Đại số & Giải tích 11 Nâng cao Tiết dạy: 05-10 I CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức: − Biết PTLG công thức nghiệm PT Kĩ năng: − Giải thành thạo PTLG − Biết cách biểu diễn nghiệm PTLG đường tròn lượng giác − Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm PTLG Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm PTLG BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT: NỘI DUNG NHẬN BIẾT PHƯƠN G TRÌNH sin x = m Tìm hiểu công Biết công thức thức nghiệm nghiệm của phương phương trình sin x = m sin x = m trình THÔNG HIỂU Hiểu bước giải phương trình sin x = m PHƯƠN G TRÌNH cos x = m Tìm hiểu công Biết công thức thức nghiệm nghiệm của phương phương trình cos x = m cos x = m trình Hiểu bước giải phương trình cos x = m Giải số phương trình lượng cos x = m PHƯƠN G TRÌNH tan x = m Tìm hiểu công Biết công thức thức nghiệm nghiệm của phương phương trình trình tan x = m tan x = m Hiểu bước giải phương trình tan x = m Giải số phương trình lượng tan x = m PHƯƠN G TRÌNH cot x = m Tìm hiểu công Biết công thức thức nghiệm nghiệm của phương phương trình trình cot x = m cot x = m Hiểu bước giải phương trình cot x = m Giải số phương trình lượng cot x = m VẬN DỤNG THẤP Giải số phương trình lượng sin x = m VẬN DỤNG CAO Giải số phương trình lượng giác cách sử dụng số phép biến đổi đưa phương trình sin x = m Giải số phương trình lượng giác cách sử dụng số phép biến đổi đưa phương trình cos x = m Giải số phương trình lượng giác cách sử dụng số phép biến đổi đưa phương trình lượng giác Giải số phương trình lượng giác cách sử dụng số phép biến đổi đưa phương trình lượng Đại số & Giải tích 11 Nâng cao giác Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ đường tròn lượng giác Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách biểu diễn cung LG đường tròn LG III NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI *Năng lực chủ yếu: - Năng lực tư - Năng lực tính toán *Năng lực cần phát triển: - Năng lực tự học - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công cụ tính toán (MTCT) IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp tương tự,nêu vấn đề, giải vấn đề kết hợp đàm thoại gợi mở V HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3′) H Nêu tập xác định tập giá trị HSLG: y = sin x , y = cos x, y = tan x , y = cot x ? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình sin x = m Phương trình sin x = m (1) • GV hướng dẫn HS tìm công 15' thức nghiệm (1) Nếu α nghiệm (1) H1 Tìm số nghiệm thì: π 5π Đ1 x = ; x = x = α + k 2π 6 sin x = m ⇔ phương trình: sin x = ? x = π − α + k 2π (k ∈ Z) Nhận xét: – Nếu m > PT vô nghiệm – Với m cho trước mà m ≤ , PT (1) có nghiệm π π thuộc đoạn − ; Người 2 ta thường kí hiệu nghiệm arcsin m Khi đó: x = arcsin m + k 2π (1) ⇔ x = π − arcsin m + k 2π VD1 Giải phương trình: a) sin x = b) sin x = • GV giới thiệu kí hiệu arcsin m H2 Viết công thức nghiệm Đ2 phương trình? π 5π + k 2π a) x = + k 2π ; x = 6 b) x = arcsin + k 2π ; x = π − arcsin + k 2π Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nghiệm số PT đặc biệt Đại số & Giải tích 11 Nâng cao 7' • GV hướng dẫn HS tìm công thức nghiệm số PT đặc biệt H Tìm x ∈ [ −π ; π ] để: a) sin x = b) sin x = −1 c) sin x = H1 Nêu cách giải? 15' H2 Nêu cách giải? • Các nhóm thảo luận trình Một số trường hợp đặc biệt: bày π • sin x = ⇔ x = + k 2π π π Đ a) x = sin x = − ⇔ x = − + k 2π • 2 π • sin x = ⇔ x = kπ b) x = − c) x = 0; x = π Hoạt động 3: Luyện tập Đ1 Các nhóm thảo luận VD2: Giải phương trình: trình bày a) sin x = π 3π + k 2π a) x = + k2π , x = 4 b) sin(3 x + 1) = π 2π b) x = − + k , 18 3 x π 5π 2π c) sin − ÷ = − x= − +k 2 3 18 3 10π d) sin(3x + 1) = + k 4π c) x = k 4π , x = 3 1 2π d) x = arcsin − 1÷+ k 3 π 1 2π x = − arcsin − 1÷+ k 3 Đ2 Các nhóm thảo luận VD3: Giải phương trình: π π trình bày a) sin x − ÷ = sin + x ÷ 2π π 2π 5 5 + k 2π , x = + k a) x = b) sin x = sin x 3 π π 2π b) x = k 2π , x = + k c) sin x + ÷ = 3 3 π π c) x = − + k d) sin( x + 200 ) = d) x = 400 + k 3600 , x = 1000 + k 3600 Hoạt động 4: Củng cố sin u = sin v u = v + k 2π ⇔ u = π − v + k 2π TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình cos x = m Phương trình cos x = m (2) • GV hướng dẫn HS tìm công 15' thức nghiệm (2) Nếu α nghiệm (2) thì: x = α + k 2π cos x = m ⇔ x = −α + k 2π (k ∈ Z) Nhận xét: 3' Nhấn mạnh: – Công thức nghiệm PT – Các trường hợp đặc biệt Đại số & Giải tích 11 Nâng cao – Nếu m > PT vô nghiệm – Với m cho trước mà m ≤ , PT (2) có nghiệm thuộc đoạn [ 0; π ] Người ta thường kí hiệu nghiệm arccos m Khi đó: x = arccos m + k 2π (2) ⇔ x = − arccos m + k 2π VD1 Giải phương trình: a) cos x = b) cos x = • GV giới thiệu kí hiệu arccos m H1 Viết công thức nghiệm phương trình? Đ1 π + k2π b) x = ± arccos + k 2π Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nghiệm số PT đặc biệt • GV hướng dẫn HS tìm công • Các nhóm thảo luận trình Một số trường hợp đặc biệt: 7' thức nghiệm số PT đặc bày • cos x = ⇔ x = k 2π biệt • cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π Đ π H Tìm x ∈ [ −π ; π ] để: • cos x = ⇔ x = + kπ x = a) a) cos x = b) x = ±π b) cos x = −1 π c) cos x = c) x = ± Hoạt động 3: Luyện tập H1 Nêu cách giải? Đ1 Các nhóm thảo luận VD2: Giải phương trình: 15' trình bày a) cos x = π a) x = ± + k2π b) cos(3 x + 1) = π 2π b) x = ± − + k 3 x π 13π c) cos − ÷ = − + k 4π , c) x = 2 3 5π d) cos(3 x + 1) = x=− + k 4π a) x = ± 2π d) x = ± arccos − + k 3 3 H2 Nêu cách giải? Đ2 Các nhóm thảo luận VD3: Giải phương trình: trình bày π π a) cos x − ÷ = cos + x ÷ 2π 2π + k 2π , x = k a) x = 5 5 b) cos(2 x + 1) = cos(2 x − 1) π b) x = k Đại số & Giải tích 11 Nâng cao c) x = π π +k 18 d) x = 100 + k 3600 , x = −50 + k 360 π c) cos x + ÷ = 3 d) cos( x + 200 ) = Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Công thức nghiệm PT – Các trường hợp đặc biệt cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình tan x = m Phương trình tan x = m (3) • GV hướng dẫn HS tìm công 15' thức nghiệm (3) Nếu α nghiệm (3) thì: tan x = m ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) Nhận xét: – Với m cho trước, PT (3) có nghiệm thuộc π π đoạn − ; ÷ Người ta 2 • GV giới thiệu kí hiệu thường kí hiệu nghiệm arctan m arctan m Khi đó: (3) ⇔ x = arctan m + kπ H1 Viết công thức nghiệm Đ1 phương trình? a) x = π + kπ b) x = arctan + kπ H1 Nêu cách giải? 20' H2 Nêu cách giải? VD1 Giải phương trình: a) tan x = b) tan x = Hoạt động 2: Luyện tập Đ1 Các nhóm thảo luận VD2: Giải phương trình: trình bày a) tan x = − π a) x = − + kπ b) tan(2 x − 1) = π π b) x = + + k π 2 c) tan x + ÷ = −1 6 5π π +k c) x = − 36 Đ2 Các nhóm thảo luận trình bày VD3: Giải phương trình: 5π π +k a) x = π π 24 a) tan x − ÷ = tan x + ÷ 4 6 b) x = kπ b) tan x = tan x c) x = 150 + k1800 Đại số & Giải tích 11 Nâng cao c) tan( x + 150 ) = 3 Hoạt động 3: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Công thức nghiệm PT – Chú ý điều kiện xác định phương trình tan u = tan v tan u = tan v ⇔ u = v + kπ ( tan u,tan v xác định) TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình cot x = m Phương trình cot x = m (4) • GV hướng dẫn HS tìm công 15' thức nghiệm (4) Nếu α nghiệm (4) thì: cot x = m ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) Nhận xét: – Với m cho trước, PT (4) có nghiệm thuộc đoạn (0; π ) Người ta thường kí hiệu nghiệm arc cot m • GV giới thiệu kí hiệu Khi đó: arc cot m (4) ⇔ x = arc cot m + kπ H1 Viết công thức nghiệm Đ1 π phương trình? a) x = + kπ b) x = arc cot + kπ H1 Nêu cách giải? 20' VD1 Giải phương trình: a) cot x = b) cot x = Hoạt động 2: Luyện tập Đ1 Các nhóm thảo luận VD2: Giải phương trình: trình bày a) cot x = − π a) x = − + kπ b) cot(2 x − 1) = π π b) x = + + k π 12 2 c) cot x + ÷ = −1 6 5π π +k c) x = − 36 Đ2 Các nhóm thảo luận VD3: Giải phương trình: trình bày H2 Nêu cách giải? π π 5π π a) cot x − ÷ = cot x + ÷ +k a) x = 4 6 24 • Chú ý điều kiện xác định b) vô nghiệm b) cot x = cot x phương trình 0 c) x = 10 + k180 c) cot(2 x + 100 ) = Đại số & Giải tích 11 Nâng cao H3 Nêu cách giải? Đ2 Các nhóm thảo luận trình bày VD3: Giải phương trình: 2x + π 1 2x + a) ⇔ cot ÷ = cot − ÷ a) cot ÷ = tan 3 3π − b) tan(2 x + 1) + cot x = + k 3π ⇔ x= π b) ⇔ tan(2 x + 1) = tan + x ÷ 2 π ⇔ x = − + kπ Hoạt động 3: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Công thức nghiệm PT – Chú ý điều kiện xác định phương trình: cot u = cot v cot u = cot v ⇔ u = v + kπ ( cot u,cot v xác định) TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung sin x = m , cos x=m Hoạt động 1: Luyện tập giải PT H1 Nêu công thức nghiệm? Đ1 Giải phưpưng trình sau: 20' π π π π π + k ,x = + k a) x = a) sin x = sin 20 5 11π x +π + k10π , =− b) x = − b) sin 29π x x= + k10π c) cos = cos π c) x = ±2 + k 4π d) cos x + ÷ = 18 π d) x = ± arccos − + k 2π 18 • GV hướng dẫn cách tìm • 7π 11π nghiệm khoảng ;x= a) x = 12 12 11π 13π ;x = 5− b) x = − 6 Tìm nghiệm phương trình khoảng cho: a) sin x = − với < x < π với −π < x < π Hoạt động 2: Luyện tập giải PT tan x = m, cot x = m H1 Nêu công thức nghiệm? Đ1 Giải phương trình sau: 10' π π a) tan(2 x − 1) = a) x = + + k 2 b) tan( x − 150 ) = b) x = a + 150 + k1800 x với tan a = c) cot + 200 ÷ = − 4 c) x = −2000 + k 7200 2π d) cot x = tan π π +k d) x = 30 b) cos( x − 5) = Đại số & Giải tích 11 Nâng cao Đ2 H2 Nêu công thức nghiệm a) cách tìm k? x = −1500 , x = −600 , x = 300 4π π ,x = − b) x = − 9 Tìm nghiệm phương trình khoảng cho: a) tan(2 x − 150 ) = với −1800 < x < 900 b) cot x = − π với − < x < Hoạt động 3: Luyện tập tổng hợp Tìm tập xác định hàm • GV hướng dẫn HS dựa vào • 10' việc giải PTLG để tìm số: π x ≠ − + k π ĐKXĐ hàm số − cos x a) y = a) 2sin x + x ≠ − 3π + l2π sin( x − 2) b) y = 2π cos2 x − cos x b) x ≠ k tan x c) y = π + tan x x ≠ − + kπ c) d) y = π x ≠ + lπ cot x + π π x ≠ − + k d) x ≠ l π Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Các công thức nghiệm PTLG – Cách tìm nghiệm PTLG khoảng – Cách vận dụng việc tìm nghiệm PTLG để tìm tập xác định HSLG TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hướng dẫn ấn định đơn vị đo góc (độ radian) Ấn định đơn vị đo góc (độ 5' • GV hướng dẫn MTBT radian) • HS theo dõi thực • Muốn tìm số đo độ, ta ấn: Dòng hình xuất chữ D nhỏ • Muốn tìm số đo radian, ta ấn Dòng hình xuất chữ R nhỏ Hoạt động 2: Hướng dẫn tìm số đo góc Đại số & Giải tích 11 Nâng cao 20' • GV hướng dẫn MTBT • HS theo dõi thực m độ rad sina −0,5 π 30 −0.52 − ÷ 6 cos α −0,5 2π 1200 2,09 ÷ tana −0,5 −0,46 −26033′54′′ sina cos α 0,123 0,123 tana 82056′5′′ 71033′54′′ 0,12 703′55′′ 1,45 1,25 Tìm số đo góc • Để tìm α, biết sin a = m , ta ấn: , nhập m, cuối ấn phím • Để tìm α, biết cos α = m , ta ấn: , nhập m, cuối ấn phím tan α = m • Để tìm α, biết , ta ấn: , nhập m, cuối ấn phím Chú ý: – Ở chế độ số đo radian, phím sin −1,cos−1 cho kết arcsin m,arccos m ( m ≤ ); phím tan −1 cho arctan m – Ở chế độ số đo độ, phím sin −1,tan −1 cho kết số đo góc α từ −900 đến 900 ; phím cos−1 cho số đo góc α từ 00 đến 1800 Các kết hiển thị dạng số thập phân Để hiển thị dạng độ - phút - giây, ta ấn tiếp Hoạt động 3: Hướng dẫn sử dụng MTBT để tìm nghiệm PTLG • GV cho HS sử dụng MTBT • Các nhóm thực theo yêu VD: Giải phương trình: 15' để tìm nghiệm gần cầu a) sin x = a) x ≈ 0,34 + k 2π , x ≈ π + 0,34 + k 2π b) cos(2 x − 100 ) = 0,4 b) x ≈ 38013′ + k1800 , π tan x − 0 c) ÷= x ≈ −28 13′ + k180 4 π π d) cot x = c) x ≈ + 0,4 + k 12 π d) x ≈ 0,23 + k Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Công thức nghiệm PTLG – Cách sử dụng MTBT để tìm nghiệm (gần đúng) PTLG Đại số & Giải tích 11 Nâng cao VI RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 10