BÀI TẬP CÂU LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ TIẾP TUYẾN y= 2x x- Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt hai Ox,Oy A, B AB = OA OAB trục hai điểm mà tam giác thỏa y =- x+8 HD: m Bài Tìm tất giá trị cho đồ thị hàm số y = mx3 + (m - 1)x2 + (4 - 3m)x + tồn hai điểm có hồnh độ dương d : x + 2y - = mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ỉ 1÷ ỉ 2ư ÷ ỗ ữ mẻ ỗ ; ẩ ỗ ỗ ữ ç2; 3÷ ÷ ç ÷ è 2÷ ø è ø HD: y= 2mx + x- m I m giao điểm hai đường tiệm cận Tìm để A, B tiếp tuyến đồ thị hàm số cắt hai tiệm cận hai điểm cho I AB diện tích tam giác 64 Bài Cho hàm số m=± HD: Gọi 58 y= Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x x- ( cho tiếp tuyến tạo ) 2+ với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi y = - x;y = - x + HD: 3x - y= x +1 I Bài Cho hàm số Gọi giao điểm hai đường tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận hai điểm · cosBAI = A, B 26 cho Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang y = 5x - 2;y = 5x + HD: y = x4 - 3x2 + 2 M Bài Tìm điểm đồ thị hàm số cho tiếp tuyến A, B M M MB = 3MA A cắt đồ thị hai điểm phân biệt khác cho MB thuộc on thng ổ ổ 3ữ ỗ 3ữ ữ ữ Mỗ 2; , M 2; ỗ ỗ ữ ç ç ÷ è ÷ 2ø 2÷ è ø HD: y= Bài Tìm đồ thị hàm số - x- x +2 A, B điểm cho tiếp tuyến đồ thị hàm số hai điểm song song với ( A - 2HD: ( ) ( AB = ) 3; + , B - + 3; - ) ( A - + 3; - , B - - ) 3; + y = x3 - 3x + A, B Bài Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến A, B AB song song đường thẳng vng góc với đường thẳng d : x +y + 5= A(2;4);B (- 2;0) HD: Bài Tìm m cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số ổ 55ử ữ ỗ ữ A 1;ỗ ữ ç ÷ è 27ø y = x - 2x + (m - 2)x + 3m qua điểm m= HD: y= 2x − x−2 M Bài 10 Cho điểm đồ thị hàm số Tiếp tuyến đồ thị A , B M I cắt đường tiệm cận Gọi giao điểm đường tiệm M IAB cận Tìm toạ độ điểm cho đường trịn ngoại tiếp tam giác có diện tích nhỏ Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang M (1;1);M (3;3) HD: Bài 11 Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến y = - x4 + 2x2 - với đồ thị hàm số M (0;- 1) HD: Bài 12 Tìm m y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m để đồ thị hàm số A(- 1;0), B,C cắt trục hoành ba điểm kA + 1 + =0 kB kC kA , kB , kB cho , hệ số góc A, B,C tiếp tuyến M M Bài 13 Tìm điểm nằm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến tới x +2 y= x- đồ thị hàm số tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh ìï ïï a > - í ïï a ¹ ïỵ HD: CỰC TRỊ m y = x3 + 3x2 + mx + m - m y = - x3 + (2m + 1)x2 - (m2 - 3m + 2)x - Bài 14 Tìm để đồ thị hàm số tiểu nằm hai phía trục hồnh m ;m ¹ HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang Bài 17 Tìm m y = - x3 + 3mx2 - 3m - để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực d : x + 8y - 74 = tiểu đối xứng qua đường thẳng m=2 HD: Bài 18 Tìm y = x3 - 3x2 - mx + m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu y =x- cách đường thẳng m = 0;m = HD: y = x3 - (m + 1)x2 + (m + 1)3 3 m Bài 19 Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại (C ) : x2 + y2 - 4x + = cực tiểu nằm hai phía đường trịn m< HD: y = x3 - 3x2 - mx + m Bài 20 Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu A, B A, B đường thẳng qua hai điểm tạo với đường thẳng d : x + 4y - = 45 góc m=2 HD: m2 y = x + mx + m Bài 21 Tìm để đồ thị hàm số cho: D ABC a) tam giác vuông D ABC b) Diện tích 32 ABOC c) Tứ giác hình bình hành OABC d) Diện tích tứ giác 52 HD: a) m=- ; b) m=- Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 ; c) m=- d) A, B,C có ba điểm cực trị m=- Trang Bài 22 Tìm m y = x4 + 2mx2 + m2 + m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc m=3 HD: 120 y = x4 + 2(m - 2)x2 + m2 - 5m + m Bài 23 Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác HD: m = 2- 3 m y = x4 - 2(1- m2)x2 + m + m y = x4 - 2mx2 + Bài 24 Tìm để đồ thị hàm số thành tam giác có diện tích lớn m=0 HD: Bài 25 Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo có ba điểm cực trị tạo thành mt ổ 9ữ ữ Dỗ ; ỗ ữ ç è5 5÷ ø tam giác có đường trịn ngoại tiếp qua điểm m=1 HD: y = x4 - 2mx2 + m - m Bài 26 Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp m = 1;m = HD: - 1+ m y = x4 - 2mx2 + m m y = x4 - 2mx2 + m - Bài 27 Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp m=2 HD: Bài 28 Tìm để đồ thị hàm số kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R = A, B,C có ba điểm cực trị ABC bán đạt giá trị nhỏ 33 Û m= HD: SỰ TƯƠNG GIAO Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang m Bài 29 Tìm để đường thẳng hai điểm phân biệt m < 1;m > HD: y= d : y = - x +m cắt đồ thị (C) hàm số 2x - x- d : y = - x +m Bài 30 Chứng minh đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số 2x + y= A, B x +2 m AB hai điểm phân biệt Tìm để đoạn ngắn m=0 HD: A(1;1) d k k d Bài 31 Gọi đường thẳng qua có hệ số góc Tìm để cắt đồ thị 2x + y= M ,N MN = 10 1- x hàm số hai điểm cho k = - 3;k = HD: Bài 32 Tìm - + 41 - - 41 ;k = 16 16 d : y = - x +m- m y= x x- để đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số A, B OAB hai điểm phân biệt cho tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R =2 m = - 1;m = HD: A, B Bài 33 Gọi y= giao điểm đường thẳng d :y = x với đồ thị hàm số x- x +1 M Tìm điểm thuộc đường phân giác thứ cho MA + MB đạt giá trị nhỏ æ 7ử ữ Mỗ ; ữ ỗ ữ ỗ ữ ố5 5ø HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang Bài 34 Tìm d :y = x +m m y= 2x x- để đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số A, B AB hai điểm phân biệt cho trung điểm đoạn thẳng nằm d : 2x + y - = đường thẳng m=2 HD: 2mx + y= d : y = 2x x +m m Bài 35 Tìm để đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số A, B hai điểm phân biệt m = - 5;m = HD: m có hồnh độ x1; x2 thỏa x12 - 9x1 = 8x2 y = x3 - 6x2 + 9x - Bài 36 Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y = mx - 2m - ba điểm phân biệt m>- HD: y = x3 - mx2 - x + m + 3 m Bài 37 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa m >1 HD: x12 + x22 + x32 > 15 m y = x3 - (2m + 3)x2 + (2m2 - m + 9)x - 2m2 + 3m - m y = x3 - (4m + 5)x2 + (3m2 + 12m + 8)x - 7m2 - 8m Bài 38 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ lớn khoảng cách hai điểm lớn m= HD: Bài 39 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 11 m = 1;m = - 5;m = 10 HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang m y = - x3 + (3m + 1)x2 - 2(3m + 1)x + m y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx - Bài 40 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân m < - 1;m > HD: Bài 41 Tìm để đồ thị hàm số điểm HD: 1- cắt trục hoành < m < 1+ m y = x3 - 3x2 - (2m - 1)x + 4m + m y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3mx - m + Bài 42 Tìm để đồ thị hàm số hai điểm phân biệt m = - ;m = HD: cắt trục hoành Bài 43 Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt điểm có hồnh độ âm ìï y y < ï CD CT Þ - 1< m < í ïï y(0) > ỵ HD: Bài 44 Tìm y = x3 + 3x2 + mx + d:y =1 m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) A(0;1), B,C ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B,C vng góc m= HD: Bài 45 Tìm m - 3+ 2 - 3- 2 ;m = 3 y = x3 - 3x2 + d : y = m(x - 2) - để đường thẳng (1) ba điểm phân biệt đồ thị hàm số (1) m=- HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 A(2;- 2), B,C B,C cắt đồ thị hàm số cho tích hệ số góc tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ Trang Bài 46 Gọi d A(- 1;0) đường thẳng qua có hệ số góc A, B,C y = x - 3x + hàm số ba điểm phân biệt giác có diện tích k =1 HD: Bài 47 Tìm biệt m k Tìm k để d cắt đồ thị O, B,C tạo thành tam y = x4 - mx2 + m - để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân m > 1;m ¹ HD: m y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + m y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m m y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + m y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + Bài 48 Tìm để đồ thị hàm số phân biệt lập thành cấp số cộng m = 4;m = HD: cắt trục hoành bốn điểm y =- Bài 49 Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ - < m < 1;m ¹ HD: Bài 50 Tìm để đồ thị hàm số phân biệt có hoành độ nhỏ m = - ;m ³ HD: Bài 51 Tìm cắt trục hoành ba điểm để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) A, B,C , D phân biệt có hồnh độ cho K (3;- 2) AK C tam giác có diện tích , biết m=4 HD: CÁC BÀI TOÁN KHÁC y = f (x) = 8x4 - 9x2 + Bài 52 Cho hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số x Î [0; p] 8cos4 x - 9cos2 x + m = nghiệm phương trình: với Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang y= Bài 53 Cho hàm số 3x - x- (C) Tìm giá trị m để phương trình sau é 2p ù ê0; ú ê 3ú sin6 x + cos6 x = m ( sin4 x + cos4 x) ë û có nghiệm đoạn : HD: y = - x3 + 3x + Bài 55 Tìm điểm đồ thị hàm số M (- 1;3) qua tâm ( - 1;0) ( - 1;6) HD: cho chúng đối xứng y = - x3 + 3x + Bài 56 Tìm đồ thị hàm số d : 2x – y + = thẳng æ7 ổ 7ữ 7ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ;2 ;2 + ữ;ỗữ ỗ ỗ ç 2 2÷ 2÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø HD: y =Bài 57 Tìm đồ thị hàm số xứng qua trục tung æ 16ử ổ 16ử ữ ỗ ữ ữ Mỗ 3; , N - 3; ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ è 3ø è 3ø hai điểm đối xứng qua đường x3 11 + x2 + 3x 3 hai điểm phân biệt M, N đối HD: y= 2x - x +1 Bài 58 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc –9 HD: M(0; –3) M(–2; 5) 2x + y= x +1 Bài 59 Tìm đồ thị hàm số điểm có tổng khoảng cách đến hai Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 Trang 10 tiệm cận (C) nhỏ M (0;1), M (- 2;3) HD: 3x - x- y= Bài 60 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số M (1;1), M (4;6) HD: y= cách đường tiệm cận 2x x- Bài 61 Tìm đồ thị hàm số hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) B (- 1;1),C (3;3) HD: y= Bài 62 Tìm tọa độ điểm M đồ thị hàm số I (- 1;2) điểm ( 2x - x +1 cho khoảng cách từ tới tiếp tuyến (C) M lớn M - + 3;2 - ) ( ) M - 1- 3;2 + HD: y= Bài 63 Tìm hai nhánh đồ thị hàm số ngắn A ( - 1- 4;1+ 64) , B ( - + 4;1- HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 x- x +1 hai điểm A B cho AB 64) Trang 11 ... thành cấp số nhân m < - 1;m > HD: Bài 41 Tìm để đồ thị hàm số điểm HD: 1- cắt trục hoành < m < 1+ m y = x3 - 3x2 - (2m - 1)x + 4m + m y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3mx - m + Bài 42 Tìm để đồ thị hàm số hai... thị hàm số (1) m=- HD: Ths Lê Quốc Sang ĐT:0169.9711027 A(2;- 2), B,C B,C cắt đồ thị hàm số cho tích hệ số góc tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ Trang Bài 46 Gọi d A(- 1;0) đường thẳng qua có hệ số góc... + m y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + Bài 48 Tìm để đồ thị hàm số phân biệt lập thành cấp số cộng m = 4;m = HD: cắt trục hoành bốn điểm y =- Bài 49 Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng bốn điểm phân