ễN TP HèNH HC Bi : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v ng trũn tõm O ng kớnh AC ct BC ti I a) Chng minh BA l tip tuyn ca (O) b) K OM BC ti M, AM ct (O) ti N, Chng minh AIM ng dng CNM ri suy AM.MN = MI2 c) K MK//AC, K AI Chng minh im M, I, K, O cựng nm trờn mt ng trũn d) K OH AN ti H chng minh OM > OH Bi : Cho ng trũn (O) v im C nm ngoi ng trũn, v hai tip tuyn CA v CB n (O) ( A v B l hai tip im ) a) Chng minh : OC AB ti H b) Chng minh HA.HB = HC.HD c) on thng OC gp (O) ti I chng minh I l tõm ng trũn ni tip BAC HC tg = AH + AC d) Chng minh : Bi : Cho a) Gii ABC ABC vuụng ti A cú AB = v AC = ABC b) K ng cao AH ca ABC Chng minh: BC l tip tuyn ca ( A; AH) c) T H k HE AB ct (A) ti I v t H k HF AC ct (A) ti K Chng minh BI l tip tuyn ca (A) Chng minh : BI l tip tuyn ca (A) d) Chng minh : im I, A, K thng hng Bi 4: Cho (O, R) cú AB l ng kớnh V tip tuyn Ax, ly bt k M thuc Ax MB ct (O) ti C a) Chng minh : AC MB b) Tớnh BC.BM theo R c) V dõy AD MO ti H Chng minh : MD2 = MC.MB d) V DE AD ti E, DE ct MB ti I Chng minh : ID = IE Bi : Cho (O, R) v im A ngoi (O) cho OA = 2R T A v hai tip tuyn AB v AC n (O) vi B, C l hai tip im Chng minh : a) AO l ng trung trc ca BC b) ABC u Tớnh BC theo R c) ng vuụng gúc vi OB ti O ct AC ti E ng vuụng gúc vi OC ti O ct AB ti F Chng minh: T giỏc AEOF l hỡnh thoi EF l tip tuyn ca ( O ; R) Bi 6: Cho ABC vuụng ti A cú ng cao AH Gi K l trung im ca AH T A h vuụng gúc vi AB v AC ti D v E ng trũn tõm K bỏn kớnh AK ct ng trũn tõm O ng kớnh BC ti I, AI ct BC ti M a) Chng minh im A, I, D, H, E thuc mt ng trũn b) Chng minh: MK AO c) Chng minh : im M, D, K, E thng hng d) Chng minh : MD.ME = MH2 Bi : Cho im I trờn ng trũn (O, R), ng trung trc ca bỏn kớnh OI ct ng trũn (O) ti A v B a) Tớnh di AB theo R b) Chng minh : T giỏc OAIB l hỡnh thoi c) Hai tip tuyn k t A v B ca ng trũn (O) ct ti C Chng minh : im O; I; C thng hng d) Tớnh din tớch ca ABC Bi : Cho ng trũn (O; R) v dõy AB khụng i qua tõm O Gi H l trung im ca AB a) Chng minh : OH AB b) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct tia OH ti im K V ng kớnh AC, CK ct ng trũn (O) ti D Chng minh CD.CK = 4R2 AD AK = R sin C cos C c) Chng minh: d) Tip tuyn ti C ca ng trũn (O) ct ng thng AB ti E OE ct CK ti im I Chng minh OH.OK = OI.OE Bi : Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngoi (O) cho OM = 2R V cỏc tip tuyn MA, MB n ng trũn ( A, B l tip im ) a) Chng minh : b) Tớnh din tớch MAB l tam giỏc u MAB theo R c) Tia MO ct ( O) ti H v K ( H nm gia M, K ) T O v ON AK Chng minh B, O, N thng hng d) Tớnh AH.AK theo R Bi 10 : Cho ng trũn (O; R) OA = 2R V tip tuyn AB vi (O) Trờn (O) ly im C cho AB = AC b) Chng minh : AC l tip tuyn ca (O) b) Chng minh ABC du, tớnh SABC theo R c) V dõy BC // AC Chng minh ba im A, O, D thng hng Bi 11 : Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB T A v B v hai tip tuyn Ax v By, M l mt dim bt kỡ trờn ng trũn, tip tuyn ti M ct hai tip tuyn Ax v By ln lt ti C v D a) Chng minh : CễD = 900 AB AC.BD = b) Chng minh : c) Cỏc ng thng AD v BC ct ti N Chng minh MN AB d) Xỏc nh v trớ ca im M cho chu vi ACBD t giỏ tr nh nht Bi 12 : Cho tam giỏc ABC vụng ti A ng trũn tõm O ng kớnh AB ct BC ti D a) Chng minh : AC2 = CD BC b) Gi I l trung im ca BD Tip tuyn ti D ct AC M v ct OI ti N Chng minh MB l tt ca (O) c) OM ct AD K Chng minh OK.OM = OI.ON d) Gi Q l giao im ca MB v AN Chng minh DQ AB (O; R), Bi 13: Cho na ng trũn tõm ng kớnh AB Qua im C thuc na ng trũn, k tip tuyn d ca na ng trũn Gi M v N ln lt l hỡnh chiu ca A v B trờn d Gi H l chõn ng vuụng gúc k t C n AB Chng minh rng: T giỏc ABNM l hỡnh thang vuụng AC l tia phõn giỏc ca ã BAM CH = AM.BN Bi 14: Cho ng trũn ( O ) ng kính AB Điểm M thuộc đ ờng tròn vẽ đ iểm N đ ối xứng với đ iểm A qua M, BN cắt đ ờng tròn C Goịo E giao đ iểm AC BM a) Chứng minh tam giác MAB tam giác vuông b) Chứng miinh NE vuông góc với AB c) Gọi F đ iểm đ ối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đ ờng tròn (O) Bi 15: Cho nửa đ ờng tròn tâm O, đ ự ờng kính AB Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By nửa đ ờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua đ iểm E thuộc nửa đ ờng tròn ( E khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đ ờng tròn, cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đ o góc COD c) Gọi I giao đ iểm OC AE, gọi K giao đ iểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Tìm vị trí đ iểm E nửa đ ờng tròn cho tổng AC + BD nhỏ Bi 16: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB v im M bt kỡ trờn na ng trũn (M khỏc A v B) Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn, k tiptuyn Ax Tia BM ct Ax ti I; tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E; ct tia BM ti F; tia BE ct Ax ti H, ct AM ti K a Chng minh rng : AI2 = IM.IB b Chng minh BAF l tam giỏc cõn c Chng minh rng t giỏc AKFH l hỡnh thoi Bi 17: Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB Trờn ng trũn ly mt im C saoi cho BC>BA K cỏc tip tuyn Ax v By ca (O) Tip tuyn ti C ca (O) ct Ax v By ln lt ti M v N a Chng minh AMCO v BNCO l cỏc t giỏc ni tip b Tỡm din tớch nh nht ca t giỏc AMNB Tớnh din tớch ú theo R c Gi H l giao im ca AN v BM C/m: CH vuụng gúc vi AB v tớch MN.CH khụng i d AN ct (O) ti I K tip tuyn ti I ca (O) ct CH ti E C/m: CH=2CE e Gi K l trc tõm ca tam giỏc AEB Tớnh t s KH/KE Bi 18: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip (O) cho gúc BAC = 60o Tớnh s cung BC Tip tuyn ti B v C ca ng trũn ct D Chng minh tam giỏc AOB u Bi 19: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip (O), ng cao BE v CF ct ti H a b c d Chng minh t giỏc AEHF ni tip K l giao im ca AH v BC Chng minh AC vuụng gúc BC O l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc BFAC Cho gúc BAC =60o C/m tam giỏc OEF u Chng minh im O,E,F,K thuc ng trũn Bi 20: Cho (O;R), im A ngoi ng trũn cho OA=2R T A k tip tuyn AB v AC (B,C l tip im) a b c d e Tớnh AB v chng minh tam giỏc ABC u OA ct (O) ti S T giỏc OBSC l hỡnh gỡ? Chng minh tớch AM.AN khụng i (AMN l cỏt tuyn ca (O) Gi H l giao im ca OA v BC Chng minh t giỏc OHMN ni tip Gi I l trung im MN, CI ct (O) ti K Chng minh KB//AN Bi 21: Cho (O;R), im A ngoi ng trũn cho OA=2R V ng thng (d) vuụng gúc OA ti A im M tờn (d) v tip tuyn MD, ME n (O) (D,E l tip im) a Chng minh MDOE ni tip v im M,A,D,E,O thuc ng trũn b DE ct OM ti N v ct OA ti B Chng minh OB.OA=ON.OM Suy di OB khụng i M lu ng trờn (d) c Cho MA=3R/2 Tớnh din tớch t giỏc ABNM theo R Bi 22: Cho (O) ng kớnh AB=8 Gi Ax, By ln lt l tip tuyn ti A v B ca (O) M thuc (O), v tip tuyn th ca (O) (M l tip im, M khỏc A,B) ct Ax ti C, By ti D (AC>BD) a Chng minh OACM, OBDM ni tip b OC ct AM ti E, OD ct BM ti F T giỏc OEMF l hỡnh gỡ? c I l trung im OC, K l trung im OD Chng minh t gic OIMK ni tip d Cho AC + BD =10 Tớnh din tớch t giỏc OIMK