LVĐ TỔNG hợp 500 câu TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG ôn ĐHQG và THPT QG 2017

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu B.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy.. Tính diện tích

TỔNG HỢP 500 CÂU HỎI THI THỬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – PHẦN ĐỊNH LƯỢNG

Câu 1 Số nghiệm của phương trình: log ( − 6) = log ( − 2) + 1 là:

Câu 2 Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:

A, cos 2 = 1 + 2 B sin 2 = sin C tan 2 = D.cos 2 = 2 + 1

Câu 9 Cho điểm (1; 0; 0) à (∆): = = Gọi ′( , , ) là điểm đối xứng của M qua (∆) Giá trị

Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5

Câu 28 Cho n thỏa mãn: − 2 + 4 = 97 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( )=

− ?

Đáp số: 1120

Câu 29 Cho ∈ ; à cos = − Tính tan − ?

Câu 30 Cho hàm số = − + 8 − 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Câu 35 Cho (P): 2 − + + 2 = 0 và (Q): + + 2 − 1 = 0 Góc giữa (P) và (Q) là:

Câu 45 Cho ⃗ = ⃗ − 2⃗, ⃗ = 3⃗ + 5 ⃗ − ⃗ trong hệ tọa độ (0, ⃗, ⃗, ⃗) Biểu thức [ ⃗, ⃗] có cao độ là:

Câu 48 Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối

tứ diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:

Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa SB và

đáy bằng 60o Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

Câu 52 Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0 Vị trí tương đối của (S) và (P) là:

A, Cắt nhau B Tiếp xúc C Không cắt nhau D Đáp án khác

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn + (1 − 2 ) ̅ = 2 − 4 Tìm mô đun của số phức = − ?

Câu 54 Phương trình sin 2 − sin = 2 − 4 cos có nghiệm là:

Câu 57 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2 − 1| = √5 là:

Câu 58 Cho ( ): − + + 2 = 0 à (1; −2; 2) Điểm ′ đối xứng với A qua (P) có tung độ là:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Câu 63 Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ

trái sang phải Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?

Câu 64 Nghiệm của bất phương trình log [log (2 − )] > 0 là:

A, (−1; 1) ∪ (2; +∞) B Đáp án khác C (−1; 0) ∪ (0; 1) D (−1; 1)

Câu 65 Trên khoảng (0; 1), hàm số = + 2 − 3:

A, Đồng biến B Nghịch biến C Cả A, B đều đúng D Cả A, B đều sai

Câu 66 Cho hàm số = − 3 + 1 (C) Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng ( ): = − 2 có tổng hệ số góc là:

Câu 70 Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần

10 sản phẩm Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?

A, √ B √ C √ D √

Câu 75 Cho ( ): 2 − − 2 + 1 = 0 à (3; −5; 2) Tìm hoành độ tiếp điểm của (P) và mặt cầu tâm I,

tiếp xúc với (P)?

Câu 76 Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp Tính xác

xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?

Câu 82 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = , trục hoành và các đường thẳng

Câu 92 Cho hàm số = − + 3 − 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị

= − − 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là:

Câu 97 Bất phương trình + (2 − 1) + + 1 < 0 có nghiệm khi?

Câu 98 Hình thoi ABCD cạnh a, góc = 60o có diện tích bằng?

Câu 99 sin + bằng?

Câu 100 Bất phương trình ( + 1)√ ≤ 0 tương đương với bất phương trình:

A, ( + 1) ≤ 0 B ( + 1)√ < 0 C ( + 1) √ ≤ 0 D ( + 1) √ < 0

Câu 101 Tìm hàm số có tiệm cận xiên?

Câu 102 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa

Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?

Câu 107 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với = , = √3, H là trung điểm của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60o Thể tích khối chóp là:

Câu 114 Tập xác định của phương trình log ( + 1) − log ( − + 1) − 2log = 0 là?

Câu 119 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( + − 3) + (2 + 1) = 0?

Câu 120 Chọn công thức sai trong các câu sau:

Câu 129 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với

nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

Câu 132 Cho hàm số = ( ) = cos − sin là hàm số:

Câu 133 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có hoành độ là:

Câu 138 Nghiệm của phương trình cos − 2 + 1 = là:

Câu 141 Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt Tìm n biết có 210 véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu

và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho?

Câu 149 Cho hàm số = sin Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?

A, " + ′ − = 2cos + sin B + − = 2 sin

C + " − ′ = 2cos D " − 2 ′ + = −2sin

Câu 150 Cho tam giác ABC vuông tại A, = 58o và cạnh = 72 Độ dài đường cao kẻ từ A có giá trị xấp xỉ bằng?

Câu 151 Gọi X là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lấy từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên

đồng thời hai phần tử của X Tính xác suất cả hai số lấy ra đều là số chẵn?

A, 2 + 2 + 3 + 1 = 0 B 4 − 4 − 6 + = 0

Câu 156 Hàm số = ( ) = tan + sin là hàm số:

Câu 157 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 162 Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 43200 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất

chọn được số không chia hết cho 5

Câu 163 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong = và đường thẳng = −2 + 3 là:

Câu 166 Tập hợp điểm biểu diễn số phức = (1 + ) + 2 biết |1 + | = | − 2 | là:

Câu 167 Cho hàm số = − 2 + 2 + 1 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của

đồ thị và đường thẳng (d): x = 1 song song với (∆): = −12 + 4?

Câu 181 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Câu 182 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A, sin(180 − ) = − cos B sin(180 − ) = − sin

Câu 183 Nghiệm của phương trình log (9 − 4) = log 3 + log√ √3 là:

Câu 190 Cho tam giác ABC biết (2; 0; 0), (0; 3; 1), (−1; 4; 2) Độ dài trung tuyến AM và đường cao

D Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −

Câu 201 Cho cos 2 = − ớ < < Tính giá trị của biểu thức = (1 + tan ) cos − ?

Câu 207 Cho hàm số = + − 1 Chọn phát biểu sais au:

A, Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) B Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

C Hàm số không có cực tiểu D Hàm số cắt Ox tại 2 điểm

Câu 208 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, = , = 2 và SA vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích S.ABC là:

Câu 216 Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 12, = 120o Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác IBC là?

Câu 228 Cho số phức z thỏa mãn ( )( )

̅ = Tính mô đun của ?

Câu 232 Kết quả của giới hạn lim → √ √ là:

Câu 233 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong = và đường thẳng = −2 + 3 là:

Câu 234 Cho mặt cầu (S): + + − 4 + 2 − 6 + 5 = 0 và (P): 2 + 2 − + 16 = 0 Điểm M

di động trên (S), N di động trên (P) Độ dài ngắn nhất của MN là:

Câu 235 Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6, tiệu cự bằng 2√5 là:

Câu 236 Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức z thỏa mãn = 1 là:

Câu 237 Nguyên hàm của hàm số ( )= là:

Câu 239 Tam giác ABC có (4; 0; 0), (0; 3; 1), (2; 4; −1) là tam giác gì?

A, Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác thường D Tam giác đều

Câu 240 Điểm gián đoạn của hàm số = ( ) = ℎ 0 ≠ ≠ 1

2 ℎ = 0 ℎ ặ = −1

Câu 249 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có hoành độ là:

Câu 250 Cho (P): − + + 2 = 0 à (1; −1; 2) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:

A, (0; 1; −1) B (−1; 3; −2) C (−1; 2; 3) D (3; 0; −2)

Câu 251 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với

nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

Câu 252 Cho tứ diện O.ABC với (1; 2; −1), (2; −1; 3), (−2; 3; 3), (0; 0; 0) Thể tích tứ diện O.ABC là:

Câu 253 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o Thể tích khối chóp là:

Câu 268 Một trong hai căn bậc hai của số phức = −5 + 12 là:

Câu 277 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa SB

và đáy bằng 60o Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

Câu 284 Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức z thỏa mãn = 1 là:

Câu 285 Tính lim → √

Câu 286 Cho hàm số = Chọn phát biểu sai:

A, Hàm số luôn đồng biến B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang = 1

Câu 287 Xác định m để đường thẳng = − 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số = − + 3 + 2?

Câu 290 Chọn công thức lượng giác đúng trong các công thức sau:

A, sin 3 = 4(sin ) − 3 sin B sin 3 = 3 sin + 4(sin )

C cos 3 = 4( ) − 3 cos D cos 3 = 3 cos − 4(cos )

Câu 291 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, = √3, ⊥ Tính góc giữa SD và BC?

Câu 296 Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối

tứ diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:

A, 2 ℎ ặ − 2 B 4 ℎ ặ − 4 C −18 ℎ ặ 12 D 0 ℎ ặ − 2

Câu 297 Cho số phức z thỏa mãn: (1 − 2 ) − = (3 − ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

Câu 298 Cho mặt cầu (S): + + − 2 + 4 − 6 − 2 = 0 và (P): + + + 2016 = 0 Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) là:

Câu 304 Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp Tính xác

xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?

Câu 305 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc = 120o, BD = a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt (SBC)và đáy bằng 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là?

Câu 314 Tổng hai nghiệm của phương trình + 2√7 − = 2√ − 1 + √− + 8 − 7 + 1 là:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

Câu 322 Tìm x để 3 số sau lập thành 1 cấp số cộng: ln 2, ln(2 − 1), ln(2 + 3)

Câu 323 Đạo hàm của hàm số = log là?

Câu 331 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh

Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi Xác xuất để 2 bi lấy ra cùng màu là?

Câu 332 Mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9, (P): + 2 − − 11 = 0 Tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S) là:

A, (0, −1, −1) B (−1, −3,0) C (2,3, −3) D Đáp án khác

Câu 333 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: + (1 − 2 ) ̅ = 2 − 4 Tính | | biết = −

Câu 334 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − 3 + tại điểm có hoành độ là 3 vuông góc với đường thẳng + 9 − 1 = 0

Câu 335 Một hộp đựng chứa 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác

xuất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất?

Câu 345 Cho M(0;3) và N(1;4) Tìm trên trục hoành điểm D sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2016

Một trong hai điểm đó có hoành độ là:

Câu 360 Cho (−1, −2,2), (−3, −2,0), ( ): + 3 − + 2 = 0 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là:

Câu 374 Cho = cos , đạo hàm cấp 8 của hàm số là:

Câu 375 Cho (d): = = , ( ): 2 + − 2 + 9 = 0, ( ): − + + 4 = 0 Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là:

A, + ( + 1) + ( − 4) = 4 B ( − 2) + ( + 5) + ( − 2) = 4

C ( + 3) + ( − 5) + ( − 7) = 4 D ( − 2) + ( + 3) + = 4

Câu 376 Cho (2, −3, −1), (4, −1,2), phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A, 2 + 2 + 3 + 1 = 0 B 4 − 4 − 6 + = 0

Câu 381 Cho mặt cầu (S): + + − 4 + 2 − 6 + 5 = 0 và (P): 2 + 2 − + 16 = 0 Điểm M

di động trên (S), N di động trên (P) Độ dài ngắn nhất của MN là:

Câu 384 Hai phương trình

2 log (3 − 1) + 1 = log√ (2 + 1) à log ( − 2 − 8) = 1 − log ( + 2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là , Tổng + là?

Câu 385 Cho hàm số: = − 3 + Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=2 là?

Câu 394 Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0

Vị trí tương đối của (S) và (P) là:

A, Cắt nhau B Tiếp xúc C Không cắt nhau D Đáp án khác

Câu 395 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với

nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

Câu 396 Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:

Câu 397 Cho tứ diện ABCD có A(2,-1,1), B(3,0,-1), C(2,-1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối tứ

diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:

A, 2 hoặc −2 B 4 hoặc −4 C −18 hoặc 12 D 0 hoặc −2

Câu 398 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | − 2| = | | à ( + 1)( ̅ − ) là số thực?

Câu 403 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với

nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?

Câu 404 Tìm giới hạn sau lim →

√ ?

A, +∞ B −∞ C 0 D 1

Câu 405 Cho ba điểm (1; 0; 1), (−1; 1; 0), (2; −1; −2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:

A, −4 − 7 + − 2 = 0 B − 2 + 3 − 6 = 0

Câu 406 Cho hàm số = ( ) = cos − sin là hàm số:

Câu 407 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có hoành độ là:

A, Chẵn B Lẻ C Không chẵn không lẻ D Không xác định

Câu 414 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 419 Cho số phức z thỏa mãn: (1 − 2 ) − = (3 − ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

Câu 420 Cho hàm số = − − 1 Phát biểu nào sau đây sai?

A, Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng

B Hàm số đạt cực đại tại = 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại = ±1

D Hàm số đồng biến trên (−1; 0) à (1; +∞)

Câu 421 Một lớp có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để tham gia thi chào

mừng ngày 20/11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất 1 nữ?

C Hàm không chẵn không lẻ D Hàm vừa lẻ vừa chẵn

Câu 425 Tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0 có cao độ là:

Câu 429 Cho hàm số = tan 2 + 2 + 2 Đạo hàm ′ là:

Câu 435 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A, sin(180 − ) = − cos B sin(180 − ) = − sin

Câu 436 Nghiệm của phương trình log (9 − 4) = log 3 + log√ √3 là:

Câu 437 Cho tam giác ABC biết (4; 4), (0; 2), (8; −4) Diện tích tam giác ABC là:

Câu 446 Một trong số phức thỏa mãn | + 1 − 2 | = 5 à ̅ = 34 có phần ảo là:

Câu 449 Tam giác ABC có (4; 0; 0), (0; 3; 1), (2; 4; −1) là tam giác gì?

A, Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác thường D Tam giác đều

Câu 450 Cho ba điểm (1; 0; 1), (−1; 1; 0), (2; −1; −2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:

A, ≤ 0 B ≥ 0 C ≤ 12 D ≥ 12

Câu 456 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn = 1 là:

Câu 457 Nghiệm của phương trình: log + log 4 = 3 là:

Câu 465 Tính giới hạn lim → √ ?

Câu 473 Cho hàm số = − + 3 − 3 − 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại

và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): + 8 − 74 = 0?

Đáp số: _

Câu 474 Với m bằng bao nhiêu thì hàm số: = − 3 − 9 + cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng?