Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN 2 Cho R1 = R2 = R3 = R4 = 5(Ω) ; L = 0,2 (H) ; C = 0,5(F) 1. Với e1(t) = 30V ; e4(t) = 60V; Ban đầu mạch xác lập . a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1sang 2 . iL(+0) ; iR4(+0); iC(+0) uL(+0);uR4(+0); uC(+0). b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng phương pháp: Tích phân kinh điển . Toán tử Laplace . Bài làm a, Tại thời điểm t = 0 , K đang ở vị trí 1 và E1,E4 là nguồn một chiều DC nên ta có: uC(0) = E1 = 30 (V). Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(0) = uC(+0) = 30 (V). iL(0) = E_4(R_3+R_4 ) = 60(5+5) = 6 (A). Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(0) = iL(+0) = 6 (A) Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2 . i_C (t) i_R4 (t) i_L (t) C R3 R4 R2 V2 L V1 E4 Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ . Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có : {█(i_C (t)i_L (t)+i_R4 (t) =0i_R4 (t) R_4+i_L (t) R_3+L〖i〗_L (t)=E_4i_R4 (t) R_4+u_C (t)+i_C (t) R_2 =E_4 )┤ (1) Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có : {█(i_C (+0)i_L (+0)+i_R4 (+0) =0i_R4 (+0) R_4+i_L (+0) R_3+L〖i〗_L (+0)=E_4i_R4 (+0) R_4+u_C (+0)+i_C (+0) R_2 =E_4 )┤ {█(i_R4 (+0)i_C (+0) =65i_R4 (+0)+0,2〖i〗_L (+0)=30〖5i〗_R4 (+0)+〖5i〗_C (+0) =30)┤ {█(i_R4 (+0)=6 (A)i_C (+0)=0 (A)〖i〗_L (+0)=0 (As))┤ Kết luận : iL(+0) = 6 (A) ; iR4(+0) = 6 (A) ; iC(+0) = 0 (A). uL(+0) = LiL(+0 = 0,2.0 = 0 (V) uC(+0 ) = 30 (V) uR4(+0) = iR4(+0).R4 = 6.5 = 30 (V)
Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN Cho R1 = R2 = R3 = R4 = 5(Ω) ; L = 0,2 (H) ; C = 0,5(F) Với e1(t) = 30V ; e4(t) = 60V; Ban đầu mạch xác lập a, Tìm sơ kiện đầu khóa K chuyển từ 1sang iL(+0) ; iR4(+0); iC(+0) uL(+0);uR4(+0); uC(+0) b, Tìm dòng điện nhánh khóa K chuyển từ sang phương pháp: - Tích phân kinh điển - Toán tử Laplace Bài làm a, Tại thời điểm t = -0 , K vị trí E1,E4 nguồn chiều DC nên ta có: uC(-0) = E1 = 30 (V) Theo luật đóng mở ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V) iL(-0) = = = (A) Theo luật đóng mở ta có : iL(-0) = iL(+0) = (A) Tại thời điểm t = +0, K vị trí C R3 R2 V2 R4 L V1 E4 Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng hình vẽ Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có : Thay t = +0 vào hệ phương trình ta có : Kết luận : iL(+0) = (A) ; iR4(+0) = (A) ; iC(+0) = (A) uL(+0) = Li'L(+0 = 0,2.0 = (V) uC(+0 ) = 30 (V) uR4(+0) = iR4(+0).R4 = 6.5 = 30 (V) Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Đạo hàm hai vế hệ phương trình (1) ta có : Thay t = +0 vào hệ phương trình ta có : b, PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí Trong đó: E4 = 60(V) E4(p) = E4/p = 60/p C 1/pC = 1/p(0,5) = 2/p uC(-0)/p = 30/p L pL = 0,2p = p/5 LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2 IC(p) IR4(p) IL(p) R3 pL R2 LiL(-0) = 0(V) Chọn làm gốc Ta có phương trình điện nút sau : = = = Chọn chiều dòng điện nhánh hình vẽ : IL(p) = = Chuyển gốc thời gian ta : iL(t) = (A) IC(p) = Chuyển gốc thời gian ta : iC(t)= (A) IR4(p) = = Chuyển gốc thời gian ta : iR4(t) = (A) R4 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Kết luận : iR4(t) = (A) iL(t) = (A) iC(t) = (A) PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Laplace hóa sơ đồ mạch điện triệt tiêu nguồn thời điểm K vị trí số Ta có : Z= pL R4 R2 R3 ( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0 Hay p2 + 37,7 p + 10 = Vậy dòng điện tự viết dạng : iLtd(t) = A1 + A2 iCtd(t) = B1 + B2 iR4td(t) = C1 + C2 Tính dòng điện chế độ xác lập ( K vị trí số 2) iCxl(t) iR4xl(t) iLxl(t) C Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 R3 R4 Do E4 nguồn chiều nên dòng điện qua tụ iCxl (t) = (A) iLxl(t) = iR4xl(t) = = (A) R2 L E4 Tính số tích phân -Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = + A1 +A2 i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4) Ta có hệ phương trình : Thay t = + vào hpt ta có : Vậy iL(t) = (A) -Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = + B1 +B2 i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4) Ta có hệ phương trình : Thay t = +0 vào hpt ta có : Vậy iC(t) = (A) -Ta có: iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = + + i'R4(t) = + Ta có hệ phương trình : Vậy iR4(t) = (A) Với e1(t) = 20 sin (10t) (V) ; E4= 60 (V) a, Tìm sơ kiện đầu khóa K chuyển từ sang iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0) uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0) b, Tìm dòng điện nhánh khóa K chuyển từ sang phương pháp : Tích phân kinh điển toán tử Laplace Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Bài làm a, Tại thời điểm t = -0 , K vị trí Do E4 nguồn chiều DC nên ta có : iL(-0) = = Theo luật đóng mở ta có : iL(-0) = iL(+0) = (A) Do e1(t) = 20 sin(10t) (V) nguồn xoay chiều AC i(t) K = (A) R1 C e1(t) Z R2 a) Phức hóa sơ đồ hình a) : = 10 Z = 10 - j0,2 Theo định luật Kirchhoff ta có : = = = i(t) = 2sin (10t +1,15) (A) uC(t)= 0,4 sin (10t -88,85) (V) Thay t = -0, vào phương trình ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V) Theo luật đóng mở ta có uC(-0) = uC(+0) = -0,4 (V) Tại thời điểm t = +0 , K vị trí R4 Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng hình vẽ C R3 E4 R2 L V2 Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có: Thay t = +0 vào hệ phương trình (2 ) ta có : V1 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Kết luận : ; ; iL(+0) = (A) uL(+0) = Li'L(+0) = 0,2.(-76) = -15,2 (V) uC(+0) = -0,4 (V) uR4(+0) = iR4(+0).R4= 9,04.5= 45,2 (V) Đạo hàm hai vế hệ phương trình (2) ta có : Thay t = +0 vào hpt ta có : b, PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN Laplace hóa sơ đồ mạch điện triệt tiêu nguồn thời điểm K vị trí Ta có : Z= 1/pC pL R4 R2 R3 ( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0 Hay p2 + 37,7 p + 10 = Vậy dòng điện tự viết dạng : iLtd(t) = A1 + A2 iCtd(t) = B1 + B2 iR4td(t) = C1 + C2 Tính dòng điện chế độ xác lập ( K vị trí số 2) iCxl(t) iR4xl(t) iLxl(t) C R3 Do E4 nguồn chiều nên dòng điện qua tụ iCxl (t) = (A) iLxl(t) = iR4xl(t) = = (A) R4 R2 L E4 Tính số tích phân ; -Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = + A1 +A2 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4) Ta có hệ phương trình : Thay t = + vào hpt ta có : Vậy iL(t) = - +2 (A) -Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = + B1 +B2 i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4) Ta có hệ phương trình : Thay t= +0 vào hpt ta có : Vậy iC(t) = - (A) -Ta có : iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = + + i'R4(t) = + Ta có hệ phươn trình : Vậy iR4(t) = +2 + (A) PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí Trong đó: E4 = 60(V) E4(p) = E4/p = 60/p C 1/pC = 1/p(0,5 ) = 2/p uC(-0)/p = (-0,4)/p = IC(p) L pL = 0,2p = p/5 LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2 IR4(p) IL(p) R3 pL R2 Chọn làm gốc LiL(-0) R4 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Ta có phương trình điện nút sau : = = = = Chọn chiều dòng điện nhánh hình vẽ : IL(p) = = = = Áp dụng công thức Heaviside tính hệ số A1, A2, A3 sau : A1 = p =6 p=0 A2 = (p+0,27) = = -2 p = -0,27 A3 = (p + 37,4) = =2 p= -37,4 IL(p) = Chuyển gốc thời gian ta : iL(t) = - (A) Tương tự ta tính : IC(p) = = = Chuyển gốc thời gian ta : iC(t) = (A) IR4(p) = = = Chuyển gốc thời gian ta : iR4(t) = + (A) Kết luận : iL(t) = - (A) iC(t) = (A) iR4(t) = + (A) Với e1(t) = 20sin(10t) (V) e4(t) = 100sin(10t) (V) a, Tìm sơ kiện đầu : iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0) uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0) Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 b, Lập sơ đồ toán tử viết hệ phương trình dạng toán tử K chuyển từ sang ttheo phương pháp : - Dòng điện nhánh -Dòng điện vòng -Thế đỉnh (thế nút ) Bài làm a, Tại thời điểm t = -0 K vị trí số Do e1(t) = 20sin(10t) (V) nguồn xoay chiều AC nên ta có : i(t) R1 C e1(t) Z1 R2 b) Phức hóa sơ đồ hình b) : = 10 Z1 = 10 - j0,2 Theo định luật Kirchhoff ta có : = = = i(t) = 2sin (10t +1,15) uC(t) = 0,4 sin (10t - 88,85) Thay t = -0, vào phương trình ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V) Theo luật đóng mở ta có : uC(-0) = uC(+0) = -0,4(V) Do e4(t) = 100sin(10t) (V) nguồn xoay chiều AC nên ta có : R4 R3 e4(t) Z2 L c) Phức hóa sơ đồ mạch điệnnhư hình c) : Z2 = 10+j2 Theo định luật Kirchhoff ta có : = = = iL(t) = 10sin(10t-11,3) Thay t = -0 vào phương trình ta có : iL(-0) = 10sin(-11,3) = -2 (A) Theo luật đóng mở ta có : iL(-0) = iL(+0) = -2 (A) Tại thời điểm t = +0 K vị trí số Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 10 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 C R3 R2 V2 R4 L V1 e4(t) Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng hình vẽ Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có : Thay t = +0 vào hệ phương trình ta có : Kết luận : iL(+0) = -2 (A) ; uC(+0) = -0,4(V) uL(+0) = L = 0,2.74 = 14,8 (V) uR4(+0) = R4 = 5.(-0,96) = - 4,8 (V) b, Phương pháp điện nút Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí số Trong đó: L pL C 1/pC IC(p) IR4(p) IL(p) R3 pL R2 LiL(-0) = 0(V) Chọn làm gốc Ta có phương trình điện nút sau : = Chọn chiều dòng điện nhánh hình vẽ : IL(p) = IC(p) = 11 R4 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 IR4(p) = Phương pháp dòng điện vòng Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí số Trong đó: L pL IC(p) C 1/pC IR4(p) IL(p) R3 Iv1(p) R4 pL Iv2(p) R2 LiL(-0) IC(p) IR4(p) IL(p) Chọn chiều dòng điện vòng hình vẽ Theo địnhluật Kirchhoff ta có hệ phương trình : Chọn chiều dòng điện nhánh hình vẽ : Xếp chồng dòng điện vòng tìm dòng điện nhánh : Phương pháp dòng điện nhánh Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí số Trong đó: L pL C 1/pC R3 V1 R2 Chọn chiều dòng điện nhánh, chiều vòng hình vẽ Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có hệ phương trình : Thay e4(t) nguồn dòng J = (A) ; với e1 = 30 (V) Tìm dòng điện nhánh t > K chuyển từ sang 12 pL V2 LiL(-0) R4 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Bài làm Tại thời điểm t = -0 , K vị trí E1,J nguồn chiều DC nên ta có: uC(-0) = E1 = 30 (V) Theo luật đóng mở ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V) iL(-0) = J = (A) Theo luật đóng mở ta có : iL(-0) = iL(+0) = (A) Tại thời điểm t = +0, K vị trí C R3 R2 R4 L J Laplace hóa sơ đồ mạch điện thời điểm K vị trí Trong đó: J/p = 2/p C 1/pC = 1/p(0,5) = 2/p uC(-0)/p = 30/p L pL = 0,2p = p/5 LiL(-0) = 0,2.2 = 0,4 IC(p) IR4(p) IL(p) R3 pL R2 LiL(-0) = 0(V) Chọn làm gốc Ta có = - R4 = -5 = (V) Chọn chiều dòng điện nhánh hình vẽ ta có : IC(p) = = = = IL(p) = = = (Áp dụng công thức Heaviside) Chuyển gốc thời gian ta có : (t) = -2 + (A) Vậy : (A) (t) = -2 + (A) 13 R4 Họ tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 iR4(t) = (A) 14 [...]... địnhluật Kirchhoff 2 ta có hệ phương trình : Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ : Xếp chồng dòng điện vòng tìm dòng điện nhánh : Phương pháp dòng điện nhánh Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2 Trong đó: L pL C 1/pC R3 V1 R2 Chọn chiều dòng điện nhánh, chiều vòng như hình vẽ Theo định luật Kirchhoff 1 ,2 ta có hệ phương trình : 4 Thay e4(t) bằng nguồn dòng J = 2 (A) ; với e1... đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2 Trong đó: J/p = 2/ p C 1/pC = 1/p(0,5) = 2/ p uC(-0)/p = 30/p L pL = 0,2p = p/5 LiL(-0) = 0 ,2. 2 = 0,4 IC(p) IR4(p) IL(p) R3 pL R2 LiL(-0) = 0(V) Chọn làm gốc Ta có = - R4 = -5 = (V) Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ ta có : IC(p) = = = = IL(p) = = = (Áp dụng công thức Heaviside) Chuyển về gốc thời gian ta có : (t) = -2 + 4 (A) Vậy : (A) (t) = -2 +... Msv : 1046040050 C R3 R2 V2 R4 L V1 e4(t) Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ Theo định luật Kirchhoff 1 ,2 ta có : Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có : Kết luận : iL(+0) = -2 (A) ; uC(+0) = -0,4(V) uL(+0) = L = 0 ,2. 74 = 14,8 (V) uR4(+0) = R4 = 5.(-0,96) = - 4,8 (V) b, Phương pháp điện thế nút Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2 Trong đó: L pL C... Tìm dòng điện các nhánh tại t > 0 khi K chuyển từ 1 sang 2 12 pL V2 LiL(-0) R4 Họ và tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 Bài làm Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 và E1,J là nguồn một chiều DC nên ta có: uC(-0) = E1 = 30 (V) Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V) iL(-0) = J = 2 (A) Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 2 (A) Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2 C R3 R2 R4 L... pL R2 LiL(-0) = 0(V) Chọn làm gốc Ta có phương trình điện thế nút sau : = Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ : IL(p) = IC(p) = 11 R4 Họ và tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 IR4(p) = Phương pháp dòng điện vòng Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2 Trong đó: L pL IC(p) C 1/pC IR4(p) IL(p) R3 Iv1(p) R4 pL Iv2(p) R2 LiL(-0) IC(p) IR4(p) IL(p) Chọn chiều dòng điện. .. vẽ ta có : IC(p) = = = = IL(p) = = = (Áp dụng công thức Heaviside) Chuyển về gốc thời gian ta có : (t) = -2 + 4 (A) Vậy : (A) (t) = -2 + 4 (A) 13 R4 Họ và tên: Mai Văn Trung Msv : 1046040050 iR4(t) = 2 (A) 14