.- ĐỜI NÓI ĐẦU
Quyển sách Giải bài tập toán 9 uới nội dụng được trình bày gồm các nhân như sau:
-Tóm tắt kiến thức cơ bản: Học sinh cần nắm uững để uận dụng uào thực tiễn
- Một số bài tập mẫu 0ò bài tập cơ bản: Giúp học sinh củng cổ, khắc sâu biến thức đã học
¬ Một số bài tập tương tụ: Giúp học sinh uận dụng biến
thức đã học để tự rèn hag tự thực hònh giải những bòi toán cơ bản
Với nội dung 0uà cách trình bày trên, chúng tôi mong rằng quyển sách này là tài liệu tham khảo bổ ích cho quý phụ `
huynh quan tâm đến uiệc tự học mơn Tốn của con em mình Đây cũng là tài liệu tham khảo thêm cho quý thầy cô
Hy vong quyén sdch nay góp phần giúp các em học sinh
đạt hết quả tốt trong học tập bộ mơn Tốn
- TAC GIA
Trang 5
PHAN DAI SO
Chuong I CAN BAC HAI - CAN BAC BA
§1 CAN BAC HAI
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa căn bập hai
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x? = a
20
xevaei”
vee x =(Jay =a
Nhận xét:
~ 8ổ dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số đương kí hiệu là va, số âm kí hiệu là _ va,
- Bố 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết vũ =0
¬ Số âm không có căn bậc hai Dinh nghia can bac hai sé hoc
Căn bậc hai số học của số thực a khong am là số không âm x mà x? = a
So sánh các năn bậc hai sé hoe
Trang 6b) Vì 0,07? = 0,0049 nê Ka bie hai của 0,0049 là +0,07 và căn bậc hai số học của 0;Ø8649 là 0,07 c) Vì 0,092 = 0;Ø009 nên căn bậc hai của 0,0009 là +0,09 và căn bậc hai số học của 0,0009 là 0,09 d) Vi 16? = 256 nên căn bậc hai của 356 là +16 và căn bậc hai số học của 256 là 16.ˆ 9) 81 81 9
we) a ee nản căn bẠ «aha -C là +-— và căn bâ ;
e) Vì (3) 995 én can bậc hai của 305 a 1B và căn bậc hai
5h „ 81 là 9 4
sổ học của so là Ts:
f) Vi sé thuc a Am khéng co can bậc hai nên —169 không có căn bậc hai và cũng không có căn bậc hai số học
2 Bai tap ed ban
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400
So sánh:
a) 2 và V3 b) 6và V41 e) 7 và V47
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) x? =2 b) x? = c) x? = 3,5 d) x? = 4,12 Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x? = a (với a > 0) là các căn bậc hai của a 4 Tìm số x không âm, biết: a) Je =45 b) 2x =14 ® vx < V2 d) Jax <4
Trang 7bậc học hai ng: ng ich Căn bậc hai số học của 121 là 11 Căn bậc hai của 121 là 11 va -11 Tương tự: `
Trang 8đ) Vì 4 = V16 nênV9x <4 có nghĩa là V2x < V16 & 2x <16
ox<8(x 20) VayO<x<8
5 Dién tich hinh chi nhat: S = 3,5.14 = 49 (m?) Suy ra điện tích hình vuông là S = a? = 49 (m?)
Vì căn bậc hai số học của 49 là 7 nên cạnh hình vuông là a = 7 Chú ý: Có thể nhấm cạnh hình vuông theo hình vẽ: cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m và ghép được hình vuông cạnh 7m 3 Bài tập lương tự 1 Tìm một số biết căn bậc hai số học của nó là: 3 a) 8 b) 0,5 e) ý? a) Ễ 3 Tìm x, biết: a) vx =4 b) Vx = V5 ce) vx =0 đ) Vx =-2 §2 CAN THUC BAC HAI VA
HANG ĐĂNG THỨC VA? =|Al
A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Dăn thức hậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi /A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức dưới đấu căn
2 Điều kiện để VA có nghĩa (hay ⁄A xác định)
VA c6 nghia khi A> 0
3 Hang dang thức VA* = |Al
s
vA lAI { ~Â nếu Á <0 >
_ B HUONG DAN GIAIBAI TAP
1 Bai tap mau -
Trang 9hình
ghép
| 03]
" | nw
hai Bai tap co ban
6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Giải
a a
a) Ta có ff số nghĩa S Š >0 Sa x0
bì V-Ba có nghĩa © -Ba >0 © a <0 €ìV4-a có nghĩa © 4-a>0 ca <4
L1 [i
d) nel có nghia <> any 7 Omar l>Omar-l ®) Ta có a” > 0 nên-a? + 1 >0 a e ER
Trang 10Giải
sa „ la, 4
6 a) Điều kiện xác định của a la 3? 0=a>0
b) Điều kiện: -Ba > 0 = a < 0, ©) Điều kiện: 4 - a >0 = -a > -4 = a S4 › 1 đ) Điều kiện: 3a + 7 > 0 = 8a 3> -7 = an 7 a) v0,1? =|0,1|= 0,1 3 Bi b) J(-0,3)” =|-0,3| = 0,3 LT 6) ~J(-1, 3) = ~|~1,8{ = —1,8 : a) -0,4,(-0, 4)? = -0,4.|-0, 4] = -0,4.0,4 = ~0,16 8 a) (2-3) =|2- V3] = 2-3 .y (2- V3 >0 do 2=V4 ma V4 > V3) ˆ b) V@~ I1 =|3~/T1|= V11 =8 a
(Vi VII -3>0 do 3=V9 mavil > VÕ)
Trang 11"Ta viết được: X25 + V16 = 95 ~ 16 ⁄36 + 25 = 36 ~ 25 Tổng quát, với n là sổ tự nhiên, ta chứng minh được: Jin 4i? + Vn? s(n 41)? -n? 3 Bài tập tương tự TP 1 Tính: a) (4-3) b) \/(0,1— 0,1 9 ý-sV @ ara 2 Với giá trị nào của a thì các biểu thức sau có nghĩa: 2 2 a) — = b) q a) e 2 +1 a ae a-3 d) Ja? -1 e) 4-2? LUYEN TAP 11 Tính: 3) 416/25 + V196 : V49 b) 36: /2.82.18 — V169 ©) V81 d) đJ3?+4? 18 Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: [1 a) /2x+7 b) J-3x4+4 ® dTTyx 8 vie 18 Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 1216 Dé: Hay tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng
Trang 13g bằng 1 ee ch: 0 c) = có nghĩa khi TT 1 >Oem-lix>Oa@x>rl ~L+x
d) Ji4+32 có nghĩa khi 1 +x?> 0
mà 1 + x? > 0 với mọi x (vì x? > 0 nên x? + 1 > 0) nên J+x? có nghĩa với mọi x
18 a) 9Va” — 5a = 9|a|— Ba = -3a ~ Ba = ~a (do a < 0 nên |a| = =a) có: b) V2Ba? + 8a = Bla| + 3a = Ba + 8a = 8a (do a > 0 nên |a| = a)
©) 9a” + 3a? = \(8a”)” + 3a? =|3a?
(do a? > 0 với mọi a nên |aa| = 8a”)
a) 5V4a® - 8a3 = B.J(2a°)” — 8a" = 5|2a”|~ 8a"
Véi a < 0 thi |2a°|=~2a" nén 5|2a"| - 8a = -10a° - 8a° = -13a° 14 a) x°~3= x? =((8)" = œ ~ V8)(x + vã) bằng b) x? ~6 = x® ~ (/6) = (x - V6)(x + V6) c) x? + 28x + 8 = x? + 28x + (VB)? = (x + VB) d) x° ~ 25x 45 = x? ~ 25x 4 (J5)* = (x - VB) lỗ a) x2 —B =0 œ x2 =B œ xị = Vỗ; x; = —VB Cách khác: x? -5 = 0 x? - (V5)? = 0 @ (x - VB)x + V5) = 0 Hoặc x~ J5 =0 œ x =5 Hoặc x+ 5 =0 œ x=—ý5 Phương trình có hai nghiệm x, = V5, x, =-v5 b) x? - 9/11x +11 = 0 © x? ~2V/11x + (V11)? =0 © (øx-1U! =0œx-HI=0«œx=x11 Phương trình có một nghiệm x = V11 +8a° = 3a" + 3a? = 6a?
16 Bai lâm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m ~ V}? = (V - m) ta phải được kết quả |m - VỊ = [V - mị chử không thể có m - V= V_—m
(theo hing đẳng thức VA” =|Al)
Trang 14§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A KIEN THUC CO BAN
1 Khai phương mật tích
a) Định lí: Nếu a > 0 va b 20 thi Jab = va
b) Qưi tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
2 Nhân các căn thức hậc hai
Qui tắc: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số đưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó
Xa xb = Jab (a2 0,b20) 3 Chú ý:
Định lí và các qui tắc trên cũng đúng khi thay các số không âm bởi các biểu thức có giá trị không âm
VAB = VANB ; VAVB=VAB (A> 0; B20)
_ _B.HUGNG DAN GIAIBAITAP
1 Bai tap mau 1 Tinh: a) 9.64.0, 25 b) J3*(-2)? e) J2./18 d) 25% - 24? Giải a) /9.64.0,25 = /9./64./0,25 = 3.8.0,5 =12 b) /34-2)? = Jat (2 =9.2=18 c) /2./18 = /2.18 = /36 =6 đ) 2J26° -94? = J5 94)(285 + 24) = J149 = 49 =7 \ 2 Rút gọn các biểu thức (a, b không âm): a) (5-2/6 b) J12a° /8a c) (32a 2ab? Giải a) J5- 2/6 = /3-2V3.V2 +2 = J/3 - V2)? =|v8 - 42|= ⁄ä - v2
Trang 15a có 2 Bài tập cơ bản 17 18 19 20 21 17 18, 19 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) J0,09.64 b) y2at7? e) 13,1360 a) Jat Ấp dụng quy tắc nhần các căn bậc hai, hãy tính: a) v J63 b) /2,5./30./48 â) J8.4.JĐ,4 d) J2.7.45./U5 Rút gọn các biểu thức sau:
a) J0,36a? với a < 0 b) Jat(@—ay vớia>3 c) JJ27.48(1-~ sa}? với a >1 đ) — aa bP với a>b
Rút gọn các biểu thức sau:
a 3 đc với a>0 V8 by Vga | với a > 0 a
c) J5a./45a ~3a voia20 d) (8-a)* - f0,2.V180a"
Khai phương tich 12.30.40 duce: A 1200 B 120 C 12 D, 240 Hãy chọn kết quả đúng Giải a) /0,09.64 = /0,09./64 = 0,3,8 = 0,24 b) J2'(-7)? = V16.49 = /16./49 = 4.7 = 28 c) /12,1.360 = /121.36 = /121./36 = 11.6 = 66 a) Jo? at = Jo? /3' = 3.8? =18 a) V7.N63 = V7.63 = V7,7.9 = (7.8) = b) /2,5./30./48 = /2,5.30.48 = 5S = J25.144 = (5.12) = Đ 0,4./6,4 = J0,46,4 = -J0,04.64 = oom = 4) /2,7./5.J1,5 = /2,7.5.1,5 = /9.0,5.5.5.0,3 = \(3.0,8.5)? = 4,5
Trang 16H 3 a) pay Nal (a ~ bY = a*|a - bl = —m b)=a? Gia >b> 0 nên a —b> 0) 2a -
20 a) Với a > 0 thì ?» Ê# được xác định 2a l3a |2a 3a _ la? a
lê: mele Tp 0a>0)
b) Với a > 0 thì vi3a và Ệ được xác định
v13a 2 = 13a 52 = ¥18.18.4 = (18.2)? = 26
a a
c)Taecé /5a va J45a có nghĩa khi a > 0 Do đó Với a > 0 thì các căn thức đã cho có nghĩa Ta có:
V5a./45a ~ 3a = /5a.45a ~ 8a = V(5.5.9.a) —
= 15a - 3a = 12a d) Ta có V180a2 xác định với mọi a
Đo đó: (3-a)’ - f0,2.V180a" = (3 - a) - j0,2.180a7
Trang 17z3 24, 25 26 27, 22, 28 24 a) Jig? Yb irre ©) J117* - 108? d) J313? ~ 319? Chting minh: a) (2~J32+ V8) =1
Trang 182 +3(~V5)Ƒ = a0 - 3/8? = 3 ~ 6/9 + 83.9) = 2~19/5 + 36 = 38 —12/8 b) J9a"(b? + 4— 4b) = vJ9a°(b°~232b +8”) = -(0a2(b— 2)? = |J3a| |b — 2| Thay a=-9,b=~ 3, ta được: [3(-2)] | -V8 ~ 2| = 6/3 + 2) = 6/3 + 12 5 a) Jl6x = 8 œ 16x = 8° © 16x = 64 œ x= 4 Cách khác: V16x = 8 œ 18x =8 © 4x =8 œ =3 @x=4 b) Vix = VB 2 4x =5 co x= 5 > x=1,25 ¢) JO =1) = 21 J8Ve-T = 91c 8VX—1 =1 @ Jx~1=7@x—~1=49 © x=50 Cách khác: QJ9(%x— 1) = 21 œ 9(x~1) = 912 © 9(x - 1) = 441 œ x— 1 = 49 x = 50 đ) \4Œ~—~x)” =6=0 40 —x)? =6 = 4(1 — x)? = 62 © 4(x ~ 1)? = 36 © (1 -x)?= 9 o(l-x)?=3? œ1-x=3hay1-xz~-8 1l~x=3@x=-2 l-x=-3Bex=4 Vậy phương trình có hai nghiém x = ~2;x = 4 36 a) Ta có V25+9 = V34 < V36 =6 M35 +9 =B5+8= 8 Vậy J58+8 < V28 + võ
b) Với a > 0, b >0 thì a + b > 0 nên các căn thức Xa+b,va,xB đều có nghĩa
Để chứng minh Ja+b <Ja+¥b ta qui vé ching minh a+b<(/a+ Vb,
Trang 19§4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA
‘2/2 VÀ PHEP KHAI PHƯƠNG
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Khai phương mội thương a Ve
a) Dinh li: Nếu a > 0; b > 0 thi =
b) Qui tắc:
Muốn khai phương một thương P trong đủ số a không âm và số b đương, ta có thể lần lượt khai phương số ä và khai phương số b rồi lấy x=4 kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
2, Ghia các căn thức hập hai
Trang 202 Bai tap co ban 28 Tinh: 30.: 389 14 0,25 81 < 25 Mao — a) 508 b) 255 ®) qj 5 @ Ta 29 Tính: b) at ») VB v12800 a Mể ®' 8 V735 500 og 30 Rút gọn các biểu thức sau: ®) 2 - a) rye với x>0,yz0 b) 2v' êm với y <0 , 25x [ e) ðxy » với x< 0,y> 0 d) 0,2x°y? XP Yốix# 0, y >0 31 a) So sánh V25 —16 và V55 _ Vĩ8: b) Chứng mình rằng, với a >b> 0 thì va ~VB<a=b Giải 31.: 28 a) |289 _ V289 _ V17? 17 2
- #Njaag ” Joos > ier “i571 G5 y
Trang 21Em 1,6 ‘Gi ) === v2# Yx | y | =X XL 30 a) y yo x Vy x yy (Vì x> 0 nên [x] = > 0 với mọi y # 0) „ Jxf x 2 x" 2 b) 2y? Jammy = By? Gay = By, = —x"y 4y? | wy (Vi x? 2 0 véi moi x, y < 0 nén |2y| = -2y 25x? Bx xưx _ 25x? ce) 5xY.|—§ = Bxy Ol „ yA y | y Re y (Vì x < 0 nên [5x| = -5x; y > 0 nén ly?] = ” 5 đ) 0,2x'y”ƒ= = 0,2x8y*, =0,9x'y°~———— a »„ ler 4 0,8x bài, (Vì x® th tren y #0) 31 » ees = V3? = Thee Pes aer wean J25~16 > /25 —J16 b) Với a > b > 0 để chứng minh va - Vb <Ja—D ta qui vé so sánh Ja với Ja-b+vb
Ấp dụng kết quả bài 26, với hai số (a - b) và b ta sẽ được
va-b+ Vb>Ja—-b+b hay Ja-b+Vb > Va
Trang 22na b LUYỆN TẬP ») 32 Tính: 9 4 1—.5—.0,01 ý ~ a) T8 8 b) V1,441,321 1,44.0,4 ¢) 65? - 134 a [49? 76 ° 164 467? — 384” 38 Giải phương trình: a) V2x ~/50 =0 b) V¥3.x4J3 = V15 + V37 a) x 20 2 = ~ 420 = 0 © V3x ~Vi2 = 0 d) V5 34 Rút gọn các biểu thức sau; 2 | 3 27a-3y 33 ¢ a) ab” mip? Vdia<0,b#0 b) ee veia> e) oa atte với a > —1,5 và b < 0 ab d) (a~b) lạc vớia<b<0 35 Tim x, biết: a) V(x-3)? =9 b) 44x?+4x+l =6 86 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) 0,01= ^/0,0001 b) -0,5 = x-0,25 ©) /39 <7 và x88 >6 d) (4~ 18).3x< V3(4— V13) © 93x<3 37 Đố Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q N
Hãy xác định số do cạnh, đường chéo và M 34
Trang 23a>3 b) 1,44 1,21-1,44.0,4 = J1, 440, 21-04) = f1,440,81 a 81L _ V144 a 12 9 108 ¬" 100 V00” 1010 100 = = (165 — 120065: 124) _ [41289 ° * 164 V4 2 2 ad oe { (149 -76)049+ 76) _ (om 457° — 8842 (457 - 884)(457 + 384) 73.841 25 _555 VB 16 _ “eat Joo" 33 a) Wiuctococs Ihxehh o lbs 55 3x= 253 @ V2x=5V2 ox=5 bì Vãx + ⁄8 = V12 + V27 48(x+1) = Ý48 + 49.8 © J3(x+1) = 2V3 + 3V3 © J3(x +1) = V82 43) ©©x+i=Bœềsx=áả ©) V/3.x? - v12 =0 œ 3x? = V12 3x? = A48 « V8.x” =v/4 l3 , © 3x! = ĐMB œ x” =3 © x= V2 đ) T~V28 =0 œ T— = V30 ô> x? =VJB.2/20 â x? = V100 «ẰẰxx= +10 fs 5 11 \ [3 v8 v3 ;_ M8 34, a) a b? J—— ab! = ab’, a Te bf Ee ye ab* lal [b*| = ab’ a a —v3
(Vi a < 0 nên la| = -a b2 > 0 với mọi b z 0 nên [b?| = b)
b) [7(a - 37 -_ |B@ -:)° _ đ8a(a-8° _ 3|la-8|[_ 3(a—3)
48 W 16 Vie 4 4
(Via > 3 nén |a- 3| =a — 3)
Trang 24
) fe -12a+4a° (3° +2.3.20a+(2a) (34 2a)! ° = pe TỔ Ẩ|Bt2a| 3+2a 2a+3 ph TC đg jb| -b ob (Vib < 0 nén [b| = ~b; a > ~1,5 nên 8 + 3a > 0)
ay (a—b), {2 = (ap) 2b ~b}————=(a_-b) va
&-b Ja-y lanh
=(a—b) Jab = ~Jab
-(a — b)
(Via <b <0 va b < 0 nên [a - bị = -(a ~ b); ab > 0)
35 a) V(x ~ 8)? = 9 œ |x— 3| =
Với x> 8 thi [x - 3} =x -3nén ta dugex-3=9 x= 12 Với x < 3 thì |x ~ 3| = 3 - x nên ta được 3 - x= 9 ©x=-6 b) 4x? +4x+1 =6 © J(2x+ UP = 6Spx+i=6 Voi x25: 2x+12 6a 2x= Berx=3 Với x< T5 :Öy +) = 6 te SÐy =7 Ga x= TỔ 86 a) Đúng, vì /0,0001 = 20,012 = 0,01 37 nhậ b) Sai, vi vé phải không có nghĩa (Nhớ lại /A có nghĩa khi A < 0) c) Dung, vi 1=? = {49 > J3 =6? = /36 < /39
d) Ding, vì 4-18 = v42 - V13 = V16 - V13 >0 nên ta nhân hai
về của bất phương trình 2x « /3 với cùng số đương /16 - V18 >0 được bất phương trình tương đương (4 ~ /13)9x < /3(4 - 13) Dựa vào định lí Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là
đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng J1? + 3° ~./§ (đvảd) Tứ giác MNP là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau
Trang 25hai
§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHUA CAN THUC BAG HAI
A KIEN THUC CO BAN 1 Bua thifa sé ra ngoai dau can
AVB néuA20 va B20 ~AVB néuA <0 va B20
VA®B =[A|VB
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
AVB = VA®B (véi A > 0 va B = 0) AVB =-VA"B (vdi A < 0 va B = 0)
B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1 Bài tập mẫu 1, Đưa thừa số ra ngoài đấu căn a) J98 b) V11.44a" â) Ơ28ab? Gii a) 4/88 =v2.7? =17.J3
b) V11.44a? =J11.2a” =11.3.|a| = 39|a|
c) v28a*b? = v4.7.a1,b° = 2|a*b|-V7 = 3V7a* |b|
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) "H 27 b) x x e) ab?—a với a< 0 Giải ì 2 _ feo” _ 281 _ mg È a) of - (28 “rạp =ý2-3= V6 b) xo ayy 7 c) Với a < 0, ta có: 2 Bài lập co ban
18 Viết các số hoặc biểu thức đưới đấu căn thành dạng tích rồi đưa
thừa số ra ngoài đấu căn s⁄
a) fea b) v108 © 0120000 AS
Trang 26d) ~0,05 28800 „ e) 7.63.22 44 Đưa thừa sổ vào trong dấu căn WEG -BV3 ; 2 2 ~S Vy ; x? voix>ovayzo 45 So sánh: Pa) 8/3 và V12 b) 7 và 8/5 © 2/51 va 4 i866 3 5 d) 1G va of LAN 2 46 Rút gọn các biểu thức sau với x z 0: 4) AVầx -4V3x +27 - 3V3x b) 32x ~ 6./Bx + ?VTBx + 28 47 Rút gọn:
ys TH với x>0,y >Ô và x«y
Trang 28= 82x -1049x + 91V3X +98 = -7VĐX + 3LVồX +98 = 1439x +38 = 7(3V3X + 4) 9 3&+y)” |x+y| [3.22 (x+y) 47, a) x -y? Ta J “na = 6 2 x-y? 2 G-yœxy) về 1 Xcy VÕ (số lý + y| = X + y đo x + y > 0 vì x3 0, ÿ 3Ú, và xe y (6a day da’) = Zl Slt - 2.28 + ay] 2a —1 2a—~1 b) 2 7 _ 2all~2a| = 5 2a ~1 ( — 2a)? = BE 2) 2a~1 A8l yg = 2a@a-) go 2a~—=1 (có la| = a do a > 0,5 và [1 ~ 2a| = 9a - 1 vì 9a — 1 > 0 do a > 0,5) 3 Bài tập tương tự 1 Rút gọn: a) 3/8 ~ 4/18 + 9VB0 b) 6/13 + 3/75 — 5/48 2 Giải phương trình: a) V4x~8 +5Jx—2-J9x-18 = 20 b) 5Vx—1 ~ 86x86 + V9x—9 = V8X +12
§7 BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
Trang 29c) Với các biểu thức A, B, C mà A>0,B>0 và A zB, ta có: Cc _ CVA + VB) VA+VB A-B B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1 Bài tập mẫu 1 Khử mẫu ở các biểu thức đưới đấu căn: 3 5 , a (2 b) 147 c) qa Voia>o Giải 3_ |35_ v35 Vib D5 "55 le 5 5 5 58 1 1
>) Viag “Var 7 V3? 31 “gi 16
3 33a VJéa_ Jéa_
Trang 30Trục căn thức ở mẫu uởi gid thiết các biểu thúc chữ đều có nghĩa
(tu bai 0 dén bài 89) 50 5 i W2+2 y+b/y Vio’ NB} 3/30 ° 5a? bay 51 cm, 2 3+3 b p Ý 8+1! đã» 37% 8xb' 2/p-1 2 3 1 2ab Oe 6 lar EG EF Giải TW i Waive mes “\540 Võ4O J86.15 6JisVis - 615 90 Te a “V50 50/252 BIẾN TÔ 5 _ J5 x5 BECO : ° - v3? ch 3| (V3-1)./ã 37 e 493 © 33.3 = apa {t~v3|= Vã~1 vì V8 >1) 49, 0 ab.|2 = ab [22 8 fe avab néu b>0 b D li ab nếu b<0 ` - 1
22 fb_a jab 8 ib = pvae néu a> 0
Trang 32b b8-vB) — b@-vB) b3-vÐ) ») °34vb (4+Vvb\@-vb) #-QbV 9b 58 Sứ — pi2J/p +1) _p(2yp +1) _ 2pJp +p a): “2fp-1 @yp-De@Jp+b (@/pf-1 4p-l oat vi 2 - alé + V5) = 2(/6 + đã) = 2/645 ;—Á - 58 ° JE TT “(J§- V8Ql6Lưổi S 6-6 E+) Ha 3 3/10 - V7) 3(V/10 ~ V7) 9 TEE ViB+f “TƯ “ tốt Vf(Vì0— vn) ton V10 ee 2 St V0 - V7 58 ) 1 1Vx+jy) Vey on J =
° Jš- dã -JW)Qx + Jy) x-y (đo x# y nén Vx # Jy) »
2ab 2ab(Va+vb) _ 9ab(a + Vb) “Jja-Mb QGia-vb\la+vb) a-b (đo a #b nên va # VB) 3 Bài tập tương tự 1 Khử mẫu của các biểu thức dưới căn: 1 i 3 — Db fd emer 4xy,|— 2) 4300 b) aby + caps 0) Oy ® 3 Trục căn thức ở mẫu: c) 10 1 a- va 2) V8 Ð) 22 ; a J8 ® Ja-1 LUYỆN TẬP C B8 Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa): 1 54, « a) J1sve -/3)? b) abj1+ Rơi ) jaa d a+ Jab Cc & Vp pe va +b ð4 Rút gọn các biểu thức sau (giá thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa): 2+ JIB-VB 2/3-J6 a-da p-2/p : : : A 1+2) 1-8) VB-2 ' 1-Va’ Jp -2 nha
55 Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) hai
a) ab+bVa +Ja +1 gon
Trang 33b) Vx? - Jy + Vx?y = day” : g6 Sắp xếp theo thứ tự tang dan: :— a) 8⁄5, 2/6, 429, 4/2 b) 6/2, V38, 3/7, 9/14 ˆ g7, 95x —xJ16x =9 khi x bằng Al B.3 C.9 D 81 Hãy chọn câu trả lời đúng Giải 53 «) JI8tfb - d3)? =|J5 —-JB|J29 = Cử8 ~J3)xJ2.8° = 8/8 ~ J2W2 b) ab [1+ ry = ab] com hy 2b ie ab l+a vit a’b? nếu ab >0 "lim b nếu ab < 0 c) Veta jas ab = oe Va tab
a+vab _ (a+vVab)va- Jb) _ ava -avb + avb - bva
® + vp ~ tấn Joye ab)” a=b
a⁄a ba (a- ba
_ anh ˆ _ anh =va
a+vab _(Va+xaab vaQa +xb) Cách khác: Ta ie * Janie ah =Va hia): 2+2 _ 2 2+2 42(2+1) pœ 54 s 1+ — _ x nn 2 2+2 _ (32+ 2)4- 2) 2-2/8 + V2 -(/2)? Cách khác 1 qvJ2a- và 1- (V987 via): _ 2-2-2 av | “y=2 v2 Nhận xét: Cách làm thứ nhất (nhận dạng tử có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn nhân tử đó với mẫu thích hợp hơn cách làm thứ hai (trục căn thức ở mẫu rỗi rút gọn) Vì trục căn thức ở mẫu rỗi rút gọn sẽ thêm nhiều phép nhân
Trang 34v1B~v5 _ v3§8~v§ " EE IV TM TT 23-6 v32⁄3-6 36-võ ⁄§(V5~-10 Vẽ ° jdã- 3 42-2 2-2 oe 3 a=va -h = avaWa-0 og *1-va Ja 1-Va p-2Jp it (vp¥ ~2yp _ Yptip =2) _ 5g “ dp-? fp -2 Jp ~2 55 a) ab + bía + va +1 =[(Va)?b+ bVa]+ €4 +1) = bÝa(Ýa +1) + Qía +1) = Q/ã +1J(bVã +1)
Trang 35I
§8 RUT GỌN BIỂU THỨC
- CHUA CĂN THỨC BAC HAI
A KIEN THUC CO BAN
Cần biết vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biển đổi đã : biết để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B HƯỚNG ĐẪN GIẢI BÀI TẬP : -1, Bài tập mẫu Ảmrrtreenerreemereermevrrrrrrerire—rrseeercererSe~ 1, Rút gọn biểu thức — ” x 2x x 2) Jg "g7 b) J12x - 2/27x + 8V48x Giải 1 La (5-3-2)⁄== „#2 b) fe ~ x + sac = J2? 3x — 2/8" 3x + 3V4?.8x = QV3x ~ 6V8x + 12J8x = (2~6+12)V3x = BV3x 3 Giải phương trình: 5 4y +2 Oy +2 J55y =9 Giải 1 Ta có: 5 ay +2 Oy +2 25y = & 22W +28 y+ E67 =9, y>0, ve 8y =9,y >0 « jy =8,y >0 ©y =9, thỏa điều kiện y > 0 Vậy S = {9}
2 Bai tap co ban
58 Rut gon các biểu thức sau:
a) SÍÊ +2 V88 + Võ vy J2 + V5 + BB
W1 d) 0.1200 +2./0,08 + 0,450
Trang 3659 Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0,b> 0):
a) 5Va — 4bv/25a" + 6av16ab? ~ 2/9a
b) 5av/64ab? — /8.12a°b" + 3ab-/9ab ~ BbVB1aŸ*b
60 Cho biểu thức B = /I6x +16 -v9x+9 +A4x+4+x+1 với x>—l a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16, 61 Chứng minh các đẳng thức sau: ' 3 2 3 V6 ẳ S6+3 |2 -4|ŠS => a) g6 + Ề + 6 6 j2 i (=f st 6 Ve = 25 vdix>0 Giải 1 1 al 1 58 a) sft ek +=, Ste + oe 20+ V5 =J6+J5+J5 =3V5 b) lệ + EB + JIBS = st 5+ = fis jets fer- fh E ft = s1 aot 5 2” +83 |— +õ 5 gi -9 42 V2 28 RB Re ©) (Wb JHB + 98 ff JES JOE + a) + JOBS = 9245 - 3 J5 + 95 + 6/2 = — j5 + 169 d) 0,1.V200 + 320.08 + 0,4A/50 = 0,1A/100.9 +9 es +0,4.425.2 \ 4⁄45 =0,110/2+2 x00 +0,4.5/2 =8+3 2 ,a/8= 48+0,4/5 + 9/9 = 3,42
Trang 37Vv nl nl | } | |
b) 5aV6dab* ~ vV3.V19a1b? + 2abV9ab ~ 5bV/Bla5U 5a 8bVab ~ V/3.12a°b" + 9ab,3V2b ~ 5b.9a./Sb = 40abVab ~ /36a°b® + 6abVab ~ 45ab-/ab
Trang 38LUYỆN TẬP Rut đỌN ode bid thúc sau (các bai 62 va 63) 62 a) pV ae -B ss bà b) V150 + /1,6./60 +4,5 22-6 ©) (V28 — 98 + V?)ĩ + 84 d) (V6 + v5) - V12 b 63.) JỆ rap + Š JP với a >0 và b > 0 b) m 4m - 8mx + 4mx? 1-2x4x°° 81 với mm > 0 và xz 1, 64 Chứng minh các đẳng thức sau: 1c _ 2 5Í =9 - | “| =1 với a >0 và a =1, l-a atb a*b* a `
b) bề A71 0ab bể = lA| với a + b > 0 và b= 0
Trang 39ao 5 b) V150 + V1, ỗ v80 + 4,6 2.2 - V6 = ⁄25.6 + 1,6 60 +4,5 a Mt 58 + V6 6 + 4,5 2 3! $2 _ V8 56 + 4V + 4,5 ` 9ð + 36 ~ V6 = 11V6 ©) (928 - 243 + S77 + 484 = (JET - 23 + JIT + VET = (ONT — 2/38 + JIT + 81 = (87 ~ BVT + 2/91 = 8.7 ~2V21 + 2V91 = 21 4) (6 + V5)? - Ji90 = (V8)” + 2V6 v5 + (J5)? - VE30 = 64 2/30 + 5-230 =11 a a |b ab a fab 68.) f+ ab +8 - fab + vab +8 fe pb + ab + Sab =(2+1+2) Jab b ba b b (2+1}va » | m ———= | m _—— 1-2x+x?” 81 q-x}? 81 \ _ fm 4md-x} 4m” ¥4m?— 2m đ-x `” 81 -B1L 81 (với m > 0 vA x #1) II 64 a) Thực hiện về trái:
[E aJa wale ah tales fini a- vay
1-Va ‘l-a ` 1a G=a) = (-aVva+Va-a)
aoa!
Trang 401—a⁄a + va =a ~ va +a.CÍa)? = QÍa)? + aVa qa-a# _— a?b* =- (ab?)? a +2Qab+b° Na+b}? (vìa +b> 0 nên la + b| = a + b, bÊ > 0)
os, M=(— “Mã Je-1) i }: va +1 a=l+a-va „ va +1
a-1 Qa-1U"_ Gía-1 Wa-1P
~xa)Qda=1)) ja+1 (a-vaa-1U va+l
_ (a-⁄a)Qa +1QÚa - LẺ _ Cửa - LẺ