Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán ĐỀ SỐ Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; Câu 2: (5,0 điểm) A=( b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) + x 4x2 2−x x − 3x − − ):( 3) − x x − + x 2x − x Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho x y z + + =1 a b c a b c + + =0 x y z Chứng minh : x2 y2 z + + =1 a2 b2 c2 Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 ĐỀ SỐ Câu a Phân tích đa thức sau thừa số: ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) x4 + ; − 24 x − 30x + 31x − 30 = b Giải phương trình: a b c a2 b2 c2 + + =1 + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b c Cho Chứng minh rằng:   10 − x   x A= + + : x − + ÷ ÷ x+2  x −4 2−x x+2  Câu Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết |x| = 1 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán c Tìm giá trị x để A < nguyên d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị Câu Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ ⊥ AB, MF AD DE = CF a Chứng minh: b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 + + ≥9 a b c a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính : a2011 + b2011 ĐỀ SỐ a − 4a − a + a − 7a + 14a − Câu : (2 điểm) Cho P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu : (2 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức : P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 18 a) Giải phương trình : b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : A= a b c + + ≥3 b+c−a a+c−b a+b−c Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 60 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : 2 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán BC a) BD.CE= b) DM,EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐỀ SỐ Câu (2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 Câu (2đ): Với giá trị a b đa thức: ( x − a ) ( x − 10 ) + phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = đa thức x − x3 + ax + b chia hết cho B ( x) = x − x + Câu (3đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Câu (2đ): Chứng minh P= 1 1 + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị x P Bài 2: a) Giải phương trình: x3 – 2x + = b) Cho đa thức f(x) = 2x3 + x2 – 2x + 2011 Hãy tìm giá trị khác x mà giá trị f(x) 2012 2a 2b 2c a+b+c= + + b+c a+c a+b Bài 3: Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: 2012 2012 2012 Tính giá trị biểu thức P = a + b + c Bài 4: Cho số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a3 + b3 + c3 – 3abc + 3ab – 3c + Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH Gọi K hình chiếu vuông góccủa H cạnh AC; O trung điểm HK BK cắt AO AH thứ tự M N; AH cắt OB P 17 17 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 1) Tính giá trị tỉ số MK MB 2) Chứng minh rằng: a) Tam giác BKC đồng dạng với tam giác AOH b) OA vuông góc với BK c) ON qua trung điểm MP 18 18 [...]... CP = 2,4 cm, Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh rằng: 200920 08 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng: 1 1 2 + ≥ 2 2 1+ x 1+ y 1 + xy 13 13 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử M b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x –... 1 + + )≥9 a b c ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 cho đa ∈ Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo 12 m = AB 12 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng... qua Kvà chia đôi diện tích tam giác DEF ĐỀ SỐ 23 Câu 1: Tìm x, biết: a) x 2 − 12 x + 36 = 81 b) 3x x 3x + + =0 x − 2 5 − x ( x − 2)( x − 5) Câu 2: a) Với n là số nguyên dương Hãy tìm ước chung của hai số : 21n + 4 và 14n + 3 a+ b) Cho các số a, b thõa mãn điều kiện : S= thức : 16 a b + b a 16 1 ≤1 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 Câu 3 : a) Cho hàm số : f(x) xác định... vuông góccủa H trên cạnh AC; O là trung điểm của HK BK cắt AO và AH thứ tự tại M và N; AH cắt OB tại P 17 17 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 1) Tính giá trị của tỉ số MK MB 2) Chứng minh rằng: a) Tam giác BKC đồng dạng với tam giác AOH b) OA vuông góc với BK c) ON đi qua trung điểm của MP 18 18 ... định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 Bài 4: x+2 1 2 − = x − 2 x x ( x − 2) a) Giải phương trình : b) Giải bất phương trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 14 14 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoàn... giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM (AB + BC + CA) 2 ≥4 AA '2 + BB'2 + CC'2 c) Chứng minh rằng: ĐỀ SỐ 22 Câu 1: (5điểm) 15 Tìm số tự nhiên n để: 15 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 a) A = n3 – n2+n – 1 là số nguyên tố b) B = n 4 + 3n 3 + 2n 2 + 6n − 2 n2 + 2 Có giá trị là một số nguyên ≥ c) D = n5 – n + 2 là số chính phương (n 2) Câu 2:.. .Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a + b + c) 3 − a 3 − b 3 − c 3 b) Rút gọn: 2 x 3 − 7 x 2 − 12 x + 45 3 x 3 − 19 x 2 + 33 x − 9 Bài 2: (2 điểm) A = n 3 ( n 2 − 7)... ) ĐỀ SỐ 16 Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu 2 : ( 4 ñieåm ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức : P = 11  x2 6 1   10 − x 2   3  :  x − 2 +  + + x + 2   x − 4 x 6 − 3x x + 2   11 Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán 8 3... AH + HC ĐỀ SỐ 18 Bài 1 (6điểm): Cho biểu thức: P = 2x − 8 3  21 + 2 x − 8 x 2  2x − 3 + − +1  2 ÷: 2 2  4 x − 12 x + 5 13x − 2 x − 20 2 x − 1  4 x + 4 x − 3 x = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Bài 2 (3điểm):Giải phương trình: 15 x 1   1 −1 = 12  + ÷ x + 3x − 4  x + 4 3x − 3  2 a) b) 1 2 d) Tìm x để P > 0 1 48 − x 169 − x 186 − x 199... 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất ĐỀ SỐ 17 Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: a) x2 + 7 x + 6 b) x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: 2 x2 − 3x + 2 + x −1 = 0 b) a) 2 2 1 1  1  1 2    8  x + ÷ + 4  x 2 + 2