HÌNH học 2duong 2mat song song

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Vị trí tương đối hai đường thẳng: SONG SONG CẮT NHAU TRÙNG NHAU CHÉO NHAU Là hai đường thẳng không nằm mặt phẳng (không song t song, điểm chung) Tính chất: ① Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song ② Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song trùng với hai đường thẳng ③ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B – CÁC DẠNG BÀI TẬP:  VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (tính chất đường trung bình, định lý Thalets đảo,…)  Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng định lý giao tuyến song song ĐỊNH LÝ THALES ĐẢO GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Áp dụng 1: Cho tứ diện TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Gọi trọng tâm tam giác Áp dụng 2: Cho hình chóp có đáy Chứng minh hình thang, đáy lớn Gọi trung điểm ① Chứng minh: ② Trong gọi điểm đối xứng qua Chứng minh: BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp , có đáy hình thang với đáy lớn ① Chứng minh: trung điểm ② Tìm giao điểm giác Gọi với Kéo dài cắt Chứng minh Tứ hình gì? Bài 2: Cho hình chóp , có đáy hình bình hành Gọi cho , ① Chứng minh: ② Gọi giao điểm ③ Qua vẽ đường thẳng  Tìm điểm chung Chứng minh: Tìm giao điểm với VẤN ĐỀ 2: GIAO TUYẾN SONG SONG chứa hai đường thẳng song song  Chỉ hai mặt phẳng hai mặt phẳng  Sử dụng định lý: với và Kết luận Áp dụng 1: Cho hình chóp có đáy ① Xác định giao tuyến của: hình bình hành ② Gọi Xác định giao tuyến ③ Gọi Xác định giao tuyến Áp dụng 2: Cho tứ diện ① điểm nằm Gọi và và trọng tâm ② Xác định giao tuyến của: ③ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp , có đáy hình thang với đáy lớn trọng tâm Bài 2: Cho hình chóp , có đáy ① Gọi Xác định giao điểm ② Gọi Xác định giao điểm Bài 2: Cho hình chóp Bài 3: Cho tứ diện ① CM: , ② Xác định thiết diện hình chóp với Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện trung điểm trung điểm ① Tìm giao tuyến mp Gọi để thiết diện hình bình hành hình bình hành Gọi trung điểm trọng tâm ; Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng trung điểm ② Gọi GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 , có đáy hình bình hành Gọi Gọi ; Tìm giao tuyến Lấy gọi ; giao điểm HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Bài 4: Cho hình chóp , có đáy hình thang với đáy tâm tam giác trọng ① Tìm giao tuyến và ② Tìm độ dài đoạn giao tuyến Bài 5: Cho hình chóp Gọi giới hạn hai mặt phẳng có đáy hình vuông cạnh đường thẳng qua ① Tìm giao điểm với Bài 6: Cho hình chóp tâm Mặt bên tam giác Ngoài song song với Chứng minh: ② Tìm thiết diện hình chóp Gọi với Tính diện tích thiết diện có đáy tứ giác lồi Gọi trọng tâm tam giác trung điểm ① Chứng minh: ③ Gọi ② Xác định thiết diện hình chóp giao điểm Bài 7: Cho hình chóp có đáy giao điểm ① Tìm giao điểm với cạnh Chứng minh hình bình hành cắt trung điểm trung điểm ② Tính tỉ số VẤN ĐỀ 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Áp dụng: Cho hình chóp có đáy góc cặp đường thẳng sau: hình thoi, ② đều; vuông cân Hãy tính BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho tứ diện thẳng gọi trung điểm cạnh Tính góc hai đường biết Bài 2: Cho hình chóp đáy hình thang cân; vuông Gọi trung điểm ① Tính góc cặp đường thẳng: ② Gọi trọng tâm và Tính góc hai đường thẳng GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Tính chất ① Nếu đường thẳng phẳng nằm song song với đường thẳng song song ② Nếu đường thẳng mặt phẳng không nằm mặt song song với chứa mà cắt thì cắt theo giao tuyến song song với ③ Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng ④ Nếu hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa h song song B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP: áp dụng định lý Để chứng minh ta thường dùng tính chất đường trung bình (trong tam giác, hình thang), định lý Thales (đảo), tính chất trọng tâm tam giác (thường gặp), kết quả: Áp dụng 1: Cho tứ diện gọi Áp dụng 2: Cho tứ diện gọi trọng tâm Chứng minh: trọng tâm Chứng minh: BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành ① cho: Chứng minh: ② Bài 2: Cho hình chóp ① Xác định có đáy hình bình hành Gọi trọng tâm Chứng minh: ② Gọi Chứng minh: Bài 3: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Chứng minh: Gọi trọng tâm Bài 4: Cho tứ diện 10 trọng tâm GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 Chứng minh: cho Chứng minh: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Bài 5: Cho hình chóp TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM có đáy hình bình hành Gọi ① Chứng minh: ② Gọi Bài 6: Cho hình chóp Gọi có đáy hình bình hành Gọi trung điểm trọng tâm Chứng minh: trọng tâm điểm cho trung điểm ① Tìm giao tuyến ② Đường thẳng qua Chứng minh rằng: song song Bài 7: Cho hình chóp cắt Chứng minh: có đáy hình bình hành Gọi trọng tâm ① Xác định giao điểm: trung điểm ② Chứng minh: Bài 8: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi trọng tâm cho Chứng minh: Bài 9: Cho hình chóp Gọi trọng tâm trung điểm ① Xác định giao điểm: ② Chứng minh: Bài 10: Cho tứ diện trung điểm Gọi trọng tâm Chứng minh: Bài 11: Cho hình chóp trung điểm Gọi trọng tâm Chứng minh: Bài 12: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm trọng tâm trung điểm gọi Chứng minh: Bài 13: Cho hình chóp có đáy hình bình hành ① Chứng minh: trung điểm ② Gọi Bài 14: Cho hình chóp có đáy gọi trọng tâm Chứng minh: hình bình hành tâm trung điểm gọi trọng tâm ① Xác định giao điểm: ② Chứng minh: Bài 15: Cho tứ diện ① Tìm giao điểm ② Qua Gọi trung điểm cạnh đường thẳng kẻ cắt với Chứng minh thẳng hàng ③ Chứng minh Qua ĐIỂM VẤN ĐỀ 2: THIẾT DIỆN HÌNH CHÓP song song với ĐƯỜNG Qua ĐƯỜNG song song với ĐƯỜNG ng ng Ta trình bày tất giao tuyến, giao tuyến khép kín thành đa giác thiết diện cần tìm Áp dụng 1: Cho tứ diện thiết diện trung điểm 11 qua song song Xác định với tứ diện Áp dụng 2: Cho hình chóp Mặt phẳng mặt phẳng qua có đáy song song GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 hình thang đáy lớn Xác định thiết diện với hình chóp trung điểm HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Áp dụng 3: Cho hình chóp có đáy ① Xác định giao điểm hình bình hành tâm trung điểm ② Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua song song BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho tứ diện điểm nằm định thiết diện định thiết diện điểm thuộc cạnh có đáy Mặt phẳng hình thang, Xác định thiết diện Bài 4: Cho hình chóp định thiết diện , Xác qua song song Xác điểm thuộc Mặt phẳng qua với hình chóp điểm nằm Mặt phẳng qua song song Xác với hình chóp Bài 5: Cho tứ diện trọng tâm định thiết diện Mặt phẳng qua song song Xác với tứ diện Bài 6: Cho hình chóp có đáy hình thang hai đáy ① Tìm giao tuyến: ② Gọi trung điểm Tìm giao điểm trọng tâm ④ Cho song song với hình chóp Bài 3: Cho hình chóp ③ Gọi qua với tứ diện Bài 2: Cho hình chóp song song Mặt phẳng Chứng minh: mặt phẳng qua song song Bài 7: Cho hình chóp có đáy song với cắt Mặt phẳng Xác định thiết diện hình bình hành, với hình chóp mặt phẳng qua song ① Chứng minh: ② Tìm giao điểm ③ cắt Chứng minh: Bài 8: Cho hình chóp phẳng qua ① Hình Chứng minh: thẳng hàng có đáy song song với hình vuông cạnh cắt cạnh hình gì? Tính diện tích vuông cân mặt vuông ② Chứng minh: Bài 9: Cho hình chóp định thiết diện trung điểm trung điểm ① Xác định thiết diện tứ diện ② Xác định vị trí Bài 11: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm 12 qua song song Xác với hình chóp Bài 10: Cho tứ diện ② Mặt phẳng Mặt phẳng chứa Mặt phẳng qua song song với cho thiết diện hình bình hành có đáy hình bình hành tâm , gọi trung điểm và song song GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 cắt Tứ giác hình gì, chứng minh HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Bài 12: Cho hình chóp TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM có đáy hình bình hành tâm Gọi trung điểm trọng tâm ① Tìm giao tuyến ③ Gọi Mặt phẳng ② Tìm giao điểm qua song song từ suy thiết diện cắt hình chóp cắt Xác định điểm 13 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898