gọi , với với mặt phẳng ② Xác định thiết diện hình chóp với Bài 9: Cho hình chóp Trong ② Tìm giao điểm ③ Tìm thiết diện hình chóp Bài 8: Cho hình chóp , lấy điểm , cắt điểm cạnh Chứng minh , , thẳng hàng với mặt phẳng GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898